de thi HSG toan 9 AG 20052006

2 Với giá trị a vừa tìm, hãy tính diện tích và chu vi tam giác tạo bởi d3 với các trục Ox, Oy.. 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của y và các giá trị tương ứng của x.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH

MÔN THI: TOÁN Bài thi: 1 Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (6 điểm)

1) Chứng minh rằng với mọi số thực a b c, , b0 thì:

2

2

1 1



a a

b b

2) Tính: A

2

1 2005

Bài 2: (5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường thẳng:

(d1): 2x y  3 0 (d2): 15x3y 5 0 (d3): 3ax 3y4a15 0 1) Tìm a để ba đường thẳng chỉ có một điểm chung

2) Với giá trị a vừa tìm, hãy tính diện tích và chu vi tam giác tạo bởi (d3) với các trục Ox, Oy

Bài 3: (4 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B x 2005 2006 x

Bài 4: (5 điểm)

Cho hình vuông ABCD và một tứ giác MNPQ có bốn đỉnh thuộc bốn cạnh hình vuông

AC

4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH

MÔN THI: TOÁN Bài thi: 2 Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (5 điểm)

Cho hàm số y x2 4x 4 x2 8x16

1) Vẽ đồ thị hàm số

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của y và các giá trị tương ứng của x Tìm x để 3 y 6

Bài 2: (4 điểm). Giải hệ phương trình:







xy x y

Bài 3: (5 điểm). Rút gọn: A  

3

2 3 6 20 14 2



Bài 4: (6 điểm). Cho ba đường tròn (O), (O1), (O2) có bán kính là R R R, ,1 2 R R 1R2

tiếp xúc ngoài lẫn nhau từng đôi một và tiếp xúc với đường thẳng (d) lần lượt tại A, B, C

1) Chứng minh: BC2 R R1 2

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của tích R R1 2 theo R.