TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Hotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvan
Trang 1TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Hotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I, Các đẳng thức lượng giác,
1, Công thức cơ bản.
Sin 2 x + Cos 2 x = 1
x Tan x
Cos
2
2 1
1 = +
x Cotg x
Sin
2
2 1
1 = +
Cotgx.Tanx = 1
Tan 2 x = Cos x
x Cos
2 1
2 1
+
−
Sin 2 x = 2
2
1 − Cos x
Cos 2 x = 2
2
1 + Cos x
2, Cung đối nhau.
Cos(–x) = Cosx
Sin(–x) = – Sinx
Tan(–x) = – Tanx
Cotg(–x) = – Cotgx
3, Cung bù nhau.
Sin
=
− ) ( π x
Sinx
Cos
−
=
− )
( π x
Cosx
Tan
−
=
− ) ( π x
Tanx
Cotg
−
=
− ) ( π x
Cotgx
4, Cung hơn kém.
Sin( π + x ) = −
Sinx
Cos( π + x ) = −
Cosx
Tan
= + ) ( π x
Tanx
Cotg
= + )
( π x
Cotgx
5, Cung phụ nhau.
6, Cung hơn kém.
Sin
Cosx
x = + ) 2 ( π
Cos
) 2
( π + x
Tan
) 2
( π + x
=
Cotgx
−
Cotg
) 2
( π + x
7, Công thức cộng.
Sin(a
+
−
b) = SinaCosb
+
−
CosaSinb
Cos(a
+
−
b) = CosaCosb
− +
SinaSinb
Tan(a+b) = TanaTanb
Tanb Tana
−
+
1
Tan(a–b) = TanaTanb
Tanb Tana
+
−
1
8, Công thức nhân đôi.
Sin2x = 2SinxCosx
Cos2x = Cos 2 x – Sin 2 x = 2Cos 2 x - 1 = 1 – 2Sin 2 x
Tan2x = Tan x
Tanx
2 1
2
−
Lưu ý:
Cosx = 2 2
2
Sin
x Cos −
= 2Cos 2
1
2 −
x
= 1 – 2Sin 22
x
9, Công thức theo “t”.
Đặt Tan2
x
= t ta có:
Sinx =
2 1
2
t
t
+
Cosx =
2
2 1
1
t
t
+
−
Tanx =
2 1
2
t
t
−
10, Công thức nhân 3.
Sin3x = x 3x
sin 4 sin
Cos3x = 4Cos 3 x – 3Cosx
11, Công thức tích thành tổng.
CosxCosy=
[ ( ) ( ) ] 2
1
y x Cos y x
SinxCosy =
[ ( ) ( ) ] 2
1
y x Sin y x
SinxSiny=
[ ( ) ( ) ] 2
1
y x Cos y
x
−
12, Công thức tổng(hiệu) thành tích.
Sinx + Siny = 2Sin
−
+
2 2
y x Cos y x
Sinx – Siny = 2Cos
−
+
2 2
y x Sin y x
Cosx + Cosy = 2Cos
−
+
2 2
y x Cos y x
Cosx – Cosy = – 2Sin
−
+
2 2
y x Sin y x
Người biên soạn : NGUYỄN VĂN SƠN SĐT : 0986 035 246
Trang 2TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Hotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
Sin
) 2
( π − x
= Cosx
Cos
) 2
( π − x
= Sinx
Tan
) 2
( π − x
= Cotgx
Cotgx
) 2
( π − x
= Tanx
Sinx = 2Sin2
x
Cos2
x
Người biên soạn : NGUYỄN VĂN SƠN SĐT : 0986 035 246