Biết BAC theo a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tâm O, Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA 0 vuông[r]
Trang 1Câu 1:
Năm
2004 y=x3−3x2+ 4 Pttt tại điểm có x= 1 1 3 2
3
y= x −x (C)
1 Pttt tại điểm A(3; 0)
2.Thể tích giới hạn bởi (C) ,y = 0, x = 0, x = 3 Quay quanh trục Ox
2005 y=x3−3x+ 2 Biện luận số nghiệm pt: 3
1
x y x
+
= + (C) Tính diện tích giới hạn bởi (C) và Ox
y = x3 – 6x2 + 9x 1.Pttt tại điểm uốn
2 Tính diện tích giới hạn bởi y = ex, y = 2,
và đường thẳng x = 1
2006 y=x3+3x2 Tính diện tích giới hạn bởi (C) , trục hoành và hai đường thẳng x= −2;x= − 1
y = – x3 + 3x2 (C) ( phân ban)
1 Biện luận – x3 + 3x2– m = 0 2.Tính diện tích giới hạn bởi (C) và Ox
2007
lần 1
x y
x
+
=
− Pttt tại điểm M(1; 7− ) y = x4 – 2x2 + 1 Pttt tại điểm cực đại
y = – x3 + 3x2 – 2 Pttt tại điểm uốn
2007
lần 2
3 3 2
2
x y x
−
= +
Pttt tại giao điểm của (C) với trục Oy
y = x4 – 2x2 Pttt tại điểm có x = 2
2008
lần 1
3 2
y=x − x + Pttt tại điểm có x= 3
y = 2x3 + 3x2 – 1 Biện luận số nghiệm pt: 2x3 + 3x2 – 1 = m
y = x3 – 3x2 Tìm giá trị của tham số m để phương trình
x3 – 3x2 – m = 0có 3 nghiệm thực phân biệt
2008
lần 2
1
x y
x
−
=
− Pttt tại điểm A(2;3)
1
x y x
−
= + Pttt tại điểm có tung độ bằng – 2
2009 y=x3−3x2+ 4 Xác định giao điểm của đồ thị (C) với đường
thẳng y = 4
2
x y x
+
=
− Pttt có hệ số góc = – 5
2
x y
x
+
=
5
4x −2x + Tìm giá trị của tham số m để phương trình 3 2
x − x +m= có 3 nghiệm thực phân biệt
2011 y=2x3−6x− 3 Pttt của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C)
( )
x C x
+
−
Xác định giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = x+ 2
1
+
=
−
x y
x Pttt của đồ thị (C) tại có tung độ bằng 5
1
y f (x) x 2x
4
= = − Pttt của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ '' x0 biết
0
f (x ) = − 1
2013 y= −2x3+3x2+1 Viết pttt của ( )C tại điểm có hoành độ bằng 2 3
y=x − x− Viết pttt của ( )C , biết hệ số góc của tt bằng 9
Trang 2Câu 2.1
2007
Tìm GTLN – NN của hàm số
3 2
f x =x − x − x− trên đoạn [−2; 2]
Lần 2: Tìm GTLN – NN của hàm số
f x = x − x + trên đoạn [−2;1]
Tìm GTLN – NN của hàm số
3 2
f x = x −x − x+ trên đoạn [0; 2 ]
Lần 2: Tìm GTLN – NN của hàm số
4
2
f x x
x
= − + −
+ trên đoạn [−1; 2]
Tìm GTLN – NN của hàm số
3 2
f x =x − x + x− trên đoạn [ ]1;3
2008
Cho hàm số y=cos(2 -1)x Chứng minh rằng
''
y + y=
Lần 2: Tìm GTLN – NN của hàm số
3
f x =x − x− trên đoạn [−1;3]
Tìm GTLN – NN của hàm số
9 ( )
f x x
x
= + trên đoạn [2; 4 ]
Lần 2: Tìm GTLN – NN của hàm số
4 2
f x = − x + x + trên đoạn [0; 2 ]
Tìm GTLN – NN của hàm số
( )
3
x
f x
x
−
=
− trên đoạn [0; 2 ]
Lần 2: Tìm GTLN – NN của hàm số
3 2
f x = x − x + trên đoạn [−1;1]
2009
Tìm GTLN – NN của hàm số
( )
1
x
f x
x
+
=
− trên đoạn [2; 4 ]
Tìm GTLN – NN của hàm số
2
f x =x − − x trên đoạn [−2; 0]
2010 Tìm GTLN – NN của hàm số 4 2
f x =x − x + trên đoạn [−1;3] Cho hàm số f x( )= −x 2 x2+12 Giải bất phương trình f''( )x ≤ 0
2011
Tìm GTLN – NN của hàm số
10 ( ) 3
3
f x
x
= − + trên đoạn [−2;5] Xác định giá trị m để hàm số
3 2 2 1
y=x − x +mx+ đạt cực tiểu tại x =1
2012
Tìm GTLN – NN của hàm số
2
( )= −2 +5
f x x x trên đoạn [0;3 ] Tìm giá trị của m để GTNN của hàm số
2
f (x)
x 1
=
+ trên đoạn [ ] 0;1 bằng -2
2013
Tìm GTLN – NN của hàm số
9 9 2
= +
+
y
x trên đoạn [−2;1] Tìm GTLN – NN của hàm số y= x2+ −3 xlnx trên đoạn [1; 2]
Trang 3Năm GDTX THPT
2007
2 2
0
cos sin
π
=∫
Lần 2:
2
0
cos
1 sin
x
x
π
= +
∫
2
1
ln
e x
x
=∫
Lần 2
1 2 3 0
3 1
x
x
= +
∫
2
2 1
2 1
xdx J
x
=
+
∫
Lần 2:
2 2
0
sin
π
=∫
2008
1 2
0
I=∫ x − x+ dx
Lần 2
4
0
cos sin
π
=∫
1
0
4 1 x
I=∫ x+ e dx
Phân ban 2( 2 )
1
I =∫ x − x+ dx
Lần 2 1( )
0
1 x
I =∫ +e xdx
1
4
1
1
−
Phân ban 2( )
0
2 1 cos
π
Lần 2
1
0
I=∫ x+ dx
0
0
1 cos
π
=∫ +
1
3
0
1
2 2
0
1
I=∫x x− dx
0
2 3 cos
π
1
4 5 ln
e
x
x
+
=∫
2
2
1
2
=∫ −
0
1
0
2
0
1 cos
π
=∫ +
Trang 4Câu 3
2006
Trong kg với htđ Oxyz cho 4 điểm
(4;3; 2 ,) (3; 0; 0 ,) (0;3; 0 ; (0; 0;3))
a) Viết phương đường thẳng qua điểm A và trọng tâm
BCD
∆
b) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với
mp(BCD)
Không phân ban: Trong không gian Oxyz cho ba điểm
(1; 0; 1 ,) (1; 2;1 ,) (0; 2; 0)
A − B C Gọi G là trọng tâm tam giác ABC a) Viết phương trình đường thẳng OG
b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, C
Phân ban Ban KHTN: Cho 3 điểm A(2; 0; 0 ,) (B 0;3; 0 ,) C(0; 0; 6)
a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C Tính diện tích ABC∆ b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG
Ban KHXH& NV : Cho 3 điểm A(−1;1; 2 ,) (B 0;1;1 ,) C(1; 0; 4)
a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông Viết phương trình tham số đường AB b) Gọi M là điểm sao cho MB= −2MC
Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng BC
2007
Cho điểm A(0; 2;1 ;) (B 1; 1;3− ) và mp(P): 2x+ +y 3z= 0
a) Viết phương trình tham số đường thẳng AB
b) Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng AB với mp(P)
Không phân ban: Cho đt : 2 1 1
= = và mp(P) x− +y 3z+ = 2 0 a) Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d và mp(P)
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc mp(P)
Phân ban Ban KHTN: Cho điểm M(− −1; 1; 0) và mp(P): x+ −y 2z− = 4 0 a) Viết phương trình mp(Q) đi qua điểm M và song song mp(P) b) Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc mp(P) Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng d và mp(P)
Ban KHXH& NV : Cho điểm E(1; 2;3) và mp ( )α :x+2y−2z+ = 6 0 a) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc mp( )α b) Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ đi qua điểm E và vuông góc mp( )α
2007
lần 2
Cho 3 điểm E(1; 0; 2 ;) M(3; 4;1 ,) N(2;3; 4)
a) Viết phương trình chính tắc đường thẳng MN
b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm E và vuông
góc đường thẳng MN
Không phân ban: Cho 2 đường thẳng
:
1
1 3
= − +
= −
= − +
a) Chứng minh rằng d và d’ vuông góc nhau
b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm K(1; 2;1− ) và vuông góc với d’
Trang 5a) Viết phương trình mặt cầu tâm E và đi qua điểm F b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng EF
Ban KHXH& NV : Cho 2 điểm M(1; 0; 2 ,) N(3;1;5) và đường thẳng
1 2
6
= +
= − +
a) Viết phương trình mp(P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d b) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm M và N
2008
Cho điểm M(−1; 2;3) và mp( )α :x−2y+2z+ = 5 0
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông
góc với mp( )α
b) Viết phương trình mp( )β đi qua điểm M và song song
mp( )α pTính khoảng cách giữa hai mp( )α và mp( )β
Không phân ban: Cho điểm M(1; 2;3) và mp( )α : 2x−3y+6z+35= 0 a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mp( )α b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mp Tìm tọa độ điểm N thuộc trục Ox sao cho độ dài đoạn thẳng MN bằng khoảng cách từ điểm M đến mp( )α
Phân ban:
Chương trình chuẩn: Cho điểm A(3; 2; 2− − ), mp(P): 2x−2y+ − = z 1 0 a) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mp(P) b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(P) Viết phương trình mp(Q) sao cho mp(Q) song song mp(P) và khoảng cách giữa mp(P) và mp(Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến mp(P)
Chương trình nâng cao: cho tam giác ABC với A(1; 4; 1 ;− ) (B 2; 4;3 ;) C(2; 2; 1− )
a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
2008
lần 2
Cho điểm M(1; 2; 0− ) và đường thẳng : 1 1
a) Tìm giao điểm của d và mp (P): 2x− + − = y z 7 0
b) Viết phương trình mp( )α đi qua điểm M và vuông góc
đường thẳng d
Không phân ban: Cho điểm M(−2;1; 2− ) và đường thẳng : 1 1
− a) Chứng minh rằng đường thẳng OM song song với đường thẳng d b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d
Phân ban:
Chương trình chuẩn: Cho 2 điểm M(1; 2; 0 ,− ) N(−3; 4; 2) và mp(P):
2x+2y+ − = z 7 0 a) Viết phương trình đoạn thẳng MN b) Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn MN đến mp(P)
Chương trình nâng cao: Cho điểm A(2; 1;3− ) và mp(P) : x−2y−2z−10= 0 a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(P)
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mp(P)
Trang 62009
Cho 3 điểm A(1; 0; 0 ,) (B 0;3; 0 ,) C(0; 0; 2)
a) Viết phương trình mp(ABC)
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(8;5; 1)−
và vuông góc mp(ABC), từ đó suy ra tọa độ hình chiếu
vuông góc của điểm M lên mp(ABC)
Chương trình chuẩn: Cho mặt cầu ( ) ( )2 ( )2 ( )2
S x− + y− + z− =
và mp(P): x+2y+2z+18= 0 a) Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ điểm T đến mp(P)
b) Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua T và vuông góc mp(P) Tìm tọa độ giao điểm của d và mp (P)
Chương trình nâng cao: Cho điểm A(1; 2;3− ) và đường thẳng
:
− a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d
2010
Cho 2 điểm M(1; 2;3 ,) N(−3; 4;1) và mp(P):
x+ y− + = z
a) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN
b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng MN và mp(P)
Chương trình chuẩn: Cho 3 điểm A(1; 0; 0 ,) (B 0; 2; 0 ,) C(0; 0;3)
a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC b) Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
Chương trình nâng cao: Cho đường thẳng : 1 1
x y+ z−
− a) Tính khoảng cách từ điểm O lên đường thẳng ∆ b) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng ∆
2011
Cho điểm A(0;1; 4) và đường thẳng
1
2 2
= +
= −
= − +
a) Viết phương trình mp(P) đi qua điểm A và vuông góc
với đường thẳng d
b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường
thẳng d
Chương trình chuẩn: Cho điểm A(3;1; 0) và mp(P): 2x+2y− + = z 1 0 a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(P) Viết phương trình mp(Q) đi qua điểm A và song song mp(Q)
b) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên mp(P)
Chương trình nâng cao: Cho 3 điểm A(0; 0;3 ,) (B − −1; 2;1 ,) C(−1; 0; 2)
a) Viết phương trình mp(ABC) b) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A
2012
Cho đường thẳng d:
x 2 2t
y 1 t
z 4 2t
= − +
= −
= +
và mặc cầu (S):
x−2 + y 1+ + z 3− =25
a) Tìm VTCP của d Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S)
b) Viết phương trình mp vuông góc với d và tiếp xúc với
mặt cầu (S)
Chương trình chuẩn: Cho điểm A 2; 2;1 ( ), B 0; 2;5 ( ) và mp(P): 2x-y+5=0 a) Viết PTTS đường thẳng đi qua A và B
b) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB
Chương trình nâng cao: Cho điểm A 2;1; 2 ( ) và đường thẳng x 1 y 3 z
:
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua O và A b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua O Chứng minh ∆ tiếp xúc (S)
Trang 72013
Cho 2 điểmA(1; 2; 1− ), B(0;1; 0) và (P): x+y+2z-7 = 0
a) Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua A và B
b) Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của A trên mp(P)
2) Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với ( )P
Chương trình nâng cao: Cho điểm ( 1;1; 0) A − và d : 1 1
x− y z+
1) Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua gốc tọa độ và vuông góc với d 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho độ dài đoạn AM bằng 6
Câu 4.1
Năm
7 x+ −8.7x+ = 1 0
3−x − 3x + = 2 0
Câu 4.2
2008
Phân ban: Tính giá trị biểu thức ( ) (2 )2
P= + i + − i
Lần 2:
Phân ban: Giải phương trình x2−2x+ = trên tập số phức 2 0
2009 Cho số phức z= −3 2i Xác định phần thực và phần ảo của số phức
2
z + z
Chương trình chuẩn: Giải phương trình 2
8z −4z+ = trên tập số phức 1 0
Chương trình nâng cao: Giải phương trình 2z2−iz+ = trên tập số phức 1 0
2010 Giải phương trình 2
2z +6z+ = 5 0
Chương trình chuẩn: Cho hai số phức z1= +1 2i và z2= −2 3i
Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1−2z2
Chương trình nâng cao: Cho hai số phức z1= +2 5i và z2= −3 4i
Xác định phần thực và phần ảo của số phức z z1 2
2011 Tìm số phức liên hợp và tính moodun của số phức z, biết z=(2 4+ i)+2 1 3i( − i)
Chương trình chuẩn: Giải pt: (1−i z) +(2−i)= −4 5i trên tập số phức
Chương trình nâng cao: Giải phương trình ( )2
4 0
z i− + =
Trang 82012 Tìm phần thực, phần ảo và môđun cúa số phức
z = (2 3i)(1 i) 4i + − −
Chương trình chuẩn: Tìm các số phức 2z + z và 25i
z biết z = − 3 4i
Chương trình nâng cao: Tìm căn bậc hai của số phức 1 9i
1 i
+
−
2013 Tìm số phức liên hợp của số phức z, biết z = 5i(1 2i) − + (1 i) −
Chương trình chuẩn: Cho số phức z thỏa mãn (1+i z) − −2 4i= 0
Tìm số phức liên hợp của z
Chương trình nâng cao: Giải pt: 2
(2 3 ) 5 3 0
z − + i z+ + i= trên tập số phức
Câu 5
2008
Phân ban: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy bằng cạnh a, cạnh
bên 2a Gọi I là trung điểm BC
a) Chứng minh SA vuông góc với BC
b) Tính thể tích khối chóp S ABI theo a
Lần 2:
Phân ban: : Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông tại B, SA
vuông góc với mp(ABC) Biết AB=a BC, =a 3, A=3aS
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b) Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a
2009
Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông tại B, AB = a và
3
AC=a ; cạnh bên SA vuông góc với mp(ABC), SA=a 2
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt đáy Biết BAC=1200 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
2010
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tâm O,
SA=SB=SC=SD Biết AB =3a và BC = 4a và SAO=450 Tính
thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt mp(SBD) và mặt phẳng đáy là
600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
2011
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Biết SA vuông
góc với mặt đáy(ABC) và SB = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC
theo a
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, với
AD =CD =a, AB=3a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa cạnh bên SC với mặt phẳng đáy là 450 Tính thể tích chóp S.ABCD theo a
2012
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông
góc với mặt đáy Biết AB = a 2; BC = a và SCA = 600 Tính thể
tích khối chóp S.ABCD theo a
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B
và BA =BC =a Góc giữa đường thẳng A B' với mp(ABC) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C' ' ' theo a
2013
Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân tại B,
AB = a, SB=a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên
SA vuông góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng
(SAB) một góc 300 Tính thể tích của khối chóp S ABCD theo a