c Chứng minh rằng khi M thay đổi trên cung nhỏ BC thì điểm D luôn luôn nằm trên một đường tròn cố định có tâm thuộc đường tròn O.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2015 - 2016
Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề)
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức M 3a 9a 3 a 1 a 2
+ - + - với a³0, a¹ 1.
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của a để biểu thức M nhận giá trị nguyên
Bài 2 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình x+ +3 4 x 1- + x+ +8 6 x 1- =9
b) Giải hệ phương trình
2 2 2
x xy xz 48
xy y yz 12
xz yz z 84
ìï + + = ïïïï + + = íïï
ï + + = ïïî
Bài 3 (2,0 điểm)
a) Cho =1442443
2016 thõa sè 2
a 2 2 2 2 và =1442443
3016 thõa sè 2
b 2 2 2 2 Chứng minh rằng a và b có
cùng chữ số hàng đơn vị
b) Cho hàm số y=ax+ +a 1 với a là tham số, a¹0 và a ¹ -1 Tìm tất cả các giá trị của tham số a để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đồ thị của hàm số đạt giá trị lớn nhất
Bài 4 (3,5 điểm) Cho trước tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) Trên cung
nhỏ BC lấy điểm M tùy ý Đường tròn (M ; MB) cắt đoạn thẳng AM tại D
a) Chứng minh rằng tam giác BDM là tam giác đều
b) Chứng minh rằng MA = MB + MC
c) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên cung nhỏ BC thì điểm D luôn luôn nằm trên một đường tròn cố định có tâm thuộc đường tròn (O)
Bài 5 (1,0 điểm) Cho x+ + = và y z 0 xyz¹0 Tính giá trị của biểu thức:
P
HẾT
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: ……