Véc tơ trong không gian

Sở giáo dục đào tạo tháI nguyêntrường thpt CHương III Vectơ trong không gian - Quan hệ vuông góc Đ1: vectơ trong không gian sự đồng phẳng của các vectơ... 1.Vectơ trong không gianTrong

Sở giáo dục đào tạo tháI nguyên

trường thpt

CHương III Vectơ trong không gian - Quan hệ vuông góc

Đ1: vectơ trong không gian

sự đồng phẳng của các vectơ

1.Vectơ trong không gian

Trong mặt phẳng Trong không gian

Các

khái

niệm

có

liên

uuur uuur

Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng

Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B.ABuuur

+ Hai vectơ gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hư

ớng và cùng độ dài

Ta có và ngược hướnguurAD uurCB

AB =ABuuur

Độ dài:

Trong mặt phẳng Trong không gian

AB+BC=AC uuur uuur uuur

AB AD ACuuur uuur uuur+ = AC'=AB+AD+AA'uuur uuur uuur uuur

AB AC CBuuur uuur uuur− =

OA.OB= OA OB cos OA;OBuuur uuur uuur uuur uuur uuur

Phép cộng

+ Quy tắc tam giác

+ Quy tắc hình bình hành

+Cũng có thể áp dụng quy tắc tam giác và quy tắc hình bình hành

+ Quy tắc hình hộp

Phép trừ

+ Phép

nhân vectơ

với 1 số

thực k.

Cho k ≠ 0 và thìa 0r r≠ kar

+Phép

nhân vô

hướng

Cùng hướng với a r nếu k > 0.

Ngược hướng với a r nếu k < 0.

Trong mặt phẳng Trong không gian

IA+IB=0 uur uur r

MA+MB=2MIuuuur uuur uuur

Tính chất

trung

điểm

1 Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB Thế thì

2.M là một điểm bất kì ta luôn có

Cho G là trọng tâm tam giác ABC và P là điểm bất kì ta luôn có

Các tính chất về trung

điểm và trọng tâm vẫn

đúng

Tính

chất

trọng

tâm 1.GA+GB+GC=0

uuur uuur uuur r

1 2.PG= PA+PB+PC

3 uuur uuur uuur uuur

Cho G là trọng tâm của

tứ diện ABCD và trung

điểm các cạnh Ta có:

1.HK= (BA+CD)= (BD+CA)

uuur uuur uuur uuur uuur

2.a)GA+GB+GC+GD=0

1 b)PG= PA+PB+PC+PD

4 uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur uuur

Hoạt động 3: Cho hình lăng trụ ABC.A B C ’ ’ ’

B'C=a b+cuuur r r r+

1 Hãy chọn đáp án đúng:

a và

b và

c và

d và

2 Gọi G là trọng tâm tam giác A B C Hãy chọn đáp án đúng ’ ’ ’ ’

B

A'

B'

C'

b r

a r

c r

B'C=-a-b+c uuur r r r BC'=a-b+c uuur r r r

( )

1 a.AG'= a+b+c

3 uuur r r r

BC'=a-b+c uuur r r r

Đáp án A

B'C=-a-b+c uuur r r r BC'=-a-b+c uuur ur r r

BC'=a b c uuur r r r + −

B'C=-a-b+c uuur r r r

( )

1 b.AG'= a+b c

uuur r r r

1 c.AG'= 2a+b+c

3

uuur r r r

( )

1 d.AG'= 3a+b+c

3

VÝ dô 1:Cho tø diÖn ABCD cã AB = AC = AD = BC =

BD = a, CD = a TÝnh gãc gi÷a hai vect¬ vµ

=BC.BD-BA.BDuuur uuur uuur uuur

AC.BD= BC-BA BD

uuur uuur uuur uuur uuur

= BC BD cos BC,BDuuur uuur uuur uuur

B

a

A

C

a a

a

2

Bµi gi¶i

Ta cã ( ) AC.BD

cos AC,BD =

AC BD

uuur uuur uuur uuur

uuur uuur

( )

- BA BD cos BA,BDuuur uuur uuur uuur

2 0 2 0

=a cos90 -a cos60 1 2

=- a 2

Mµ

2

1 1 1 cos AC,BD =- a

-2 a 2

⇒ uuur uuur = ⇒ ( AC;BDuuur uuur) = 120 0

Củng cố bài học

• Khái niệm về vectơ và các kiến thức có liên quan: vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau

• Các phép toán về vectơ

+ Phép cộng : Các quy tắc tam giác, quy tắc hình bình hành, quy tắc hình hộp

+Phép trừ: AB AC CBuuur uuur uuur− =

+Phép nhân vectơ với 1 số thực

+Phép nhân vô hướng 2 vectơ

• Một số tính chất

+ Tính chất trung điểm

+ Tính chất trọng tâm

BT về nhà 1, 2, 3, 4 trang SGK

Hoạt động 1:

Cho hình hộp ABCD.A B C D với O là tâm’ ’ ’ ’

a Hãy chỉ ra những vectơ

bằng nhau khác vectơ và

kiểm tra tính đúng đắn của

đẳng thức

Tương tự em hãy biểu diễn

qua tổng các vectơ đi qua

các cạnh của hình hộp

b CMR

D'

A'

C'

B'

O

B'D uuur

AC'=AB+AD+AA'uuur uuur uuur uuur

0 r

BC+C'D' AA'=BA+A'D'+C'C=B'D −

uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur

Hoạt động 2: Cho tứ diện ABCD và trung điểm các

cạnh của nó như trong hình vẽ dưới đây

a Kiểm tra xem đẳng thức có đúng không?

( G là trọng tâm của tứ diện).

b CMR

c.CMR nếu điểm G là trọng tâm của tứ diện

ABCD khi và chỉ khi một trong 2 điều kiện

sau xảy ra

1.

2.

C

B'

B

C'

D'

A'

O

C A

B

A

C

D

M

N H

K G

AB+AC+AD=4AGuuur uuur uuur uuur

HK= (BA+CD)= (BD+CA)

GA+GB+GC+GD=0uuur uuur uuur uuur r

1 PG= PA+PB+PC+PD

4 uuur uuur uuur uuur uuur