PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

PHÉP BIẾN HÌNH A. LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa: Phép biến hình là một quy tắc để mỗi điểm M của mặt phẳng xác định được một điểm duy nhất M thuộc mặt phẳng đó . 2. Kí hiệu và thuật ngữ: Gọi P là tập hợp các điểm trong mặt phẳng và một phép biến hình Fv

- Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó được gọi là phép đồng nhất.

3 Tích của hai phép biến hình

Cho hai phép biến hình F và G Gọi M là điểm bất kỳ trong mặt phẳng M′

là ảnh của Mqua F , M′′

Trong mặt phẳng cho vectơ v r

Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M′

STUDY TIP

Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự

ba điểm đó

3 Biểu thức tọa độ:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ

Sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của phép tịnh tiến

Xác định ảnh của một điểm, một hình qua phép tịnh tiến

Tìm quĩ tích điểm thông qua phép tịnh tiến

Ứng dụng phép tịnh tiến vào các bài toán hình học khác

Ví dụ 1: Kết luận nào sau đây là sai?

Theo tính chất của một phép tịnh tiến thì các đáp án A, B, C là đúng.

' '

MNM N

không theo thứ tự các đỉnh của hình bình hành nên D sai

Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng

1

d

và 2

Do phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với

nó nên không có phép tịnh tiến nào biến

MN =AI =IC⇒Tuuuur ∆AMI = ∆INC

uuuur uur uur

Ví dụ 5: Cho hình bình hành ABCD tâm I Kết luận nào sau đây là sai?

có tâm O và đường kính AB. Gọi ∆

là tiếp tuyến của

( )C

tạiđiểm A Phép tịnh tiến theo vectơ AB

song song với AB.

D Đường thẳng song song với ∆

và đi qua O

Lời giải:

Đáp án B.

Theo tính chất 2 của phép tịnh tiến nên

B. Cung tròn của đường tròn đường kính BC

C. Đường tròn tâm O′

D. Đường tròn tâm O', bán kính R là ảnh của

(O R, ) qua

DC

Tuuuur

Lời giải:

Đáp án D.

Kẻ đường kính BD⇒ADCH

là hình bình hành(Vì AD CH// và AH DC// cùngvuông góc với một đường thẳng)

DC

Tuuuur

Ví dụ 9: Cho hình bình hành ABCD, hai điểm

A B′ ′

Cách 2 Án dụng tính chất phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng cùng phương với

3 Xác định ảnh của một hình (đường tròn, elip, parabol…)

- Sử dụng quỹ tích: Với mọi điểm

- Với đường tròn: áp dụng tình chất phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bánkính hoặc sử dụng quỹ tích

x

A y

r Tìm tọa độ véctơ v

r

v y

r biến

Nhận xét: Độc giả sử dụng cách 3 tỏ ra có tính tư duy cao hơn, nhanh hơn và áp dụng

cho nhiều loại hình khác nhau

P a b b

Ta có sơ đồ tổng quát:

Vậy quỹ tích điểm C là đường thẳng ∆'

song song với ∆

(2; 3)

v= −r

(0; 5)

v= −r

C BÀI TẬP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG

DẠNG 1 CÁC BÀI TOÁN KHAI THÁC ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TỊNH TIẾN

1 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng thành chính nó?

4 Phép tịnh tiến không bảo toàn yếu tố nào sau đây?

A Khoảng cách giữa hai điểm B Thứ tự ba điểm thẳng hàng

C Tọa độ của điểm D Diện tích.

5 Với hai điểm

9 Cho lục giác đều ABCDEF tâm O Tìm ảnh của ∆AOF

qua phép tịnh tiến theovectơ AB

10 Cho hình bình hành ABCD tâm I

Kết luận nào sau đây sai?

thành ∆MDN

?

sao cho MMuuuuur uuur uuur′ +MA MB=

17 Cho hai đường tròn có bán kính R

18 Cho hai đường tròn có bán kính R

tiếp xúc ngoài với nhau tại K

Trên đường tròn

này lấy điểm A

, trên đường tròn kia lấy điểm B

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho các điểm

,

A B′ ′ lần lượt là ảnh của các điểm( ) ( )2;3 , 1;1

Khi đó ảnh của đường thẳng ∆

qua phép tịnh tiến theo vectơ v

Ảnh của( )E

qua phép tịn tiến

v

Tr là:

Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, với

, a, b

α

là những số cho trước, xét phép biến hình F

biến mỗi điểm

Khi đó khoảng cách d giữa M '

có phương vuông góc với đường thẳng d

813

−

D

513

v= −

r

Kết luận nào sau đây là đúng:

A ABCD là hình vuông B. ABCD là hình bình hành

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN KHAI THÁC ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ CÁC ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TỊNH TIẾN

Câu 14. Đáp án C.

MD= CD

và MC MD= 3 ⇒ ∆MDC

là nửa tam giác đều

Vậy quỹ tích của C là đường tròn tâm A

, cắt

( )O2 tại B

Thực hiện phép trịnh tiến theo vectơ 2 1

PH= − = ⇒BH =PH =

DẠNG 2 XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM HOẶC MỘT HÌNH QUA PHÉP TỊNH TIẾN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ.

24

x a b x a ab a b x

M 

 ÷

 