Bài giảng Cơ học đất - Chương 3: Ứng suất trong đất

Bài giảng Cơ học đất - Chương 3: Ứng suất trong đất cung cấp cho người học những kiến thức như: Các loại ứng suất trong đất và các giả thiết cơ bản để tính toán Nội Dung; Xác định ứng suất bản thân; Xác định áp suất đáy móng; Ứng suất tăng thêm trong nền công trình. Mời các bạn cùng tham khảo!

Trang 1

CHƯƠNG III: ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT

(STRESSES IN SOIL)

Trang 2

§3.1 Các loại ứng suất trong đất và các giả thiết cơ bản để tính toán

Trang 3

§3.1 Các loại ứng suất trong đất và các

giả thiết cơ bản để tính toán

Trang 4

I Các loại ứng suất trong đất

Trang 5

I Các loại ứng suất trong đất

Trọng lượng bản thân đất

Tải trọng công trình Ứng suất trong đất

Để xét ổn định về cường độ & biến dạng của nền công trình, khối đắp (đê, đập…) & mái dốc

cần nghiên cứu & tính toán trạng thái ứng suất

sinh ra trong khối đất trước và sau khi xây dựng

công trình

Trang 6

Chú ý KN áp suất đáy móng : Áp suất tại mặt tiếp

giáp giữa nền & đáy móng do tải trọng công trình

truyền xuống thông qua móng

Ứng suất thấm: Ứng suất trong đất do dòng thấm gây ra gọi là ứng suất thấm (ứng suất thủy động).

I Các loại ứng suất trong đất

Trang 7

II Các giả thiết để tính toán

Trang 8

II Các giả thiết để tính toán

Trong cơ học đất, lý thuyết đàn hồi thường được dùng để nghiên cứu và tính toán quy luật phân bố ứng suất trong đất (trừ ứng suất thấm) Do đất là môi trường rời rạc, phân tán, không liên tục khi dùng lý thuyết đàn hồi tính toán ứng suất đã đưa vào 1 số giả thiết sau:

+ Coi đất là 1 bán không gian vô hạn biến dạng tuyến tính (vật thể chỉ GH bởi 1 mp) còn vô hạn theo các phương khác

+ Đất là 1 vật thể liên tục, đồng nhất và đẳng hướng (VD sét dẻo hoặc cát chặt thuần nhất)

+ Coi trạng thái ứng suất – biến dạng của đất là trạng thái lúc cố kết đã kết thúc

Trang 9

§3.2 Xác định ứng suất bản thân

Trang 10

I Ứng suất bản thân trong nền đất

Trang 11

I Ứng suất bản thân trong nền đất

Phân tích các giả thiết:

Coi đất là 1 vật thể bán không gian vô hạn biến dạng tuyến tính : khối đất có mặt giới hạn là

mặt đất nằm ngang, chiều sâu & bên hông là vô

hạn

Trên mọi mặt phẳng thẳng đứng & nằm ngang,

không tồn tại ứng suất cắt ( = 0), chỉ có thành phần

ứng suất pháp (σx; σy; σz) Căn cứ vào tính đồng nhất

của nền, xét các TH sau:

Trang 16

2 Trường hợp nền nhiều lớp

Hình 2: Biểu đồ ứng suất bản thân TH nền gồm nhiều lớp

Trang 17

3 Trường hợp có mực nước ngầm trong nền

Trong trường hợp đất nền có mực nước ngầm, cáctính toán ứng suất bản thân tương tự như trường hợp nền

có nhiều lớp và trọng lượng riêng của các lớp đất nằm dướimực nước ngầm được tính bằng trọng lượng riêng đẩy nổi

(γ γ’ γsat- γw

Trang 18

II Ứng suất bản thân trong công

trình đất

Trang 19

II Ứng suất bản thân trong nền công trình đất

Đặc điểm: phía hông công trình bị giới hạn với mái thượnglưu & hạ lưu nên biến dạng của mái đập và thân đập khácvới biến dạng của nền đập Tuy nhiên khi tính toán, để đơngiản vẫn giả thiết ứng suất bản thân tại 1 điểm bất kỳ trongthân đập bằng trọng lượng cột đất phía trên điểm đó

Trang 20

VD1

Một bình chứa đất có khối lượng riêng bão hòa là 2.0 Mg/m3.Tính ứng suất tổng, trung hòa & hiệu quả tại cao trình A khi:(a) mực nước tại cao trình A

(b) mực nước dâng lên đến cao trình B

Trang 21

Ứng suất trung hòa

(a) mực nước tại cao trình A

Trang 22

Giải

Ứng suất tổng:

Ứng suất trung hòa

(b) khi mực nước dâng lên cao trình B

Ứng suất hiệu quả

Trang 23

§3.3 Xác định áp suất đáy móng

Trang 24

I Khái niệm

Trang 25

I Khái niệm

Áp suất đáy móng (ASĐM) (áp suất tiếp xúc) là

áp lực trên một đơn vị diện tích tại mặt nền do tải

trọng công trình truyền xuống thông qua móng

Trang 26

Chú ý

Trang 27

II Xác định áp suất đáy móng

(cho móng cứng)

Trang 28

II Xác định áp suất đáy móng cho móng cứng

Trường hợp này, ASĐM phân bố

đều với cường độ, được tính theo

Trang 29

2.1 TH tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm 2 chiều

2 TH tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm

Tải trọng P đặt tại N ASĐM tại điểm M

bất kỳ ở mặt đáy móng được tính theo

x, y – Tọa độ điểm M tại đó cần XĐ ASĐM

F =l.b – diện tích đáy móng

P – Tổng tải trọng thẳng đứng

Jx, Jy– Mômen quán tính đối với trục X-X & Y-Y

Mx - Mômen đối với trục X-X,

ex, ey- Độ lệch tâm của tải trọng

Trang 30

Chú ý:

Mx = P.ey

My = P.ex

Trang 31

Khi tải trọng P đặt trên 1 trục nào đó

(xx hoặc yy) ASĐM tại 2 mép A, B

được xác định theo biểu thức sau:

Hay có thể viết gọn

Trang 35

suất âm, tức là tại đó

xuất hiện lực kéo

Trang 36

Khi chịu tải trọng lệch tâm lớn, do mặt nền và đáy móng

ko chịu được lực kéo nên 1 phần mặt nền và đáy móng

bị tách rời nhau và có sự phân bố lại ASĐM

Cần đặc biệt lưu ý không để ASĐM tồn tại dạng biểu đồtam giác và biểu đồ âm

Trang 37

3 TH tải trọng dạng tổng quát

Ctr đồng thời chịu cả tải trọng đứng và tải trọng ngang

Để tính ASĐM TH này, phân R ra 2 thành phần: đứng

P và ngang T

Trang 38

3 TH tải trọng dạng tổng quát

ASĐM do thành phần tải

trọng ngang T thường giả

thiết phân bố đều, và

Trang 39

§3.4 Ứng suất tăng thêm trong

nền công trình

Trang 40

I Hai bài toán cơ bản

Trang 41

ASĐM này gây ra

- Để tính toán ứng suất tăng thêm trong nền dưới tácdụng của các tải trọng khác nhau đặt trên nền, trong cơhọc đất thường dựa vào các bài toán đã giải trong lý

& chuyển vị trong vật thể bán không gian vô hạn biến dạng tuyến tính đồng nhất đẳng hướng dưới tác dụng của lực tập trung thẳng đứng & nằm ngang đặt trên mặt

& trong bán không gian vô hạn

Trang 42

I Hai bài toán cơ bản

1 Bài toán Boussinesq

Nội dung: Tính ứng suất và chuyển vị trong bán không

gian dưới tác dụng của tải trọng thẳng đứng tập trung

Nguyên lý tính toán: xét 1 bán không gian chịu tác dụng

của tải trọng thẳng đứng tập trung P

Trang 43

Hình: Các thành phần ứng suất tác dụng trên phân tố M

Trang 44

a. Các thành phần ứng suất

(3.1)

Trang 45

b. Các thành phần chuyển vị

Trong đó:

µ - hệ số poison của vật thể bán không gian

E – môdun đàn hồi của vật thể bán không gian

Trang 46

Xét (3.1)

Theo quan hệ hình học:

Thay R vào (1), biến đổi lại

Trong đó K = F(r/Z) = Có bảng tra

Trang 47

0.00 0.4775 0.58 0.2313 1.16 0.0567 1.74 0.0147 0.02 0.4770 0.60 0.2214 1.18 0.0539 1.76 0.0141 0.04 0.4756 0.62 0.2117 1.20 0.0513 1.78 0.0135 0.06 0.4732 0.64 0.2024 1.22 0.0489 1.80 0.0129

0.52 0.2625 1.10 0.0658 1.68 0.0167 4.50 0.0002 0.54 0.2518 1.12 0.0626 1.70 0.0160 5.00 0.0001 0.56 0.2414 1.14 0.0595 1.72 0.0153 >5.00 0.0000

Trang 48

Ki – hệ số ứng suất của lực Pi, tra bảng trên nhờ tỷ

số ri/z

ri: Khoảng cách nằm ngang từ điểm M đến đường thẳng đứng đi qua điểm đặt lực Pi

48

Trang 49

2 Bài toán Cerruti:

không gian dưới tác dụng của tải trọng nằm ngang tậptrung

bán không gian chịu tác

dụng của tải trọng ngang

tập trung T

49

Trang 50

2 Bài toán Cerruti:

Kết quả lời giải của bài toán

(3.2)

50

Trang 51

II Ứng suất tăng thêm trong nền đồng chất khi mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hình chữ nhật

Trang 52

II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn

1 Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố đều

Xét điểm M bất kỳ trong nền

Các thành phần ứng suất tại M gồm có σx, σy, σz, τxy, τyz, τzx

52

Trang 53

a Cách giải:

Ứng dụng bài toán Boussinnesq bằng cách chia diện tích đáy móng ABCD thành nhiều diện tích phân tố có cạnh dx &

dy Tải trọng tác dụng lên mỗi diện tích phân tố được coi là 1

lực tập trung dP = p.dx.dy Tải trọng này gây ra ứng suất tăng thêm dσz tại M trên đường thẳng đứng qua góc móng A, có thể tính toán theo công thức:

x y z  pdxdy

z2

3

2 2

2

3 z

z y

x (

1 2

z p

3 d

b

0

2 / 5 2 2

2 l

0 F

3 z



53

Trang 54

(Góc móng A)

Trang 55

55

Trang 56

Biến đổi và đưa về biểu thức cuối cùng

Trong đó:

k 1 = f(m = l/b; n = z/b) - tra Bảng 3.2 – giáo trình (tr 109).

k1 - hệ số ứng suất tăng thêm thẳng đứng σ z tại M trên đường thẳng đứng qua góc móng trong trường hợp tải trọng phân bố đều trên diện tích hình chữ nhật

l, b: cạnh dài và cạnh ngắn hình chữ nhật

(3.3)

56

Trang 57

Bảng 3.2 Giá trị ứng suất tăng thêm K1 trong công thức (3.3)

(Bài toán không gian)

57

Trang 58

Biến đổi tương tự ta có tổng ứng suất tại M dưới góc

móng A

Trong đó:

p )

1 (  0 1





) b

z n

, b

l m (

f n

m 1

n

m arctg

1

2 2

Trang 59

Bảng 3-3: Giá trị hệ số tổng ứng suất tăng thêm trong công thức (3.4)

59

Trang 60

Chú ý:

Với những điểm không nằm trên đường thẳng đứng

đi qua các điểm góc móng (A, B, C, D), phải dùng PP điểmgóc để tính các thành phần ứng suất tăng thêm tại điểmđó

Xác định trị số ứng suất thẳng đứng tại điểm có độsâu z và ở ngoài diện chịu tải

Qua điểm M0 chia diện tích tải trọng ABCD thànhnhững diện tích chữ nhật có M0 làm góc chung

Cộng (trừ) các ứng suất thành phần để nhận đượcứng suất tổng do tải trọng đã cho gây ra tại điểm M0

60

Trang 61

Phương pháp

điểm

góc

Trang 62

2 Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố tam giác

Tương tự, ứng dụng bài toán bằng cách chia diện tích

đáy móng ABCD thành nhiều

diện tích phân tố cạnh dx & dy.

Tải trọng tác dụng lên mỗi diện

tích phân tố được coi như 1 lực

tập trung dP, gây ra ứng suất

móng A

62

Trang 63

Biến đổi ta được công thức rút

gọn:

Trong đó: k2 là hệ số ứng suất

tăng thêm thẳng đứng σz tại M,

nằm trên đường thẳng đứng qua

góc móng A (tại A tải trọng = 0)

(3.5)

63

Trang 64

Trang 65

3 Trường hợp tải trọng ngang phân bố đều

Chia diện tích chịu tải ABCD thành các diện tích phân tố và coi tải trọng ngang tác dụng lên mỗi phân tố như tải trọng tập trung Cuối cùng áp dụng bài toán Cerruti để xác định các thành phần ứng suất tại điểm M nằm dưới điểm góc móng A (điểm ngọn của véctơ tải trọng ngang)

65

Trang 66

3 Trường hợp tải trọng ngang phân bố đều

Tính toán và đưa về công thức rút gọn Ứng suất σz tại A và B:

Trang 67

ở trên, tính toán cho từng biểu đồ riêng lẻ, rồi cộng lạiđược giá trị tổng quát.

67

Trang 68

VD2

68

Trang 72

III Ứng suất tăng thêm trong nền đồng chất khi mặt nền chịu tải trọng hình băng

Trang 73

III Ứng suất tăng thêm trong nền đồng chất – bài toán phẳng

Móng băng: Móng tường nhà, tường chắn đất, đập dâng…

73

Trang 74

 Móng thường có l >> b (l/b ≥ 3)

 Tải trọng công trình thường phân bố dọc theo b

với quy luật nhất định, không đổi dọc theo chiều dài L

Đặc điểm:

Chú ý

Do chiều dài của móng băng (theo phương y) vô

0)

⇒ Trạng thái ứng suất trên mọi mặt phẳng thẳng đứng bất kỳ

ứng suất σx, σz, 𝜏xz trên mặt phẳng xOz

74

Trang 75

75

Trang 77

3.1 Bài toán Flament

Nguyên lý tính toán:

Trên đường tải trọng lấy

1 vi phân chiều rộng dy, coi tải

trọng qdy như 1 tải trọng tập

Trang 78

z x q 2

xz q

1

4 1

2 xz

1

R

x sin  

1

R

z cos  

Với

78

Trang 79

3.2 Ứng suất tăng thêm do tải trọng hình băng phân bố đều

Nội dung:

Xét bài toán mặt nền chịu tải trọng hình băng phân bố đều p

79

Trang 80

3.2 Ứng suất tăng thêm do tải trọng hình băng phân bố đều

PP tính toán

Dùng lời giải của Flament, dọc theo b lấy 1 vi phân bề

rộng dx, q = pdx coi như cường độ của 1 đường tải trọng

dài vô hạn dọc theo băng tải trọng

Lấy tích phân cho toàn bộ chiều rộng băng tải trọng (-b/2;

Trang 81

3.3 Ứng suất tăng thêm do tải trọng hình băng phân bố tam giác

Nội dung:

Tính ứng suất tăng thêm σz và 𝛳 tại điểm M nằm trên đường thẳng

đứng qua mép móng A của tải trọng (tại A, tải trọng = 0)

z = k2pT ' = 2.pT

Trong đó:

f n z/b là hệ số

ứng suất tăng thêm

81

Trang 82

3.4 Ứng suất tăng thêm do tải trọng hình băng phân bố nằm ngang

2 mép A & B của móng băng được xác định theo biểu thức

vectơ tải trọng ngang)

Dấu (-) dùng khi M nằm dưới

B (B là góc móng ở gốc của

vectơ tải trọng ngang)

82

' =  3.t

z = k 3t

Trang 83

IV Một số phương pháp khác xác định ứng suất tăng thêm (self-study)

Trang 84

VD3

Cho q = 200 kN/m2, B = 6m, và z = 3m.

Xác định ứng suất tăng thêm theo phương đứng tại x = ∓9; ∓6; 0m

Trang 85

VD4

Cho 1 khối đắp như trên hình Xác định ứng suất tăngthêm (stress increase) dưới khối đắp đó tại điểm A1 & A2

Trang 87

Ghi nhớ cuối chương

87

Định dạng
Số trang	87
Dung lượng	3 MB