Ma trận con Đònh thức 1 Ma trận con Ma trận con cấp k Ma trận con tương ứng với một phần tử 2 Đònh thức Tính đònh thức bằng đònh nghóa Tính đònh thức bằng các phép biến đổi sơ cấp Các tính chất Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM TOÁN CAO CẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ma trận con Đònh thức Ma trận con cấp k Ma trận con tương ứng với một phần tử Ma trận con cấp k Đònh nghóa (Ma trận con cấp k) Cho A = (a ij ) m×n . Ma trận con cấp k của A là ma trận có được bằng cách lấy giao của k dòng, k cột bất kỳ của A (k ≤ m, k ≤ n). Kí hiệu A {m 1 , .,m k ; n 1 , .,n k } Ví dụ Cho A =   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11   Khi đó A {1,2; 1,2} = Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM TOÁN CAO CẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ma trận con Đònh thức Ma trận con cấp k Ma trận con tương ứng với một phần tử Ma trận con cấp k Đònh nghóa (Ma trận con cấp k) Cho A = (a ij ) m×n . Ma trận con cấp k của A là ma trận có được bằng cách lấy giao của k dòng, k cột bất kỳ của A (k ≤ m, k ≤ n). Kí hiệu A {m 1 , .,m k ; n 1 , .,n k } Ví dụ Cho A =   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11   Khi đó A {1,2; 1,2} = Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM TOÁN CAO CẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ma trận con Đònh thức Ma trận con cấp k Ma trận con tương ứng với một phần tử Ma trận con cấp k Đònh nghóa (Ma trận con cấp k) Cho A = (a ij ) m×n . Ma trận con cấp k của A là ma trận có được bằng cách lấy giao của k dòng, k cột bất kỳ của A (k ≤ m, k ≤ n). Kí hiệu A m 1 , .,m k ; n 1 , .,n k Ví dụ Cho A =   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11   Khi đó A {1,2; 1,2} =  0 1 4 5  , . . . , A {1,3; 2,4} = Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM TOÁN CAO CẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ma trận con Đònh thức Ma trận con cấp k Ma trận con tương ứng với một phần tử Ma trận con cấp k Đònh nghóa (Ma trận con cấp k) Cho A = (a ij ) m×n . Ma trận con cấp k của A là ma trận có được bằng cách lấy giao của k dòng, k cột bất kỳ của A (k ≤ m, k ≤ n). Kí hiệu A m 1 , .,m k ; n 1 , .,n k Ví dụ Cho A =   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11   Khi đó A {1,2; 1,2} =  0 1 4 5  , . . . , A {1,3; 2,4} =  1 3 9 11  , . . . Số ma trận con cấp k của A = (a ij ) m×n là C k m .C k n . Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM TOÁN CAO CẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ma trận con Đònh thức Ma trận con cấp k Ma trận con tương ứng với một phần tử Ma trận con tương ứng với một phần tử Đònh nghóa (Ma trận con tương ứng với một phần tử) Cho A = (a ij ) nxn . Ma trận con tương ứng với phần tử a ij của A, kí hiệu là M ij , có được bằng cách bỏ đi dòng i và cột j của A. Ví dụ: Cho A =   0 1 2 3 4 5 6 7 8   . Khi đó M 11 = Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM TOÁN CAO CẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ma trận con Đònh thức Ma trận con cấp k Ma trận con tương ứng với một phần tử Ma trận con tương ứng với một phần tử Đònh nghóa Cho A = (a ij ) nxn . Ma trận con tương ứng với phần tử a ij của A, kí hiệu là M ij , có được bằng cách bỏ đi dòng i và cột j của A. Ví dụ: Cho A =   0 1 2 3 4 5 6 7 8   . Khi đó M 11 =  4 5 7 8  , . . . , M 23 = Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM TOÁN CAO CẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ma trận con Đònh thức Ma trận con cấp k Ma trận con tương ứng với một phần tử Ma trận con tương ứng với một phần tử Đònh nghóa Cho A = (a ij ) nxn . Ma trận con tương ứng với phần tử a ij của A, kí hiệu là M ij , có được bằng cách bỏ đi dòng i và cột j của A. Ví dụ: Cho A =   0 1 2 3 4 5 6 7 8   . Khi đó M 11 =  4 5 7 8  , . . . , M 23 =  0 1 6 7  , . . . Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM TOÁN CAO CẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ma trận con Đònh thức Ma trận con cấp k Ma trận con tương ứng với một phần tử Ma trận con tương ứng với một phần tử Đònh nghóa Cho A = (a ij ) nxn . Ma trận con tương ứng với phần tử a ij của A, kí hiệu là M ij , có được bằng cách bỏ đi dòng i và cột j của A. Ví dụ: Cho A =   0 1 2 3 4 5 6 7 8   . Khi đó M 11 =  4 5 7 8  , . . . , M 23 =  0 1 6 7  , . . . , M 33 =  0 1 3 4  , . . . Số ma trận con tương ứng với một phần tử của A = (a ij ) nxn là n 2 . Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM TOÁN CAO CẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ma trận con Đònh thức Tính đònh thức bằng đònh nghóa Tính đònh thức bằng các phép biến đổi sơ cấp Các tính chất Đònh thức Đònh nghóa (Đònh thức) Cho A = (a ij ) nxn =    a 11 · · · a 1n . . . . . . . . . a n1 · · · a nn    . Đònh thức của A, kí hiệu là detA hay |A|, được xác đònh bởi n = 1 : detA = det(a 11 ) = a 11 n ≥ 2 : |A| = (−1) 1+1 a 11 |M 11 | + (−1) 1+2 a 12 |M 12 | + · · · + (−1) 1+n a 1n |M 1n | Ví dụ: a. Cho A =  a b c d  Ta có |A| = (−1) 1+1 ad + (−1) 1+2 bc = ad − bc Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM TOÁN CAO CẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH