Ôn tập Chương III. Nguyên hàm. Tích phân và ứng dụng

2) Sau khi tải, GV thử nhìn xem tại sao các công thức toán trong mathype của tôi 100 cái như 1, chắc bạn sẽ hỏi tại sao làm được như thế hãy đọc tiếp:.. Bạn muốn thay đổi kích thước [r]

1) Đời đã cho tôi nhiều thứ , tôi xin trả lại cho đời những gì tôi có!

2) Sau khi tải, GV thử nhìn xem tại sao các công thức toán trong mathype của tôi 100 cái như 1, chắc bạn

sẽ hỏi tại sao làm được như thế hãy đọc tiếp:

Bạn muốn thay đổi kích thước font chữ trong MathType nhưng lại có quá nhiều công thức phải chỉnh sửa Điều này bất khả thi nếu làm thủ công từng cái một MathType có một cách để chỉnh một loạt công thức chỉ một lần chỉnh

a Đánh dấu một công thức bất kỳ (làm chuẩn), thay đổi theo ý muốn về size, font… bằng cách vào

Thứ nhất vào: Size > Define chỉnh sửa size rồi nhấn Apply

Thứ hai vào : Style > Define chỉnh sửa font rồi nhấn Apply

b Từ cửa sổ chương trình Mathtype, bạn lưu lại thiết lập bằng cách vào menu Preferences > Equation Preferences > Save to file… Sau đó đặt tên để lưu, ví dụ Font.eqp.

c Trở lại Word, vào menu Mathtype > Format Equations Chọn Mathtype preference file, chọn Browse và chọn file lúc nãy vừa lưu (Font.eqp) Trong phần Range nhớ chọn Whole Document Chọn OK, chờ kết quả Thời gian đồng bộ hóa công thức nhanh hay chậm phụ thuộc vào số công thức

trong file Word

Nếu thấy tâm đắc nội dung bài này hoặc mẹo mathtype thì nhớ nhấn “thích” hoặc xin một lời cảm ơn tới

Câu 5: Nguyên hàm của hàm số f (x) e 2x  exlà:

C sin 3x C  D 3sin 3x C 

Câu 7: Nguyên hàm của hàm số

x 2

e)cos x

B

1cos(3x 1) C

 ta được kết quả sau:

D ln 2x 1 C 

Câu 11: Tính nguyên hàm

1dx

2

C(1 2x) 

Câu 12: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?

Câu 14: Trong các hàm số sau:

(I) f (x) tan x 2 2  (II) 2

Câu 15: Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số g(x) = tanx

A (I), (II), (III) B Chỉ (II), (III) C Chỉ (III) D Chỉ (II)

Câu 16: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai



Câu 23: Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x) sin 2x

1cos 2x

1cos 2x2

D 2ln 2x 2016

Câu 26: Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x) e 3x 3

3x 3

1e3

1sin 5x

Câu 32: Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x) e xcos x

A.exsin x B ex sin x C ex sin x D ex  sin x

Câu 35: Tìm

dx3x 1

 ta được

A  2

3

C3x 1

Câu 38: Mức độ thông hiểu

Câu 39: Một nguyên hàm của hàm số:





A 2

1sin (2x 1) B 2

1sin (2x 1)



1tan(2x 1)

2

xx3

x2



+C B cos x.sin x +C C cos8x + cos2x+C D

1cos 2x4

B

1cos5x cos x C

Câu 57: Lựa chọn phương án đúng:

A.cot xdx ln sin x C  B sin xdx cos x C 

4

1sin x C4

Câu 61: Kết quả nào sai trong các kết quả sau:

1 x

A 1 x 2 C B 2

1C

(I) sin x sin 3xdx (sin 2x - sin 4x) C

1(II) tan xdx tan x C

A Chỉ (I) và (II) B Chỉ (III) C Chỉ (II) và (III) D Chỉ (II)

Câu 67: Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của

Câu 68: Nguyên hàm của hàm số f (x) x là

1C



1sin 2x4

Câu 77: Một nguyên hàm của hàm số y x sin 2x là:

ecos x là:

A

t anx 2

e

cos x B et anx C et anxt anx D et anx.t anx

Câu 80: Nguyên hàm của hàm số y (t anx cot x)  2 là:

A t anx.cot x C B t anx-cot x C  C t anx-cot x C D

x7x  là:1

Câu 85: Một nguyên hàm của hàm số: y =

cos x5sin x 9 là:

Câu 91: Một nguyên hàm của hàm số: f (x) x sin 1 x  2 là:

A F(x) 1 x cos 1 x 2  2 sin 1 x 2 B F(x) 1 x cos 1 x 2  2  sin 1 x 2

C F(x) 1 x cos 1 x 2  2 sin 1 x 2 D F(x) 1 x cos 1 x 2  2  sin 1 x 2

Lược giải:

Đặt

2

I(x sin 1 x )dx

Dùng phương pháp đổi biến, đặt t 1 x 2 ta được It sin tdt

Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần, đặt u t, dv sin tdt 

Ta được

It cos t cos tdt 1 x cos 1 x   sin 1 x C

Câu 92: Trong các hàm số sau:

(I)f (x) x21 (II) f (x) x2 1 5 (III) 2

(III) F(x) tan x là một nguyên hàm của f (x) -ln cos x

Câu 95: Mệnh đề nào sai ?

A (I) và (II) B Chỉ (III) C Chỉ (II) D Chỉ (I) và (III)

Lược giải:

 ln cos xtan x

(vì ln cos x là một nguyên hàm của tanx)

Câu 96: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng ?

(I)

2 2

Câu 98: Lược giải:

Có thể dùng đạo hàm để kiểm tra từng đáp án

Hoặc tìm đạo hàm của F(x) e x 2(a tan x b tan x c)2   rồi đồng nhất với f (x) e x 2tan x3

b2

Câu 99: Nguyên hàm của hàm số: y =

x x

e

2 là:

A

x x

eC

x x

e

C(1 ln 2)2  C

x x

eC

x x

3

1cos x C3

Câu 102:Một nguyên hàm của hàm số: y =

x x

xy

Câu 105:Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn a;b trục Ox

và hai đường thẳng x a , x b  quay quanh trục Ox , có công thức là:

Vf x dx

Câu 106:Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x  

liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x a , x b  được tính theo công thức:

Câu 107:Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x , y f x 1   2  liên tục và hai

đường thẳng x a , x b  được tính theo công thức:

Vf x dx

B

 

b 2 a

C

1dvdt3



D

27



C

1dvdt6

D

5 dvdt

Câu 112:Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đường y sinx

, trục hoành và hai đường thẳng

Câu 113:Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y x 2 x 1 và y x 4 x 1 là :

C

7dvdt15

D

4dvdt15

Câu 114:Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y 2x x  2 và đường thẳng x y 2  là :

C

6dvdt5

D

1dvdt2

Câu 115:Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y ln x , trục hoành và hai đường thẳng

C

99dvdt5

D

87dvdt4

Câu 117:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x , y 0, x 3  1, x 2 có kết quả là:

Câu 118: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y1, y x 4  2x2 có kết quả là1

Câu 119:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi yx, y 2x x  2 có kết quả là

9

72

Câu 120:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2yx3,yx4x3 có kết quả là :



Câu 121:Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y 2x x , y 0  2  quay quanh trục ox có kết quả là:

1615



C

1415



D

1315

Câu 123:Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi parabol (P) : y x 2 2x, trục Ox và các đường thẳng

Câu 124:Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong y x 2 x 3 và đường thẳng y 2x 1 

Câu 125:Để tìm diện tích của hình phẳng giới hạn bởi  C : y x ; y 0; x -1; x 2 3   

một học sinh thực hiện theo các bước như sau:

Bước I

2 3 1

1

xS

Cách làm trên sai từ bước nào?

A Bước I B Bước II C Bước III D Không có bước nào sai

Câu 126:Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi  C : y x ; y 0; x 3  1; x 2

Câu 127:Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi  C : y 3x 4 4x25;Ox ; x 1; x 2 

Câu 128:Cho hai hàm số f x và g x  liên tục trên a; b và thỏa mãn: 0 g x  f x , x   a;b



D

52



Câu 130:Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi  C : y sin x;Ox ; x 0; x   là:

Câu 134:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2; y x 2  bằng ?

A

15

92



Câu 140:Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y tan x; Ox; x 0; x  4 Quay  H xung

quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng ?

Câu 141:Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 x ; Ox  2 Quay  H xung quanh trục Ox ta

được khối tròn xoay có thể tích bằng ?

Câu 142:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e x; y 1 và x 1 là:

Câu 144:Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y x 2; x 1 ; trục hoành Quay hình (H) quanh trục Ox ta

được khối tròn xoay có thể tích là:



D

25



Câu 145: Mức độ thông hiểu.

Câu 146:Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường y2x 1 13, x 0 , y 3 , quay



C

4807



D

487

  

B

5 44

  

C.

3 44

  

D

3 45

C

3dvdt2

D

1dvdt2

Câu 150:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x, y sin x x  2  0 x  

Câu 153:Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y x 2 2x và y x là :

C

9dvdt2

 Diện tích của hình phẳng (H) là :

Câu 157:Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong

2x 1(C) : y

x 1





 , trục Ox và trục Oy Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình (H) quay quanh trục Ox là :

Câu 160:Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường y x và y x 2 là :

Câu 161:Hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x 2 và đường thẳng y 4 quay một vòng quanh trục

Ox Thể tích khối tròn xoay được sinh ra bằng :



C

2565



D

1525



Câu 162:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y sin x; y cos x; x 0; x    là:

Câu 163:Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong (C) : y sin x , trục Ox và các đường thẳng

x 0, x  Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình (H) quay quanh trục Ox là :

2

32

Câu 164:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x sin x; y x 0 x 2      

là:

Câu 165:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

3 2

Câu 167:Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y 3x x ;Ox  2 Quay  H xung quanh trục Ox

ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Câu 169:Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi  C : y 1; d : y 2x 3



D

124

Câu 170:Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi  C : y x ; d : x y 2 2    

Câu 171:Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 2C:yx;d:yx là:

Câu 172:Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x 1;Ox ; x 4  Quay  H xung quanh

trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Câu 173:Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y 3x ; y x ; x 1   Quay  H xung quanh trục

Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:



Câu 174:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y3x2 với x 03  ; Ox ; Oy là:

Câu 175:Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y x; x 4 ; trục hoành Quay hình (H) quanh trục Ox

ta được khối tròn xoay có thể tích là:



163



Câu 176:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3 3x2và trục hoành là:

A

274



; x 1 Quay hình (H) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:



C

353

Câu 183:Cho hình (H) giới hạn bởi các đường yx22x, trục hoành Quay hình (H) quanh trục Ox ta

được khối tròn xoay có thể tích là:



C

49615



D

3215



Câu 184:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x 1  ;

6yx

Câu 185:Cho hình (H) giới hạn bởi các đường

4yx



và yx 5 Quay hình (H) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

334ln 4

2



B

1m2

 C.

3m2



D

3m2

2

1a

2

1a4

Câu 189:Thể tích khối tròn xoay khi cho Elip





C

314





D

34

Câu 191:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y e x  e ;Ox; x 1x  là:

Câu 195:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y | ln x |; y 1  là:

 

C.

4dvdt3

Câu 198:Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:  C : y ln x;d : y 1;Ox;Oy 

2



B

3e2



C

1e2



D

3e2



Câu 200:Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:  C : y e ;d : y x x 1; x 1  là:

1e2



3e2



C

e 32



D

e2

Câu 202:Cho đường cong  C : y x

Gọi d là tiếp tuyến của  C tại điểm M 4, 2  Khi đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi :  C ;d;Ox là:

Câu 203:Cho đường cong  C : y 2 ln x  Gọi d là tiếp tuyến của  C tại điểm M 1, 2  Khi đó diện

tích của hình phẳng giới hạn bởi :  C ;d;Ox là:

Câu 204:Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi  C : y x;d : y 1x

2

Quay  H xung quanh trục Ox ta

được khối tròn xoay có thể tích là:

163



C

83



D

815



Quay  H xung quanh trục

Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:



D

163

5 D

82ln5



Câu 213:Tích phân

e 1

Câu 214:Tích phân

1 x 0

Câu 217:Tích phân

e 1

Câu 220:Tích phân

1 2 0

dxI

xdxJ

8



B

1J4



Câu 222:Tích phân

3 2 2

Ix 1 x dx

bằng:

4 2 8 2 2 4 2 8 2 2

Câu 224:Tích phân

1

19 0



Câu 226: Tích phân

6 0

-3ln

2 3ln

3 t dt

B

1 2 0

3 t dt

C

1 3 0

ln xdxx



bằng:

12

Câu 233: Tích phân I =

1

3 0

xdx(x 1)



D

18

Câu 234:Tích phân I =

2 0



D

14



D

15

Câu 237:Tích phân I =

6 2 0



Câu 239:Tích phân

4 2 0

x2sin2

3 t dt

B

1 2 0

3 t dt

C

1 3 0



bằng:

Câu 242:Giá trị của

1 3x 0

43 4ln



D

47 4ln

Mức độ thông hiểu.

Câu 247:Tích phân

4 2 0

Lx 1 x dx

bằng:

1L4



C L 1 D

1L3



Câu 249:Tích phân

2 1

Câu 251:Tích phân

3 0

Ix cos xdx

bằng:

A

3 16

 

B

3 12

 

Câu 252:Tích phân

ln 2 x 0

dx

ln K2x 1 

1 1 x



thành  

2 1

1dtt





D

3 0

dxI

D

52



Câu 262:Cho

16 1

I xdx

và

4 0

dxx

xdx

1dx

xdx

2 0

sin x.cos x

dxcos x 1



B

4

.a16



C

3

.a16



D

3

.a8



Câu 275:Tích phân

8 3 1

x 1dxx

 D

43

Câu 277:Tích phân I =

2

1

x 1 0

1 x e dx



có giá trị là:

D

15

1dx2x 1

I 2e (a 2) 4  

Câu 297:Giá trị nào của b để

b

0

(2x 6)dx 0 



A b = 2 hay b = 3 B b = 0 hay b = 1 C b = 5 hay b = 0 D b = 1 hay b = 5

Câu 298:Giá trị nào của a để

1dx



B

36



C

34



D

39



Câu 301:Tích phân I =

7 3 0

1dx