Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương.. là các tiêu điểm của E F1 có hoành độ âm M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳn[r]
Trang 11) d đi qua điểm M( x0; y0¿ và có vtcp là u( ; )a b d có ptts:
0 0
x x at
y y bt
2) d đi qua điểm M( x0; y0¿ và có vtpt là n a b( ; )
d có pttq: a x x( 0 ) b y y( 0 ) 0
3) Nếu u( ; )a b là VTCP của d thì n ( ; )b a hoặc n( ;b a )là véctơ pháp tuyến của d
4) Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến đường thẳng():Ax + By + C = 0 là: d(M0,)=
|Ax0+By0+C|
√A2+B2
5) Để tính góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 ta làm như sau:
Cách 1 Chỉ ra: d1 có vtcp là: u 1 ( ; )a b1 1
d2 có vtcp là: u 2 ( ; )a b2 2
Khi đó ta có:
cos( ; )
( là góc giữa hai đường thẳng d1 và d2) Cách 2 Chỉ ra: d1 có vtpt là: n 1 ( ; )a b1 1
d2 có vtpt là: n2 ( ; )a b2 2
Khi đó ta có:
1 2 1 2 1 2
cos( ; )
( là góc giữa hai đường thẳng d1 và d2) 6) Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
TH1: Đề bài cho (1): A1x + B1y + C1 = 0 và (2): A2x + B2y + C2 = 0
Ta xét hệ:
0 0
A x B y C
A x B y C
- Nếu A1
A2 B1
B2 thì hệ (*) có nghiệm duy nhất (x0; y0) khi đó (1) cắt (2) tại M(x0; y0)
- Nếu A1
A2 = B1
B2 C1
C2 thì hệ (*) vô nghiện Khi đó (1) // (2)
- Nếu A1
A2 = B1
B2 = C1
C2 thì hệ (*) có vô số nghiệm Khi đó (1) (2) TH2: (1): A1x + B1y + C1 = 0 và (2):
0 0
x x at
t
y y bt
Ta xét hệ:
0 0
0
A x B y C
x x at
y y bt
(*) Giải hệ này bằng phương pháp thế
Tùy theo số nghiệm của hệ mà ta kết luận như các trường hợp 1 ở trên
7) Nếu d có vtcp là u( ; )a b thì d có hệ số góc là: ;( 0)
b
a
8) Nếu d đi qua M (x0;y0) và có hệ số góc là k thì d có phương trình là: y = k(x-x0) + y0
9) Nếu d song song với Δ : Ax+ By+ C = 0 thì d có phương trình dạng Ax + By + C’ = 0 (C’ C)
10) Nếu d vuông góc với Δ : Ax+ By+ C = 0 thì d có phương trình dạng –Bx + Ay + C’ = 0 11) Cho hai đường thẳng cắt nhau (1): A1x + B1y + C1 = 0 và (2): A2x + B2y + C2 = 0
Trang 2Phương trỡnh hai đường phõn giỏc của cỏc gúc hợp bởi (1) và (2) là:
A1x +B1y +C1
√A12+B12
= A2x +B2y +C2
√A22+B22
12) Nếu d cắt trục ox tại A(a;0) và cắt trục oy tại B(0;b) thỡ d: 1;( ; 0)
x y
a b
a b
13) Nếu d cú hệ số gúc là k thỡ d cú vtcp là: u(1; )k
1 Toạ độ của điểm toạ độ của vectơ:
a Toạ độ của điểm:
Cho 2 diểm A(xA; yA) và B(xB; yB) Ta có:
Vectơ: AB(x B x y A; B y A)
Độ dài:
ABAB x x y y
Ta cú: a(a1; a2) cựng phương với b(b1; b2) <=> a1b2 - a2b1 = 0 ⇔ a a1
2
=b1
b2
b Toạ độ của vectơ: Cho hai vectơ a ( ; ),a a1 2 b ( ; )b b1 2
ta có:
Tổng và hiệu: a b (a1 b a1 ; 2 b2 )
Độ dài vectơ:
2 2
1 2
Tích vô hớng: a b a b 1 1 a b2 2
a b <=> a.b 0 <=> a1b1 + a2b2 = 0
Góc giữa hai vectơ: Do
a b a b a b
Nên
1 1 2 2
.
cos( , )
.
a b a b
a b
a b
a b
2 Định lí sin và cosin trong tam giác: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c
c
a
b
R O
A
Đlí cosin:
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 cos
2 cos
Đlí sin:
2
R
b
mc mb
A Công thức trung tuyến:
2
2
2
a
b
c
m
m
m
7 Các công thức tính diện tích tam giác:
1
S a h b h c h
2
S ab C bc A ca B
4 S P r ;
5 S p p a p b p b( )( )( )
2
S AB AC AB AC
Trang 33 ;
4
abc
S
R
B:Bài tập điển hình:
1 Trong mp 0xy cho A(2;4); B(6;2); C(4;-2)
a) Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại B Tính diện tích tam giác ABC
b) Viết phương trình tham số của đt AB; chính tắc của đt AC; tổng quát của BC
c) Viết phương trình đường cao BH của tam giác ABC
d) Viết phương trình đường trung tuyến CM của tam giác ABC
e) Viết phương trình đường trung trực d1 của cạnh BC của tam giác ABC
g) Viết phương trình đường thẳng d2 đi qua C và song song với AB
h) Viết phương trình đường thẳng d3 đi qua A và vuông góc AC
k) Gọi K là giao điểm giữa d3 và d1 Tìm tọa độ điểm K Chứng minh ABHK là hbh.
l) Tìm tọa độ điểm D thuộc Oy sao cho tam giác ACD vuông tại C
m) Viết phương trình đường thẳng DC Tìm tọa độ giao điểm của DC và trục hoành
2.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(3; 5) và hai đường thẳng: d1: x – 2y + 1 = 0 ; d2:
x −1
y+5
−3
a) Viết phương trình đường thẳng Δ1 qua M và song song d1
b) Viết phương trình đường thẳng Δ2 qua M và song song d2
c) Viết phương trình đường thẳng Δ3 qua M và vuông góc d1
d) Viết phương trình đường thẳng Δ4 qua M và vuông góc d2
3 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trung điểm của các cạnh lần lượt là:
M(2;1); N(5;3); P(3;4)
4 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0 và điểm A(4;1)
a) Viết phương trình đường thẳng Δ qua A và vuông góc d
b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A xuống d
c) Tìm điểm đối xứng với A qua d
5 Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng Δ1 : x + 2y – 6 = 0 và Δ2 : x – 3y + 9 = 0
a) Tính góc tạo bởi Δ1 và Δ2
b) Tính khoảng cách từ M(5;3) đến Δ1 và Δ2
c) Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi Δ1 và Δ2
6 Trong mặt phẳng Oxy cho Δ ABC có cạnh AB: 5x – 3y + 2 = 0 và hai đường cao có phương trình: AH: 4x – 3y + 1 = 0; BI: 7x + 2y – 22 = 0
Lập phương trình hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba của Δ ABC
7 Lập ptđt d đi qua M(2;5) đồng thời cách đều hai điểm P(6;2) và Q(5;4)
8 Lập ptđt Δ đi qua A(2;1) và tạo với đt d: 2x + 3y + 4 = 0 góc 450
9 Lập pt đường thẳng d đi qua A(3 ;1) và cách điểm B(1 ;3) một khoảng bằng 2√2
10 Lập pt các cạnh của Δ ABC biết B(-4 ;-5) và hai đường cao có phương trình:
AH: 5x + 3y – 4 = 0 và CI: 3x + 8y + 13 = 0
11 Hai cạnh của hbh có pt : x - 3y = 0 và 2x+5y+6=0 Một đỉnh của hbh là C(4 ;-1)Viết pt hai cạnh còn lại và đường chéo AC
12 Lập pt các cạnh của Δ ABC ,biết A(1 ;3) và hai đường trung tuyến có phương trình:
BM: x - 2y + 1 = 0 và: CN: y – 1 = 0
Trang 413 Cho đt Δ :
2 2 3
t
Tìm M nằm trên Δ và cách điểm A(0 ;1) một khỏang bằng 5
1 Cho Δ ABC, M(-1 ;1) là trung điểm của một cạnh còn hai cạnh kia có pt: x+2y-2=0 và
2x+6y+3=0
Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác
2 Cho hình vuông đỉnh A(-4 ;5)và một đường chéo đặt trên đt :7x-y+8=0 Lập pt các cạnh và đường chéo thứ 2 của hình vuông
3 Một hình bình hành có 2 cạnh nằm trên 2 đt : x + 3y – 6 = 0 ; 2x - 5y – 1 = 0 Tâm I(3 ;5)
Viết pt hai cạnh còn lại của hình bình hành
4 Trong mp 0xy cho 3 đt: d1: 3x + 4y – 6 = 0 ; d2: 4x + 3y – 1 = 0 ; d3: y = 0
a Xác định tọa độ 3 đỉnh A,B,C biết: A= d1 d2 ; B= d2 d3 ;C= d1 d3
b Viết pt đường phân giác trong của các góc A,B
c Tìm tâm và bán kính của đường tròn nội tiếp Δ ABC
5 Tìm quỹ tích các điểm cách đt Δ : 2x - 5y + 1 = 0 một troảng bằng 3
6 Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai đt d1: 4x - 3y + 2 = 0 và d2: y – 3 = 0
7 Lập ptđt qua P(2 ;-1) sao cho đt đó cùng với 2 đt d1: 2x - 4y + 5 = 0 ; d2: 3x + 6y – 1 = 0 tạo ra một Δ cân có đỉnh là giao điểm của d1 và d2
8 Cho Δ ABC cân tại A biết AB : x + y + 1 = 0 và BC : 2x - 3y – 5 = 0
Lập pt cạnh AC biết nó đi qua M(1 ;1)
9 Cho Δ ABC cân tại A(3 ;0) tìm tọa độ B và C biết B,C nằm trên đt d :3x + 4y + 1 = 0
và SABC = 18
10 Cho Δ ABC có B(2 ;-1) Đường cao đi qua A có pt : 3x - 4y + 27 = 0, đường phân giác trong của gód C là : x + 2y – 5 = 0 Hãy tìm tọa độ các đỉnh của Δ ABC
11 Viết pt các cạnh Δ ABC biết tọa độ của chân ba đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C là M(-1 ;-2), N(2 ;;-2), K(-1 ;2)
ĐƯỜNG TRÒN
A Lí thuyết :
1 Phương trình đường tròn :
Đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R có phương trình :
Dạng 1 : ( x − a)2+( y − b)2=R2
Dạng 2 : x2
+y2−2 ax − 2 by +c=0 Trong đó : R=√a2+b2− c , điều kiện : a2+b2− c>0
2 Vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn (C):
d (I ; d)>R ⇔d ∩(C)=φ d không có điểm chung với (C)
d (I ; d)=R ⇔ d ∩(C)={A} d tiếp xúc với (C)
d (I ; d)<R ⇔d ∩(C)={A ; B} d cắt (C) tại hai điểm phân biệt
3 Phương trình trục đẳng phương của hai đường tròn không đồng tâm có dạng :
x2+y2−2 a1x − 2b1y +c1=x2+y2− 2 a2x −2 b2y+c2
4 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M(x0 ;y0) có dạng :
x0x + y0y − a(x0+x)−b ( y0+y )=0
1.Tìm tâm và bán kính của đường tròn có phương trình sau :
a) (x − 2)2+ (y +1)2=4 b) (x+3)2+ (y − 1)2=3 c) x2+y2− 4 x − 6 y − 3=0
Trang 5d) x2+y2+4 x − 6 y+2=0 e) 2 x2+2 y2−5 x +4 y+1=0 f) 7 x2+7 y2− 4 x+6 y −1=0
g) x2+y2−2 x − 1=0 h) x2+y2=1
2 Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau :
a) (C) có tâm I(1 ;-3) và bán kính R=7
b) (C) có tâm I(1;3) đi qua điểm A(3;1)
c) (C) có đường kính AB với A(1;1) , B(7;5)
d) (C) có tâm I(-2;0) và tiếp xúc với d: 2x + y – 1 = 0
e) (C) đi qua 3 điểm M(1;-2), N(1 ;2), P(5 ;2)
f) (C) có tâm là giao điểm của đường thẳng d1 : x – 3y +1 = 0 với đường thẳng d2 : x = -4 đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d3 : x + y -1 = 0
3 Cho đường tròn (T) : x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (T) tại A(-1 ;0)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (T), biết tiếp tuyến đó // d : 2x – y = 0
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (T), biết tiếp tuyến đó vuông góc với d’ : 4x – 3y + 1 = 0 d) Viết phương trình tiếp tuyến của (T), biết tiếp tuyến đi qua B(3 ;-11)
e) Tìm m để đường thẳng d : x + (m – 1)y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (T)
4 Xét vị trí tương đối của các đường thẳng sau với đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x - 2y - 2 = 0 a) d1 : x + y = 0 b) d2 : y + 1 = 0 c) d3 : 3x + 4y +5 = 0
5 Tìm trục đẳng phương của hai đường tròn :
(C1) : x2 + y2 – 2x + y – 1 = 0
(C2) : x2 + y2 + 3x - 4y – 3 = 0
6 Cho hai đường tròn có phương trình :
(Tm) : x2 + y2 – 2mx +2(m+1)y – 1 = 0
(Cm) : x2 + y2 – x + (m – 1)y + 3 = 0
a) Tìm trục đẳng phương của hai đường tròn theo tham số m
b) Chứng tỏ rằng khi m thay đổi, trục đẳng phương luôn đi qua một điểm cố định
7 Lập phương trình đường tròn qua A(1 ;-2) và các giao điểm đường thẳng d: x – 7y + 10 = 0 với đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0
8 Viết phương trình đường tròn có tâm là giao điểm của hai đường thẳng d1 : x – 3y + 1 = 0 và
d2 : x + 4 = 0 đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d : x + y – 1 = 0
9 Viết phương trình đường tròn đi qua M(2 ;1) đồng thời tiếp xúc với hai trục tọa độ
10 Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng d : 4x + 3y – 2 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng d1 : x + y + 4 = 0, d2 : 7x – y + 4 = 0
11 Cho (Cm) : x2 + y2 – 2mx – 4(m – 2)y – m + 6 = 0
a) Tìm m để (Cm) là đường tròn
b) Tìm quỹ tích tâm I của đường tròn
12 Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn:
(T1) : x2 + y2 – 1 = 0
(T2) : (x − 4)2+ (y −3)2=16
13 Viết phương trình đường tròn (T), biết (T) đi qua hai điểm A(-1 ;2) ; B(-2 ;3) và có tâm ở trên đường thẳng d : 3x – y + 10 = 0
14 Cho điểm M(2 ;4) và đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x - 6y + 6 = 0
a) Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C)
b) Viết phương trình đường thẳng d qua M, cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB
Trang 6c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với d.
15 Cho đường tròn (C) : (x − 1)2+ (y +3)2=25
a) Tìm giao điểm A, B của đường tròn với trục ox
b) Gọi B là điểm có hoành độ dương, viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại B
c) Viết phương trình đường thẳng d qua O cắt (C) tạo thành một dây cung có độ dài bằng AB
16 Cho điểm A(8 ;-1) và đường tròn (C) : x2 + y2 – 6x - 4y + 4 = 0
a) Tìm tâm và bán kính của (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A
c) Gọi M, N là các tiếp điểm, tìm độ dài đoạn MN
17 Cho hai đường tròn :
(C1) : x2 + y2 – 2x + 4y - 4 = 0
(C2) : x2 + y2 + 4x - 4y - 56 = 0
a) Tìm tâm và bán kính của (C1) và (C2)
b) Chứng minh (C1) và (C2) tiếp xúc nhau
c) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2)
18 Trong mp Oxy cho điểm A(-1 ;1) và đường thẳng d : x – y + 1 - √2 = 0 Viết phương trình đường tròn qua A, qua gốc O và tiếp xúc với d
ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NHỮNG NĂM GẦN ĐÂY
1 ĐH KA 2004 :
đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB
2 ĐH KB 2004:
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – 1
= 0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6
3 ĐH KD 2004:
Trong mặt phẳng Oxy cho Δ ABC có các đỉnh A(-1; 0), B(4; 0), C(0; m) với m≠ 0 Tìm tọa
độ trọng tâm G của Δ ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông tại G
tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết A ∈d1;C ∈d2 và B, D thuộc trục hoành
5 ĐH KB 2005:
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2; 0), B(6; 4) Viết phương trình đường tròm (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm I của (C) đến điểm B bằng 5
6 ĐH KD 2005:
Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): x2
4+
y2
1 =1 và điểm C(2; 0) Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều
7 ĐH KA 2006:
Trong mặt phẳng Oxy cho các đường thẳng: d1: x + y + 3 = 0, d2: x – y – 4 = 0, d3: x – 2y = 0 Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2
8 ĐH KB 2006:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x - 6y + 6 = 0 và điểm M(-3; 1) Gọi T1, T2
là các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình T1T2
9 ĐH KD 2006 :
Trang 7Trong m.phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 - 2x - 2y + 1 = 0 và đ.thẳng d : x – y + 3=0 Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M ó bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngời với (C)
10 ĐH KA 2007 :
Trong mặt phẳng Oxy cho Δ ABC có A(0; 2), B(-2;-2), C(4;-2) Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lâng lượt là trung điểm của AB và BC Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm H,
M, N
11 ĐH KB 2007:
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 2) và các đường thẳng: d1: x + y – 2 = 0 ; d2: x + y – 8 = 0 Tìm tọa độ các điểm B thuộc d1, C thuộc d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A
12 ĐH KD 2007:
Trong m.phẳng Oxy cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đường thẳng d: 3x – 4y + m = 0 Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới C (A,
B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều
13 ĐH KA 2008:
Trong mặt phẳng Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng
√5
3 và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 120
14 ĐH KB 2008:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của góc
A có phương trình: x – y + 2 = 0 và đường cao kẻ tưg B có phương trình: 4x + 3y – 1 = 0
15 ĐH KD 2008:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y2 = 16x và điểm A(1;4) Hai điểm phân biệt B, C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc BAC bằng 900 Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm có định
16 ĐH KA 2009:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng Δ: x + y −5=0. Viết phương trình đường thẳng AB
hai đường thẳng Δ1: x − y=0 , Δ2: x − 7 y=0 Xác định tọa độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng Δ1, Δ2 và tâm K thuộc đường tròn (C)
18 ĐH KD 2009:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4
= 0 viết phương trình đường thẳng AC
19 ĐH KA 2010: (chuẩn).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: √3 x + y=0 và d2: √3 x − y=0.
Gọi (T) là đường trong tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuuon tại A viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng √23 và điểm A có hoành độ dương
20 ĐH KA 2010: (nâng cao).
Trang 8Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6;6), đường thẳng đi qua trung điểm I, J của các cạnh AB và AC có phương trình x + y – 4 = 0 Tìm tọa độ của các đỉnh
B và C, biết điểm E(1;-3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho
21 ĐH KB 2010: (chuẩn).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(-4;1), phân giác trong của góc A có phương trình x + y – 5 = 0 Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương
22 ĐH KB 2010: (nâng cao).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; √3 ) và elip (E): x2
3 +
y2
2 =1 Gọi F1 và F2
là các tiêu điểm của (E) (F1 có hoành độ âm) M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng
AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2
23 ĐH KD 2010: (chuẩn).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm là H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(-2;0) Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương
24 ĐH KD 2010: (nâng cao).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(0;2) và Δ là đường thẳng đi qua O gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên Δ Viết phương trình đường thẳng Δ , biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH
25 ĐH KA 2011: (chuẩn).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x + y + 2 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y = 0 Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A
và B là các tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10
26 ĐH KA 2011: (nâng cao).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) :
2 2
1
x y
Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E),
có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất
27 ĐH KB 2011: (chuẩn).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng : x – y – 4 = 0 và d : 2x – y – 2 = 0 Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng tại điểm M thỏa mãn OM.ON = 8
28 ĐH KB 2011: (nâng cao).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B
1
;1 2
Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F Cho D (3; 1) và đường thẳng EF có phương trình y – 3 = 0 Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương
29 ĐH KD 2011: (chuẩn).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4; 1), trọng tâm G(1; 1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x y 1 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh A và C
30 ĐH KD 2011: (nâng cao).
Trong mặt phẳng tỏa độ Oxy, cho điểm A(1; 0) và đường tròn (C) : x2 + y2 2x + 4y 5 = 0 Viết phương trình đường thẳng cắt (C) tại điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A