on tap toan 12

aTính diện tích xung quanh, thể tich khối trụ Chứng minh năm điểm H, A, B, C, D nằm b Tính kh/ách giữa AB và trục cuả hình trụ trên một mặt cầu Bài 3: Cho hinh chóp tứ giác đều có cạnh B[r]

PHẦN GIẢI TÍCH CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM I.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Bài 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

 nghịch biến trên từng khoảng xác định

Bài 4: Định m để hàm số yx33mx2(m21)x2 đạt cực tiểu tại x = 2

Bài 5: Định m để hàm số yx33x23mx 3m 4 có cực đại và cực tiểu

Bài 7: Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số yx3x2m2 x

a Có cực đại và cực tiểu b Có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung

c Có 2 điểm cực trị với hoành độ âm d Đạt cực tiểu tại x = 2

 trên đoạn 1;e2

  f) y 2 cos 2x4 sin x trên đoạn [0, π/2]

II.CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ

Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi 2

1



 x y

2 Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu lập thành một tam giác đều

III.CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TIẾP TUYẾN VÀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN

H x

x y





1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến tạo với Ox góc 450

3.Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến tạo với 2 trục toạ độ một tam giác cân

4.Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận Tiếp tuyến tại M bất kỳ thuộc (H) cắt 2 tiệm cận tại A,B Chứng minh





1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 3

2.Tìm m để từ A(1;2) kẻ được 2 tiếp tuyến AB,AC đến (Hm) sao cho ABC là tam giác đều (A,B là các tiếp điểm)

Câu 6) Cho hàm số 2 3(Hm)

m x

mx y





1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

2.Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của hàm số (Hm) cắt 2 đường tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng 8

1

12

H x

x y





1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H)

2.Viết phương trình đường thẳng cắt (H) tại B, C sao cho B, C cùng với điểm A(2;5)tạo thành tam giác đều

1

2

H x

x y



 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho 2.Tìm M thuộc (H) sao cho tiếp tuyến tại M của (H) cắt 2 trục Ox, Oy tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng

H x

x y





1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2.Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận của (H) Tìm M thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại M vuông góc với đường thẳng IM

Câu 10) Viết các phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm 

;12

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

2.Với giá trị nào của m đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=2x+1 tại 2 điểm phân biệt sao cho các tiếp tuyến với

đồ thị tại 2 điểm đó song song với nhau

IV.CÁC BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO 2 ĐỒ THỊ

2 4





 x x

y 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2.Tìm để phương trình sau có 8 nghiệm phân biệt x4 6x25 m22m

Câu 4) Cho hàm số y x33mx2 6mx 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1/4

2.Biện luận số nghiệm 4x33x26x 4a 0

Câu 5) Cho hàm số y 4x33x (C ) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C )

2.Tìm m để phương trình 4x3 3x 4m34m có 4 nghiệm phân biệt

yx  x  3) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hs 2.Biện luận số nghiệm phương trình x22(x2 1)m

V.CÁC CÂU TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHOẢNG CÁCH

Câu 1) Tìm M thuộc (H)

2

53







x x

y tại 2 điểm A,B mà độ dài AB nhỏ nhất

Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi 4

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TỔNG HỢP KHÁC Hàm bậc ba

Bài 1 Cho hàm số y x  3 3 x  2 (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương x33x 2 m0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M   2;4

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1

2

x  e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có tung độ y  0

Bài 2 Cho hàm số y   x3 3 x2 4 (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương x3 3 x2 m  0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là 1

Bài 3 Cho hàm số y  4 x3 3 x  1 (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương rình: 3 3

0 4

3 Viết phương trình đường thẳng đi qua M   2;3 và tiếp xúc với đồ thị (C)

4 Tìm m để đường thẳng   d2 : y mx   1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

5 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C)

y   x  m  x  x 

3) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị   C của hàm số khi m  1

4) 2.Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình: x3 6 x2 3 x  2 k  0

2.Dựa vào đồ thị (C0) biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình: 4 x3 3 x k   0

3.Tìm m để họ đồ thị (Cm) có hai cực trị

4.Tìm m để họ đồ thị (Cm) đạt cực tiểu tại x  1

5.Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của họ đồ thị (Cm)

Bài 7 Cho hàm số y x  3– mx m   2 có đồ thị là  Cm

1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m= 3

2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3–3 –x k  1 0

3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (D):y  3

4) Tìm mđể hàm số đạt cực tiểu tại x  2

Bài 8 Xác định tham số m để hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 1 – m có cực đại và cực tiểu Giả sử M1(x1;y1),

M2(x2;y2) là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số Chứng minh rằng : 1 2

5) 2.Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x4 2 x2 m

6) 3.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x  2

7) 4.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y  8

8) 4.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24

Bài 2 Cho hàm số y   x4 2 x2 1 (C)

1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2.Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x4 2 x2 m

3.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x  2

4.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y   9

5.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24

Bài 3 Cho hàm số y x  4 x2 1 (C)

1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2.Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x4 2 x2 m

3.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ 21

16

y  4.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng   d y1 :  6 x  2012

5.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

2.Tìm m để phương trình x4 8 x2  4 m có 2 nghiệm thực phân biệt

3.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x  1

4.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường

thẳng  d :8 x  231 y   1 0

Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi 65.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Ox và các đường thẳng x   1; x  1

Bài 5 Cho hàm số y x  4 2 x2 3 (C)

1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2.Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình  x4 2 x2  8

3.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

4.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3

5.Tìm m để đường thẳng   d y mx :   3 cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt

Bài 6 Cho hàm số

4

2 5 3

x

y   mx  m (1) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m  1

2.Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình x4 6 x2  k 0

3.Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình

4 2

2

x x





 (C)

1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ hai (y   x)

3.Tìm m để đường thẳng  d1 : y mx    3 m đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt

4.Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên

5.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành

1

x y x





 có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2.Tìm tọa độ giao điểm của (C) và đường thẳng (d) có phương trình y x   1

3.Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độx  2

4 Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2;3]

5.Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên

CHƯƠNGII: LŨY THỪA,MŨ VÀ LÔGARÍT

LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN Bài 1: Đơn giản các biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa )

4442

a B

a a a

Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi 8

3

x y

5

x y

1 log 5 2

1 log 9 log 6 log 42

72 49  5 

II SỬ DỤNG CÁC CÔNG THỨC VỀ LO-GA-RÍT

Bài 1 Tính giá trị của các biểu thức sau :

logc b alogc b a2 logc b a.logc b a

b Nếu 0<N 1 thì điều kiện ắt có và đủ để ba số dương a,b,c tạo thành một cấp số nhân ( theo thứ tự đó ) là :

a.A log 166 Biết : log 2712  x

b B log12530 Biết : log 3a; log 2 b c C log 1353 Biết: log 52 a; log 32 b

d D log 356 Biết : log 527 a;log 78 b;log 32 c e Tính : log 3249 Biết : log 142 a

1 log

Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi 10

a log36 log35

5 6 b log 913 log 1713 c log12elog12 d log2 5 log2 3

HÀM SỐ LO-GA-RÍT Bài 1 Tính đạo hàm các hàm số sau :

5

x y

3 2 6

x

x x

d) 3 8 2 6

4x (x 7).2x 12 4 x  0 k) 9x(x2).3x2(x4)0

Bài 5 Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 2):

a) 64.9x84.12x27.16x0 b) 3.16x2.81x 5.36x c) 2 2

6.3 x13.6x6.2 x  0d) 25x10x  22x1 e) x x x

8.212

27   f) 3.16x2.81x 5.36xg) 6.9 13.6 6.4 0

1 1 1

352

141015

Bài 9 Giải các phương trình sau (phương pháp đối lập):

a) 2x cosx4, với x  0 b) 3x26x10  x26x6 c) 3sin x  cosx

d)

3 2

Tài liệu ụn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Toỏn – Tin : Trường THPT Quỳnh Cụi 12

phương trình logarit

Baứi 1 Giaỷi caực phửụng trỡnh sau (ủửa veà cuứng cụ soỏ hoaởc muừ hoaự):

a) log2x x( 1)1 b) log2xlog (2 x1) 1

c) log (2 x2) 6.log 1/8 3x52 d) log (2 x3) log ( 2 x1) 3

e) log (4 x3) log ( 4 x1) 2 log 8  4 f) lg(x2) lg( x3) 1 lg 5 

g) 2 log (8 2) log (8 3) 2

3

x  x  h) lg 5x 4 lg x  1 2 lg 0,18

i) log (3 x26) log ( 3 x2) 1 k) log (2 x3) log ( 2 x1) 1/ log 2 5

l) log4xlog (104 x) 2 m) log (5 x1) log 1/5(x2) 0

n) log (2 x1) log ( 2 x3) log 10 1 2  o) log (9 x8) log ( 3 x26) 2 0 

Baứi 2 Giaỷi caực phửụng trỡnh sau (ủửa veà cuứng cụ soỏ hoaởc muừ hoaự):

3

log xlog xlog x 6 b) 1 lg( x22x1) lg( x21) 2 lg(1 x)

c) log4xlog1/16xlog8x5 d) 2 lg(4 x24x1) lg( x219) 2 lg(1 2 )  x

e) log2xlog4xlog8x11 f) 1/2 1/2

1/ 2

log (x1) log (x1) 1 log  (7x)g) log log2 2xlog log3 3x h) log log2 3xlog log3 2x

i) log log2 3xlog log3 2xlog log3 3x k) log log log2 3 4xlog log log4 3 2x

Baứi 3 Giaỷi caực phửụng trỡnh sau (ủửa veà cuứng cụ soỏ hoaởc muừ hoaự):

c) log 2 log4 7 0

6

2 2

p) log (222 x) 8 log 1/ 4(2x) 5 q) log25x4 log 525 x 5 0

r) log 5 log 5 9 log2 5

Bài 6 Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ):

a) 2

3 3

log x(x12) log x11x 0 b) log2 2 log 62

g) log (23 x1) ( x5)log (3 x1) 2 x 6 0 h) 4 log3x 1 log3 x4

i) log (2 x23x2) log ( 2 x27x12) 3 log 3  2

Bài 7 Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ):

a) log7xlog (3 x2) b) log (2 x3) log ( 3 x2) 2

c) log (3 x1) log (2 5 x1) 2 d) x log 6x x

log 3 loge) log 7 3

log x x 1 log x x 1 log x x 1

Bài 8 Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):

a)xxlog 3 2 xlog 5 2 (x0) b) x 2 3log 2x5log 2x

Bài 9 Giải các phương trình sau (đưa về phương trình tích):

a) log2x2.log7x 2 log2x.log7x b) log2x.log3x 3 3.log3xlog2x

c) 2 log 9x2 log3x log3 2x 1 1  

Tài liệu ơn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Tốn – Tin : Trường THPT Quỳnh Cơi 14

Bài 10 Tìm m để các phương trình sau:

a) log24xm x 1 có 2 nghiệm phân biệt

b) log32x(m2).log3x3m 1 0 có 2 nghiệm x1, x2 thoả x1.x2 = 27

Bài 4: Cho bất phương trình 1  

4x m 2x 1 0 a Giải bất phương trình khi m=16

s log22xlog2x0 t

2 16

1log 2.log 2

log x 4 log x  2 4 log  x

Bài 2: Giải bất phương trình:

a 6log2xxlog 6x 12 b 2 log 2 2 x log 2x3 1

11+cos2x dx

x e  dx

2 0

cos

1 2 sin

x dx x





4 0

sin 2

1 cos 2

x dx x

1

x x  dx

4 2 0

tancos

x dx x



12 2 10

2

x dx

Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi 16

2 0

11

dx x

11

14

dx

x 

1 2 0

11

1

1

dx x



6 2

3 2

19

dx

x x 

1 2

2 0



2

2 0

x

x e dx

3 3 1

1ln

e

x

xdx x

2

4 0sin xdx

2

1sin ln

e

x dx





5x

x dx

11

dx x

2

2x

x dx

dx x

1 2014

dx x

cos

2 cos

xdx x

sin 2 sin

1 3 cos

dx x



dx x

tan xdx



4 3 0

x x

1

4

2 6

tancos 1 os

x dx

sin 2 sin

1 3cos

dx x

sinsin 3cos



e

dx x

x x

1

lnln31





4

2 1

ln1

e

e

x dx x



1

ln 1ln

e

x dx





Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi 18

e

e

dx x x

Bài 2 Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục mỗi hình phẳng giới hạn bởi

a ylnx; trục hoành và hai đường thẳng x1,x2

1 3

i i z

Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi 20

z z

z z





 4,

1 1 3

z z





2 2

z z





 8,

2 1 2

4, Cho số phức z thoả mãn: 18

1

2

z z

 là số thuần ảo Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T  z   1 z i 

Bài 21: 1, Cho hàm số: f z ( )  z3 2 z2 7 z  3 Chứng minh rằng:

2,(D-2010) Tìm số phức z thoả mãn: z  2 và z2 là số thuần ảo

3,(A-2010) Tìm phần ảo của số phức z, biết rằng: z  ( 2  i ) (12  2 ) i Cho số phức z thoả mãn:

z i

i z

 .Tính mô đun của số phức w    z 1 i

9,(D-2013) Cho số phức z thoả mãn: (1  i z i )(   ) 2 z  2 i.Tính môđun của số phức w, biết 22 1

Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi 22

Bài 24: 1, Tìm tất cả các số phức z thoả mãn điều kiện: z3 4 z

3, Tính môđun của số phức z, biết z3 12 i  z và z có phần thực dương

4, Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết rằng: z2 12  2 (3 i  z )

2 z  1    z 1 (1  i z )

6, Tìm số phức z biết:

2 2

 là số thực

Bài 6: Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn:

1, z2 là số thực âm 2, ( z i  )2 là số thuần ảo



7, z   1 z   1 4 8, z  2 i  z  2 i  6 9, z   5 z  5  8

Bài 8: Xác định tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức thoả mãn:

1, M biểu diễn các số phức z   1 i, trong đó z   1 2 i  3

2, M biểu diễn các số phức z   2 i, với 2  z    1 i 3

Bài 9: Giải các bài toán sau:

1, Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w   1  i 3  z  2, biết z   1 2

2, Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w  2 z   3 i, biết:

a,3 z i  2 z z  9 b, 2 z i  2 3 z z  1 c, z   2 3 i  5

Bài 10: Cho các điểm A, B, C, D, M, N, P nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức 1 3i ,

2 2i

  ,   4 2i, 1 7i  ,   3 4i, 1 3i  ,   3 2i

1, Chứng minh rằng các tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm

2, Tìm điểm Q trong mặt phẳng phức sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành

Điểm Q biểu diễn số phức nào?

3, Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp một đường tròn Tìm tâm và tính bán kính đường tròn đó

Phương trình bậc hai Dạng 1: phương trình bậc hai

Bài 1: Giải các phương trình sau trên tập số phức: