HSG toan 9 PHONG DIENdap an

Cho hình vuông ABCD cạnh a, vẽ đường tròn c đường kính AB, O là tâm đường tròn c.. Từ C vẽ tiếp tuyến CT với đường tròn c khác CB, gọi T là tiếp điểm, gọi E là giao điểm của AD và O

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHONG ĐIỀN

HỌ VÀ TÊN:

SBD:………

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN

NĂM HỌC 2008-2009 MÔN: TOÁN - LỚP 9 Thời gian:120 phút(không kể thời gian phát đề)

-Câu 1: (2,0điểm)

Rút gọn biểu thức:

2

, 0, 0,

x

xy y x

x y

x x y y





Câu 2: (2,0điểm)

a b c

4 (a1)(a 3)(a 4)(a 6) 10 0;  a (1,0 điểm)

Câu 3 : (2,0điểm)

5 Cho biểu thức P x2 x1 x 2 x1 xác định x để P đạt giá trị nhỏ nhất (1,0 điểm)

6 Giải phương trình: x2  7x6 x 5 30 (0,5 điểm)

7 Giải hệ phương trình:

2 1

1 2

   



 

Câu 4: ( 2,0điểm)

8 Cho đường thẳng (dm) : 2mx + (3m – 1)y – 6 = 0

a Tìm đường thẳng ( d ) đi qua điểm A( - 1 ; - 3 ) và xác định hệ số góc của đường thẳng

Câu 5: (2,0điểm)

9 Cho hình vuông ABCD cạnh a, vẽ đường tròn ( c ) đường kính AB, O là tâm đường tròn ( c ) Từ C vẽ tiếp tuyến CT với đường tròn ( c ) khác CB, gọi T là tiếp điểm, gọi E

là giao điểm của AD và OT

a Đặt DE = x tính theo a, x các cạnh của tam giác OAE, sau đó tính x theo a (1,0 điểm)

b Tính theo a diện tích tam giác OCE và đường cao EH xuất phát từ E của tam giác đó

(1,0 điểm)

HẾT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHONG ĐIỀN

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2008-2009

- MÔN: TOÁN - LỚP 9

Câu 1: (2,0điểm)

Rút gọn biểu thức:

1 (1,0điểm)

5 3 29 12 5 5 3 2 5 2.2 5.3 3

5 ( 5 1) 1

Đáp số: A = 1

2 (1,0 điểm)

Xét:

3

2

( ) ( )

x

x



Xét:

3

3

x

B



Đáp số : B = 3

Câu 2: (2,0điểm)

a b c

Ta có:

3 3

3 3

( ) ( )

a b a ab b ab a b a b ab a b

a b ab a b

ab

(0,5điểm) Tương tự ta có:

;

Cộng từng vế ba bất đẳng thức trên ta có:

a b c

(0,5điểm)

Đáp số: Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh

4 (a1)(a 3)(a 4)(a 6) 10 0;  a (1,0 điểm)

Ta có: (a1)(a 3)(a 4)(a 6) 10 (a1)(a 6) (  a 3)(a 4)10

(a 7a 6)(a 7a 12) 10

(t 3)(t 3) 10 t 9) 10 t 1 0; t

Đáp số: Bất đẳng thức đã được chứng minh

Câu 3 : (2,0điểm)

5 Cho biểu thức P x2 x1 x 2 x1 xác định x để P đạt giá trị nhỏ nhất (1,0 điểm)

P x  x   x  x  x

     

Nếu 1 x1 0  x1 1  x  1 1 x2 (0,5 điểm)

P x   x   x đối chiếu điều kiện (*); x 2; ta có: P2 x1

Nếu 1 x1 0  x1 1  x  1 1 x2

Ta có: P x1 1 1   x1 2 ; đối chiếu (*) ta có 1   x 2 P 2

Vậy ta có P x1 1 1   x1 1  x1 1  x1 2  minP   2 1 x 2(0,5 điểm)

Đáp số: x 1; 2thì giá trị nhỏ nhất của P bằng 2

6 Giải phương trình: x2  7x6 x 5 30 (0,5 điểm)

2

2

( 4) 0

( 5 3) 0

x

x



Đáp số: Vậy tập nghiệm của phương trình S  4

7 Giải hệ phương trình:

2 1

1 2

   



 

4 5

2 1

1 2

1 2

3

1 3

x

x y

x y

x y

x

x y

y

 



 

 

   

 



 









 



 



Đáp số: Tập nghiệm của hệ phương trình:

4 3 2 1

; , ;

5 5 3 3

S    

Câu 4: ( 2,0điểm)

8 Cho đường thẳng (dm) : 2mx + (3m – 1)y – 6 = 0

a Tìm đường thẳng ( d ) đi qua điểm A( - 1 ; - 3 ) và xác định hệ số góc của đường thẳng

( ) 2 ( 1) (3 1)( 3) 6 0

11 3 0

3

11

m

m

m

   

 

(0,5 điểm) Khi

3

11

m 

đường thẳng

3 33 ( ) : 3 10 33 0

10 10

d x y   y x

(0,25 điểm)

Hệ số góc của đường thẳng (d) là

3 10

k 

(0,25 điểm)

Đáp số: Đường thẳng (d) cần tìm là:

3 33

10 10

y x

và hệ số góc

3 10

k 

Giả sử B(x;y) là điểm cố định của họ (dm) với mọi m

2 (3 1) 6 0,

(2 3 ) 6 0,

    



Đáp số: M(9; -6)

Câu 5: (2,0điểm)

9 Cho hình vuông ABCD cạnh a, vẽ đường tròn ( c ) đường kính AB, O là tâm đường tròn ( c ), Từ C vẽ tiếp tuyến CT với đường tròn ( c ) khác CB, gọi T là tiếp điểm, gọi E

là giao điểm của AD và OT

D O

B

C

A

H

E

a Đặt DE = x tính theo a, x các cạnh của tam giác OAE, sau đó tính x theo a (1,0 điểm)

Ta có: DCETCE EC chung CT CD BC( ,   )

ET ED x

Mà

2

2

a OA

AE a x

a

 

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AOE: OE2 = OA2 + AE2

2

2

2

3

( 0)

3

ax a

a

       

Đáp số: 3

a

x 

b Tính theo a diện tích tam giác OCE và đường cao EH xuất phát từ E của tam giác đó (1,0 điểm)

2

2

OCE

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông BOC: OC2 = OB2 + BC2 =

2 2

2 :

OCE OCE

S

OC



Đáp số:

2

;

OCE

S  EH 