Bài tập phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng có lời giải chi tiết

Định nghĩa Cho đường thẳng .d Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nĩ, biến mỗi điểm M khơng thuộc d thành M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi

CHỦ ĐỀ

6

PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG

TRONG MẶT PHẲNG

Bài 01

PHÉP BIẾN HÌNH Định nghĩa

Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M' của mặt phẳng đĩ được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng

Nếu ký hiệu phép biến hình là F thì ta viết F M( )=M' hay M'=F M( ) và gọi điểm M' là ảnh của điểm M qua phép biến hình F

Nếu H là một hình nào đĩ trong mặt phẳng thì ta kí hiệu / ( )

F

=

H H là tập các điểm M'=F M( ), với mọi điểm M thuộc H Khi đĩ ta nĩi F biến hình H thành hình H/, hay hình H/ là ảnh của hình ( )H qua phép biến hình F

Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nĩ được gọi là phép đồng nhất

M N =MN và từ đĩ suy ra M N' '=MN

Tính chất 2 Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc

trùng với nĩ, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nĩ, biến tam giác thành tam giác bằng nĩ, biến đường trịn thành đường trịn cùng bán kính

v

M'

M

v v N'

M'

N M v

Liên hệ tác giả HUỲNH ĐỨC KHÁNH – 0975 120 189

https://web.facebook.com/duckhanh0205

Khi mua có sẵn File đề riêng;

File đáp án riêng để thuận tiện cho việc in ấn dạy học

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó?

Lời giải Có đúng một phép tịnh tiến Tịnh tiến theo vectơ –không Chọn B

Câu 2 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó?

Lời giải Có đúng một phép tịnh tiến Tịnh tiến theo vectơ –không Chọn B

Câu 3 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?

Lời giải Khi tịnh tiến đường thẳng theo vectơ v có phương cùng phương với đường

thẳng thì đường thẳng biến thành chính nó

Mà có vô số vectơ v có phương cùng phương với đường thẳng

Vậy có vô số phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó Chọn D

Câu 4 Cho hai đường thẳng d và ' d song song với nhau Có bao nhiêu phép tịnh

tiến biến d thành ' d ?

Lời giải Trên , 'd d lần lượt lấy , 'A A bất kì

Khi đó, 'd là ảnh của d qua phép tịnh tiến vectơ AA'

A'

C B

A d'

d

v

Vậy có vô số phép tịnh tiến biến d thành ' d thỏa mãn d song song ' d Chọn D Câu 5 Cho bốn đường thẳng , , ', 'a b a b trong đó a a', b b' và a cắt b Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến a thành ' a và b thành ' b ?

Lời giải Giả sử a cắt b tại M; 'a cắt

'

b tại M'

Khi đó vectơ MM' là vectơ tịnh tiến thỏa

mãn yêu cầu bài toán Chọn B

Câu 6 Cho đường thẳng a cắt hai đường thằng song song b và ' b Có bao nhiêu

phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành chính nó và biến đường thẳng b thành

đường thẳng 'b ?

Lời giải Giả sử a cắt b tại M; cắt 'b

tại M'

Khi đó vectơ MM' là một vectơ tịnh tiến

thỏa mãn yêu cầu bài toán Chọn B

Câu 7 Cho hình bình hành ABCD Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng

AB thành đường thẳng CD và biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC ?

Lời giải Có một phép tịnh tiến duy nhất

theo vectơ tịnh tiến AC Chọn B

Câu 8 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị của hàm số y=sinx thành chính nó?

Lời giải Có vô số phép tịnh tiến theo vectơ 2k π với k∈ ℤ Chọn D

Câu 9 Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v ≠ , đường thẳng d biến thành đường 0thẳng '.d Mệnh đề nào sau đây sai?

A d trùng ' d khi v là vectơ chỉ phương của d

B d song song ' d khi v là vectơ chỉ phương của d

C d song song ' d khi v không phải là vectơ chỉ phương của d

D d không bao giờ cắt '. d

a' a

A

D Các phép tịnh tiến theo vectơ ,v với mọi vectơ v ≠ tùy ý 0

D sai, vì v có phương cùng phương với phương của d thì d≡d'

Câu 11 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng

C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho

D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường

thẳng đã cho

Lời giải D sai, vì phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song

hoặc trùng với đường thẳng đã cho Chọn D

Câu 12 Cho phép tịnh tiến theo v= , phép tịnh tiến 0

0

T biến hai điểm M và N

thành hai điểm M' và 'N Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Điểm M trùng với điểm N B MN =0

C MM'=NN'=0 D M N' '=0

Lời giải Ta có ( )

( )

0 0

Câu 14 Cho hình bình hành ABCD, M là một điểm thay đổi trên cạnh AB Phép

tịnh tiến theo vectơ BC biến điểm M thành M' Mệnh nào sau đây đúng?

A Điểm M' trùng với điểm M B Điểm M' nằm trên cạnh BC

C Điểm M' là trung điểm cạnh CD D Điểm M' nằm trên cạnhDC

M A'

A

Câu 16 Cho hai đoạn thẳng AB và  'A B' Điều kiện cần và đủ để có thể tịnh tiến biến A thành A' và biến B thành B' là

Chú ý : Rất dễ nhầm lẫn chọn C Vì đề bài không nói A≠A' nên chưa chắc ABB A' '

là hình bình hành Hoặc 4 điểm , , ', 'A B A B thẳng hàng thì khi đó C sai

Câu 17 Cho phép tịnh tiến T u biến điểm M thành M1 và phép tịnh tiến T v biến M1

thành M2 Mệnh đề nào sau đây đúng?

M sao cho MM'=2PQ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A T là phép tịnh tiến theo vectơ PQ

B T là phép tịnh tiến theo vectơ MM'

C T là phép tịnh tiến theo vectơ 2PQ

D T là phép tịnh tiến theo vectơ 1

2PQ

Lời giải Đẳng thức MM'=2PQ chứng tỏ phép tịnh tiến T 2 PQ biến M thành M'

Chọn C

Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ v =(a b; ) Giả sử phép tịnh tiến theo

v biến điểm M x y( ; ) thành M'(x y'; ') Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo

Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép biến hình f xác định như sau: Với

mỗi M x y( ; ), ta có M'= f M( ) sao cho M'(x y'; ') thỏa mãn 'x = +x 2; y'= −y 3.Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A f là phép tịnh tiến theo vectơ v=(2;3 )

B f là phép tịnh tiến theo vectơ v= −( 2;3 )

C f là phép tịnh tiến theo vectơ v= − −( 2; 3 )

D f là phép tịnh tiến theo vectơ v=(2; 3 − )

Lời giải Theo giả thiết, ta có ' 2 (2; 3 )

Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v= −( 3;2) và điểm A(1;3) Ảnh của

điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v là điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau?

Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;5 ) Hỏi A là ảnh của điểm nào

trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v=(1;2 ?)

Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M(−10;1) và M' 3;8 ( ) Phép tịnh

tiến theo vectơ v biến điểm M thành M' Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A v= −( 13;7 ) B v=(13; 7 − ) C v =(13;7 ) D v= −( 13; 7 − )

Lời giải Gọi v=(a b; )

Theo giả thiết: ( ) ' ' 3 ( 10) 13

A điểm A' 5;2 ( ) B điểm A' 1;6 ( ) C điểm A' 2;8 ( ) D điểm A' 2;5 ( )

Lời giải Gọi T v là phép tịnh tiến thỏa mãn bài toán

A ABCD là hình thang B ABCD là hình bình hành

Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình

4x− + =y 3 0. Ảnh của đường thẳng ∆ qua phép tịnh tiến T theo vectơ v =(2; 1− )

Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v( )1;1 Phép tịnh tiến theo vectơ v

biến đường thẳng :∆ x− = thành đường thẳng 1 0 ∆ Mệnh đề nào sau đây đúng? '

Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A(2; 1− thành )điểm A' 1;2( ) thì nó biến đường thẳng d có phương trình 2 x− + = thành đường y 1 0thẳng 'd có phương trình nào sau đây?

Lời giải Gọi v là vectơ thỏa mãn T v( )A =A'→ =v AA'=(2016;2016 )

Đường thẳng biến thành chính nó khi nó có vectơ chỉ phương cùng phương với v

Xét đáp án B Đường thẳng có phương trình x− −y 100= có vectơ pháp tuyến 0

(1; 1)

n= − , suy ra vectơ chỉ phương u=( )1;1 v (thỏa mãn). Chọn B

Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình

2x − + = Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến d thành chính nó thì v phải là y 1 0vectơ nào trong các vectơ sau?

Nhận thấy đáp án D không thỏa mãn ( )* Chọn D

Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và b lần lượt

có phương trình 2x− + = và 2y 4 0 x − − = Tìm giá trị thực của tham số m để y 1 0

phép tịnh tiến T theo vectơ u=(m; 3− ) biến đường thẳng a thành đường thẳng b

Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình

5x− + = Thực hiện phép tịnh tiến theo phương của trục hoành về phía trái 2 y 1 0đơn vị, sau đó tiếp tục thực hiện phép tịnh tiến theo phương của trục tung về phía trên 3 đơn vị, đường thẳng ∆ biến thành đường thẳng ′∆ có phương trình là

A 5x− +y 14=0 B 5x− − =y 7 0

C 5x− + =y 5 0 D 5x− −y 12=0

Lời giải Tịnh tiến theo phương trục hoành về phía trái 2 đơn vị tức là tịnh tiến theo

vectơ u= −( 2;0) Tịnh tiến theo phương của trục tung về phía trên 3 đơn vị tức là tịnh tiến theo vectơ v=(0;3) Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến này chính là ta thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ a= + = −u v ( 2;3 )

Biểu thức tọa độ của phép

Câu 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và a′ lần

lượt có phương trình 3x−4y+ = và 35 0 x−4y = Phép tịnh tiến theo vectơ u biến 0

đường thẳng a thành đường thẳng a′ Khi đó, độ dài bé nhất của vectơ u bằng bao

Lời giải Đường tròn ( )C có tâm I(−1;3 ,) bán kính R=2.

Gọi I'(x y; ) là ảnh của I(−1;3) qua phép tịnh tiến vectơ v =(3;2)

v

T R là đường tròn ( )C' có tâm I' 2;5 ,( ) bán kính ' 2R = nên có phương trình ( )2 ( )2

x− + y− = Chọn B

Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = − −( 3; 2) Phép tịnh tiến theo

vectơ v biến đường tròn ( ) 2 ( )2

C x + y− = thành đường tròn ( )C' Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải Đường tròn ( )C có tâm I(0;1 ,) bán kính R=1

Gọi I'(x y; ) là ảnh của I(0;1) qua phép tịnh tiến vectơ v= − −( 3; 2)

v

T là đường tròn ( )C' có tâm I'(− −3; 1 ,) bán kính ' 1R = nên có phương trình ( ) ( )2 ( )2

Câu 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v(− − Phép tịnh tiến theo vectơ 2; 1)

v biến parabol ( )P :y=x2 thành parabol ( )P' Khi đó phương trình của ( )P' là:

Câu 42 Cho tam giác ABC và , I J lần lượt là trung điểm của AB AC, Phép biến

hình T biến điểm M thành điểm M' sao cho MM'=2IJ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A T là phép tịnh tiến theo vectơ IJ B T là phép tịnh tiến theo vectơ IJ−

C T là phép tịnh tiến theo vectơ CB D T là phép tịnh tiến theo vectơ BC

Lời giải Đẳng thức MM'=2IJ chứng tỏ T là phép tịnh

tiến theo vectơ 2IJ

Theo giả thiết, ta có IJ là đường trung bình của tam giác

ABC nên suy ra 2IJ =BC

Chọn D

J I

C B

A

Câu 43 Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định Điểm C di động trên đường

thẳng d cho trước Quỹ tích điểm D là:

A ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến

D ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến T AC

Lời giải Do ABCD là hình bình hành nên ta có CD BA= Đẳng thức này chứng tỏ

phép tịnh tiến theo vectơ BA biến điểm C thành điểm D

Mà C∈ d →D∈d' với 'd là ảnh của d qua phép tịnh tiến T BA Chọn A

Câu 44 Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định Nếu 90o

ACB= thì quỹ tích điểm D là:

A ảnh của đường tròn tâm A bán kính AB qua phép tịnh tiến

Vậy quỹ tích điểm D là ảnh của đường tròn đường kính AB qua phép tịnh tiến

tiến theo vectơ AB biến điểm M thành điểm N

Mà M thuộc (O R, ), suy ra N thuộc đường tròn

( )O' là ảnh của ( )O qua phép tịnh tiến

AB

T

Chọn B

O' O

N M

B A

Bài 03

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

1 Định nghĩa

Cho đường thẳng d Phép biến hình biến mỗi

điểm M thuộc d thành chính nĩ, biến mỗi điểm

M khơng thuộc d thành M' sao cho d là đường

trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi là phép

đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng

trục d

Đường thẳng d được gọi là trục của phép đối xứng hoặc đơn giản gọi là trục đối xứng Phép đối xứng trục d thường được kí hiệu là Đ d

Nếu hình H/ là ảnh của hình H qua phép đối xứng trục d thì ta cịn nĩi H đối

xứng với H/ qua d , hay H và H/ đối xứng với nhau qua d

d

0

M M' M

R R

O'

O

C' B'

A'

C B

A

a' a

4 Trục đối xứng của một hình

Định nghĩa

Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng qua d biến hình H thành chính nó

Khi đó ta nói H là hình có trục đối xứng

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Tam giác đều có bao nhiêu trục đối xứng?

Lời giải Tam giác đều có 3 trục đối xứng (đường thẳng đi qua đỉnh tam giác và

trung điểm cạnh đối diện) Chọn C

Câu 2 Trong các hình sau đây, hình nào có bốn trục đối xứng?

A Hình bình hành B Hình chữ nhật

Lời giải Hình vuông có bốn 4 trục đối xứng

(đường chéo và đường thẳng đi qua trung điểm

của cặp cạnh đối diện).

Chọn D

Câu 3 Hình nào sau đây có trục đối xứng:

A Tứ giác bất kì B Tam giác cân C Tam giác bất kì D Hình bình hành Lời giải Tam giác cân có trục đối xứng là

đường thẳng đi qua đỉnh cân và trung điểm

cạnh đáy

Chọn B

Câu 4 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Tam giác có trục đối xứng B Tứ giác có trục đối xứng

C Hình thang có trục đối xứng D Hình thang cân có trục đối xứng Lời giải Hình thang cân có trục đối xứng

(đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh

đáy)

Chọn D

Câu 5 Trong các hình dưới đây, hình nào có nhiều trục đối xứng nhất?

A Đoạn thẳng B Đường tròn C Tam giác đều D Hình vuông Lời giải Đoạn thẳng có 1 trục đối xứng là đường trung trực của đoạn thẳng

Đường tròn có vô số trục đối xứng là các đường thẳng đi qua tâm

Tam giác đều có 3 trục đối xứng là các đường thẳng đi qua đỉnh và trung điểm cạnh đối diện

Hình vuông có 4 trục đối xứng

Vậy hình tròn có nhiều trục đối xứng nhất. Chọn B

Câu 6 Xem các chữ cái in hoa A, B, C, D, X, Y như những hình Khẳng định nào sau

đây đúng?

A Hình có một trục đối xứng là: A, Y Các hình khác không có trục đối xứng

B Hình có một trục đối xứng: A, B, C, D, Y Hình có hai trục đối xứng: X

C Hình có một trục đối xứng: A, B Hình có hai trục đối xứng: D, X

D Hình có một trục đối xứng: C, D, Y Hình có hai trục đối xứng: X Các hình

Lời giải Có duy nhất một trục đối xứng đi

qua tâm của hai đường tròn

Chọn B

Câu 8 Cho ba đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau

tạo thành hình H Hỏi H có mấy trục đối xứng?

Lời giải Có 3 trục đối xứng như hình vẽ

Chọn D

Câu 9 Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hình gồm hai đường tròn không bằng nhau có trục đối xứng

B Hình gồm một đường tròn và một đoạn thẳng tùy ý có trục đối xứng

C Hình gồm một đường tròn và một đường thẳng tùy ý có trục đối xứng

D Hình gồm một tam giác cân và đường tròn ngoại tiếp tam giác đó có trục đối

xứng

Lời giải Chọn B Trường hợp trục đối xứng

của đoạn thẳng không đi qua tâm của đường

Lời giải Gọi ∆ là đường thẳng vuông góc với đường thẳng d

Khi đó, phép đối xứng trục ∆ biến d thành chính nó

Có vô số đường thẳng ∆ vuông góc với d Chọn D

Câu 11 Cho hai đường thẳng cắt nhau d và ' d Có bao nhiêu phép đối xứng trục

biến d thành ' d ?

Lời giải Hai đường thẳng cắt nhau tạo ra 4 góc (2 cặp góc đối đỉnh bằng nhau)

Đường phân giác của 2 cặp góc đối đỉnh chính là 2 trục đối xứng biến d thành ' d

Chọn C

Câu 12 Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau a và b Có bao nhiêu phép đối

xứng trục biến a thành a và biến b thành b ?

Lời giải Qua trục đối xứng là đường thẳng a sẽ biến a thành a và biến b thành b

Qua trục đối xứng là đường thẳng b sẽ biến a thành a và biến b thành b

Chọn C

Câu 13 Hình gồm hai đường thẳng d và ' d vuông góc với nhau có mấy trục đối xứng?

Lời giải Đây là trường hợp đặc biệt của Câu 11 và Câu 12

Có 2 trục đối xứng là 2 đường phân giác của 2 cặp góc tạo bởi d và ' d Trường hợp

này trục đối xứng biến d thành ' d và 'd thành d

Có 2 trục đối xứng chính là d và ' d Trường hợp này trục đối xứng biến d thành

chính nó và 'd thành chính nó

Chọn C

Câu 14 Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau và góc ở giữa chúng bằng 600 Có bao

nhiêu phép đối xứng trục biến a thành a và biến b thành b ?

Lời giải Để biến a thành a thì trục đối xứng trùng với a hoặc vuông góc với a

TH1: Trục đối xứng trùng với a , mà a tạo với b góc 0

60 → không là trục đối a xứng để biến b thành b

TH2: Trục đối xứng vuông góc với a , mà a tạo với b góc 600→ đường thẳng đó

không là trục đối xứng để biến b thành b

Chọn A

Câu 15 Cho hai đường thẳng song song d và ' d Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến mỗi đường thẳng thành chính nó ?

Lời giải Đường thẳng ∆ vuông góc với d và ' d sẽ biến d và ' d thành chính nó

Có vô số đường thẳng ∆ vuông góc với d và ' d Chọn D

Câu 16 Cho hai đường thẳng song song d và ' d Có bao nhiêu phép đối xứng trục

biến đường thẳng d thành đường thẳng '? d

Lời giải Chọn A Trục đối xứng là đường thẳng song song và cách đều d và '. d

Câu 17 Cho hai đường thẳng song song a và b , một đường thẳng c vuông góc với

chúng Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến mỗi đường thẳng đó thành chính nó?

Lời giải Để biến đường thẳng c thành chính nó thì trục đối xứng có dạng trùng với

c hoặc vuông góc với c

TH1: Trục đối xứng trùng với c  → trục đối xứng vuông góc với a và b

⇒ trục đối xứng biến a và b thành chính nó Do đó trường hợp này thỏa mãn TH2: Trục đối xứng vuông góc với c , tức là trục đối xứng song song (hoặc trùng) với

a và b Khi đó, trục đối xứng không thể biến a và b thành chính nó

Vậy có duy nhất một phép đối xứng trục thỏa mãn bài toán Chọn B

Câu 18 Cho hai đường thẳng song song a và b , một đường thẳng c vuông góc với

chúng Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a thành b và c thành chính nó?

Lời giải Để biến đường thẳng c thành chính nó thì trục đối xứng có dạng trùng với

c hoặc vuông góc với c

TH1: Trục đối xứng trùng với c  → trục đối xứng vuông góc với a và b

⇒ trục đối xứng biến a và b thành chính nó Do đó trường hợp này không thỏa mãn TH2: Trục đối xứng vuông góc với c , tức là trục đối xứng song song (hoặc trùng) với

a và b Khi đó, để trục đối xứng biến a thành b thì trục đối xứng phải cách đều a

và b Do đó trường hợp này có 1 trục đối xứng thỏa mãn

A Một đường chéo của hình vuông nằm trên ∆

B Một cạnh của hình vuông nằm trên ∆

C ∆ đi qua trung điểm của 2 cạnh đối của hình vuông

D A và C đều đúng

Lời giải Chọn D (xem lại Câu 2)

Câu 21 Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I Khẳng

định nào sau đây là đúng về phép đối xứng trục?

A Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục CD

B Phép đối xứng trục AC biến D thành C

C Phép đối xứng trục AC biến D thành B

D Cả A, B, C đều đúng

Lời giải Chọn C

Câu 22 Phép đối xứng trục Ñ∆ biến một tam giác thành chính nó khi và chỉ khi

A Tam giác đó là tam giác cân

B Tam giác đó là tam giác đều

C Tam giác đó là tam giác cân có đường cao ứng với cạnh đáy nằm trên ∆

D Tam giác đó là tam giác đều có trọng tâm nằm trên ∆

Lời giải Chọn C

Câu 23 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

B Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song

hoặc trùng với đường thẳng đã cho

C Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho

H M

b a

D Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn bằng đường tròn đã cho Lời giải Chọn B Trường hợp đường thẳng

không song song hoặc không trùng với trục đối

xứng thì ảnh của nó sẽ cắt đường thẳng đã cho

(Hình vẽ)

Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2;3) Hỏi trong bốn điểm sau

điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox?

x

G

y y y y y

Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2;3) Hỏi trong bốn điểm sau

điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng đường thẳng : d x− = ? y 0

A M/(3;2 ) B M/(2; 3 − ) C M/(3; 2 − ) D M/(−2;3 )

d' d

Lời giải Nhận xét: đường thẳng :d x− = ⇔y 0 d y: =x là đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng đường phân giác y=x là:

Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình

2x− + = và điểm y 1 0 A(3;2 ) Trong các điểm dưới đây, điểm nào là điểm đối xứng

của A qua đường thẳng ?∆

AA vuông góc với VTCP u=(1;2) của ∆

Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi d là đường phân giác của góc phần tư thứ

hai Phép đối xứng trục Đ biến điểm d P(5; 2− ) thành điểm 'P có tọa độ là:

C − Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và a là đường phân giác của góc phần

tư thứ nhất Phép đối xứng trục Đ biến G thành a G' có tọa độ là:

.4

A Đường thẳng y=3 B Đường thẳng x=3.

C Đường thẳng y=6 D Đường thẳng x+ − =y 3 0

Lời giải Gọi Đ a( )A =A'→a là đường trung trực của đoạn thẳng AA'

Gọi H là trung điểm đoạn thẳng AA'→H(2;3 )

Lời giải Gọi Đ a( )M =M'→a là đường trung trực của đoạn thẳng MM'

Gọi I là trung điểm đoạn thẳng ' 5 5;

Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b lần lượt có

phương trình x= và 2 x=5 Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục Đ Đ (theo a, bthứ tự) Điểm M(−2;6) biến thành điểm N có tọa độ là

A (−4;6 ) B (5;6 ) C (4;6 ) D (9;6 )

Lời giải Gọi ảnh của M qua phép đối xứng trục Đ là a M'

Đường thẳng d qua M và vuông góc với a có phương trình : d y− =6 0

Gọi H = ∩d a, tọa độ điểm H là nghiệm của hệ 2 2 (2;6 )

Gọi ảnh của M' qua phép đối xứng trục Đ là b N

Làm tương tự như trên, ta được kết quả N(4;6 ) Chọn C

Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng : d x+ − =y 2 0 Ảnh của

đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là:

A x− − =y 2 0 B x+ + =y 2 0 C − + − =x y 2 0 D x− + =y 2 0

Lời giải Trục Ox có phương trình y=0

Tọa độ giao điểm A của d và Ox thỏa mãn hệ 2 0 (2;0 )

0

x y

A y

Vậy đường thẳng 'd là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox đi qua hai điểm

Câu 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình

5x+ − =y 3 0 Đường thẳng đối xứng của ∆ qua trục tung có phương trình là:

Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi a là đường phân giác của góc phần tư thứ

nhất Ta xét đường thẳng : 3∆ x−4y+ =5 0 Phép đối xứng trục Đ biến đường thẳng a

Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình

3x+ − = Xét phép đối xứng trục y 1 0 ∆: 2x − + = , đường thẳng d biến thành y 1 0đường thẳng 'd có phương trình là:

Đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với ∆ có phương trình :ℓ x+2y+ =3 0

Gọi H = ∆ ∩ ℓ , suy ra tọa độ điểm H thỏa hệ 2 1 0 ( 1; 1 )

C′ x− +y = Viết phương trình trục đối xứng của ( )C và ( )C ′

A y= +x 1 B y= − x 1 C y= − +x 1 D y= − − x 1

Lời giải Trục đối xứng của hai đường tròn là trung trực của đoạn nối hai tâm đường

tròn Viết ra được phương trình trục đối xứng là x− − = hay y 1 0 y= − Chọn B x 1

Câu 42 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( )P có phương trình 2

y =x Hỏi parabol nào trong các parabol sau là ảnh của ( )P qua phép đối xứng trục tung?

Câu 44 Cho góc nhọn xOy và điểm A thuộc miền trong của góc đó, điểm B thuộc

cạnh Ox ( B khác O ) Tìm C thuộc Oy sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất?

A C là hình chiếu của A trên Oy

B C là hình chiếu của B trên Oy

C C là hình chiếu trung điểm I của AB trên Oy

D C là giao điểm của BA'; 'A đối xứng với A qua Oy

Lời giải Gọi M là điểm đối xứng với A qua Ox. Vì B Ox∈ nên suy ra BA=BM

Gọi N là điểm đối xứng với A qua Oy Vì C Oy∈ nên suy ra CA=CN

Chu vi tam giác: P∆ABC =AB+BC+CA=BM+BC+CN ( )*

Theo bất đẳng thức tam giác mở rộng, ta có

Dấu " "= xảy ra khi và chỉ khi , ,B C M N thẳng ,

hàng hay C là giao điểm của BM với trục Oy

Chọn D

Câu 45 Cho tam giác ABC có A là góc nhọn và các đường cao là AA BB CC′, ′, ′ Gọi

H là trực tâm tam giác ABC và H ′ là điểm đối xứng của H qua BC Tứ giác nào sau đây là tứ giác nội tiếp ?

H C'

B'

C B

A

N I

M' M

Bài 04

PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

1 Định nghĩa

Cho điểm I Phép biến hình biến điểm I

thành chính nĩ, biến mỗi điểm M khác I

thành M' sao cho I là trung điểm của MM'

được gọi là phép đối xứng tâm I

Điểm I được gọi là tâm đối xứng

Phép đối xứng tâm I thường được kí hiệu là Đ I

Nếu hình H/ là ảnh của hình H qua Đ I thì ta cịn nĩi H đối xứng với H/ qua tâm

I , hay H và H/ đối xứng với nhau qua I

Từ đinh nghĩa suy ra M'=Đ M I( )⇔IM'= −IM

4 Tâm đối xứng của một hình

A'

C B

A

B'

A'

B A

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Hình nào sau đây có tâm đối xứng?

A Hình thang B Hình tròn C Parabol D Tam giác bất kì Lời giải Chọn B Tâm đối xứng của hình tròn là tâm của hình tròn đó

Câu 2 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Tam giác đều có tâm đối xứng B Tứ giác có tâm đối xứng

C Hình thang cân có tâm đối xứng D Hình bình hành có tâm đối xứng Lời giải Chọn D Tâm đối xứng của hình hình bình hành là giao điểm của hai

đường chéo

Câu 3 Hình nào sau đây không có tâm đối xứng?

C Hình tam giác đều D Hình thoi

Lời giải Chọn C (Hình vuông và hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm của hai

đường chéo)

Câu 4 Trong các hình sau đây, hình nào không có tâm đối xứng?

A Hình gồm một đường tròn và một hình chữ nhật nội tiếp

B Hình gồm một đường tròn và một tam giác đều nội tiếp

C Hình lục giác đều

D Hình gồm một hình vuông và đường tròn nội tiếp

Lời giải Chọn B Vì tam giác đều không có tâm đối xứng

Câu 5 Trong các hình dưới đây hình nào không có tâm đối xứng ?

C Đường parabol D Đồ thị hàm số y=sin x

Lời giải Chọn C

Câu 6 Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối

xứng ?

Lời giải Chọn B Có một tâm đối xứng chính là trung điểm của đoạn thẳng nối hai

tâm của hai đường tròn.

Câu 7 Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến một đường thẳng a cho trước thành

chính nó?

Lời giải Chọn D Tâm đối xứng là điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng a

Câu 8 Cho hai đường thẳng song song d và '. d Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến mỗi đường thằng đó thành chính nó?

Lời giải Tâm đối xứng phải nằm trên cả d và ' d nên không có Chọn A

Câu 9 Cho hai đường thẳng cắt nhau d và '. d Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến mỗi đường thẳng đó thành chính nó?

Lời giải Chọn B Tâm đối xứng là giao điểm của d và ' d

Câu 10 Cho hai đường thẳng song song d và '. d Có bao nhiêu phép đối xứng tâm

biến d thành '? d

A 0 B 1 C 2 D Vô số

Lời giải Chọn D Tâm đối xứng là các điểm cách đều d và ' d

Câu 11 Cho bốn đường thẳng , , ', 'a b a b trong đó a a', b b' và a cắt b Có bao

nhiêu phép đối xứng tâm biến các đường thẳng a và b lần lượt thành các đường

Câu 16 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó

B Phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó

C Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành chính nó

D Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó

Lời giải Chọn B Điểm đó là tâm đối xứng

Câu 17 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

B Nếu IM'=IM thì Ñ M I( )=M'

C Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng

với đường thẳng đã cho

D Phép đối xứng tâm biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho