Đề KSCL môn Toán 11 lần 1 năm học 2019 - 2020 Trường THPT Đồng Đậu

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm [r]

TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU ĐỀ THI KSCL LẦN I NĂM HỌC 2019 - 2020

MÔN TOÁN KHỐI 11

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số: sin 1

cos

x y

x



Câu 2: Giải phương trình: 3

cos

2

x

Câu 3: Giải phương trình: 2sin2x  sin x   1 0

Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin 2x 3 cos 2x1

Câu 5: Tìm để phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( )

Câu 6: Đề thi khảo sát môn toán của học sinh khối 11 trường THPT Đồng Đậu gồm hai phần đề tự luận

và trắc nghiệm Mỗi học sinh dự thi phải thực hiện giải 2 phần đề gồm một phần tự luận và một phần trắc nghiệm Trong đó tự luận có 12 đề, trắc nghiệm có 15 đề Hỏi mỗi học sinh có bao nhiêu cách chọn đề thi gồm tự luận và trắc nghiệm?

Câu 7: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g

đường để pha chế nước cam và nước táo Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng Mỗi lít nước táo được 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để được số điểm thưởng là lớn nhất?

Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x + y - 2 = 0 Viết phương trình đường thẳng d’ là

ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vecto v(1; 2)

Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm N(-2;3) Tìm ảnh của điểm N khi thực hiện liên tiếp phép tịnh

tiến theo vectơ v(1; 1) và phép vị tự tâm I tỉ số 2, với I(1;2)

Câu 10:

Cho đường tròn (C): 2 2

2 4 20 0

x y  x y  và hai đường thẳng d1: 2x  y 5 0, d2: 2x y 0 Lập phương trình đường thẳng tiếp xúc với (C) tại A và cắt d d lần lượt tại B và C sao cho B là trung 1, 2 điểm của đoạn thẳng AC

- HẾT -

ĐÁP ÁN

1

Tìm tập xác định của hàm số: sin 1

cos

x y

x



Điều kiện: cosx0

2

x  k k

Tập xác định \ 2 k ;k

2

Giải phương trình: cos 3

2

x

3 cos cos cos

6

x  k  k

3 Giải phương trình: 2

2sin x  sin x   1 0.

2

sin 1

sin

2

x

x









2

x   x  k  k

2

7 2

2 6

   





Vậy nghiệm của phương trình là:

2 2

x  k 

2 6 7

2 6

  

( k  )

4 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

sin 2 3 cos 2 1

y x x

Vậy hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất là 3

Hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là -1

5 Tìm để phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( )

( ) ( ) Đặt t = cos2x

( ) (√ )

(*) ↔

2

m  t 

Xét hàm

2

Ta có bảng biến thiên:

2 1

y 1

0

Từ bảng biến thiên ta có 0<m<1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán

6 Đề thi khảo sát môn toán của học sinh khối 11 trường THPT Đồng Đậu gồm hai phần đề

tự luận và trắc nghiệm Mỗi học sinh dự thi phải thực hiện giải 2 phần đề gồm một phần tự luận và một phần trắc nghiệm Trong đó tự luận có 12 đề, trắc nghiệm có 15 đề Hỏi mỗi học sinh có bao nhiêu cách chọn đề thi gồm tự luận và trắc nghiệm?

Mỗi học sinh chọn 1 đề tự luận có 12 cách; chọn 1 đề trắc nghiệm có 15 cách

Theo quy tắc nhân, mỗi học sinh dự thi có 12.15=180 cách chọn đề

7 Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước

và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10 gam đường , 1 lít nước và 4 gam hương liệu mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng Mỗi lít nước táo được 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để được số điểm thưởng là lớn nhất?

Gọi x, y lần lượt là số lít nước cam và táo của một đội pha chế ( x, y 0)

Số điểm thưởng của đội chơi này là: f ( x; y ) 60 x 80 y

Số gam đường cần dùng là: 30 x 10 y

Số lít nước cần dùng là: x y

Số gam hương liệu cần dùng là: x 4 y

Vì trong cuộc thi pha chế mỗi đội sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lit nước và 210g đường nên ta có hệ bất phương trình:

(*)

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của f x y ( ; ) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là miền ngũ giác OABCD kể cả biên Hàm số ( ; ) 60x 80

f x y   y

đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ (*) khi ( ; ) x y là tọa độ của một trong các đỉnh O (0;0); (7;0); (6;3); (4;5); (0;6) A B C D .

Ta có (0;0) 0 (7;0) 420 (6;3) 600 (4;5) 640 (0;6) 480

f f f f f











Suy ra f (4;5) là giá trị lớn nhất của hàm f x y ( ; ) trên miền nghiệm của (*)

Vậy để được số điểm thưởng lớn nhất cần pha chế 4 lít nước cam 5 lít nước táo

Câu 8 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d x :    y 2 0 Viết phương trình đường

(1; 2)

v

Ta có:

'

2 (x 1; 1) (1; 2)

3 '(2;3)

MM v

x y

y M







 ' '

M d nên m 5 Vậy phương trình đường thảng d’ là: x  y 5 0

Câu 9 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm N(-2;3) Tìm ảnh của điểm N khi thực hiện liên tiếp phép

tịnh tiến theo vectơ v(1; 1) và phép vị tự tâm I tỉ số 2, với I(1;2)

Gọi N’(x;y) N'T N v( )

ta có: NN' v x2;y 3 (1; 1) 1

'( 1; 2) 2

x

N y

 



    Gọi N’’(a;b), N''V(I;2)(N')IN''2IN'

3 ( 1; 2) 2( 2; 0)

2

a

b

 



Vậy N’’(-3;2)

Câu

10

Cho đường tròn (C): 2 2

2 4 20 0

x y  x y  và hai đường thẳng

d x  y d x y Lập phương trình đường thẳng tiếp xúc với (C) tại A và cắt d d lần lượt tại B và C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC.1, 2

lấy đối xứng đường thẳng d qua 2 d ta được đường thẳng 1 d3: 2x  y 10 0.

Do d1song song với d nên suy ra 2 A d 3 Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ PT

2 10 0

2 4 20 0

x y



     



4, 2

6, 2



    

 (4; 2)

A

 hoặc (6; 2) A 

Với A(4;2) thì pt tiếp tuyến tại A là 3x + 4y – 20 = 0

Với A(6;-2) thì pt tiếp tuyến tại A là x – 6 = 0 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 3x + 4y – 20 = 0 hoặc x – 6 = 0

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh

Học

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng

đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí