Như vậy trong không gian Oxyz Dự đoán phương trình đường thẳng có dạng như thế nào ?... PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG..[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT BÌNH KHÁNH
Bài dạy PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Giáo viên: Nguyễn Ngọc Tráng
Trang 2Giải
ViÕt ph ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( ) lµ mÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n AB víi A(2;-3;1), B( 4;1;3).
I
B A
MÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n AB
sÏ ®i qua trung ®iÓm I(-1;-1;2) cña AB
vµ cã VTPT a AB (-6;4;2)
PT mÆt ph¼ng ( ) lµ :
- 3x 2y z 4 0
Trong kh«ng gian Oxyz,
mÆt ph¼ng cã ph ¬ng tr×nh lµ Ax+By+Cz+D=0
Nh vËy ph ¬ng tr×nh ® êng th¼ng sÏ cã d¹ng nh thÕ nµo?
Trang 3Đường thẳng trong mặt phẳng Oxy Đường thẳng trong không gian Oxyz
Như vậy trong không gian Oxyz phương trình đường thẳng có dạng như
thế nào ?
Dự đoán
x
y
M
O
z
x
y
O
M
Ph ¬ng tr×nh tham sè cña ® êng th¼ng
y y ta
3 0
0 1
2 2
0 2 1 2
3
a
z z t
x x t a
y y ta a a
a
Trang 4Đ3.Chứng minh : PHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHễNG GIAN
Định lớ :
Trong không gian Oxyz cho đ ờng thẳng đi qua
điểm M ( ; ; ) và nhận ( ; ; ) làm VTCP.
Điều kiện cần và đủ để điểm M( ; ; ) nằm trên
là có 1 số thực t sao cho :
x y z
x 0 1
x ta
y y ta
z z ta
z
x
y
M
a
0
M M
M M
Ta có : (x x ;y y ;z z )
0
Đ iểm M M M nh thế nào với VTCP a ?
0
M M M cùng ph ơng a
Trang 5Đ3.I PHƯƠNG TRèNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHễNG GIAN
Chỳ ý:
Như vậy muốn viết phương trỡnh tham
số của đường thẳng ta cần xỏc định gỡ ?
Giải :
Chỉ ra muối liờn hệ giữa phương trỡnh tham số và phương trỡnh
chớnh tắc?
0 0 0
0
0
0
1 2 3
h ơng trình tham số của đ ờng thẳng
đi qua điểm M ( ; ; ) và có VTCP a ( ; ; )
là ph
x y
ơng trình có dạng
y t (t là tham số) (1)
a a a
a a
z
x y
z a
1
0
3
Nếu a ,a ,a đều khác 0 thì ta có của đ ờng thẳng là
ph ơng trình chín
h tắc
(2)
a
z
z
a
y
a
x
0
Viết PT tham số của đ ờng thẳng đi qua M (2;3; 5) và có VTCP
là a (4;-3;1)
Ph ơng trình tham số của là:
2 4
3 3
5
Trang 6§3 Mối liên hệ giữa PTTS và PT chính tắc PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
PT chÝnh t¾c
x
a
y
y z z
x
1 2 3
a a a 0.Khö t tõ 3 PT
1 2 3
- - -Cho x y
a
y z
a
a
t
0
3
0
2
0
1
a
x
y
PTTS
z
a
z t a
Trang 7Đ3.I PHƯƠNG TRèNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHễNG GIAN
Vớ dụ 2 :
Giải:
Cho đ ờng thẳng có PTTS:
x 3 4t
y 2 2t
z 4 6t a,Hãy tìm tọa độ 1 điểm M
và 1 VTCP của
b, Viết ph ơng trình chính tắc của
a,M(3; 2;4), VTCP a ( 4;2;6)
Tổng qu
t;-2+2t
á
; 6 )
t :
4+ t
0 0 0
0
1
2
3
1
0
Đ ờng thẳng đi qua M ( ; ; ),
, PT tham số của đ ờng thẳng :
y t (t là tham số)
, PT chính tắc của đ ờng th
x y z
x
ẳng : x
a a a
a
y z
x
a a
a
y
1 2
2
3
3
z
(a a a 0)
z
Trang 8§3.Ví dụ 3 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Giải:
Đường thẳng AB đi qua điểm nào? và có
VTCP là ?
A
B
ViÕt PTTS vµ chÝnh t¾c cña
® êng th¼ng AB víi A(2; 1;5), B(3;2; 3)
§ êng th¼ng AB cã VTCP AB (1;3; 8)
x 2 t PTTS cña AB lµ : y -1 3t
z 5-8t PTchÝnh t¾c cña AB lµ:
x 2 y 1 z 5
0 0 0
0
1
2
3
1
0
§ êng th¼ng ®i qua M ( ; ; ),
cã VTCP a ( ; ; )
, PT tham sè cña ® êng th¼ng :
y t (t lµ tham sè)
, PT chÝnh t¾c cña ® êng th
x y z
x
¼ng : x
a a a
a
y z
x
a a
a
y
1 2
2
3
3
z
(a a a 0)
z
Trang 9§3.I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Ví dụ 4 :
Giải:
ViÕt PTTS cña ® êng th¼ng d biÕt:
a, d ®i qua M(2;-3;1) vµ song song
víi ® êng th¼ng : y 2 5t
b, d ®i qua A(2;0;-1) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ( ): 3x 2y 7 0
0 0 0
0
1
2
3
1
0
§ êng th¼ng ®i qua M ( ; ; ),
, PT tham sè cña ® êng th¼ng :
y t (t lµ tham sè)
, PT chÝnh t¾c cña ® êng th
x y z
x
¼ng : x
a a a
a
y z
x
a a
a
y
1 2
2
3
3
z
(a a a 0)
z
Trang 10§3.Ví dụ 4 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
M
Giải:
α
A
Phương pháp :
d qua M,có VTCP là VTCP của
Phương pháp :
d qua A,có VTCP là VTPT của
x 1 2t
a, d ®i qua M(2;-3;1) vµ song song víi ® êng th¼ng : y 2 5t
d
a
Ta cã : cã VTCP a (2;5; 1) V× d / / d nhËn a (2;5; 1) lµm VTCP
x 2 2t VËy PTTS cña d lµ: y 3 5t
z 1 t
b, d ®i qua A(2;0;-1) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ( ): 3x 2y 7 0
n
( )
( )
Ta cã : ( ) cã VTPT n (3; 2;0) V× d ( ) d nhËn n (3;0; 2) lµm VTCP
x 2 3t VËy PTTS cña d lµ: y 2t
Trang 11§3.I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Ví dụ 5 :
Giải:
M
∆ α
Phương pháp :
d qua M,có VTCP là
ViÕt PTTS cña ® êng th¼ng d biÕt:
d ®i qua M(1;-2;4) vµ song song víi giao tuyÕn cña 2 mÆt ph¼ng :
( ): 2x y 3z 5 0 ( ): x 3y - 2z 4 0
d
a
( )
n
( )
n
d
d ( ) ( )
a n n
0 0 0
0
1
2
3
1
0
§ êng th¼ng ®i qua M ( ; ; ),
, PT tham sè cña ® êng th¼ng :
y t (t lµ tham sè)
, PT chÝnh t¾c cña ® êng th
x y z
x
¼ng : x
a a a
a
y z
x
a a
a
y
1 2
2
3
3
z
(a a a 0)
z
Trang 12§3.Ví dụ 5 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Giải:
ViÕt PTTS cña ® êng th¼ng d biÕt:
d ®i qua M(1;-2;4) vµ song song víi giao tuyÕn cña 2 mÆt ph¼ng :
( ): x 3y - 2z 4 0
Ta cã :VTPT n ( 2; 1;3), VTPT n (1;3; 2)
V× d song song víi giao tuyÕn cña ( ),( )
( 7; 1; 5)
x 1 7t VËy PTTS cña d lµ : y 2 t
5t
0 0 0
0
1
2
3
1
0
§ êng th¼ng ®i qua M ( ; ; ),
cã VTCP a ( ; ; )
, PT tham sè cña ® êng th¼ng :
y t (t lµ tham sè)
, PT chÝnh t¾c cña ® êng th
x y z
x
¼ng : x
a a a
a
y z
x
a a
a
y
1 2
2
3
3
z
(a a a 0)
z
Trang 13§3.I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Cách xác định VTCP
Qua hai điểm A,B
Vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước
Song song với đường thẳng ∆ cho trước
Giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) , (Q)
CỦNG CỐ BÀI HỌC
0 0 0
0 0 0 0
1 2 3
1 2 3
1
0
§ êng th¼ng ®i qua M ( ; ; ),
cã VTCP a ( ; ; ).
, PT tham sè cña ® êng th¼ng :
y t (t lµ tham sè)
, PT chÝnh t¾c cña ® êng th
x y z
x
¼ng : x
a a a
a
- y
y z
x
a a
a
y
1 2
0 0
2
3
3
z
(a a a 0)
z
AB
P
n
a
,
P Q
n n