Chương 1-Đại số 12 chuẩn (hình vẽ bằng GSP)

- Thái độ: tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong

Trang 1

ết: 1+2:

Chương I :

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

I Mục tiêu:

- Kiến thức: khỏi niệm đồng biến, nghịch biến, tớnh đơn điệu của đạo hàm, quy tắc

xột tớnh đơn điệu của hàm số

- Kỹ năng: Biết cỏch xột dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xột khi nào hàm số

đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số vào giải một

số bài toỏn đơn giản

- Thái độ: tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn

của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của

toỏn học trong đời sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học,

- T duy: Hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy

nghĩ.Biết vận dụng đạo hàm để xột sự biến thiờn của một hàm số

II Phương pháp lên lớp:

- Thuyết trỡnh,vấn đáp gợi mở, kết hợp thảo luận nhóm

III- Chuẩn bị của GV&HS

-Giáo viên: SGK, phơng tiện dạy học, câu hỏi hoạt động nhóm, bảng phụ

-Học sinh: SGK, bài củ, đồ dùng học tập, đọc trớc bài ở nhà

IV- Nội dung và tiến trỡnh lên lớp

hãy chỉ ra cỏc khoảng tăng,

giảm của hai hàm số đú.?

y = cosx xột trờn đoạn [

đó cho

Từ đú, nờu lờn mối liờn

hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số



 ; nghịch biến trên khoảng: (0; ) 

Hàm số: y = x đồng biến trên khoảng: (0; ), và nghịch biến trên khoảng: (-;0)

1 Nhắc lại định nghĩa: (SGK)Nhận xét:

b/ Nếu hàm số đồng biến trờn K thỡ

đồ thị đi lờn từ trỏi sang phải

(H.3a, SGK, trang 5)Nếu hàm số nghịch biến trờn K thỡ

đồ thị đi xuống từ trỏi sang phải

(H.3b, SGK, trang 5)1

Trang 2

thiờn và đồ thị của hai hàm

xột dấu đạo hàm của hai

hàm số đó cho?

CH3: Từ đú, nờu lờn mối

liờn hệ giữa sự đồng biến,

đó đưa ra

+ Tớnh đạo hàm

+ Xột dấu đạo hàm+ Kết luận

Từ hoạt động 2 nêu nhậnxét

Tiếp nhận nội dung đ/lTiếp nhận câu hỏi, chuẩn

bị và trả lời

Quan sát hình vẽ, trả lời câu hỏi

Làm ví dụ và phát biểu

định lý mở rộng

Nêu quy tắc SGKLàm các ví dụ áp dụng

y’ <0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng: (0 ; +)

b) y’ = 2

1

x

  y’ < 0 với  x 0 nênhàm số nghịch biến trên mổi

khoảng: (-;0) và (0; +)

Nhận xét: Từ ví dụ ta đoán nhận.+Nếu y’ > 0 trên khoảng (a;b) thì hàm số đồng biến trên (a;b) +Nếu y’< 0 trên khoảng (a;b) thì hàm số nghịch biến trên (a;b)

Định lý: (SGK)

Ví dụ: (SGK)

Gợi ý: Có, chú ý nếu không bổ sunggiả thiết thì mệnh đề ngợc lại sẽ không đúng:

+f(x) đồng biến trên k f’(x) > 0 trên K

+ f(x) nghịch biến trên k f’(x) < 0trên K

Định lý mở rộng: (SGK)

ii- quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số:

1-Quy tắc: (SGK)2-áp dụng: (SGK)

 

 Vì y’ < 0 với  x 1 nên hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (-;1) và (1; +)

Trang 3

c) TXĐ: (-;-4] và [5;+ )

y’ = 22 1

x



  Khi x(-;-4) thì y’ <0; khi x(5;+ ) thì y’ >0 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng x(5;+ ) và nghịch biến trên khoảng x(-;-4)

Bài 4: Hàm số y = 2x x 2 xác định trên đoạn [0;2] và có đạo hàm y’ = 1 2

2

x

x x



 trên

khoảng (0;2)

x - 0 1 2 +

y’  + 0 - 

y 1 1 1

0 0

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2)

Bài 5:

b) Đặt g(x) =

3

tan

3

x

2

x  ta có g’(x) = 12 2

1

2 2

tan x x (tan x x )(tanx x ) 0 trên [0; )

2

x  g’(x) = 0 chỉ tại điểm x = 0 Do

đó, g’(x) đồng biến trên [0; )

2

x  Vì g(0) = 0 nên g(x) =

3

tan

3

x

x x  > 0 với

0

2

x 

  hay

3

tan

3

x

x x  trên khoảng (0; )

2



Bảng phụ:

Tiết: 3+4

 CỰC TRỊ

I Mục tiờu:

- Kiến thức: khỏi niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số cú cực trị Quy tắc

tỡm cực trị của hàm số

3

Trang 4

của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học, và cú những đúng gúp sau này cho xó hội.

- Tư duy: hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy

nghĩ

II Phương phỏp:

- Thuyết trỡnh, kết hợp thảo luận nhúm và vấn đỏp gợi mở

III- Chuẩn bị của GV&HS:

-Giỏo viờn: SGK, Giỏo ỏn, đồ dung dạy học, bảng phụ, cõu hỏi thảo luận.

-Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi.

IV Nội dung và tiến trỡnh lờn lớp:

Bài cũ: Nêu quy tắc xét sự đồng, biến nghịch của hàm số

Bài mới: Cực trị của hàm số

I.Khỏi niệm cực đại,cực

Qua hoạt động trờn, Gv

giới thiệu với Hs định

Tìm đạo hàm và xét dấu các hàm số, điền vào bảng biến thiên

Phát biểu định nghĩa SGK

Nêu chú ý SGK

Sử dụng công cụ giới hạn hãy chứng minh HĐ 2

i- khái niệm cực đại, cực tiểu:

Gợi ý: H/s: y = - x2 + 1 có giá trị lớn nhất là y= 1 tại x = 1

H/S Điền vào bảng phụ

Nhận xét: Nếu đạo hàm đổi dấu khi đi qua điểm x0 thì hàm số có cực trị tại

Trang 5

Yờu cầu Hs tỡm cỏc điểm

b/ Từ đú hóy nờu lờn mối

liờn hệ giữa sự tồn tại của

cực trị và dấu của đạo

hàm

Câu hỏi thảo luận

Gv giới thiệu Hs nội dung

Quan sát đồ thị trả lờicâu hỏi của Gv

Nêu định lý SGK và ghi vào vở

Thảo luận nhúm để tỡm cỏc điểm cực trị của cỏc hàm số sau:

y = 41 x4 - x3 + 3 và

y = - 2x3 + 3x2 + 12x–5

(cú đồ thị và cỏc khoảng kốm theo phiếu học tập)

Tiếp nhận câu hỏi,chuẩn bị và nêu ph-

ơng án trả lời

Hãy nêu quy tắc I

Gọi h/s đứng tại chổ trình bày

ii- điều kiện để hàm số có cực trị:

Gợi ý:

a)hàm số: y = -2x+ 1 không có cực trịb) Hàm số có 2 cực trị fCĐ=4

n 0lim  



0 o

f x f x

x x

n 0

( ) ( ) lim

n 0lim 

Vậy hàm số không có đạo hàm tại

x = 0, nhng y = x 0 x nên hàm số

có cực tiểu tại x = 0 và yCT = 0

iii- quy tắc tìm cực trị:

Quy tắc I: (SGK)a)y’ = 3x2-6x; y’ = 0  x = 0, x = 2

x - 0 2 +

y’ + 0 - 0 +

y 2 -2Hàm số đạt c/đ tại x = 0, yCĐ = 2Hàm số đạt c/t tại x = 2 , yCĐ = -2b) cách làm tơng tự

5

Trang 6

- Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số

đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bàitoán đơn giản

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn

của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội

Trang 7

- Tư duy: hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy

nghĩ

Bài củ: Nêu quy tắc I và Quy tắc II về tìm cực trị của hàm số

Tiếp nhận câu hỏi, hoạt động theo nhóm,

cử đại diện lên trả lời,

và nhận xét câu trả lời của bạn

Học sinh làm theo sự gợi ý của GV

Bài 2:e) y= sinx+cosx 

y = 2 sin( )

4

x ; y’= 2 cos( ), ' 0 ,

x k  và đạt cực tiểu tại các điểm

(2 1),4

x  k   k Z.Bài 6: TXĐ R\{-m};

Trang 8

2 2

2

0

2

; ' 0

2

x

y

x





Ta có bảng biên thiên:

x - 0 1 2 +

y’ + 0 - - 0 +

y -1 + +

- - 3

Bảng biến thiên chứng tỏ hàm số hàm số không có cực đại tại x=2

b)Với m=-3 xét tơng tự, ta có hàm số đạt cực

đại tại x=2 Kết luận: Với m=-3 Hàm số đạt cực dại tại x=2

V- Củng cố:

Học sinh về làm hết các bài tập còn lại

Đọc lại bài đã chữa tại lớp, ghi nhớ phơng pháp tìm cực trị củ một hàm số

Đọc trớc bài mới trớc khi đến lớp

Tiết:7+8

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

I Mục tiêu:

- Kiến thức: Khỏi niệm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số, cỏch tớnh giỏ trị

lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số trờn một đoạn

- Kỹ năng: Biết cỏch nhận biết giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận

dụng quy tắc tỡm giỏ trị nhỏ nhất, giỏ trị lớn nhất của hàm số trờn một đoạn để giải một

- Thỏi độ: Tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn

của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của

toỏn học trong đời sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học, và cú những đúng gúp

sau này cho xó hội

- Tư duy: Hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy

nghĩ

Trang 9

Bài củ: Nêu Đ/N về GTLN,GTNN đã học ở lớp 10

Bài mới: GTLN,GTNN của hàm số

I ĐỊNH NGHĨA:

CH? Nêu định nghĩa

GTLN,GTNN đã học ở lớp 10

Gv giới thiệu Vd 1, SGK,

trang 19) để Hs hiểu được

định nghĩa vừa nờu



 trờn đoạn [3; 5]

1- Gv giới thiệu với Hs nội

Gv nờu quy tắc sau cho Hs:

Hồi tởng lại kiến thức củ, nêu định nghĩa về

GTLN,GTNN đã

học ở lớp 10

Thảo luận nhúm để xột tớnh đồng biến, nghịch biến và tớnh giỏ trị nhỏ nhất, giỏ trị lớn nhất của cỏc hàm số sau: y = x2

trờn đoạn [- 3; 0] và

y = 1

1

x x



 trờn đoạn [3; 5]

Phát biểu định lý

Thực hiện ví dụ 2

Quan sát H10, chỉ

ra giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số trờn đoạn [- 2; 3] và nờu cỏchtớnh

Nêu nhận xét, phát biểu quy tắc và nêu chú ý SGK

I ĐỊNH NGHĨA:

(SGK)

Ví dụ: SGK

II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRấN MỘT ĐOẠN.

a) y’= 2x, y’= 0  x = 0

x -3 0 y’ - 0

y 9 0Hàm số đạt:

y 2 3

21-Định lý: “Mọi hàm số liờn tục trờn một đoạn đều cú giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất trờn đoạn đú.”

Ví dụ 2: SGKGợi ý: Max y = 3; Min y= -2

Do hàm liên tục trên đoạn [- 2; 3] nên hàm số đạt Max và Min tại hai

đầu mút của đoạn đó

Nhận xét: SGK

Quy tắc:SGKChú ý: SGK

9

Trang 10

chỳ ý vừa nờu.

Hoạt đụng 3:

Hóy lập bảng biến thiờn của

hàm số f(x) = 2

1

1 x



 Từ đú suy ra giỏ trị nhỏ nhất của f(x)

trờn tập xỏc định

f’(x) = 2 2 2

x x



x - 0 +

y’ - 0 +

y 0 0

-1 ( ) CT( ) ( ) 1

R

Min f x f x f o 

V Củng cố:

+ Gv nhắc lại cỏc khỏi niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sõu kiến thức

+ Dặn BTVN: 1 5, SGK, trang 23, 24

Tiết 9: Luyện tập.

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

I Mục tiêu:

- Kiến thức: Khỏi niệm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số, cỏch tớnh giỏ trị

lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số trờn một đoạn

- Kỹ năng: Biết cỏch nhận biết giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận

dụng quy tắc tỡm giỏ trị nhỏ nhất, giỏ trị lớn nhất của hàm số trờn một đoạn để giải một

của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học, và cú những đúng gúp sau này cho xó hội

nghĩ

Bài 1:

Chia học sinh thành 4

nhóm, mổi nhóm làm 1

câu

Bài 2:

Tổng không đổi tích lớn

nhất khi nào?

Tích không đổi, tổng bé

nhất khi nào?

Bài 3: Tơng tự bài 2

Hoạt động theo nhóm, tìm phơng án trả lời, cử

đại diện trả lời câu hỏi

và nhận xét câu trả lời của nhóm bạn

Lên bảng làm

Bài1:

a)Min y[ 4;4] 41;Max y[ 4;4] 40

[0;5] 8; [0;5] 40

Min y Max y

Các câu còn lại làm tơng tự Bài 2:

a) Hình vuông có cạnh bằng 4 cm là hình vuông có cạnh lớn nhất, Max S=16cm2

bài 3: Hình vuông có cạnh bằng

Trang 11

Bài 5:

Gọi 2 học sinh lên bảng

mổi em làm một câu

+ Tìm TXĐ ?

+ Tính đạo hàm ?

+ Lập bảng biến thiên ?

+ tìm Max y ?

Xung phong lên bảng làm bài tập

áp dụng quy tắc tìm GTLN, GTNN

4 3 m là hình vuông có chu vi nhỏ nhất

MinP = 16 3 m Bài 5:a) Min y = 0 b) TXĐ: (0; )

y’= 42 1

x

 ; y’= 0  x = 2 Bảng biến thiên

x 0 2 +

y’ - 0 +

y + +

4

Vậy (0;Min y) 4

 

V-Củng cố:

Làm hết các bài tập còn lại, xem lại các bài đã chữa tại lớp, học thuộc các quy tắc

Đọc trớc bài mới trớc khi đến lớp

Tiết: 10+11  ĐƯỜNG TIỆM CẬN

I.Mục tiêu:

- Kiến thức: Khỏi niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cỏch tỡm tiệm cận

ngang, tiệm cận đứng

- Kỹ năng: Biết cỏch tỡm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phõn thức đơn

giản

nghĩ

Hoạt động 1: GV treo H16

Quan sỏt đồ thị của hàm số

y = 2

1

x



 (H16, SGK, trang

27) và nờu nhận xột về

khoảng cỏch từ điểm

M(x; y)  (C) tới đường

Quan sát hình vẽ, nêu nờu nhận xột về khoảng cỏch từ điểm M(x; y)  (C) tới đường thẳng y = -1 khi x  + 

i-đ ờng tiệm cận ngang

Khi x  +  Thì khoảng cỏch từ điểm M(x; y)  (C) tới đường thẳng

y = -1 tiến tới 0 hay điểm M tiến sát

đến đờng thẳng y = -1

Ví dụ 1: SGK, Treo hình H17 lên bảng 11

Trang 12

tÝnh

0

1 lim( 2)

x x và nêu nhận xét về khoảng cách MH khi x  0

x x =

1 2

MH



 



- Kiến thức: Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và

đồ thị), khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị)

Trang 13

- Kỹ năng: Biết cỏch khảo sỏt một số hàm đa thức và hàm phõn thức đơn giản, biết

cỏch xột sự tương giao giữa cỏc đường (biện luận số nghiệm của phương trỡnh bằng đồ thị, viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị)

- Thái độ: Tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn

nghĩ

Bài củ: Nêu phơng pháp xét sự đồng biến nghịch biến Nêu quy tắc tìm cực trị, Tìm tiệm

cận của một hàm số

Bài mới: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của môth hàm số.

Thảo luận nhúm để khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số:

y = ax + b,

y = ax2 + bx + c theo

sơ đồ trờn

+ Tập xỏc định+ Sự biến thiờn+ Đồ thị

Làm ví dụ SGK

Thảo luận nhúm để + Khảo sỏt sự biến

I- sơ đồ khảo sát hàm số

Giáo viên nêu sơ đồ khảo sát hàm số ho học sinh Và các chú ý khi khảo sát mộthàm số

II-Khảo sát một số hàm đa thức

và hàm phân thức.

Gợi ý: H/S: y = ax+bTXĐ: R

CBT: y’= a với a > 0 h/s luôn đồng biến Với a = 0 hàm số không đổi và bằng b Với a < 0 hàm số luôn nghịch biến

Đồ thị: GV treo bảng phụ 1

H/S: y = ax2+bx+cTXĐ: R

a = 0, b 0, hàm số đã cho là hàm bậc nhất (đã xét ở trên)

a0 Chiều biến thiên: y’= 2ax+bBảng biến thiên và đ/t treo bảng phụ 2 1-

hàm số: y ax 3 bx2 cx d a (  0)

Ví dụ 1: SGK

Gợi ý: TX Đ : D = R y’ = -3x2 + 6x

y’ = 0 ú- 3x2 + 6x = 0

ú x = 0 => y = - 4

x = 2 => y = 0

lim

x   ( x3 + 3x2 - 4) = - 13

Trang 14

và y = x3 + 3x2 – 4 (vd 1)

Thảo luận nhúm để + Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số: y = 1

tự đối với hàm bậc 3

Thảo luận nhúm để + Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị

x = 1





 Đồ thị treo bảng phụ số 3

Nhận xét: Hai đồ thị của hai hàm số trên đối xứng nhau qua trục Oy

Ví dụ 2: SGK

GV treo bảng dạng đồ thị hàm bậc 3

y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) Bảng phụ 4:

Gợi ý hoạt động 3:

TXĐ: R CBT: y’= x2 -2x+1 = (x-1)2    0 x 1

Hàm số luôn đồng biến trên khoảng (- ;+), hàm số không có cực trị.Giới hạn: lim ; lim

BBT:

x - + y’ +

1

x x

yCĐ= 4hàm số đạt cực tiểu tại x= 0; yCT = 3Giới hạn vô cực: lim ; lim

       

BBT:

x - -1 0 1 +y’ + 0 - 0 + 0 -

y 4 4

Trang 15

Yêu cầu Hs tìm giao

điểm của đồ thị hai

đồ thị

+ Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình: - x4 + 2x2 + 3

= m

(Căn cứ vào các mốc cực trị của hàm

số khi biện luận)

Thảo luận nhóm để lấy một ví dụ về hàm số dạng y = ax4

+ bx2 + c (a  0) saocho phương trình y’

= 0 chỉ có một nghiệm

Kh¶o s¸t hµm sè trong trêng hîp tængqu¸t

Thảo luận nhóm để tìm giao điểm của

đồ thị hai hàm số: y

= x2 + 2x – 3 và y =

- x2 - x + 2 (bằng cách lập phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số

đã cho) Gi¶i c¸c vÝ dô SGK

Trang 16

P/t y’= 0 có nghiệm kép p/t: y’= 0 vn p/t: y’= 0 có 2 nghiệm p/b

Tiết: (16+17) Luyện tập:

I- Mục tiêu:

- Kiến thức: Hs cần nắm được sơ đồ khảo sỏt hàm số (tập xỏc định, sự biến thiờn, và

đồ thị), khảo sỏt một số hàm đa thức và hàm phõn thức, sự tương giao giữa cỏc đường (biện luận số nghiệm của phương trỡnh bằng đồ thị, viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị)

- Kỹ năng: Biết cỏch khảo sỏt một số hàm đa thức và hàm phõn thức đơn giản, biết

cỏch xột sự tương giao giữa cỏc đường (biện luận số nghiệm của phương trỡnh bằng đồ thị, viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị)

- Thái độ: Tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn

nghĩ

HĐTP2Phỏt biểu đạo hàm y’

và tỡm nghiệm của đạo

1.Bài 1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ

1

x 

1

x 

Trang 17

Phát biểu dấu của đạo hàm y’ nêu tính đồng biến và nghịch biến của hàm số

Trên khoảng (  ; 1)và (1;)

y' âm nên hàm số nghịch biến Trên khoảng ( – 1;1) y' dương nên hàm số đồng biến

Dựa vào chiều biến

thiên và điểm cực trị của

và điểm cực đại , cực tiểu

của đồ thị hàm số

Tính các giới hạn tại vô

cực

HĐTP4

Gọi học sinh lập bảng biên thiên và tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ

HĐTP5

Vẽ đồ thị hàm số

* Cực trị : Hàm số đạt cực tiểu tại x = –1,

yCT = y( –1) = 0Hàm số đạt cực đại tại x = 1

yCĐ = y(1) = 4Các giới hạn tại vô cực ;

c Đồ thị : Ta có

2 + 3x – x3 = (x+1)2(2 – x) = 0

  Vậy các giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là ( –1;0) và (2;0)

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục

4

I

2

Trang 18

Hoạt động của Gv Hoạt động của HS Ghi bảng HĐ1:cho hs giải bài tập 1 H1: gọi hs nêu lại sơ đồ khảo sát hàm số Gọi HS nhận xét bài làm của bạn (Kiểm tra bài cũ) GV HD lại từng bước cho HS nắm kỹ phương pháp vẽ đồ thị hàm trùng phương với 3 cực trị H2: hàm số có bao nhiêu cực trị? vì sao? HĐTP1 Phát biểu tập xác định của hàm số HĐTP2 Phát biểu đạo hàm y’ và xác định dấu của đạo hàm y’ để suy ra tính đơn điệu của hàm số HĐTP3 Lập bảng biến thiên và tìm điểm đặc biệt HĐTP4 Vẽ đồ thị hàm số 2.Bài 2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 +3x2 + 4x a TXĐ :  b Sự biến thiên : * Chiều biến thiên y' = 3x2 + 6x + 4 Ta có y' = 3x2 + 6x + 4 =3(x+1)2 + 1 > 0 với mọi x R nên hàm số đồng biến trên khoảng (  ; )và không có cực trị * Các giới hạn tại vô cực ; 3 2 3 4 lim lim (1 ) x x y x x x            3 2 3 4 lim lim (1 ) x x y x x x           *Bảng biến thiên x   

y’ +

y 

 

c Đồ thị

Đồ thị hàm số qua gốc toạ độ và điểm (–2;– 4), nhận điểm I(–1;–2) làm tâm đối xứng Ta có đồ thị

x y

O

1

 2



2



4



Trang 19



Cho HS thảo luận

phương pháp giải câu b

H3:Nêu công thức viết

pt tiếp tuyến của (C)

qua tiếp điểm?

H4:Muốn viết được pttt

lời câu hỏi này:

Nhận xét lại lời giải của

+HS chú ý lắng nghe:

+HS trả lời:3

+HS thảo luận tìmphương án trả lời:

+HS suy nghĩ và trảlời:

+HS trả lời:

Bài 1:a.khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

(C) y = f(x) = x4 – 2x2 b.Viết pttt của (C) tại các giao điểm của nó đt y = 8

c,Dựa vào đồ thị biện luận sốnghiệm của pt :x4 – 2x2 – m = 0

x , hàm số không có tiệm cận.Bảng biến thiên:

y’y

Trang 20

Viết phương trỡnh tiếp

tuyến tại điểm đú

Thay tọa độ điểm (0;-1) vào hàm số (G)Tỡm m

viết pttt tại điểm giao





 (tự khảo sỏt)

c) Giao điểm của (G) với trục tung là

y=1=-V- Củng cố và hướng dẫn về nhà: Học sinh về nhà làm hết cõc bài tập cũn lại, xem kỹ

cỏc bài đó chữa và ghi nhớ phương phỏp giải

Tiết 18: Thực hành

Tiết 19: Ôn tập chơng i

I- Mục đích yêu câu: Nhằm củng cố kiến thức cho học sinh một cách có hệ thống,

thông qua hệ thống câu hỏi cho học sinh chuẩn bị trớc ở nhà Thông qua các bài tập ôn tập chơng Giúp học sinh biệt vận dụng linh hoạt các kiến thức học đợc vào giải bài tập

II- Nội dung ôn tập:

A- Phần lý thuyết:

Câu hỏi 1: Nêu quy tắc xét tính đơn điệu của một hàm số

Câu hỏi 2:Nêu quy tắc tìm cực trị của một hàm số ( cả 2 quy tắc)

Câu hỏi 3: Nêu quy tắc tìm giá trị lớn nhất cuae một hàm số trên khoảng, trên một đoạn.Câu hỏi 4: Nêu phơng pháp tìm đờng tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Câu hỏi 5: Nêu sơ đồ khảo sát của một hàm số

Câu hỏi 6: Nêu sơ đồ khảo sát hàm bậc 3, bậc bốn trùng phơng, hàm phân thức hữu tỷ Câu hỏi 7: Nêu Phơng pháp tìm sự tơng giao của hai đờng thẳng, viết pttt của đồ thị hàmsố

Trang 21

x -

2 m  +

y’ - 0 +

y + +

Để hàm đồng biến trên khoảng (-1;+ ) thì phải có

2

m

  -1 m  2

Để hàm số có cực tiểu trên khoảng (-1;+ ) thì đạo hàm phải đổi dấu trên khoảng đó

Do đó

2

m

 > - 1  m < 2

Giao điểm với trục hoành: 2x2 2mx m  1 0 ;

' m 2m 2 (m 1) 1 0, m R

         

Vậy (Cm) luôn cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt

Bài 8: a)Ta có y’= 3x2  6mx3(2m 1) 3( x2  2mx2m 1) Để hàm số đồng biến trên TXĐ thì y’  0 với x  m2-2m+1 0  m = 1

b)Để hàm số có một cực đại và một cực tiểu thì phơng trình y’ = 0 có hai nghiệm phâ biệt (m-1)2 > 0  m1

c) y’ = f’(x) =3x2-6mx+3(2m-1); y’’= f”(x) = 6x - 6m; f”(x) > 6x 

6x - 6m > 6x  m < 0

Bài tập 10:

y = -x4 + 2mx2-2m+1

Ta có: y’ = - 4x3 +4mx = -4x(x2-m)

m 0: Hàm số có một cực đại tại x = 0

m > 0: hàm số có hai cực đại tại x =  m và một cực tiểu tại x = 0.

b) -x4 + 2mx2-2m+1= 0 có nghiệm x= 1với m Do đó với mọi m, (Cm) luôn cắt trục hoành

c) y’ = -4x(x2- m) Do đó, để (Cm) có cực đại và cực tiểu thì m > 0

Bài 11: Câu c) Ta có các hoành độ xM, xN lần lợt của các diểm M,N là 2 nghiệm phân biệt cuă phơng trình 2x2+(m+1)x+m-3 = 0 (*) áp dụng định lý viét ta có

x x   x x   Độ dài MN nhỏ nhất khi và chỉ khi MN2 nhỏ nhất

Ta có : MN2 = 9(x M  x N)2(y M  y N)2 (x M  x N)2[(x M x N) (2 x N m)]2 =

5(x M  x N) 5[(x M x N)  4x x M ]N  1 2 3 5 2

2

4 m   4  hay MN2 5 Dấu bằng xẩy ra khi va chỉ khi m -3 = 0 hay m =3 Khi đó độ dài của MN là 2 5

d) Giả sử S(x0;y0) là điểm bất kỳ thuộc (C) Ta có phơng trình tiếp tuyến (T) của (C ) tại

0

2

( 1)

x

2 1

1

y

x

 

 Giao của (T) với tiệm cận ngang là điểm P(2x0+1; 1)

Giao điểm của (T) với tiệm cận đứng là Q(-1; 0

0

2 1

y x



 )

x   y   nên S là trung điểm của PQ.

Bài tập 12:

a) Ta có

21

Trang 22

b) Ta có f”(x) = 2x-1, Do đó f”(x) = 0 x = 1

2Suy ra phơng trình f”(cos x) = 0  cosx = 1

 và f(1

2) =

4712Vậy phơng trình tiếp tuyến cần tìm có dạng

Làm hết câc bài tập còn lại, xem kỹ phơng pháp giải các bài đã chữa nhất là bài 11, 12

Tiết 20: kiểm tra một tiết chơng i I.Mục đớch, yờu cầu:

+Kiểm tra kiến thức và kĩ năng chương I, lấy điểm một tiết

II.Mục tiờu:

+Khắc sõu cỏc khỏi niệm, cỏc định lý về tớnh đơn điệu, cực trị, giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số, cỏc tiệm cận của đồ thị hàm số.+Rốn luyện kĩ năng tỡm cỏc khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, GTLN và GTNN của hàm số và cỏc tiệm cận của đồ thị hàm số

+Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số

III-.Đề:

B.Tự luận: (6đ)

Bài 1: Cho hàm số y=x3-3x2+2

1.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số

2.Tỡm giỏ trị của mR để phương trỡnh : -x3+3x2+m = 0 cú 3 nghiệmthực phõn biệt

3- Viết phơng trình đờng thẳng (d) vuông góc với đờng thẳng y =

3

x

và tiếp xúc với đồ thị (C)

4- Viết phơngtrình đi qua hai điểm cực trị của (C)

Bài 2: Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số: y = x + 1  x2

3

x

)

Trang 23

x x

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-;0)

Đây là phương trình hoành độ

giao điểm của (C) và đường thẳng

d: y = m + 2

 Số nghiệm của phương trình đã

cho bằng số giao điểm của (C) và

Ta có y’(x) = 3x2 - 6x = -3  x = 1Với x = 1 thì y = 0

Phương trình đường thẳng (d) là phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (1;0) là

y – 0 = -3( x - 1)  y = -3x + 3Câu 4:

Đồ thị (C) có cực đại là A(0;2) và cực tiểu

là B(2;-2) Vậy đường thẳng qua AB có phương trình là:

đó viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB cũng được

x x x



y’ = 0  x = 12 y(1) = 1

y(-1) = -1 y( 12 ) = 2

Chú ý: học sinh làm đúng đến ý nào thì chấm đến ý đó

Trang 25

- Kỹ năng: biết cỏch ỏp dụng khỏi niệm luỹ thừa vào giải một số bài toỏn đơn giản,

đến tớnh toỏn thu gon biểu thức, chứng minh đẳng thức luỹ thừa

-Thái độ : tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn

- T duy: hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy

nghĩ

II Phương pháp :

I KHÁI NIỆM LUỸ THỪA

1 Luỹ thừa với số mũ nguyờn:

, a  R, luyừ thửứa baọc n

cuỷa soỏ a (kyự hieọu: an

) laứ:

an

= a a a a   .n thua so Vụựi a  0, n  Z

Gv giới thiệu cho Hs vd 1, 2 (SGK, trang

49, 50) để Hs hiểu rừ định nghĩa vừa nờu

+ Với b < 0 : phương trỡnh vụ nghiệm

Thaỷo luaọn nhoựm ủeồ giaỷi baứi taọp

25

Trang 26

3 Căn bậc n:

a/ Khái niệm :

Cho số thực b và số nguyên dương n (n

 2) Số a được gọi là căn bậc n của số b

n m

n m n

a khi nle a

Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang

52) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu

4 Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:

Gv giới thiệu nội dung sau cho Hs:

Cho a  R + , r  Q ( r= m n ) trong

đó m  Z , n  Z

, a mũ r là:

ar = am n n am( a 0)

52, 53) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu

5 Luỹ thừa với số mũ vơ tỉ:

Ta gọi giới hạn của dãy số  r n

Trang 27

thừa của a với số mũ , ký hiệu a:

Yêu cầu Hs nhắc lại các tính chất của luỹ

thừa với số mũ nguyên dương

v)

b

a b

a

n

n n

b a

n n

vii) a m a n

n m a

54, 55) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu

Trang 28

 HÀM SỐ LUỸ THỪA (Tiết, ngày soạn: 22.7.2008)

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp

- Phương tiện dạy học: SGK

III Nội dung và tiến trình lên lớp:

Trang 29

(u )’ =  u  -

1.u’

(x )’ =  x  - 1

I KHÁI NIỆM

Gv giới thiệu với Hs khái niệm sau:

“Hàm số y = x, với   R, được gọi là hàm số luỹ

thừa.”

Ví dụ: y = x; y = x2; y = 4

1

x ; y = x13; y = x 2; y = x… Hoạt động 1 :

Gv yêu cầu Hs vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ

thị của các hàm số sau và nêu nhận xét về tập xác định

của chúng :

y = x2; y = x12; y = x 1

* Chú ý :

+ Với  nguyên dương, tập xác định là R.

+ Với  nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là R\

{0}

+ Với  không nguyên, tập xác định là (0; + )

II ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LUỸ THỪA

Gv giới thiệu cho Hs vd 1, 2 (SGK, trang 57, 58) để

Hs hiểu rõ công thức vừa nêu

III KHẢO SÁT HÀM SỐ LUỸ THỪA y = x

Gv giới thiệu với Hs bảng khảo sát sau:

Thảo luận nhóm để :+ Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của các hàm số

y = x2; y = x12; y = x 1.+ Nêu nhận xét về tập xác định của chúng

Trang 30

0

4 Đồ thị: SGK, H 28, trang 59 ( < 0)

* Chú ý :

+ Đồ thị của hàm số y = x luôn đi qua điểm (1 ; 1)

+ Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể, ta

phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó

Gv giới thiệu thêm cho Hs đồ thị của ba hàm số : y

= x3 ;

y = x – 2 và y = x (SGK, trang 59)

Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang 60) để Hs

hiểu rõ các bước khảo sát hàm số luỹ thừa vừa nêu

Gv yêu cầu Hs ghi nhớ bảng tóm tắt sau :

Trang 31

 LOGARIT (Tiết, ngày soạn: 23.7.2008)

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp

- Phương tiện dạy học: SGK

III N i dung và ti n trình lên l p:ộ ế ớ

I KHÁI NIỆM LOGARIT

hiểu rõ định nghĩa vừa nêu

b/ Hãy tìm x: 3x = 0 ; 2y = - 3

* Từ đĩ cĩ chú ý : Khơng cĩ logarit của số âm và số

0

Thảo luận nhĩm để :+ Tính các logarit : 1

2

log 4 và

3

1 log 27

+ Tìm x: 3x = 0 ; 2y = - 3

Thảo luận nhĩm để chứng 31

Trang 32

Yêu cầu Hs chứng minh các tính chất trên.

hiểu rõ tính chất vừa nêu

Hoạt động 4 :

Yêu cầu Hs tính các logarit sau : 2

1 7

log

4 và 5

1 log 3

1 25

loga(b1.b2) = logab1 + logab2

Gv giới thiệu chứng minh SGK và vd 3 trang 63 để

Hs hiểu rõ hơn định lý vừa nêu

Gv giới thiệu định lý mở rộng sau :

loga(b1.b2…bn) = logab1 + logab2 +… + logabn

(a, b1, b2,…, bn > 0, và a  1) Hoạt động 6 :

log b

b So sánh các kếtquả

Gv giới thiệu định lý 2 sau:

Cho ba số dương a, b1, b2 với a  1, ta có:

loga

1 2

2 2

log b

b + So sánh các kết quả

Tiêu đề	Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số
Trường học	Trường THPT Nam Đàn I
Chuyên ngành	Giải Tích
Thể loại	Giáo án

Định dạng
Số trang	65
Dung lượng	1,97 MB