Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Lời giải: Chọn B Một đường tròn có vô số trục đối xứng đi qua tâm của đường tròn đó.. Lời giải: Chọn D 3 trục đối xứng của tam giác đều là 3 đường trung trực của 3 cạnh.. Một đa giác

LÊ MINH TÂM

CHƯƠNG 01

PHÉP DỜI HÌNH

& PHÉP ĐỒNG DẠNG

MỤC LỤC

§1 PHÉP BIẾN HÌNH 4

I ĐỊNH NGHĨA: 4

II KÝ HIỆU: 4

III TÍNH CHẤT: 4

§2 PHÉP TỊNH TIẾN 5

I ĐỊNH NGHĨA: 5

II TÍNH CHẤT: 5

III BIỂU THỨC TỌA ĐỘ: 6

IV BÀI TẬP: 8

4.1 Tự Luận 8

4.2 Trắc nghiệm 11

§3 PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC 17

I ĐỊNH NGHĨA: 17

II TÍNH CHẤT: 17

III BIỂU THỨC TỌA ĐỘ: 17

IV BÀI TẬP: 18

4.1 Tự Luận 18

4.2 Trắc nghiệm 21

§4 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM 25

I ĐỊNH NGHĨA: 25

II TÍNH CHẤT: 25

III BIỂU THỨC TỌA ĐỘ: 25

IV BÀI TẬP: 26

4.1 Tự Luận 26

4.2 Trắc nghiệm 28

§4 PHÉP QUAY 31

I ĐỊNH NGHĨA: 31

II TÍNH CHẤT: 31

III BIỂU THỨC TỌA ĐỘ: 32

IV BÀI TẬP: 32

4.1 Tự Luận 32

4.2 Trắc nghiệm 34

§5 PHÉP DỜI HÌNH 38

I ĐỊNH NGHĨA: 38

II TÍNH CHẤT: 38

III KHÁI NIỆM HAI HÌNH BẰNG NHAU: 38

IV BÀI TẬP: 38

4.1 Tự Luận 38

4.2 Trắc nghiệm 40

§6 PHÉP VỊ TỰ 44

I ĐỊNH NGHĨA: 44

II TÍNH CHẤT: 44

III CÁCH TÌM TÂM VỊ TỰ CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN: 45

IV BIỂU THỨC TỌA ĐỘ: 46

IV BÀI TẬP: 46

4.1 Tự Luận 46

4.2 Trắc nghiệm 48

§7 PHÉP ĐỒNG DẠNG 53

I ĐỊNH NGHĨA: 53

II TÍNH CHẤT: 53

III KHÁI NIỆM HAI HÌNH ĐỒNG DẠNG: 53

IV BÀI TẬP: 53

4.1 Tự Luận 53

4.2 Trắc nghiệm 56

§ 1. PHÉP BIẾN HÌNH

I ĐỊNH NGHĨA:

kép, bất biến

+ Tam giác thành tam giác và bằng tam giác đã cho

+ Đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính với đường tròn đã cho.+ Góc thành góc và bằng góc đã cho

-HẾT -

CHƯƠNG

§ 2. PHÉP TỊNH TIẾN

I ĐỊNH NGHĨA:

– Đoạn thẳng biến thành đoạn thẳng bằng nó

– Tam giác biến thành tam giác bằng nó

– Đường tròn biến thành đường tròn có cùng bán kính

III BIỂU THỨC TỌA ĐỘ:

– Phép tịnh tiến bảo toàn thứ tự các điểm của đa giác

– Hai đường thẳng song song có vô số phép tịnh tiến biến đường này thành đường kia

CHÚ Ý

Ví dụ 02.

b.Tìm tọa độ của điểm N biết T N v N và N 4 1 ;

C x y  

IV BÀI TẬP:

4.1 Tự Luận.

Bài toán xác định ảnh trong hệ tọa độ qua Phép Tịnh Tiến

Phương pháp:

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vec tơ v a b; Với mỗi điểm M x y ; ta có M x y   ;  là

x y

x y

Giả sử x C;y C là tọa độ của điểm C 3  1

C C

x y

C C

x y

 

  

 C 4 3 ;

Giả sử M x y ; d và M x y   ;  là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vec tơ v

Ảnh của điểm A 0 4 ; dqua phép tịnh tiến theo vecto v 3 5 ; là A 3 9 ; d

Suy ra2 3 9     c 0 c 3 Vậy d' :2x y  3 0

Bài 05.

Lời giải:

Cách 1: Gọi  là ảnh của qua phép T

 

    



22

x y

y y



       

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C có phương trình 2 2

x y  x y 

Câu 2 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?

A.Không có B.Chỉ có một C.Chỉ có hai D.Vô số

Lời giải:

Chọn D

Phép tịnh tiến theo vectơ v, với v là vectơ chỉ phương đường thẳng d biến một đường thẳng cho trước thành chính nó Khi đó sẽ có vô số vectơ v thõa mãn

Câu 3 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó?

Lời giải:

Chọn B

Chỉ có duy nhất phép tịnh tiến theo vectơ 0

Câu 4 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó?

Lời giải:

Chọn B

Chỉ có duy nhất phép tịnh tiến theo vectơ 0

Câu 5. Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v 0, đường thẳng d biến thành đường thẳngd Câu ’

nào sau đây sai?

A. d trùng d khi ’ v là vectơ chỉ phương của d

B. d song song với d khi ’ v là vectơ chỉ phương của d

C. d song song với d’ khi v không phải là vectơ chỉ phương củad

D. d không bao giờ cắtd ’

Lời giải:

Chọn B

Xét B: d song song với d khi ’ v là vectơ có điểm đầu bất kỳ trên d và điểm cuối bất kỳ

trên d ’

Câu 6. Cho P,Q cố định Phép tịnh tiến T biến điểm M bất kỳ thành M2sao choMM2  2PQ

A. T là phép tịnh tiến theo vectơ PQ B. T là phép tịnh tiến theo vectơ MM2

C. T là phép tịnh tiến theo vectơ2PQ D. T là phép tịnh tiến theo vectơ1

Câu 9. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A.Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

B.Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.

C.Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho

D.Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho

Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 2 5 ; Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau

qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1 2 ; ?

Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độOxy , cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi M x y ; , ta

có M'  f M  sao cho M x y' ’; ’ thỏax' x 2; y' y 3

A. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2 3 ;

B. f là phép tịnh tiến theo vectơ v  2 3 ; 

C. f là phép tịnh tiến theo vectơ v2 ;  3

D. f là phép tịnh tiến theo vectơ v   2 ; 3

Lời giải:

Chọn C

Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ v 1 3 ; biến điểm A 2 1 ; thành điểm nào

trong các điểm sau:

A A1 2 1 ; B A2 1 3 ; C A3 3 4 ; D A4  3 4 ; .

Lời giải:

Chọn C

Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy , cho v a b; Giả sử phép tịnh tiến theo v biến điểm M x y ;

thành M x y’ ’; ’ Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ v là:

Câu 16 Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểmA 1 6 ; , B– ; – 1 4 Gọi C , Dlần lượt là ảnh của A và B

qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1 5 ; Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v1 3 ;  và đường thẳng d có phương trình

2x3y 5 0 Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của ' d qua phép tịnh tiến

Cách 1 Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Lấy điểm M x y ; tùy ý thuộc d, ta có 2x 3y  5 0  *

Thay vào (*) ta được phương trình 2x'   1 3 y'     3 5 0 2x'  3y'   6 0

Vậy ảnh của d là đường thẳng d' :2x3y 6 0

Cách 2 Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến

Vậy ảnh của d là đường thẳng d' :2x3y 6 0

Cách 3 Để viết phương trình d ta lấy hai điểm phân biệt ' M N thuộc , d, tìm tọa độ các ảnh M N tương ứng của chúng qua ', '

v

T Khi đó d đi qua hai điểm ' M và ' N '

Cụ thể: Lấy M    1 1 ; ,N 2 3 ; thuộc d, khi đó tọa độ các ảnh tương ứng là

0 2  3 0 ' ; , ' ;

M  N Do d đi qua hai điểm ' M N nên có phương trình', '

20

y x

x

I y

Câu 20 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy , cho phép tịnh tiến theo v– ; – 2 1, phép tịnh tiến

theo v biến parabol   2

:

P yx  x

-HẾT -

§ 3. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

I ĐỊNH NGHĨA:

– Phép biến hình

gọi là trục đối xứng

III BIỂU THỨC TỌA ĐỘ:

– Trong mặt phẳng Oxy, với mỗi điểm M x y ; , gọi M x y    ;  Ð M d 

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục

– Trong mặt phẳng Oxy, với mỗi điểm M x y ; , gọi M x y    ;  Ð M d 

Lời giải

Lời giải

Khi đó M1 ;  5.

Gọi N x y   ;  là ảnh của điểm N x y ; qua phép đối xứng trục Ox

Khi đó J 1 2 ; Do đó  C là đường tròn tâm J 1 2 ; ,bán kính bằng 3.

x  y 

51

Bài 03.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A 1;5 , B1; 2, C6; 4  Gọi G là

độ là

Lời giải

1 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn C : x 12 y 2 2 4 và

2 2

Lời giải

Trục đối xứng của hai đường tròn là trung trực của đoạn nối hai tâm đường tròn Viết

Bài 09.

Câu 1 Hình gồm hai đường tròn có tâm và bán kính khác nhau có bao nhiêu trục đối xứng?

Lời giải:

Chọn B

Một đường tròn có vô số trục đối xứng đi qua tâm của đường tròn đó

Vậy: Trục đối xứng thỏa yêu cầu của bài toán là đường thẳng nối hai tâm của đường tròn đã cho

Câu 2 Hình gồm hai đường thẳng d và d vuông góc với nhau đó có mấy trục đối xứng?

Lời giải:

Chọn C

Có bốn trục đối xứng gồm d d,  và hai đường phân giác của hai góc tạo bởi d d, 

Câu 3 Hình nào sau đây là có trục đối xứng:

Lời giải:

Chọn B

Câu 4 Cho tam giác ABC đều Hỏi hình là tam giác ABC đều có bao nhiêu trục đối xứng:

A.Không có trục đối xứng B.Có 1 trục đối xứng

C.Có 2 trục đối xứng D.Có 3 trục đối xứng

Lời giải:

Chọn D

3 trục đối xứng của tam giác đều là 3 đường trung trực của 3 cạnh

Câu 5 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểmM 2;3 Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M

Câu 7 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 2;3 Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M

qua phép đối xứng qua đường thẳng d x: –y0?

Câu 8 Trong mặt phẳngOxy, cho Parapol  P có phương trình x2 24y Hỏi Parabol nào trong

các Parabol sau là ảnh của  P qua phép đối xứng trục Oy?

Nhận xét

III BIỂU THỨC TỌA ĐỘ:

– Trong mặt phẳng Oxy, với mỗi điểm M x y ; , gọi M x y    ;  Ð M I 

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục

– Trong mặt phẳng Oxy, với mỗi điểm M x y ; , gọi M x y    ;  Ð M I 

Một đa giác có tâm đối xứng I thì qua phép đối xứng tâm I

+ mỗi đỉnh của nó phải biến thành một đỉnh của đa giác,

+ mỗi cạnh của nó phải biến thành một cạnh của đa giác song song và bằng cạnh ấy.

3 7

5 2

a b

Thay vào dta được 1 3      c 0 c 4 d x y:   4 0

Cách 2 Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I a b ; là 2 2

Gọi Ilà điểm đối xứng của I3 1 ;   qua phép đối xứng tâm O 0 0 ; I 3 1 ; 

 Giả sử tứ giác ABCD có tâm đối xứng là I.

thể biến thành A B C, , và D

của tứ giác nên cũng suy ra điều vô lí

4.2 Trắc nghiệm

Câu 1 Hình nào sau đây có tâm đối xứng?

A.Hình thang B.Hình tròn C.Parabol D.Tam giác bất kì

Lời giải:

Chọn B

Tâm đối xứng của hình tròn là tâm của hình tròn đó

Câu 2 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.Tam giác đều có tâm đối xứng B.Tứ giác có tâm đối xứng

C.Hình thang cân có tâm đối xứng D.Hình bình hành có tâm đối xứng

Lời giải:

Chọn D

Tâm đối xứng của hình bình hành là giao điểm của hai đường chéo

Câu 3 Hình nào sau đây không có tâm đối xứng?

A.Hình vuông B.Hình tròn C.Hình tam giác đều D.Hình thoi

Lời giải:

Chọn C

Hình vuông và hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo

Câu 4 Trong các hình sau đấy, hình nào không có tâm đối xứng?

A.Hình gồm một đường tròn và một hình chữ nhật nội tiếp

B.Hình gồm một đường tròn và một tam giác đều nội tiếp

C.Hình lục giác đều

D.Hình gồm một hình vuông và đường tròn nội tiếp

Lời giải:

Chọn B

Tam giác đều không có tâm đối xứng

Câu 5 Trong các hình dưới đây, hình nào không có tâm đối xứng?

C.Đường parabol D.Đồ thị hàm số ysinx

Lời giải:

Chọn C

Đường parabol không có tâm đối xứng

Câu 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép đối xứng tâm I 1 2 ; biến điểm M x y ; thành

Do A nằm trên đường thẳng x y  6 0 nên    m m 6 0 m 3

Câu 8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M 2 1 ; Thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm

O và phép tịnh tiếp theo vectơ v 1 2 ; biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau?

A. A 1 3 ; B. B 2 0 ; C. C 0 2 ; D. D 1 1 ; 

Lời giải:

Chọn A

Phép đối xứng tâm O 0 0 ; biến điểm M 2 1 ; thành điểm M   2 ; 1

Phép tịnh tiến theo vectơ v 1 2 ; biến điểm M thành điểm M

C x y  qua phép đối xứng tâm I 1 0 ;

A     2 2

1 :

C x a  y b  B     2 2

4 :

C x a  y b 

C     2 2

9 :

C x a  y b  D     2 2

16 :

§ 4. PHÉP QUAY

I ĐỊNH NGHĨA:

– Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác nghĩa là chiềungược với chiều quay của kim đồng hồ

kính

III BIỂU THỨC TỌA ĐỘ:

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép quay

CHÚ Ý

Bài 02.

.cos sin.sin cos

Bài 05.

2x y  5 0 và x2y 3 0 Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng

Lời giải

1

,

Điểm đó chính là tâm quay O

Câu 2 Cho tam giác đều tâm O Với giá trị nào dưới đây của thì phép quay QO,  biến tam giác

đều thành chính nó?

Tam giác ABC đều, nên BAC 60  Khi đó QA,  B     C 60

Câu 4 Cho tam giác đều tâm O Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc với 0 2 , biến

tam giác trên thành chính nó?

Câu 5 Cho hình vuông tâm O Xét phép quay Q có tâm quay O và góc quay Với giá trị nào

sau đây của , phép quay Q biến hình vuông thành chính nó?

Câu 6 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A 3 0 ; Tìm toạ độ điểm A là ảnh của điểm A qua

phép quay tâm O 0 0 ; góc quay

Câu 7 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là

4x3y 5 0 và x7y 4 0 Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của góc quay (0  180) là

cos cos ,

Câu 8 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng : x2y 6 0 Viết phương trình

đường thẳng   là ảnh của đường thẳng  qua phép quay tâm O góc 90

3 3 9 2

x y

Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 2 1 ;  Xác định tọa độ điểm M là ảnh của điểm M

qua phép quay tâm O góc 90

+ Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó.

+ Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

III KHÁI NIỆM HAI HÌNH BẰNG NHAU:

– Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia

ngoại tiếp, nội tiếp của

– Phép dời hình biến đa giác cạnh thành đa giác cạnh, biến đỉnh thành đỉnh tươngứng, biến cạnh thành cạnh

– Hai hình được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi có một phép dời hình biến hình này

thành hình kia

CHÚ Ý

Lời giải

Gọi  d' là ảnh cần tìm của  d

Gọi A   1 0 ;  d Suy ra AA' là đường cao của lăng trụ: h AA '4a

Phép đối xứng tâm I 1 2 ; biến A 1 0 ; thành B 1 4 ;

Phép tịnh tiến theo vectơ v  2 1 ;  biến B 1 4 ; thành C 1 5 ; 

Phép tịnh tiến theo vectơ u  2 1 ;  biến I2 ;  1thành O 0 0 ;

Phép tịnh tiến theo vectơ v 1 3 ; biến O 0 0 ; thành I' ; 1 3

Do đó, ảnh của  C khi thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ u  2 1 ; và

phép tịnh tiến theo vectơ v 1 3 ; là đường tròn  C' có tâm I' ; 1 3 và bán kính R 1

Câu 1 Hợp thành của hai phép tịnh tiến là phép nào trong các phép dưới đây?

A.Phép đối xứng trục B.Phép đối xứng tâm

Câu 2 Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến v và phép đối xứng tâm

I là phép nào trong các phép dưới đây?

A.Phép đối xứng trục B.Phép đối xứng tâm

Câu 3 Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai đường thẳng

song song là phép nào trong các phép dưới đây?

A.Phép đối xứng trục B.Phép đối xứng tâm

C.Phép tịnh tiến D.Phép quay, góc quay khác

Lời giải:

Chọn C

Vectơ tịnh tiến là u 2HK, với H K lần lượt là hai điểm nằm trên hai đường thẳng song ,

song đã cho, đồng thời HKsẽ vuông góc với hai đường thẳng đó

Câu 4 Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai đường thẳng

vuông góc với nhau là phép nào trong các phép dưới đây?

A.Phép đối xứng trục B.Phép đối xứng tâm

C.Phép tịnh tiến D.Phép quay, góc quay khác

Lời giải:

Chọn B

Tâm đối xứng là giao điểm của hai đường thẳng đã cho

Câu 5 Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai đường thẳng

căt nhau ( không vuông góc) là phép nào trong các phép dưới đây?

A.Phép đối xứng trục B.Phép đối xứng tâm

C.Phép tịnh tiến D.Phép quay, góc quay khác