Trung tâm giáo dục thường xuyên và dạy nghề Việt Yên.. Công thức biến đổi tổng thành tích.[r]
Trang 1Vũ Viết Tiệp Trung tâm giáo dục thường xuyên và dạy nghề Việt Yên
Công thức lượng giác
I Hệ thức giữa cỏc giỏ trị lượng giỏc của cỏc cung cú liờn quan đặc biệt
Ta gọi cung cú liờn quan đặc biệt với cung là cỏc cung:
- Đối với :
- Bự với : π
- Phụ với : π
2
- Hơn kộm nhau π với : π
- Hơn kộm nhau π
2 với : π
2 Cung
2 3π
2 3π
2
II Cụng thức lượng giỏc
1 Cụng thức lượng giỏc cơ bản
2
2
2
2
1
1 tan
cos 1
1 cot
sin
a
a a
a
tan cot 1
sin tan
cos cos cot
sin
a a
a a a
a
2 Cụng thức cộng
a b a b a b
a b a b a b
tan tan tan
1 tan tan cot cot 1 cot
cot cot
a b
a b
a b
a b
a b
a b
3 Cụng thức nhõn
a) Cụng thức nhõn đụi
sin 2 2sin cos
cos 2 cos sin 2 cos 1 1 2sin
2 tan tan 2
1 tan
a a
a
b) Cụng thức nhõn ba
3
3
sin 3 3sin 4sin
cos 3 4 cos 3cos
3 2
3 tan tan tan 3
1 3 tan
a
a
c) Cụng thức hạ bậc
2
2
1 cos 2 sin
2
1 cos 2 cos
2
a a
a a
2 1 cos 2 tan
1 cos 2
a a
a
3
3
sin 3 3sin sin
4 cos 3 3cos cos
4
a a a
a a a
d) Cụng thức biến đổi theo tan
2
a
t
2
2 2
Trang 2Vũ Viết Tiệp Trung tâm giáo dục thường xuyên và dạy nghề Việt Yên
4 Cụng thức biến đổi tổng thành tớch
cos cos 2 cos cos
cos cos 2sin sin
sin sin 2 sin cos
sin sin 2 cos sin
sin tan tan
cos cos sin tan tan
cos cos cos tan cot
cos sin
a b
a b
a b
2 tan cot
sin 2 cot tan 2 cot 2
a a
a
5 Cụng thức biến đổi tớch thành tổng
1
2 1
2
a b a b a b
a b a b a b
1
2 1
2
a b a b a b
a b a b a b
III Bảng giỏ trị lượng giỏc của cỏc gúc đặc biệt
Gúc
HSLG
0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 0
6
π 4
π 3
π 2
2π 3
3π 4
5π
2
2 2
3 2
2
2 2
1
2
2 2
1
1 2
2
2
1 3
1 3
IV Phương trỡnh lượng giỏc
Cỏc phương trỡnh lượng giỏc cơ bản:
2π
c) tanxtan xk kπ; d) cotxcot xk kπ;
Chỳ ý:
π
2
π
2
π
2