Tính quãng đường AB... nên ta có phương trình:.[r]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2013 – 2014 MÔN : TOÁN 8
(Thời gian làm bài 90 phút)
Câu 1 : ( 2 điểm ) Giải phương trình
a) 2x(x 3) 5(x 3) 0 b)
+ 3 =
x 2 2 x
Câu 2 : ( 2 điểm ) Giải bất phương trình
a)
15 6x
5 3
b) 8x 3(x 1) 5x (2x 6)
Câu 3 : ( 2 điểm )
Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc 40 km/h Lúc về, người đó đi với vận tốc 30 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút Tính quãng đường AB
Câu 4 : ( 3 điểm ) Cho ABC vuông góc tại A, đường cao AH ( H BC ) và phân
giác BE của ABC ( E AC ) cắt nhau tại I Chứng minh :
a) IH AB = IA BH
b) BHA ~ BAC AB2 = BH BC
c)
IH AE
=
IA EC
Câu 5 : ( 1 điểm ) Cho ΔABC vuông tại A, C=30 0, kẻ phân giác BD Tính
DA DC
*************** Hết **************
Trang 2Câu ĐÁP ÁN Điểm
1
a)2x(x 3) 5(x 3) 0
(x 3)(2 x 5) 0
x 3
x 3 0
5 2x 5 0 x
2
Vậy nghiệm của PT là x = 3 ;
5 x 2
0,5 đ
b)
+ 3 =
x 2 2 x
ĐKXĐ : x 2
+ 3 =
x 2 x 2
1 3(x 2) 3 x
0,5 đ
1 3x 6 3 x
4x 8
x 2
Không thỏa mã ĐK
Vậy phương trình vô nghiệm
0,5 đ
2
15 6x
3
15 6x 15 6x 0 x 0
Vậy nghiệm của bất phương trình là x 0
1 đ
b)8x 3(x 1) 5x (2x 6)
8x 3x 3 5x 2x 6
8x 3x 5x+2x 6 3
0,5 đ
8x 3
3 x 8
Vậy nghiệm của bất phương trình là
3 x 8
0,5 đ
3 Gọi x (km) là quãng đường AB.( x > 0) 0,25 đ
Thời gian đi: 40
x
(giờ) ; thời gian về: 30
x
Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút =
3
4giờ nên ta có phương trình:
1 đ
Trang 3x
– 40
x
=
3
4 4x – 3x = 90 x = 90 (thỏa đ/k) Vậy quãng đường AB là: 90 km 0,25 đ
4
Vẽ hình ghi GT – KL đúng
0,5 đ
a) Ta có BI là tia phân giác của BHA=>
BA IA
=
BH IH =>
IH.AB=IA.BH
0,5 đ
b) BHA vuông tại H, BAC vuông tại A
Xét tam giác vuông BHA,BAC ta có
B chung cho cả hai tam giác
0,5 đ BHA BAC
(TH đồng dạng của tam giác vuông )
BH AB
=
AB BC
=> AB2 = BH BC
0,5 đ
c) BE là tia phân giác trong tam giác BAC =>
AE BA
=
EC BC
BH AB
=
AB BC (1);
AE AB
=
EC BC (2) Từ (1) và (2) =>
AE BH
=
EC AB (3)
0,5 đ
BA IA
=
BH IH=>
BH IH
=
AB IA(4) Từ (3) và (4) =>
IH AE
5
BD là tia phân giác góc B
=>
AD BA BA 1
CD BC 2BA 2
A B
I E
H
C A
B