CHƯƠNG 1: PHÉP DỜI HÌNH

Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến 2 d thành 1 d2 Đáp án A Lời giải: Do phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó nênkhông có phép tịnh tiến nào biế

PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG PHÉP BIẾN HÌNH

- Điểm M  gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình F , hay M là điểm tạo ảnh của điểm M 

- Nếu  là một hình nào đó thì H  ( gồm các điểm M  là ảnh của M   ) được gọi là anh của  quaphép biến hình F

- Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó được gọi là phép đồng nhất

3 Tích của hai phép biến hình

Cho hai phép biến hình F và G Gọi M là điểm bất kỳ trong mặt phẳng M  là ảnh của M qua F ,

PHÉP TỊNH TIẾN

A Lý thuyết

1 Định nghĩa

Trong mặt phẳng cho vectơ v  Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M  sao cho MM   v

được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v .

 Phép tịnh tiến theo vectơ v  kí hiệu là: T v

, v  được gọi là vectơ tịnh tiến.

STUDY TIP

Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểmđó

3 Biểu thức tọa độ:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ va b M x y; ,  ; 

Khi đó phép tịnh tiến theo vectơ

DẠNG 1 CÁC BÀI TOÁN KHAI THÁC ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TỊNH TIẾN

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của phép tịnh tiến

Xác định ảnh của một điểm, một hình qua phép tịnh tiến

Tìm quĩ tích điểm thông qua phép tịnh tiến

Ứng dụng phép tịnh tiến vào các bài toán hình học khác

Ví dụ 1: Kết luận nào sau đây là sai?

MNM N không theo thứ tự các đỉnh của hình bình hành nên D sai.

Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng d và 1 d cắt nhau Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến 2 d thành 1 d2

Đáp án A

Lời giải:

Do phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó nênkhông có phép tịnh tiến nào biến d thành 1 d 2

Ví dụ 4: Cho hình vuông ABCD tâm I Gọi M N, lần lượt là trung điểm AD DC, Phép tịnh tiến theo

vectơ nào sau đây biến tam giác AMI thành INC

Lời giải:

A Đường kính của đường tròn  C

song song với 

B Tiếp tuyến của  C

tại điểm B.

C Tiếp tuyến của  C song song với AB.

D Đường thẳng song song với và đi qua O

Lời giải:

Đáp án B.

Theo tính chất 2 của phép tịnh tiến nên T AB        // , 

là tiếp tuyến của đường tròn

 C

tại điểm B.

Ví dụ 8: Cho hai điểm B C, cố định trên đường tròn O R,  và A thay đổi trên đường tròn đó, BD là

đường kính Khi đó quỹ tích trực tâm H của ABC là:

A Đoạn thẳng nối từ A tới chân đường cao thuộc BC của ABC

B. Cung tròn của đường tròn đường kính BC

C. Đường tròn tâm O bán kính R là ảnh của O R, 

qua T DC

Ví dụ 9: Cho hình bình hành ABCD , hai điểm A B, cố định, tâm I di động trên đường tròn  C

Khi

đó quỹ tích trung điểm M của cạnh DC :

A. là đường tròn  C là ảnh của  C qua T KI ,K

là trung điểm của BC

2 Xác định ảnh  của đường thẳng  qua phép tịnh tiến theo véctơ v.

Cách 1 Chọn hai điểm A B, phân biệt trên , xác định ảnh A B,  tương ứng Đường thẳng  cần tìm

là đường thẳng qua hai ảnh A B, 

Cách 2 Án dụng tính chất phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng cùng phương với nó Cách 3 Sử dụng quỹ tích.

 thế x y, và phương trình  ta được phương trình 

3 Xác định ảnh của một hình (đường tròn, elip, parabol…)

- Sử dụng quỹ tích: Với mọi điểm M x y ; 

thuộc hình , T M v  M x y   ; 

thì M  thuộc ảnh ’ củahình

- Với đường tròn: áp dụng tình chất phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kínhhoặc sử dụng quỹ tích

Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A3; 3 

Tìm tọa độ diểm A là ảnh của A qua phéptịnh tiến theo véctơ v    1;3

Ví dụ 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M0;2 , N  2;1 và véctơ v  1; 2 Ơ Phép tịnh

tiến theo véctơ v biến M N, thành hai điểm M N,  tương ứng Tính độ dài M N 

Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm

Ví dụ 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC biết A2;4

Phép tịnh tiến biến trọng tâm G của ABC thành trọng tâm G của A B C   

Ví dụ 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đườn thẳng  là ảnh của đường thẳng

Nhận xét: Độc giả sử dụng cách 3 tỏ ra có tính tư duy cao hơn, nhanh hơn và áp dụng cho

nhiều loại hình khác nhau

Ví dụ 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường tròn  C

P a b b

Đồng nhất thức của 2 đa thức  các hệ số của các đa thức tương ứng bằng nhau

Ví dụ 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A  5; 2, C  1;0 Biết B T A C T B u ,  v 

.Tìm tọa độ của vectơ u v  để có thể thực hiện phép tịnh tiến T u v 

biến điểm A thành điểm C

Ta có sơ đồ tổng quát:

T u+v

T v T

u

C B

Véc tơ v có giá song song với Oy  v0;k k, 0

Thế vào phương trình d  d' : 3 'x y k´  9 0 mà 'd đi qua A1;1 nên k  5

Ví dụ 12 Ví dụ 12: Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho hai đường thẳng d : 2x 3y 3 0 và

d' : 2x 3y 5 0 Tìm tọa độ v có phương vuông góc với d và T v

Thế vào phương trình đường thẳng d : 2 ' 3 ' 2x  y  a3b 3 0

Từ giả thiết suy ra 2a3b   3 5 2a3b8  1

Véc tơ chỉ phương của d là u  3; 2

Do u v u v   0 3a2b0  2Giải hệ  1

C BÀI TẬP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG

DẠNG 1 CÁC BÀI TOÁN KHAI THÁC ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TỊNH TIẾN

Câu 1: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng thành chính nó?

Câu 4: Phép tịnh tiến không bảo toàn yếu tố nào sau đây?

A Khoảng cách giữa hai điểm B Thứ tự ba điểm thẳng hàng

C Tọa độ của điểm D Diện tích

Câu 5: Với hai điểm A B, phân biệt và T A v A T B, v B

với v  0 Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 7: Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến T AB AD 

biến điểm A thành điểm nào?

A.A đối xứng với A qua C B A đối xứng với D qua C

C O là giao điểm của AC qua BD D C

Câu 8: Cho tam giác ABC có trọng tâm G , TAG G M

A.AOB B. BOC C. CDO D. DEO

Câu 10: Cho hình bình hành ABCD tâm I Kết luận nào sau đây sai?

Câu 11: Cho hình vuông ABCD tâm I Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AD DC, Phép tịnh tiến

theo vectơ nào sau đây biến AMI thành MDN ?

Câu 12: Cho hình bình hành ABCD Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành đường

thẳng CD và biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC ?

Câu 13: Cho đường tròn  O

và hai điểm A B, Một điểm M thay đổi trên đường tròn  O

A Đường tròn tâm A , bán kính là AB 3 B. Đường tròn tâm A , bán kính là AC

C. Đường tròn tâm A , bán kính là AD D Đường tròn tâm A , bán kính là AD 2

Câu 17: Cho hai đường tròn có bán kính R cắt nhau tại M N, Đường trung trực của MN cắt các

đường tròn tại A và B sao cho A B, nằm cùng một phía với MN Tính P MN 2AB2

A.P2R2 B P3R2 C P4R2 D P6R2

Câu 18: Cho hai đường tròn có bán kính R tiếp xúc ngoài với nhau tại K Trên đường tròn này lấy

điểm A , trên đường tròn kia lấy điểm B sao cho AKB   Độ dài AB bằng bao nhiêu? 90

C M 2;1

D M 4; 1 

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ v  2;1 và điểm A4;5 

Hỏi A là ảnh của điểm nào

sau đây qua phép tịnh tiến theo vectơ v.

là ảnh của điểm M1; 2  qua T u

Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho các điểm A B,  lần lượt là ảnh của các điểm A2;3 , B1;1

qua phép tịnh tiến theo vectơ v  3;1 Tính độ dài vectơA B .

Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có các điểm A3;0 , B2; 4 , C4;5 G

là trọng tâm tam giác ABC và phép tịnh tiến theo vectơ u  0 biến điểm A thành G Tìm tọa

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho đường thẳng :x5y1 0 và vectơ v  4;2 Khi đó

ảnh của đường thẳng  qua phép tịnh tiến theo vectơ v là

Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho v    4; 2

và đường thẳng : 2x y  5 0 Hỏi  là ảnhcủa đường thẳng  nào sau đây qua T v

A.: 2x y  5 0 B : 2x y  9 0 C : 2x y 15 0 D : 2x y  11 0

Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho đường thẳng

1 2:

Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho v    2;1 và đường thẳng d: 2x 3y 3 0,

d x y  Tìm tọa độ w  a; b có phương vuông góc với đường thẳng d để d là1

ảnh của d qua phép tịnh tiến T w

Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho hai điểm A1;6 ; B   1; 4

Gọi C D, lần lượt là ảnh của,

A B qua phép tịnh tiến theo v  1;5

Kết luận nào sau đây là đúng:

A ABCD là hình vuông. B ABCD là hình bình hành.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN KHAI THÁC ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ CÁC ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TỊNH TIẾN

Khi véc tơ v của phép tịnh tiến T v

có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho thì sẽ

có vô số phép tịnh tiến biến đường thẳng thành chính nó

Ta có MD2 MC2DC2 2MC DC .cos300 36 MD6

12

Thực hiện phép trịnh tiến theo vectơ O O 2 1 đường tròn  O2

Thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ KD ta có :

K biến thành D , H1 biến thành H , B biến thành P

Ta có PHK vuông tại H và KH 3,KP BD 5 nên PH  25 9 4   BH1 PH  4

DẠNG 2 XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM HOẶC MỘT HÌNH QUA PHÉP TỊNH TIẾN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ.

Sử dụng quỹ tích điểm : T M v M x y  ; 

với mọi điểm M x y ;    E

22

   

2;110;1

Gọi T là phép tịnh tiến theo vectơ HK

M 

 

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

Tính chất 1 : Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

Tính chất 2 : Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

a d

d'

R

R' O' C'

A' B'

x' y'

M'

y

x O

M

x'

II Phép đối xứng tâm

1 Định nghĩa

Cho điểm I Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác I thành M sao cho I

là trung điểm MM được gọi là phép đối xứng tâm I

Kí hiệu: Ñ I ( I là tâm đối xứng)

Tính chất 2 : Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến

đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nóm biến đường tròn thànhđường tròn có cùng bán kính

Phép đối xứng tâm biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự bađiểm đó

Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

O' A'

C'

A'

B' A'

I

3 Tâm đối xứng của một hình.

Điểm I được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm I biến hình H thành chính nó Khi

đó H được gọi là hình có tâm đối xứng

I

B CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC, ĐỐI XỨNG TÂM

DẠNG 1 KHAI THÁC DỊNH NGHĨA, TINH CHẤT VA ỨNG DỤNG CỦA PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC VÀ ĐỐI XỨNG TÂM.

Phương pháp :

- Sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của phép đối xứng trục, đối xứng tâm

- Xác định ảnh của một điểm, một hình qua phép đối xứng trục, đối xứng tâm

- Tìm quỹ tích điểm thông qua phép đối xứng trục, đối xứng tâm

- Vận dụng đối xứng trục, đối xứng tâm để giải các bài toán hình học khác…

Ví dụ 10:Cho đường thẳng a Qua phép đối xứng trục a , đường thẳng nào biến thành chính nó.

A. Các đường thẳng song song với a

B. Các đường thẳng vuông góc với a

C. Các đường thẳng hợp với a một góc 600

D. Các đường thẳng hợp với a một góc 300

Giả sử l là đường thẳng vuông góc với a

Lấy A l và D A a  A AA a  A và ngược lại vẫn thỏa mãn l  D l a  l

Ví dụ 11:Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d có bao nhiêu phép đối xứng trục biến đường thẳng

này thành đường thẳng kia?

Ví dụ 12:Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hình vuông có vô số trục đối xứng

B. Hình chữ nhật có 4 trục đối xứng

C Tam giác đều có vô số trục đối xứng

D. Tam giác cân nhưng không đều có 1 trục đối xứng

A. B. C. D.

Lời giải:

Đáp án C.

Hình C có một tâm đối xứng tại giao điểm của hai đường chéo

Ví dụ 14:Giải sử phép đối xứng tâm O biến đường thẳng d thành d1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề

B A

A' B'

Thật vậy, ,A B d  Qua phép đối xứng tâm O d ta được ảnh là A B d , 1, AB A B 

Ví dụ 15:Mệnh đề nào sau đây là sai:

A. Hình gồm hai đường thẳng cắt nhau có một tâm đối xứng

B. Hình vuông có một tâm đối xứng

C Hình gồm hai đường tròn bằng nhau có một tâm đối xứng

D. Đường elip có vô số tâm đối xứng

Lời giải:

Đáp án D

Đường elip có một tâm đối xứng

Ví dụ 16:Cho đường thẳng d và hai điểm , A B nằm cùng phía với d Gọi A đối xứng với 1 A, B đối1

xứng với B qua d M là điểm trên d thỏa mãn MA MB nhỏ nhất Chọn mệnh đề sai:

A. Góc giữa AM và d bằng góc giữa BM và d

B. M là giao điểm của A B và d 1

C M là giao điểm của AB và d 1

D. M là giao điểm của AB và d

Lời giải:

Đáp án D

d M

Đẳng thức xảy ra khi M N Vậy A B d1 

Ví dụ 17:Với mọi tứ giác ABCD , kí hiệu S là diện tích tứ giác ABCD Chọn mệnh đề đúng:

Sử dụng phép đối xứng trục qua đường trung trực AC

1.2

ABD

S  AB AD

,

1.2

A F không là phép dời hình B. F là phép đối xứng trục.

C. F là phép đối xứng tâm D F là phép tịnh tiến

Ví dụ 19:Cho ABC và đường tròn tâm O Trên đoạn AB, lấy điểm E sao cho BE2AE, F là

trung điểm của AC và I là đỉnh thứ tư của hình bình hành AEIF Với mỗi điểm P trên  O

ta dựng điểm Q sao cho PA2PB3PC6IQ

Khi đó tập hợp điểm Q khi P thay đổi là:

A. Đường tròn tâm O là ảnh của đường tròn  O qua Đ I

B. Đường tròn tâm O là ảnh của đường tròn  O qua Đ E

C. Đường tròn tâm O là ảnh của đường tròn  O qua phép đối xứng tâm Đ F

D. Đường tròn tâm O là ảnh của đường tròn  O qua phép đối xứng tâm Đ B

Phương pháp:

1 Xác định ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục, đối xứng tâm.

- Sử dụng biểu thức tọa độ

2 Xác định ảnh  của đường thẳng  qua hình qua phép đối xứng trục, đối xứng tâm.

Cách 1: Chọn hai điểm , A B phân biệt trên , xác định ảnh ,A B  tương ứng qua phép đối xứng trục,đối xứng tâm Đường thẳng  cần tìm là đường thẳng qua hai ảnh ,A B 

Cách 2:

Dựa vào vị trí tương đối của đường thẳng  và trục đối xứng để tìm ảnh 

Áp dụng tính chất phép đối xứng tâm biến đường thẳng  thành đường thẳng  song song hoặc trùngvới nó

Cách 3: Sử dụng quỹ tích

Với mọi điểm M x y   ;  qua phép đối xứng trục hoặc đối xứng tâm sẽ biến M thành M x y  ;  

Từ biểu thức tọa độ rút x y, thế vào phương trình đường thẳng  ta được phương trình đường thẳng ảnh





3 Xác định ảnh của một hình H (đường tròn, elips, parabol )

Sử dụng quỹ tích: với mọi điểm M x y ;  thuộc hình H, qua phép đối xứng trục hoặc đối xứng tâm sẽ

biến M thành M x y  ; 

thì M  thuộc ảnh H của hình H.Với đường tròn áp dụng tính chất phép đối xứng trục hoặc đối xứng tâm biến đường tròn thành đườngtròn có cùng bán kính hoặc sử dụng quỹ tích

Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép biến hình F M x y:  ;  M y x ; 

Chọn mệnh đề đúng:

A. F là phép đối xứng trục Oy

B. F là phép đối xứng trục Ox

C. F là phép đối xứng với trục đối xứng là đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

D. F là phép đối xứng trục với trục là đường phân giác của góc phần tư thứ hai

y

x x' O

a

M M'

1

Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Đ , với a là đường thẳng có phương a

Ví dụ 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng : l y   , : 2 2 02 0 d x y  Gọi 'd là

ảnh của d qua phép đối xứng trục l Phương trình của ' d là:

A x 2y10 0 B x2y10 0 C x 2y 10 0 D x2y10 0

Lời giải:

Đáp án A

x y

O x1x

y=2 M'

M

y1y

1

Lấy M x y ;  qua phép đối xứng trục l là M x y 1; 1

N' N

Ví dụ 21:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C có phương trình: x2y2 4x5y  1 0

Tìm ảnh đường tròn  C của  C qua phép đối xứng trục Oy.

Vậy phương trình đường tròn  C là x2y24x5y  1 0

Study tip: Phép đối xứng trục Oy: Ð Oy:M x y ;  M x y  ;    C

Ví dụ 22:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C có phương trình: x2y2 4x 2y 4 0

Tìm ảnh đường tròn  C của  C qua phép đối xứng tâm I1;3.

PHÉP QUAY

A LÝ THUYẾT

1 Định nghĩa.

Trong mặt phẳng cho điểm O cố định và góc lượng giác  không đổi

Phép biến hình biến mỗi điểm M

thành điểm M  sao cho OM OM  và OM OM,    được gọi là

phép quay tâm O góc quay 

Tính chất 1: Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Tính chất 1: Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó,

biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

Study tip Phép quay biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự.

Nhận xét: Gọi  là góc của phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng d:

3 Biểu thức tọa độ của phép quay

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, xét phép quay Q ,

Trường hợp 1: Khi tâm quay I trùng với gốc tọa độ O

Đặt OM  và góc r Ox OM,    góc Ox OM,     

cos:

B CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÉP QUAY

DẠNG 1: KHAI THÁC ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ ỨNG DỤNG PHÉP QUAY

Phương pháp chung:

 Sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của phép quay

 Xác định ảnh của một điểm, một hình qua phép quay

 Tìm quỹ tích điểm thông qua phép quay

 Các yếu tố liên quan đến phép quay là tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông… từ đó ứng dụngphép quay để giải các bài toán hình học khác

Ví dụ 1: Giả sử Q O,M  M Q, O, N  N

Khi đó mệnh đề nào sau đây sai?

A. OM OM    , 

 B. MON M ON   C. MN M N  D. MON M ON 

(không là góc lượng giác)

Ví dụ 2: Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O , góc quay  k2 , k .

Lời giải:

Đáp án B.

 O,  

khi M  tâm quay.O

Ví dụ 3: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O , góc quay  ,

Ví dụ 4: Cho tam giác đều ABC có tâm O Phép quay tâm O , góc quay

 biến tam giác đều thành chính nó thì góc quay  là góc nào



32





Study tip: Chiều dương của góc quay là chiều ngược chiều kim đồng hồ, chiều âm của góc

quay là chiều cùng chiều kim đồng hồ

Ví dụ 6: Trong các chữ cái và số sau, dãy các chữ cái và số khi ta thực hiện phép quay tâm A, góc quay

180 thì ta được một phép đồng nhất (A là tâm đối xứng của các chữ cái hoặc số đó).

Study tip: Phép biến hình H thành chính nó ta được phép đồng nhất

Ví dụ 7: Cho hình vuông ABCD tâm O , M là trung điểm của AB , N là trung điểm của OA Tìm ảnh

của tam giác AMN qua phép quay tâm O góc quay 90

A. BM N   với M N,  lần lượt là trung điểm của BC OB,

B. CM N   với M N,  lần lượt là trung điểm của BC OC,

C. DM N   với M N,  lần lượt là trung điểm của DC OD,

D. DM N   với M N,  lần lượt là trung điểm của AD OD,

Ví dụ 8: Gọi I là tâm đối xứng của các hình A B C D, , , Khi thực hiện phép quay tâm I góc quay 180

thì hình nào luôn được phép đồng nhất?

Ví dụ 9: Cho hình vuông ABCD có cạnh 2 và có các đỉnh vẽ theo chiều dương Các đường chéo cắt

nhau tại I Trên cạnh BC lấy BJ  Xác định phép biến đổi 1 AI

Lời giải:

Đáp án A.

Ta có:

21

Ví dụ 10:Cho đường thẳng d và điểm O cố định không thuộc d , M là điểm di động trên d Tìm tập

hợp điểm N sao cho tam giác MON đều.

A. N chạy trên d là ảnh của d qua phép quay QO,60

DẠNG 2 Xác định ảnh của điểm, đường thẳng qua phép quay bằng phương pháp tọa độ

Phương pháp chung:

1.Xác định ảnh của một điểm qua phép quay.

- Sử dụng biểu thức tọa độ trong các biểu thức đã nêu

2 Xác định ảnh ' của đường thẳng  qua phép quay.

Cách 1: Chọn hai điểm ,A B phân biệt trên , Xác định ảnh ', 'A B tương ứng Đường thẳng 'cần tìm

là đường thẳng qua hai ảnh ', 'A B

Cách 2: Áp dụng tính chất phép quay QO,

biến đường thẳng  thành đường thẳng 'có góc

   hoặc , '    (đơn vị radian)

Cách 3: Sử dụng quỹ tích

- Với mọi điểmM x y ;  :QO,M M x y' '; ' 

thì M  ' '

- Từ biểu thức tọa độ rút x y, thế vào phương trình đường thẳng ta được phương trình ảnh'

3 Xác định ảnh của một hình H (đường tròn, elip, parabol…)

- Sử dụng quỹ tích: Với mọi điểm M x y ; 

thuộc hình H , QO,M M x y' '; ' 

thì M x y' '; '  thuộcảnh H'của hình H .

- Với đường tròn áp dụng tính chất phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính hoặc

' 3

x M y

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M1;1 

Hỏi điểm nào sau đây là ảnh của điểm Mqua phép quay tâmO0;0