Đáp án chi tiết bài tập về cách tiếp cận nguyên hàm tích phân môn toán lớp 12 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

   d là sai, vì không có tính chất tích phân của một tích bằng tích các tích phân (chỉ áp dụng với phép toán cộng, trừ)... Tìm khẳng định đúng.[r]

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 [2D3-1]Cho f x 

Khẳng định f x g x x    d f x x g x x d   d là sai, vì không có tính chất tích phân của một tích bằng tích các tích phân (chỉ áp dụng với phép toán cộng, trừ)

Câu 2 [2D3-3]Họ nguyên hàm của hàm số f x  20172 1x

2 120172

x

C





2 12017

Lời giải Chọn D.

A

22d5

x x x x x C

C

21d2

x x x x x C

Lời giải Chọn A.

Ta có:  d d 1 d 2 2017 1ln 2 2017

x x

Ta có : I e x(2 ex)dx 2e x 1 d x 2e x x C

Câu 7 [2D3-2]Tìm nguyên hàm của hàm số f x  e x ex

  là

Ta có: e x exdx e x ex C.

 Chọn đáp án D Chú ý:

1d

dtan d

Ta có :  3sin 3x cos3 dx x  cos3 1sin 3

1d4

Ta có : 3cosx 3 dx x 3cos d 3 d 3sin ln 33

x x

Câu 14. [2D3-1] (Đề tham khảo – Lần 3) Tìm nguyên hàm của hàm số   2 2

x

C x

Ta có : f x x d  2x1dx    

1 21

1322

Lời giải Chọn A

Vì

dln

Lời giải Chọn C.

A T 8526 B T 1000 C T 7544 D T 2012

Lời giải Chọn B.

 

Lời giải Chọn D.

Đồ thị hàm số y F x   và yf x  cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên phương trình  1

cónghiệm x  Suy ra 10 C 0 C 1

x  y

Do đó

5

; 92

F 

12

F

02

F 

12

F

Lời giải Chọn A.

Ta có F x  f x x d sin dx x cosx C .

Vì đồ thị hàm số y F x  đi qua M0; 1

nên F 0    1 1 C  1 C 2Suy ra F x   2 cosx

Do đó

22

F 

Câu 23 [2D3-2] (Chuyên Thái Bình – lần 3) Một nguyên hàm F x 

ln 2 12

A S  0 B S 1 C S  2 D S  4

Lời giải Chọn B.

Câu 30 [2D3-3] (Chuyên Thái Bình – Lần 2) Biết tích phân

1 0

Câu 31 [2D3-2] (Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc) Kết quả tích phân

1 0

f x x 



Tính

 2 0

2 3

ln 2 ln 3 ln 5 ln 2 3 5 2 3 5

dd

Câu 34 [2D3-3] (Đề thử nghiệm – lần 2) Cho hàm số f x 

có đạo hàm trên đoạn 1; 2

, f  1  và1

 2 2

f  Tính  

2 1d

I f x x

A I  1 B I 1 C I  3 D

72

2 1d

I u u

3 0d

2 1

Câu 36 [2D3-2] (Đề tham khảo – lần 3) Cho

1 0

1ln

Câu 37 [2D3-3] (Đề tham khảo - lần 3) Cho hàm số f x 

thỏa mãn

   1

d

3 1

x I

12

dx t t

t x

d2



Lời giải Chọn A.

a x

Suy ra

2 0

2sin sin 2 d

Đặt

4 4

d d

1 cos 2 cos 2 d1

2 1

m m

1 sin( )

2 3

sin =1sin

x

x x

Vậy có 1009 giá trị của k  có 1009 giá trị của x

Câu 46. [2D3-2] Biết giá trị dương a thỏa mãn

a

.Suy ra

I 

Lời giải

F x g x x 



Tính tích phân hàm:

   2

Đặt

d ( ) d ( )d( )

( )d ( )( )d

I G x F x  F x g x x G F  G F      Đáp án C

Câu 49. [2D3-3] Cho m thỏa mãn

I f x x

A I 2 B I 6 C I 4 D I 10

Lời giải Chọn B.

Đặt t x  t2  x 2 dt tdx Đổi cận x :1 9 thì :1t  3

f x x 



và

6 2( )d 3

0 2 d

I x f x x

.

A I 13 B I 12 C I 20 D I 7.

Lời giải Chọn D

d1

đáp án D

Câu 53. [2D3-4] Cho hàm số f x( ) liên tục trên  và các tích phân

4 0(tan )d 4



và

1 22 0

( )

d 21

I f x x

A I 6 B I 2 C I 1 D

32

I 

Lời giải Chọn A.

Xét

4 0(tan )d 4

Khi đó F(1)F(2)bằng bao nhiêu?

cas o 2

i o

Câu 55. [2D3-4] Trong tất cả các số dương a thỏa mãn 2

2cos(x + a ) x sin

Lời giải Chọn B.

min

a  k       a k  a a  Với (a1)2   k2    1 a   1 1 k 0 a k2   1 1 kamin a(0)  1 1 (2)

Khi đó (*) f n( )f(3) n3

[2D3-2] Biết

1 2 0

Cách 2 : Dùng Casio

Bước 1: Tính tích phân

1 2 0

bằng Casio rồi gán vào biến C (SHIFT STO C)

Bước 2 : Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn (MODE 5 1 )

 

ta nhập các hệ số lần lượt là 1,1 và hệ số cuối thay lần lượt 1;1; 0

cho tới khi ra a b  , hay

X, Y   thì dừng

 Loại A

 Loại B

 đáp án C

[2D3-3] Cho

2 0

164

nên suy ra n 3 là nghiệm duy nhất

+) Với 2 số m n, bất kì thì chỉ có thể xảy ra 3 mối quan hệ n m n m ,  hoặc n m ( nghĩa là đáp

án đúng sẽ rơi vào một trong 3 mối quan hệ này) nên ta có thể loại luôn B

Câu 57. [2D3-3] Có bao nhiêu giá trị thực của a thuộc đoạn

; 24

?3

2 2

a a

dtt a t

Cách 1:

     Đặt tx dtdx và x  : 1 0 thì t: 1  0, Khi đó:

I

43

I

23

I

D I1

Lời giải Chọn C.

Câu 60. [2D3-4] ( Đề tham khảo – Lần 3 ) Cho hàm số f x 

liên tục trên  và thỏa mãn

3 2

3 2

Do phương án “nhiễu” của bài toán chưa tốt nên khi thiết lập được

3 2

3 2

1

2 2 cos 22

I

32

I

52

I

72

I

Lời giải Chọn B.