Ebook hướng dẫn giải đề thi môn toán tuyển sinh đại học cao đẳng từ năm 2002 đến 2007 phần 1

Treng mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, hương trình đường thẳng BC là V3x-y- 3 =0, các đỉnh A và B thuộc 3... Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đểcac vuông

NGUYÊN VĂN NHO (Chủ biên) NGUYEN VAN THO

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THỊ

MON TOAN

TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG

TỪ NĂM HỌC 2002 ĐẾN NĂM 2007

Nguyễn Văn Nho ( Chủ biên)

Nguyễn Văn Thổ elles

HUONG DAN GIAI DE THI

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIñ HÀ NỘI

1ó Hàng Chuối - Hai Bà Trưng - Hà Nội

Điện thoại : (04) 9 724852 - (04) 9 724770 - Fax: (04) 9 714899

Chịu trách nhiệm xuất bản

Giám đốc: | PHUNG QUOC BAO Téng bién tap : NGUYEN BA THANH

ĐỀ SỐ 1

ĐỀ THỊ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG, KHỐI A, 2002

Câu | (Dai hoc : 2,5 điểm, Cuo đẳng : 3,0 điểm)

Cho tim sé y= ax 4 3mx? + 3(1 —m°Ìx +m — mi? (1) (m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đỗ thị hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm k để phương trình: -x`+3x” +#`~3& =0 có 3 nghiệm phân biệt

3 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đô thị ham sé (1)

Câu II (Đại học : 1.5 điểm, Cao đẳng : 2.0 điểm)

Cho rhương trình :

log? x + Vlog} x+1-2m-1=0 (2) (ml tham số)

1 Giii phương trình (2) khi m = 2

2 Tìnm để phương trình (2) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [I ;

Câu II (Đại học : 2,0 điểm, Cao đẳng : 2,0 điểm)

1 Tìn nghiệm thuộc khoảng (0;2 Z ) của phương trình :

cos3x +sin3x

31,

s{sin + )=cosan-3

1+2sin2x

2 Tish dién tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = |x? -4x+3|, y=x+3

Câu IV (Đại học : 2,0 điểm, Cao đẳng : 3,0 điểm)

1 Ch› hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a Gọi

Mrvà N lần lượt là các trung điểm của các cạnh SB và SC Tính theo a diện

tic) tam gidc AMN, biét rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng

Câu \ (Đại học : 2,0 điểm)

1 Treng mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại

A, hương trình đường thẳng BC là V3x-y- 3 =0, các đỉnh A và B thuộc

3

trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm G

của tam giác 48C

2 Cho khai triển nhị thức :

at =)" at)" atyl( mx ct \f -«y""

22 a -<(2 2 vei 2 [23 }-«e' 2 [|

<x n

+c [#]

(nla số nguyên dương)

Biết rằng trong khai triển đó Cỷ = 5C} và số hạng thứ tư bằng 20n Tìm n và x Ghi chú : Thứ sinh chỉ thi cao đẳng không làm Câu V

thi lõm [in:2) lỗi

Điểm đặc biệt: y=0<>x=0; x=3

Số nghiệm của phương trình (*)

là số giao điểm của đồ thị (C) với

3 Viết phương trình đường thăng qua hai điểm cực trị

Tacó: y'= ~3x? +Õmx + 3(I -m?)

y'=0 x? —3mx +m? -1=0 (*)

=m -(m -1)= 1>0,Vm => Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu

Lấy y chia y’, ta được : y=2(x~m)y+ 2x+m—m?

Gọi A(x¡; yị),B(+x;: y;) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số thì xị,x; là

nghiệm của của (*)

Ta có : cos3x + sin3x =4cos” x—3cosx + 3sin x— 4sinÌ x

=4(cos? x-sin? x)- 3(cosx — sin x)

=(cosx-sin x)[4(1 + sinxcos x) ¬3]

=(cosx-sinx)(1+2sin2x)

- el cos3x + sin3x

Do đó : S[sinxs ——————|zt0s2x+3

I+2sin2x

(cos x — sin x)(I+ 2sin2x)

«5| sinx+ (eosx ~sinx)({+ 2sin2x) | =cos2x+3

ASIB vuông tai I, ta cé: SI = VSB? — 1B? =,|2¢- 4 4 a2 2

AAHI vuông tại H, ta có :

AH =VAP —IH? = -jA"-(Š (#] ep ee

Ngoài ra : Mw=Lpe«° ane lô

Diện tích AAMN là :§ =2 AH.MN = ob otto oe V10 (4, lát)

2 a) Viết phương trình mặt phẳng (P)

A, qua điểm A(0; -2; 0) và có vectơ chỉ phương ø = (2; 3; 4)

A, qua diém B(1;2;1) và có vectơ chỉ phương 6 =(1; 1; 2)

Gọi mở là vectơ pháp tuyến của (P), ta có :

Mat A(c0)e Ox (al)

\ABC ung tai A (thudc Ox) nén xe = 44 =a

ĐỀ SỐ 2

ĐỀ THỊ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG, KHỐI B, 2002

âu L (Đại học: 2,0 điểm ; Cuo đẳng : 3.5 điểm)

"ho hầm số y = mà” + (me -9)a7 +10 (1) (m là tham số)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m= I

| Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị

"âu II (Đại học: 3,0 điểm ; Cao đẳng : 3,0 điểm)

Giải phương trình : sin” 3x —cos* 4x = sin? Sx — cos? 6x

„ Giải bất phương trình : log, [oe( -72)| s1

đJA-y=vx-y

x+y=dx+y+2

Mau TIL (Đại học: 1,0 điểm ; Cao đẳng : 1,5 điểm)

‘inh dién tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường :

2 2

x x y= \/4-— tà y=—=

: 4 ` 4/2

3âu IV (Đụi học:3,0 điểm ; Cao đẳng: 3,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đểcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật

„ Giải hệ phương trình :

ABCD có tâm {30} phương trình đường thẳng AB là x—2y+2=0 va AB=2AD Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm

„ Cho hình lập phương ABCD.A,B,C, D, có cạnh bằng a

a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thing A,B va B,D

b) Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của các cạch B,B, CD, A,D, Tính

góc giữa hai đường thẳng MP và C,N

"âu V (Đại học: 1,0 điểm)

Tho đa giác đều A,A; A, ›„(H>2, n nguyên) nội tiếp đường tròn (O) Biết ằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A,.4;, ,4;„ nhiều gấp 20 lần

ố hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm Ar.4› 4;„ Tìm n

3hi chú : 7í xinh chỉ thí cao đẳng không làm Câu TV 2.b) và Câu V

GIẢI

cau I

| Khdo sat ham sé khim=1

Chim = I, tacé :y=x4 -8x? +10

II

Tite gee eg ee

'êu cầu5ài toán <> phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt

© thương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0

2m #0 mz0 4

=A, =-2m(m? -9)>0 m<~3 hay0<m<3 c |" Š”

33 0<m<3

#(0)=m?~9+0 ee

'ây giá rị cần tim la: m<-3v0<m<3

‘au IL Giải phương trình

a có: sn” 3x—cos? 4x =sin? 5x —cos” 6x

>z -eos6x) ~ ( +eos8z) =2(I ~eosl0z]~ 2 (1+ eos12z)

2 cos8 + cos6x = cœ12x +cosl0x <> 2cos7xcosx =2cosl Ilxcos x

> (cos lx~ cos7x)cosx =0 © ~2sin9xsin2xcosx =0

thi đó: log„ (logs (9" - 72) <I© log,(logs (9" - 72)) <log, x

©ogs(9*—72)<x e3?*~3”~72<0 e3” <9 œ x<2

io vdi déu kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là : logạ73 < x <2

13

Câu II Tính diện tích hình phẳng

Phương trình hoành độ giao điểm của !

hai đường cong:

lựa vào l thị ta có diện tích cần tim:

3ọi H Ki hình chiếu vuông góc của I lên AB

hì H là rung điểm của cạnh AB

Ace AB => A(2t-2;1),do x, <O0>1<1

1 là trng điểm của AB nên :

pm —xạ=2-2 =B|2-2rn2—t

Yg=2Yyn ~YA=2-~† ( )

AIHA vuông tại H, ta có:

a= Val? +H? = (a2) +0 «(ay (4) -3

5

Gọi (C) là đường tròn tâm I, bán kính R = IA = 5

2

Phương trình đường tròn (C) có dang: (: = | y= =

Hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong đường tròn (C) nên tọa độ của A, B là gia:

điểm của đường thẳng AB và đường tròn (C)

Tọa độ của A, B thỏa hệ:

1 là trung điểm của AC va BD nên ta có : C(3;0), D(-1;-2)

2 a) Tính khoảng cách giữa A,B va B,D Zz

Chọn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ, ta có:

A(0; 0; 0),B(a; 0; 0),C(a; a; 0),D(0; a; 0)

A, (0; 0; a), B, (a; 0; a), C, (a; a; @),D, (0; a; a)

Tacé: A\B=(a; 0; =a),

Khoảng cách giữa giữa hai đường thẳng A,B và B,D :

Gọi đường chéo của đa giác đều đi qua tâm của (O) là đường chéo lớn

Số đường chéo lớn của đa giác đều 2n đỉnh là n

Hai đường chéo lớn của đa giác đều tạo thành một hình chữ nhật

COSØ = =0 =ø=909

Do đó, số hình chữ nhật được tạo thành từ 2n đỉnh của đa giác đều là :C?

Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đều là: C3„

Theo giả thiết, ta có : Cÿ„ =20C?

ĐỀ SỐ 3

ĐỀ THỊ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG, KHỐI D, NĂM 2002

Câu L (Đại học: 3 điểm : Cao đẳng : 4 điểm)

—(2m-1)x—mẺ

——

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (2) cla ham sé (1) wong tng voi m= —1

2 Tính diện tích hình phẳng giới han bởi đường cong (C) và hai trục tọa độ

3 Tìm m để đồ thị (1) của hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = x

Câu II (Đại học: 2,0 điểm : Cao đẳng : 3 điểm)

1 Giải bất phương trình : (2 -3x)\2x”-3x~2 >0

23 =5y? —4y

2 Giải hệ phương trình :4 ¿+ „ 2x*!

2° +2

Câu IHH (Đại học: 2 điểm ; Cao đẳng : 1 điểm)

Tìm thuộc đoạn [0: 14] nghiệm đúng phương trình :

=y

cos3x—4cos2x + 3cosx-4=0

Câu IV (Đại học: 2 điểm ; Cao đẳng : 2 điểm)

I Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mát phẳng (ABC);

AC = AD = 4cm; AB = 3cm ; BC = 5cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng

(P): 2x-y+2=0

(2m+1)x+(l-m)y+m-1=0

và đường thẳng dạ: | (m là tham số)

mự + (2m + Ï)z+ 4m + 2 =0

Xác định m để đường thẳng d„ song song với mặt phẳng (P)

Câu V (Đại học: 2 điểm)

1 Tìm số nguyên dương n sao cho :C¡ +2C) + 4C + +2"C7 = 243

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đếcac vuông góc Oxy, cho elip (E) có

2 v2 wey

hương trình : ——+“— =1

, š l6 9

Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tỉa Oy sao

cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E) Xác định tọa độ của M, N để đoạn

MN có độ dài nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó

Ghi chú: Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm câu V,

18

lim y=# =x= l là tiệm cận đứng

lim y = -3 = y =—3 là tiệm cận ngang

eft es

m-\=|1-x m=2-x

® Vớim=2-x:

()=(x-U =0: vô nghiệm với mọi x #l => m= 2—x không thỏa

© Với m=x : (1) luôn luôn đúng với mọi x #1

=mzl thỏa yêu câu bài toán

y= y=

Câu II Giải phương trình

Ta có: cos3x - 4cos2x + 3cos x - 4 =0

«>4cos” z~3cosx=4(2cos” x~l)+3cosx~4 =0

© cos? x.(cosx-2)=0

20

1 Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phang (BCD)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC D

AH? AB? AC” 9 16 144

AADH vuông tại A, ta có: -—_l ,„ 11, 25 17

Ta có : AB? + AC? =16+9=25= BC? = AABC vuông tại A => AB L AC

Chọn hệ tọa độ Đểcac vuông góc Oxyz như hình vẽ, ta có:

ĐỀ SŨ 4

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1, NĂM 2002

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số :

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 8

2 Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân

biệt

Câu II (2 điểm)

1 Giải bất phương trình : log, (4" +4) > log, (2””'!=3.2)

xt mx? +m-1 (1) (m là tham số)

2 Xác định m để phương trình : 2(sin* x+cos* x) +cos4x + 2sin2x-m=0

có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [az]

Câu HI (2 điểm)

1 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết rằng $4 = :

I 3

2 Tính tích phân 7 =[——dv

0x +1

Câu IV (2 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đểcac vuông góc Oxy, cho hai đường tròn

2 Đội học sinh giỏi của một trường gồm I8 em, trong đó có 7 học sinh khối 12,

6 học sinh khối L1 và 5 học sinh khối 10 Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học

sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn

Câu VI

Gọi x, y, z là khoảng cách từ điểm M thuộc miễn trong của tam giác ABC có ba

góc nhọn đến các cạnh BC, CA, AB Chứng minh rằng:

2 2 2

Vx+Jy+Vz <tr :a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp Dấu *=” xảy ra khi nào?

GIẢI Câu I

° Đồ thị: hình bên ˆ

2 Xác định m

Đặt (C„):y =x” — mà + m = |

Phương trình hoành độ giao

điểm của (C,„) và trục Ox:

Yêu cầu bài toán > phương trình (1)

tó 4 nghiệm phân biệt > phương trình

(2) có 2 nghiệm dương phân biệt

Ta có : 2(sin* x+cos* x) +cos4x+2sin2x-m=0

© 2ÍI ~2sin? xcos? x) +cos4x+2sin2x—m=0

eS af ~asinh 2x) 1-2sin? 2x + 2sin2x-m=0

1 Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC)

Gọi H là trung điểm của BC, ta có : S

AABC là tam giác đều cạnh a nên 47 = “

ASAH vuông tại A, ta có :

=

x°+y?~10x=0 {xt ag? —10x=0

Ce sna Ì?x y-l0=0

of 0 es [ | : Ix = 2

y=7x-10 |y=-3 ° [y=

=> C6 hai giao điểm là 4(1:-3) B(2:4)

đợi (C) là đường tròn cần tìm và I, R lần lượt là tâm và bán kính của (C)

facé: Led:x+6y—6=0= /(6-61; 1)

C) qua A,B <> /4=/B=R => 14 = 1B

© (6r-5)" +@+Ÿ =(6 -4y +(4-1)

eo t=-1=9 1(12:-1), R=5V5

*hương trình đường tròn (C) có dang: (x — I3} +(y+ Ỷ =l125

Ệ Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường tròn (C,) và (C

(C,) va(C,) có tâm và bán kính lần lượt là: 7¡(5:0) =5: /;(—2:1).Rạ =5

[a có: Jụly =(-7:1) => ly =5V2 =0= Rị — R; < l1; < Rị + Rạ =10

=(Œ).(C;) cắt nhau =Có hai tiếp tuyến chung

Soi A là tiếp tuyến chung của (C;),(C;

2o =2 =5 nên A////1; => A nhận 77; làm vectơ chỉ phương

?hương trình đường thẳng A có dạng: x+7y+€Œ=0

A tiếp xúc với (C,).(C;) > đ(1.A) = R

x -16=(8-x)° x=5

Vậy nghiệm của phương trình là: x = 5

2 Số cách chọn 8 học sinh trong đội đi dự trại hè

Chọn 8 học sinh tùy ý từ 18 em trong đội tuyển : Có Cử cách

Ta xét các trường hợp không thỏa yêu cầu bài toán:

© _ Chọn 8học sinh khối 10 và khối 11: C6 Ch cach

© _ Chọn 8học sinh khối 10 và khối 12: Có Cï cách

© _ Chọn 8học sinh khối I1 và khối 12: Có Cï cách

Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán là:

ab ec lt 1-1

28

2.2.2 acs

= EE (ar byes) Ls tot)! 2R c (dx+dy+ vz)

aie dp ties foe (dpem)

Diện tích tam giác ABC là:

$= SAuac + Sạc +'Šxag = - (ax+by+cz) © 26 = ax + by +cz

2 Giải phương trình : +o (x+3)+ 5 logy(x~ là =log; (4x)

Câu II (Đại học : 2,5 điểm)

'2—2x+m

x-2

1 Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn |- l: 0|

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (I) khi m = I

3 Tìm a để phương trình sau có nghiệm:

2 Xéttam gidc ABC có độ dài các cạnh AB =c ; BC =a ;CA =h

Tính diện tích tam giác ABC, biết rằng : bsinC(b.cosC + c.cos 8) = 20 Câu IV (Đại học : 3,0 điểm)

1 Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA; OB và OC đôi một vuông góc Gọi

a, B, y lần lượt là các góc giữa mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC), (OCA) và (OAB) Chứng minh rằng :cosơ + cosB + cosy < V3

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đểcac vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-y+z+3=0 và hai diém A(-1; —3; —2),B(-5; 7; 12)

a) Tim toa độ điểm A' là điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)

b) Giả sử M là một điểm chạy trên mặt phẳng (P), tìm giá trị nhỏ nhất của

©€©n°-2n-8<(U es3<n<4 (do n 23)

So với điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là: n=3vnú=4

2 Giải phương trình:

re x>0

Điều kiện :

x#l

Ta có: Sloe ys (x+3)+ plows 1)* = logs (4x)

= log, («+ 3) + log, |x — l| = log, (44)

¢ Gidi han va tiém can:

lim y=œ=>x =2 là tiệm cận đứng

<> 2Rsin BsinC(2R sin BcosC + 2RsinCcosB) =20

<> 4R? sin BsinC(sin BcosC + sinCcosB) = 20

<= 4R’ sin BsinCsin(B+C) = 20 < R?sinAsinBsinC =5

oR A P85 6 19 8-10 2R 2R 2R 4R

Câu IV

1 Chứng mình

Chọn hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz như hình vẽ

Giả sử Ø4=a, OB=b, OC =e (a,b,e >0)

33

Phương trình mặt phẳng (ABC) có dạng :

Rey

a be

Các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) va

(ABC) có vectơ pháp tuyến lần lượt là

ee e

Theo bất đẳng thức Bunhiacốpxki, ta có :

(: +1 + (cos? a+cos? B+ cos? ) =v3 (đpcm)

Đẳng thức xảy ra khi : cosœ =cosj] = cosy < œ =j=y

2.4) Tìm tọa độ điểm A'

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến ñ =(J; - l; 1)

1.cosœ + I.cos + Ì.cosy <

Goi A là đường thẳng qua A và vuông góc với (P) thi A nhận n làm vectơ chỉ phương Phương trình đường thẳng A có dạng :

Điển A' đối xứng với A qua (P) nên I là trung điểm AA':

= AB nằm cùng phía đối với mặt phẳng (P)

Giao điểm của A"B với mặt phẳng (P) là điểm M cần tìm

Thậtvậy: Xét điểm M, thudc (P), ta có :

MụA+ MụB = MụA '+ MụB > A'B (cố định)

Mặt lhác: 4'B = MA'+ MB = MA+ MB

Suy n: MụA + MạB > MA +MB

Đườm thẳng A"B qua điểm A' và nhận

A"B=2(-I: 4: 8) làm vectơ chỉ phương

ĐỀ SỐ B

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 3, NĂM 2002

Câu L (Đại học: 3,0 điểm; Cao đẳng: 3,Š điểm)

Cho hàm số : Y= 2X + mR =2x~2m =2 (1) (mà tham số)

1 Chom= +,

2,

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b)_ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó song

song với đường thẳng d: y=4x+2

1 Giải hệ phương trình : |

2 Giải phương trình : tg'x + = ¬

cos X

Cau II (Dai hoc: 2,0 điểm: Cao đẳng: 3,0 điểm)

1 Cho hình c ¿p S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cach a, SA vudng góc

với mặt phẳng (ABCD) và SA = a Gọi E là trung điểm của cạnh CD Tính

theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đểcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng

{2x+y+z+1=0

{ +y+z+2=0 va mat phing (P): 4x -2y+z-1=0

Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng A trên mặt phẳng (P)

Câu IV (Đại học: 2,0 điểm; Cao đẳng: 1,0 điểm)

e Đồ thị: hình bên y

b) Viết phương trình tiếp tuyến

Gọi A là tiếp tuyến cẩn tìm

A// d nên có phương trình:

<= 1-2sin? xcos? x =(2 —sin? 2x)sin 3x

ol -5sin? 2x =(2 —sin? 2x]sin3x

c© 2É —sin? 2x) =(2-sin? 2x)sin3x

=© (2-sin? 2x)( sin 3x -3) =0

sin°2x=2 (loại) |3x=Z+k2m tak

© sindx sy Sain : Ị 1 ol - e©| l8 3 (keZ)

So với điều kiện, ta có nghiệm của = r inh là ;

xe y ne OS kế (keZ) vx=