ÔN tập CHƯƠNG 1 toán 12

Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đâyA. Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị C.. Cho

1

ÔN TẬP CHƯƠNG I

Câu 1 Cho hàm số y= f x( ) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng ( )a b và ;

( )

x  a b Khẳng định nào sau đây sai?

A y x( )0 =0 và y( )x0 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số

B y x( )0 =0 và y( )x0 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số

C Hàm số đạt cực đại tại x0 thì y x( )0 =0

D y x( )0 =0 và y( )x0 =0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số

Câu 2 Cho hàm số 2017

2

y x

=

− có đồ thị ( )H Số đường tiệm cận của ( )H là?

Câu 3 Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

2 1

y= − +x x − B 4 2

1

y= − +x x − C 4 2

3 3

y= − +x x − D 4 2

3 2

y= − +x x −

Câu 4 Cho hàm số 2 1

2

x y x

−

= + có đồ thị ( )C Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị

( )C

A I −( 2; 2) B I( )2; 2 C I(2; 2− ) D I − −( 2; 2)

Câu 5 Đồ thị sau đây là của hàm số 4 2

y=x − x − Với giá trị nào của m thì phương trình

x − x + =m có ba nghiệm phân biệt?

A m = −3 B m = −4 C m =0 D m =4

Câu 6 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x

y

O

1

3

−

5

−

y

1 1

− 1

−

hhjgkf

2

Câu 7 Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

−

= +

2

x = y = −1 B x =1, y = −2 C x = −1, y =2 D x = −1, 1

2

y =

Câu 8 Các khoảng đồng biến của hàm số 3

3

y=x + x là

A (0; +) B ( )0; 2 C D (−;1) và (2; +)

Câu 9 Cho hàm số 1

2

x y x

−

= + có đồ thị ( )H Tiếp tuyến của ( )H tại giao điểm của ( )H với trục

hoành có phương trình là:

1 3

y= x−

Câu 10 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

B Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=2

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −2

D Hàm số có ba điểm cực trị

Câu 11 Số cực trị của hàm số 4 2

y=x + x − là

Câu 12 Gọi (H) là đồ thị hàm số 2 3

1

x y x

+

= + Điểm M x y( ;0 0) thuộc (H) có tổng khoảng cách đến hai

đường tiệm cận là nhỏ nhất, với x 0 0 khi đó x0 +y0 bằng?

Câu 13 Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là 3 2

6 17

s= − +t t + t, với t s là ( )

khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s m là quãng đường vật đi được ( )

trong khoảng thời gian đó Trong khoảng thời gian 8 giây đầu tiên, vận tốc v m s( / )của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng

y

2

−

2

y

+

4

5

−

3

Câu 14 Cho hàm số ( ) 3 2

y= f x =ax +bx + + có đồ thị như hình vẽ ở bên Mệnh đề nào cx d

sau đây đúng?

A a 0, b 0, c 0, d 0 B a 0, b 0, c 0, d 0.

C a 0, b 0, c 0, d 0 D a 0, b 0, c 0, d 0

Câu 15 Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

y= x+ −m x + +x (với m là tham

số) là

4

m

y= +

4

m

y= −

2

m

2

m

Câu 16 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

2 3

y

x

=

− trên

đoạn  0;1 bằng −2

A m =1 hoặc 1

2

2

m = −

C m = −1 hoặc 3

2

2

m = −

8 2

y= + x−x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A (1; + ) B ( )1; 4 C (−;1) D (−2;1)

Câu 18 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2

1

y x

−

=

− đồng biến trên khoảng xác

định của nó

A m ( )1; 2 B m 2;+ ) C m (2;+ ) . D m  −( ; 2)

Câu 19 Gọi A, B là các giao điểm của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

+

= + và đường thẳng y= − −x 1 Tính

AB

Câu 20 Cho hàm số y= f x( ) xác định trên và có đồ thị hàm số y= f( )x là đường cong ở hình

bên Hỏi hàm số y= f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

4

Câu 21 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 ( 2 )

y=mx +x + m − x+ đạt cực tiểu tại 1

x =

A m =1 B m = −4 C m = −2 D m =2

Câu 22 Tính diện tích lớn nhất Smax của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính

6 cm

=

R nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp

max =36 cm

max =36cm

max =96 cm

max =18 cm

Câu 23 Cho hàm số y f x có đồ thị trong hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị của m để phương

trình f x m có đúng hai nghiệm phân biệt

Câu 24 Cho hàm số y x a

bx c

−

= + có đồ thị như hình vẽ bên dưới Tính giá trị của biểu thức P= + + a b c

5

A P = −3 B P =1 C P =5 D P =2

Câu 25 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y=x4−2x2

tại 4 điểm phân biệt

A −  1 m 0 B m 0 C 0 m 1 D m 0

Câu 26 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2

3

y= x − mx + x− đồng biến trên

A −  1 m 1 B −  1 m 1 C 0 m 1 D 0 m 1

Câu 27 Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2 ( 2 )

1 3

y= x −mx + m − −m x đạt cực đại tại x = 1

Câu 28 Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số 1 3 1 2

y= x − mx + mx− m+ nghịch

biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 Tính tổng tất cả phần tử của S

Câu 29 Tổng bình phương các giá trị của tham số m để đường thẳng ( ) :d y= − +x m cắt đồ thị

:

1

x

x

− +

= + tại hai điểm phân biệt A, B với AB =2 2 là

Câu 30 Biết đồ thị ( )C m của hàm số y=x4−mx2+ +m 2018 luôn luôn đi qua hai điểm M và N cố

định khi m thay đổi Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là

A I 1; 2018( ) B I( )0;1 C I(0; 2018) D I(0; 2019)

Câu 31 Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x( )− =1 m có đúng hai nghiệm

y

+

1

−

0

1

−

+

6

A m = −2, m  −1 B m 0, m = −1 C m = −2, m  −1 D −   −2 m 1

Câu 32 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y mx 4

+

= + giảm trên khoảng (− ?;1)

Câu 33 Cho hàm số f x có đạo hàm trên ( ) là f( ) (x = x−1)(x+ Có bao nhiêu giá trị nguyên 3)

của tham số m thuộc đoạn −10; 20 để hàm số ( 2 )

3

y= f x + x m− đồng biến trên khoảng

( )0; 2 ?

Câu 34 Cho hàm số f x( )=ax4+bx3+cx2 (a b c, ,  ) Hàm số y= f( )x có đồ thị như trong hình

bên

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2f x + = là ( ) 3 0

Câu 35 Cho hàm số 4 2 2 4

y=x − mx − m +m có đồ thị ( )C Biết đồ thị ( )C có ba điểm cực trị A, B,

C và ABDC là hình thoi trong đó D(0; 3− , ) A thuộc trục tung Khi đó m thuộc khoảng nào?

5

  B 1;1

2

m − 

  C m ( )2;3 D 1 9;

2 5

 

Câu 36 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ( ) 1 3 2

1 3

f x = x −mx + + đồng biến trên x

khoảng (− − 2; 1)

4

m  −

Câu 37 Cho hàm số ( ) 3 2

f x =x − x + có đồ thị là đường cong trong hình bên

7

Hỏi phương trình ( 3 2 ) (3 3 2 )2

x − x + − x − x + + = có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Câu 38 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

1

x y

m x

+

=

− + có hai tiệm cận

đứng:

1

m m





  −

Câu 39 Cho hàm số 3 2 ( )

y=x + mx + m− x+ có đồ thị ( )C Đường thẳng d y: = − +x 2 cắt đồ thị

( )C tại ba điểm phân biệt A( )0; 2 , B và C Với M( )3;1 , giá trị của tham số m để tam giác MBC có diện tích bằng 2 6 là

Không tồn tại m

Câu 40 Cho hàm số 3

1

x y x

−

= + ( )C và điểm M a b thuộc đồ thị ( ); ( )C Đặt T =3(a b+ +) 2ab, khi đó

để tổng khoảng cách từ điểm M đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất thì mệnh đề nào sau đây là đúng?

A −   −3 T 1 B −  1 T 1 C 1 T 3 D 2 T 4

Câu 41 Cho hàm số y = f x( ) Đồ thị của hàm số y= f ( )x như hình vẽ Đặt h x( )= f x( )−x Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

A h(1) 1 + =h(4) h(2) B h(0) =h(4) +  2 h(2)

C h( 1) − h(0) h(2) D h(2) h(4) h(0)

Câu 42 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình 3 2

x − x + − =m có 6 nghiệm phân biệt

A 1 m 3 B −  2 m 0 C −  1 m 1 D 0 m 2

y

2

2

−

1+ 3

1− 3

1

8

Câu 43 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y= f x( )

có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 44 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị f( )x như hình vẽ

2

x

y= f − +x −x nghịch biến trên khoảng

2

− 

 

Câu 45 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 4 3 2

y= x − x − x +m có 5 điểm cực trị

Câu 46 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn −3;3 và đồ thị hàm số y= f( )x như

hình vẽ bên Biết f(1)=6 và ( ) ( ) ( 1)2

2

x

= − Kết luận nào sau đây là đúng?

y

3

−

2

− 2 4

9

A Phương trình g x =( ) 0 có đúng hai nghiệm thuộc −3;3

B Phương trình g x =( ) 0 không có nghiệm thuộc −3;3

C Phương trình g x =( ) 0 có đúng một nghiệm thuộc −3;3

D Phương trình g x =( ) 0 có đúng ba nghiệm thuộc −3;3

Câu 47 Cho hàm số ( ) 3 2

f x =ax +bx + + có đồ thị như hình vẽ sau đây Hỏi có bao nhiêu giá trị cx d

nguyên của tham số thực m để phương trình f (f x( ) )= có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn m

−1; 2?

Câu 48 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( ) ( ) ( 2 )

f x = x− x −   Có bao nhiêu giá trị x

nguyên dương của tham số m để hàm số ( ) ( 3 )

5

g x = f x + x +m có ít nhất 3 điểm cực trị?

Câu 49 Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f( )x có đồ thị như hình bên Hàm số ( 2)

y= f x−x

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

2

− +

3

; 2

− +

3

; 2

− 

1

; 2

 +

 

f x x x x m x với m là tham số thực Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số g x f x có đúng 7 điểm cực trị?

Câu 51 Cho hàm số f x( ), bảng biến thiên của hàm số f( )x như sau:

y

2

10

Số điểm cực trị của hàm số ( 2 )

y= f x + x là

Câu 52 Cho hàm số ( ) ( )2( 2 )

f x = x− x − x + với mọi x Có bao nhiêu giá trị nguyên

y= f x − x+ +m có 5 điểm cực trị?