Pt đt trong khong gian_hinh12

¤n tËp kiÕn thøc còCâu hỏi: Nhắc lại các dạng của phương trình đường thẳng trong mặt phẳng Oxy?. u r My Nêu các yếu tố xác định phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường

TRường t h p t hạ hoà

T 36: phương trình đường thẳng

trong không gian ( t 1 )

Hình học 12 ( cơ bản )

Lớp : 12e

¤n tËp kiÕn thøc cò

Câu hỏi: Nhắc lại các dạng của phương trình đường thẳng

trong mặt phẳng Oxy ?

1 Phương trình tham số: 0

0

x x at

y y bt

= +



 = +

 M x y( ; ) ( )0 0 ∈ ∆

( ; )

ur= a b

2 Phương trình chính tắc:

0

) ( ) 0

0

A(x - x + B y y− =

Đáp án:

trong đó

- VTCP

3 Phương trình tổng quát:

0

0

x - x y y

−

= M x y( ; ) ( ) 0 0 ∈ ∆

( ; )

ur= a b

trong đó

- VTCP

hay Ax By C+ + = 0 trong đó M x y( ; ) ( ) 0 0 ∈ ∆

r

u r M

y

Nêu các yếu tố xác định phương trình

tham số và phương trình chính tắc của

đường thẳng trong mặt phẳng?

O

y

x

Trong mp Oxy H·y viÕt pt tham sè, chÝnh t¾c cña ®t (∆) ®i qua A(3;7)nhËn (-2;4) lµm VTCPu r

Vectơ ≠ được gọi là VTCP của đthẳng ∆ nếu nó

có giá song song hoặc nằm trên đthẳng ∆ ấy

u r 0r

'

u ur

O

x

y

∆

u r

z

Định nghĩa VTCP của đthẳng trong kh«ng gian

mục tiêu :

T36: PHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHễNG GIAN (t1)

+/ Nắm được khái niệm về PTTS, PTCT của đường thẳng;

+/ Lập được PTTS, PTCT của đường thẳng thỏa mãn

một số điều kiện cho trước;

+/ Xác định được vtcp, điểm nào đó thuộc thuộc đường thẳng

khi biết phương trình của đường thẳng.

T36: PHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHễNG GIAN (t1)

Trong kgian Oxyz cho đthẳng đi qua nhận làm VTCP

Đk cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trờn là cú một số thực t sao cho:

∆

x x a t

y y a t

z z a t

= +



 = +



 = +



0 0 0

( ; ; )

M x y z a a a ar= ( ; ; )1 2 3

I Phương trình tham số của đường thẳng:

1 Định lý:

∆

Phương trỡnh tham số của đthẳng

đi qua điểm và cú VTCP cú dạng :M x y z( ; ; )0 0 0 a a a ar= ( ; ; )1 2 3

0 1

0 2

0 3



 = +



 = +



∆

2 Định nghĩa:

3 Chú ý:

4 Các ví dụ:

Đthẳng đi qua điểm và cú VTCP

( với ) Cú phương trỡnh chớnh tắc dạng:

∆ M x y z( ; ; )0 0 0 ar= ( ;a a a1 2; 3)

0 1

Chứng minh: (SGK)

a ví dụ1: b ví dụ2: c ví dụ3: d ví dụ4:

Ví dụ 1: Cho đường thẳng (d) có phương trình

a,Vectơ chỉ phương của đường thẳng có toạ độ là:

1 2 3

= +



 =



 = −



a (1;2;3) b. (1;0;3) c. (1;2;-1) d (1;2;1)

b,Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường thẳng (d) :

a (0; 2; 4) b (-2; 0; 4) c (0; -2; 4) d (0; -2; -4)

Ví dụ 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua

A(1; -2; 3) và có vectơ chỉ phương a r = (2 ; 3; 4) −

Giải

Phương trình tham số của đường thẳng là:

1 2

2 3

3 4

= +



 = − +



 = −



Ví dụ 3 : Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua

A(1; -2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x - y + 6z + 9 = 0

d

P)

P

n

uur

Giải

Ta có: u uur uurd = nP ⇒ uuurd = ( 2 ; 1; 6) −

Phương trình tham số của

đường thẳng (d) là:

1 2 2

3 6

= +



 = − −



 = +



A

Ví dụ 4: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (∆) đi qua hai

điểm A(1; -2; 3) và B(3; 2; -4)

Giải

Phương trình chính tắc của đường thẳng là:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng (∆):a r = uuur AB

(2;4; 7)

a

2

−

O

x

y

∆

ur

B

x

z

y A

Câu hỏi ôn tập nội dung bài học

Câu 1: Nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng

trong không gian?

Câu 2: Định nghĩa phương trình tham số và phương trình chính tắc

của đường thẳng trong không gian?

Câu 3: Nêu các bước xác định phương trình tham số và phương

trình chính tắc của đường thẳng trong không gian?

Bài tập về nhà: Bài 1, 2 (89)

Ch©n thµnh c¶m ¬n C¸c thÇy c«

vµ c¸c em häc sinh líp 12e

Từ phương trình tham số của đường thẳng với a1, a2, a3 đều khác 0

Hãy biểu diễn t theo x, y, z ?

Từ phương trình tham số của đường thẳng với a1, a2, a3 đều khác 0

Hãy biểu diễn t theo x, y, z ?

∆

0 1

t

0 1

0 2

0 3

x x a t

y y a t

z z a t

= +



 = +



 = +



⇒

Ví dụ 1: Cho đường thẳng (d) có phương trình

a,Vectơ chỉ phương của đường thẳng có toạ độ là:

1 2 3

= +



 =



 = −



a (1;2;3) b. (1;0;3) c. (1;2;-1) d (1;2;1)

b,Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường thẳng (d) :

a (0; 2; 4) b (-2; 0; 4) c (0; -2; 4) d (0; -2; -4)

Ví dụ 1: Cho đường thẳng (d) có phương trình

a,Vectơ chỉ phương của đường thẳng có toạ độ là:

1 2 3

= +



 =



 = −



a (1;2;3) b. (1;0;3) c. (1;2;-1) d (1;2;1)

b,Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường thẳng (d) :

a (0; 2; 4) b (-2; 0; 4) c (0; -2; 4) d (0; -2; -4)