PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐẤT ĐỎ TRƯỜNG THCS PHƯỚC THẠNH.. ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG..[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN ĐẤT ĐỎ
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG.
NĂM HỌC 2014 – 2015 TRƯỜNG THCS PHƯỚC
THẠNH
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 15O phút
Bài 1: (4 điểm)
1 Chứng minh rằng 10n18n 28 27,
2
a) Chứng minh rằng với mọi n > 0, ta có:
b) Suy ra giá trị của tổng:
Bài 2: (4 điểm)
1 Giải phương trình: x2 x 1 1
2 Giải hệ phương trình: 4 4 8
xy
Bài 3: (4 điểm)
1 Cho hai số dương x, y có tổng bằng 1, tìm giá trị nhỏ nhất của: 2 2
2 Cho biểu thức:
M
xyz
Với x1,y2,z3.Chứng minh rằng:
1
Bài 4: (5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm M chuyển động trên
đường tròn ( M khác A, B) Đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn tâm M.
a) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) Chứng minh tổng AC + BD không đổi rồi tính giá trị lớn nhất của AC BD.
c) Lấy điểm N cố định trên đường tròn (O) Gọi I là trung điểm của MN, P là hình chiếu của I lên MB Chứng minh rắng : P di chuyển trên một đường tròn cố định.
Bài 5: (3 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) Vẽ cát tuyến ABC của
đường tròn (O) ( B, C thuộc (O)) Chứng minh rằng :AB AC OA 2 R2
Trang 2
-HẾT -PHÒNG GIÁO
DỤC VÀ ĐÀO
TẠO HUYỆN
ĐẤT ĐỎ
ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM
HỌC 2014 – 2015
TRƯỜNG
THCS PHƯỚC
THẠNH
MÔN THI: TOÁN
Bài 1 (4 điểm)
1 Ta có:
81k 27 n 27 27
n
n
n n
n
n
k n
Vậy
10n18n 28 27,
2.
1 )
a
1
1
1
1
1
Bài 2 (4 điểm) 1
(1) ĐK:
Trang 3
2
0
2
x
x
Vậy phương trình
có nghiệm là
2
2 4 4 8
xy
ĐK: x > 0, y > 0
Áp dụng BĐT
côsi cho 2 số
dương:
4
xy
Theo hệ ta có:
4 4
Từ (1) và (2) suy
ra xy 316 Khi
đó hệ trở thành:
1
1
1
Trang 44 4
Và
Vậy hệ có nghiệm
3 4
1
Bài 3
(4 điểm
1.
A
dox y
xy
Vì x, y > 0 và x +
y = 1 nên áp dụng BĐT cô si:
xy lớn nhất khi
1 4
xy
Dấu "=" xảy ra khi
1 2
2
1 4
Vậy GTNN của
A là 9 khi
1 2
2 Do
1
1
0,5
Trang 53
y
M
Áp dụng BĐT cô
si:
1
2
2
1
x
x y
y
y
z
z y
Vậy
1
1
0,5