GIẢI TÍCHChương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM LỚP 12 ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ II KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU I Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM... Khái niệm cực trị của h
Trang 1GIẢI TÍCH
Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
LỚP
12
ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ
II
KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU
I
Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Trang 2có đồ thị (C)
Khi đó, ta nói hàm số đạt cực đại tại x0 = 1
Quan sát và chỉ ra:
+) Điểm thấp nhất của đồ thị (C) trên khoảng (2; 4)
Đi m ể C là đi m ể th p nh t ấ ấ c a đ th (C) ủ ồ ị trên (2; 4), Do đó
Khi đó, ta nói hàm s đ t ố ạ c c ti u ự ể t i ạ x0 = 3
Đi m ể B là đi m ể cao nh t ấ c a đ th (C) ủ ồ ị trên kho ng (0; 2)ả , Do đó
Trang 3
KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU
I
1 Khái niệm cực trị của hàm số
Định nghĩa :
Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp D và
c) Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi
chung là cực trị Nếu x0 là một điểm cực trị của hàm số f thì ta nói rằng hàm số f đạt cực trị tại điểm
x0
a) x0 được gọi là một điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a;b) chứa điểm x0 sao cho
và với mọi
Khi đó f(x0) được gọi là giá trị cực đại của hàm số f
b) x0 được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a;b) chứa điểm x0 sao cho
và với mọi
Khi đó f(x0) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f
0
x ∈ D
( ) ( )0
f x < f x
( ) a b ; ⊂ D x ∈ ( ) { } a b ; \ x0
( ) a b ; ⊂ D f x ( ) > f x ( )0 x ∈ ( ) { } a b ; \ x0
Trang 4KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU
I
Chú ý:
2) Hàm số f có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tại nhiều điểm trên tập hợp D
1 Khái niệm cực trị của hàm số
Trang 5KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU
I
Định lý 1:
Chú ý:
2) Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị
Trang 6KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU
I
Hàm số , không có đạo hàm tại x0 = 0
nhưng đạt cực tiểu tại x0 = 0.
2) Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị
y
x O
y
x O
( )
y = f x = x
Trang 7ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ
II
Định lý 1.
Giả sử hàm số liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm và có đạo hàm trên khoảng (a; b) hoặc (a; b)\ Khi đó
+
-f (x)
fCĐ
x
+
-f (x)
fCĐ
- +
f (x)
fCT
x
- +
f (x)
fCT
là đi m ể c c đ i ự ạ c a hàm sủ ố
là đi m ể c c ti u ự ể c a hàm sủ ố
Vậy điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị tại là phải đổi dấu khi qua điểm
* Chú ý: Tại điểm đạo hàm của hàm số có thể bằng 0 hoặc không xác định
Trang 8
ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ
II
* Ví dụ: Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) (Nhóm I) b) (Nhóm II) c) (Nhóm III)
Trang 9
ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ
II
a) (Nhóm I)
+) TXĐ: D = R.
+) ⟺ ⟺
+) Bảng biến thiên:
+)
x - -2 0 +
0 0
f (x)
0 -4
x
0 0
f (x)
0
-4
- ∞
+ ∞
Vậy, hàm số đạt cực đại tại = 2 và
hàm số đạt cực tiểu tại và
Trang 10
b) (Nhóm II)
+) TXĐ: D = R.
+)
+) ⟺⟺ ⟺
+) Bảng biến thiên:
x - - 1 0 1 +
0 0 0
f (x)
-3 -4 -4
x
0 0 0
f (x)
-3 -4 -4
Vậy, hàm số đạt cực đại tại = 0 và
hàm số đạt cực tiểu tại và ;
Trang 11
-x f’(x)
f(x)
1
c) (Nhóm III)
ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ
II
+) TXĐ: D = R.
+) Bảng biến thiên:
+)
Vậy hàm số không có cực đại và cực tiểu
2 2
∞
Trang 12Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C) như hình bên Khẳng định nào sau đây
sai?
A và là hai điểm cực đại của đồ thị (C).
B , là các điểm cực trị của
đồ thị (C)
C và là hai điểm cực đại; là điểm cực
tiểu của hàm số f (x).
D f (x) đạt cực đại tại điểm và đạt cực tiểu tại hai
điểm ,
20 987654321 HẾT GIỜ
Tính giờ
Trang 13Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm tại x0 Khẳng định nào sau đây sai?
A Nếu f (x) đạt cực trị tại x0 thì
B Nếu thì x0 không là điểm cực trị của f (x).
C Nếu thì x0 là điểm cực trị của f (x).
D Nếu f (x) đạt cực trị tại x0 thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại
điểm )) song song với trục hoành.
20 987654321
HẾT GIỜ
Tính giờ
Giải thích : Các khẳng định A, B, D đúng Khẳng định C sai vì có thể không đổi dấu khi đi qua
Trang 14
20 987654321
HẾT GIỜ
Tính giờ
Câu 3 Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu hỏi trắc nghiệm
Giải thích: Hàm số có đạo hàm
Trang 15
Câu 4 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng
20 987654321 HẾT GIỜ
Tính giờ
Trang 16Câu 5. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
20 987654321
HẾT GIỜ
Tính giờ
Câu hỏi trắc nghiệm
.
Vậy tọa độ điểm cực đại là (1; 3)
Trang 17
Bài tập về nhà
Tìm cực trị của các hàm số sau:
a)
b) 5
c)
Trang 18
TIẾT HỌC KẾT THÚC TRÂN TRỌNG CÁM ƠN CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THEO DÕI
TIẾT HỌC KẾT THÚC TRÂN TRỌNG CÁM ƠN CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THEO DÕI