Tiết 7 8 bài 3 chương 1 đại số 12

GIÁO DỤC THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN GIẢI TÍCH Chương 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LỚP 12 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ T

Trang 1

GIÁO DỤC THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

GIẢI TÍCH

Chương 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO

SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

LỚP

12

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN KHOẢNG, ĐOẠN

II

ĐỊNH NGHĨA

I

Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Trang 2

I ĐỊNH NGHĨA

• Cho hàm số y xác định trên tập hợp D.

• Số M được gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số

y trên D nếu:

x

x0

x D

y

M

f(x)

O

{∃ 𝑥 ∀ 𝑥 𝜖 𝐷 , 𝑓 (𝑥)≤ 𝑀0 𝜖 𝐷 : 𝑓 ( 𝑥0 )= 𝑀

x

y

x 0

x

f(x)

D

O

m

• Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số

y trên tập D nếu:

{∃ 𝑥 ∀ 𝑥 𝜖 𝐷 , 𝑓 (𝑥)≥ 𝑚0 𝜖 𝐷 : 𝑓 ( 𝑥0)=𝑚

D

Trang 3

GIÁO

DỤC THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

Từ định nghĩa suy ra phương pháp tìm GTLN, GTNN trên

D ?

* Tìm số M, chứng minh

thì M là GTLN của hàm số trên D

M

* Tìm số m, chứng minh thì m là GTNN của hàm số trên D

m

Trang 4

II GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ:

1/ Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách khảo sát trực tiếp:

 Bước 1: Tính và tìm các điểm mà tại đó hoặc hàm số không có đạo hàm

 Bước 2: Lập bảng biến thiên và từ đó suy ra giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

•

 Ví dụ 1: Cho hàm số Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên

Giải: Ta có:

x y’

y

∞

-∞

28

Vậy

ℝ

Trang 5

GIÁO

Ví dụ 2: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau. Hãy tìm

giá trị lớn nhất, nhỏ nhất ( nếu có ) của hàm số trên ?

Trang 6

GIÁO

• Bài toán: Cho hàm số y liên tục trên [a,b] Tìm m

• Định lí: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có GTLN và GTNN trên đoạn đó.

2/ GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn:

 Cách giải:

 Cách 1:

-Bước 1: Lập BBT của hàm số trên [a,b]

-Bước 2: Dựa vào BBT để kết luận

[ 𝑎;𝑏 ]

Trang 7

[ −1 ;2]

x

y

y’

-24

-29

-

a ¿

𝑚𝑎𝑥𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑓 ( 0 ) =3 ; 𝑚𝑖𝑛𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑓 ( 2 ) =−13

Giải:

b)

Vậy

¿

Dựa vào BBT ta có:

BBT

Trang 8

- Bước 1: Tính

- Bước 2: Tìm các điểm , , , mà tại đó hoặc không xác định.

- Bước 3: Tính ,

- Bước 4: Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên

[ 𝑎;𝑏 ]

Chú ý:

* Nếu hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm trên

thì

Chú ý: Nếu hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm trên thì

[ 𝑎;𝑏 ]

 



y f x

 

 a; b 

[a;b]

max f(x) max{f(a),f(b)}; min f(x) min{f(a),f(b)}

Trang 9

Giải: TXĐ:

;

Vậy Hàm số có GTLN là: 3 và GTNN là

2/ GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn:

Trang 10

GIÁO

Bài giải

Câu 1.

Chọ n B.

T ì m giá tr ị l ớ n nh ấ t v à gi á tr ị nh ỏ nh ấ t c ủa hà m số 𝑦=2𝑥3 + 3 𝑥2− 12 𝑥+1tr ê n [ −1;5 ]

và

B 266 v à − 6 C 5 v à −1.

+ TXĐ:

+

+ 𝑦 ′=0 ⟺ [ 𝑥=− 2∉ 𝑥=1 ∈ [ −1 ;5 [ −1 ;5 ] ]

+ 𝑦 ( −1 ) = 14 ; 𝑦 ( 5 ) = 266 ; 𝑦 ( 1 ) = − 6

B

Vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là

Trang 11

GIÁO

Bài giải

Câu 2.

Chọ n D.

trên khoảng là

A − 1

B 3 C 2 D 1

TXĐ:

Dựa vào BBT, giá trị lớn nhất của hàm số là

𝑦 ′ =−3 𝑥 2+ 3 ; 𝑦 ′= 0 ⟺ [ 𝑥=− 1 𝑥=1

D

BBT

Trang 12

GIÁO

Bài giải

Câu 3.

Chọ n B.

. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại

Ta tính:

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là khi

TXĐ:

B

Trang 13

GIÁO DỤC THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Câu 4.

Chọ n C

Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s ị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ỏ nhất của hàm số ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ủa hàm số ố

B 1 v à 0 C 1

3 v à −1

D 1 v à − 3

C

TXĐ:

Đặt Khi đó

Ta đưa về bài toán xét GTLN – GTNN của trên

¿ ¿

Vậy

Trang 14

GIÁO

Câu 5.

Chọ n D.

V i giá tr nào c a thì hàm s có giá tr nh nh t b ng trên ớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ủa hàm số ố ị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ỏ nhất của hàm số ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ằng trên

B m =0 C m= 4 D m=− 4

TXĐ:

Ta tính:

Vậy

D

Trang 15

Tốc độ bơm nước của một máy bơm được tính theo công thức

(t tính theo phút) Hỏi tốc độ bơm nước của máy bơm lớn nhất tại thời

điểm t bằng bao nhiêu phút?

Tốc độ bơm nước của một máy bơm được tính theo công thức

(t tính theo phút) Hỏi tốc độ bơm nước của máy bơm lớn nhất tại thời

điểm t bằng bao nhiêu phút?

Câu 6. A. t = 30 B . t = 45 C. t = 90 D. t = 60 D Lập bảng biến thiên ta có: f t't  00  060  90

  f t

Vậy dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án D

Trang 16

Câu 7.

Chọ n D.

Cho hàm số liên tục trên đoạn có đồ thị hàm số như hình vẽ Hàm s đ t giá tr nh ố ạt giá trị nhỏ ị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ỏ nhất của hàm số

nh t trên đo n t i đi m nào dất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ạt giá trị nhỏ ạt giá trị nhỏ ểm nào dưới đây ? ướn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số i đây ?

2

C 𝑥0 = 1

D 𝑥 0= 3

D

D a vào đ th hàm s ta có b ng bi n thiên trên đo n nh sau :ựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên trên đoạn như sau : ồ thị hàm số ta có bảng biến thiên trên đoạn như sau : ị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ố ảng biến thiên trên đoạn như sau : ến thiên trên đoạn như sau : ạt giá trị nhỏ ư

Do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	2,33 MB