Bài 23. Bài tập có đáp án chi tiết về các vấn đề liên quan đến hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Tổng giá trị các phần tử của S bằngA. Tổng giá trị các phần tử của S bằng.[r]

Câu 1 [2D1-9.1-3] (Nguyễn Đình Chiểu Tiền Giang) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

tham số m để  

2 0;3

Max x  2x m 4

Tổng giá trị các phần tử của S bằng

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Thanh Thương ; Fb: Nguyễn Thương

Chọn C

Đặt t x 2 2x Với x0;3   t  1; 3

Max x 2x m Maxt m Max m 1 ;m 3



 

2 0;3

3 4

m

 

5; 3;1; 7

S

Vậy tổng giá trị các phần tử của S bằng 4

Câu 2 [2D1-9.1-3] (NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU TIỀN GIANG) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

nguyên của tham số m để  

2 0;3

Max x  2x m 4

Tổng giá trị các phần tử của S bằng

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Thanh Thương; Fb: Nguyễn Thương

Chọn C

Đặt t x 2 2x Với x0;3   t  1; 3

Max x 2x m Maxt m Max m 1 ;m 3



 

2 0;3

3 4

m

 

5; 3;1; 7

S

Vậy tổng giá trị các phần tử của S bằng 4

Câu 3 [2D1-9.1-3] (GIỮA-HKII-2019-VIỆT-ĐỨC-HÀ-NỘI) Gọi M a b( ; ) là điểm thuộc góc phần

tư thứ nhất và nằm trên đồ thị hàm số

1

x y x





 mà có khoảng cách đến đường thẳng

d x y   nhỏ nhất Khi đó giá trị của hiệu b a là:

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Tất Trịnh; Fb:Nguyễn Tất Trịnh

Chọn B

Gọi

1

a

a







6

1

2

a a a

a







a a



Dấu " " xảy ra khi

3 1 3

1

a a

  

Do a  , nên 0 a 3 1  b 2 3

3

b a

  

Câu 4 [2D1-9.1-3] (Lê Quý Đôn Điện Biên Lần 3) Cho hàm số yf x 

Hàm số yf x 

liên tục trên 5;3

và có đồ thị như hình vẽ, (phần cong của đồ thị là một phần của parabol

y ax bx c

Biết f  0 0,

giá trị của 2f 53f  2

bằng

109

35

Lời giải

Tác giả: Hoàng Thị Minh Tuấn ; Fb: Minh Tuấn Hoàng Thị

Chọn C

Cách 1:

Từ giả thiết ta có

 

2

3 14 khi 5 x 4

khi 4< x 1

x 2 3 khi 1<x 3

x

x









Suy ra

       

1

2

2

2

22

3

f x x  x  x x f  f 

Khi đó vì f  0 0 nên ta có

2f 5 3f 2 2 f 5  f 4 2 f 4  f 1 2 f 1  f 2 5 f 2  f 0 

Cách 2: (Lưu Thêm)

Từ giả thiết ta có

 

2

3 14 khi 5 x 4

khi 4< x 1

x 2 3 khi 1<x 3

x

x







Suy ra

 

2

1

2

2

3 2

3

3

2

x + khi 4< x 1

1

3















Do f  0 0

nên C  3 0

Vì hàm số yf x 

có đạo hàm tại x 4 và x 1 nên hàm số yf x 

liên tục tại x 4

và x 1

Do đó ta có

1 2 2

16 8

82

=

3

C C C







Suy ra 2f 53f  2

        

Câu 5 [2D1-9.1-3] (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1) Cho hàm số f x 

có đạo hàm

f x  x x  x 

với mọi x   So sánh f 2 ; f  0 ;f  2

ta được

A f  2  f  0  f 2

B f  0  f 2  f  2

C f 2 f 2  f  0

D f 2  f  0  f 2

Lời giải

Tác giả: Đào Văn Tiến ; Fb: Đào Văn Tiến

Chọn A

Ta có f x   x1 x2 3 x41

=x7  x6 3x53x4 x3x23x 3

1

464

105





+)

2

44

105

I f x x x  x  x  x  x x  x x 

 2  0 0  2  0

Vậy f  2  f  0  f 2

Câu 6 [2D1-9.1-3] (Lê Quý Đôn Điện Biên Lần 3) Cho hàm số yf x 

Hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình f x  2xm

đúng với mọi x   1;1 khi và chỉ khi

A m f  1  2 B mf  1  2 C  1 1

2

mf  

D  1 1

2

m f  

Lời giải

Tác giả: Hoàng Văn Phiên; Fb:Phiên Văn Hoàng

Chọn B

Bất phương trình f x 2xm m f x  2x

Xét hàm số     2x

g x f x 

Có g x' f x'  2 ln 2x

Với   x  1;1

, ta có

 

 

2 ln 2 0x

f x

g x





Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có:

f x  m x    m g x   x  m g  1  mf  1  2