ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN – LỚP 11

đề tham khảo thi HKI khối 11 có đáp án đầy đủ

TRƯỜNG THPT HOÀNG DIỆU

KIỂM TRA HỌC KỲ I (2013-2014) ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm bài 90 phút

THAM KHẢO

ĐỀ 1

Câu 1: (3,5 điểm) Giải các phương trình:

a) cos2x 3cosx 4 0 b) 3sin 2x cos2x 1

c) 4sin x sin xcosx 3cos x 1 d) cos3x cos5x sin x

a) Ba viên bi khác màu b) Ba viên bi trong đó có ít nhất một bi trắng

2) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

6

2

12xx

Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC, ( )α là mặt phẳng chứa MN và song song với SA

1) Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SBN) và (SCM); (SBC) và (SMN)

2) Chứng minh MN song song với mặt phẳng (SBC)

3) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( )α , thiết diện đó là hình gì?

ĐỀ 2

Câu 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) 2sin2x=3cosx (1.0đ) b) sin 3x− 2= 3 cos3x (1.0đ)

c) sin2 1sin 2 1

2

x x (1.0đ) d) sin4x+cos4x=cos 4x (1.0đ)

Câu 2: Lớp 11D5 có 36 học sinh trong đó có 11 em nam Trong Đại hội chi đoàn lớp, giáo viên chủ

nhiệm muốn chọn ra 5 em vào Ban chấp hành Tính xác suất sao cho:

a) A: “5 học sinh được chọn có đúng 1 học sinh nam” (0.5đ)

b) B: “5 học sinh được chọn có nhiều nhất 2 học sinh nữ” (0.5đ)

Câu 3: Tìm hệ số của số hạng chứa x16 trong khai triển

8

xx

a) Chứng minh: NP song song với mặt phẳng (ABCD) (0.5đ)

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SAC) (1.0đ)

c) Xác định giao điểm của SC và (MNP) (0.5đ)

d) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP) (0.75đ)

2)Tìm he ä số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức x

Câu 3: (1 điểm) Cho cấp số cộng (un) thỏa:  + =

Câu 4: (3 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang, AB là cạnh đáy lớn Gọi M, N lần

lượt là trung điểm của SA, SD

1) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

2) Chứng minh; MN song song với mặt phẳng (ABCD)

3) Tìm giao điểm của (BMN) và SC

4) Xác định thiết diện của hình chĩp cắt bởi mặt phẳng (BMN)

1) Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau

2) Ba viên bi lấy ra cĩ ít nhất một viên bi màu xanh

b) Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển: x

x

63

 + 

  Câu 3 : (1 điểm) Tìm số hạng đầu và cơng bội của cấp số nhân (un) biết : 1 3

1020

Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm của cạnh SA

1) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) Chứng tỏ d song song với mặt phẳng (SCD)

2) Xác định thiết diện của hình chĩp cắt bởi mặt phẳng (MBC) Thiết diện đĩ là hình gì ?

2/ (1đ) Một hộp đèn màu cĩ 5 bĩng màu vàng, 4 bĩng màu xanh và 3 bĩng màu đỏ Lấy ngẫu nhiên 4 bĩng Tính xác suất của các biến cố :

a/ “Số bĩng được chọn khơng cĩ màu vàng”

b/ “Cĩ ít nhất một bĩng màu vàng”

3/ (1đ) Tìm hệ số của x3 trong khai triển biểu thức

9 2

27

u u

u

u

Tìm số hạng đầu u1 và cơng sai của CSC

5/ (3đ) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi E, F, G lần lượt là trung điểmn các cạnh SA, CB, CD

a/ Chứng minh FG // (SBD) (0,5đ)

b/ Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (EFG) và (SAC); (EBC) và (SAD)(1,25đ)

c/ Tìm giao điểm của SO và mp(EFG) (0,5đ)

d/ Xác định thiết diện của hình chĩp cắt bởi mp(EBC).(0,5đ)(Hình vẽ 0,25đ)

ĐỀ 6

Câu 1: (3,5điểm) Giải các phương trình:

• 2cos22x+5sin2x-4=0 b)cos3x-sin3x= c)4sin2x+2sin2x+2cos2x=1 d)sin6x-sin4x =cos5xCâu 2: (2,5điểm)1/ Một hợp chứa 6 bi đỏ,5 bi xanh, 3bi vàng.Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi.Tính xác suất các biến cố:

• 3 viên bi màu đỏ b) ít nhất một bi vàng

2/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức (x3 - )8

Câu 3:(1điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của CSC biết:

Câu 4: (3điểm) Cho hình chóp S.ABCD ,đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của

AB,CD,SC

• Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD),(SAD) và (SBC)

• Chứng minh: mp(MNP) song song với mp(SAD)

• Xac ùđịnh thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(MNP)

ĐỀ 7

Câu 1: (4.0điểm) Giải các phương trình sau:

a) 2sin2x+cosx− =1 0 b) 3 cosx−sinx= −1 c) sinx= 2 sin 5x−cosx

Câu 2: (1.0điểm) Tìm hạng tử khơng chứa x trong khai triển 12 15

x

+

Câu 3: (1.0điểm) Từ một hộp chứa 4 viên bi màu trắng và 3 viên bi màu đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời

2 viên bi Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Lấy được hai viên cùng màu”

B: “2 viên bi lấy ra cĩ ít nhất một viên trắng”

Câu 4: (1.0 điểm) Cho cấp số cộng (un) cĩ u20 = −52 và u51 = −145

a) Tính số hạng đầu u1 và cơng sai d

b) Biết un=-22 Tìm n

Câu 5: (3.0điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N lần lượt là trung

điểm của SA,SB

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (SAB)

b) Chứng minh rằng: MN//(SCD)

c) Xác định thiết diện của hình chĩp cắt bởi (MBC) Thiết diện đĩ là hình gì?

ĐỀ 8

Câu 1(4đ).Giải phương trình

a) 3sinx− =1 cos 2x b) sin2x+2sin 2x−(4 3 1) cos− 2x=1

c) 3 cosx=sinx+1 d) 2 sin( 4) sin

1 tan

x

x x

π+

=+

Câu 2(1đ) 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ ngồi ngẫu nhiên vào một dãy ghế 7 chỗ.

Tính xác suất các biến cố: không ai ngồi ghế chính giữa?

Câu 3(1đ) Tìm số hạng chứa x7 trong khai triển (x2 2)8

0 2

34

52

u u

u u

Câu 5(3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, I là trung điểm SC

a) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD) (1đ)

b) Tìm giao điểm J của (ABI) với SD Từ đó suy ra thiết diện của hình chóp S.ABCD với (ABI) Thiết diện là hình gì? (1,25đ)

c) Gọi K là trung điểm SA Chứng minh: (IJK)//(ABCD) (0,5)

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với đáy lớn là AB.Gọi M,N

lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC

1) Xác định giao tuyến của hai mặt (SAD) và (SBC)

2) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN)

3) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (AMN)

3)sin x sin 2x 2 cos x 0

2 4) sin8x cos6x− − 3 sin 6x− 3 cos8x 0=

Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD là cạnh đáy lớn và AD=2BC

Gọi M là trung điểm của SD

1) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

2) Chứng minh; CM song song với mặt phẳng (SAB).

3) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC), thiết diện là hình gì?

a) 6 viên bi trắng,4 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ b) có ít nhất 3 viên bi đỏ

2) Tìm số hạng chứa x6 của khai triển nhị thức Niu-tơn  − 

12 3

2

32xx

Câu 3: (1 điểm) Cho cấp số nhân (un) thỏa:  + − =

Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M,N lần lượt là

trung điểm của SA và CD

1) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAN) và (SBC)

2) Chứng minh: MN song song với mặt phẳng (SBC)

3) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MBC) và SD.Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC)

ĐỀ 12

Câu 1: (4đ) Giải các phương trình lượng giác sau:

a sin 2 x− 5 sinxcosx+ cos 2x= − 1 (1.5đ)

b sin 2x+ 3 cos 2x= − 2 (1.5đ)

c (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx.(1đ)

Câu 2: (1đ) Từ một hộp chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả cầu Tính

xác suất để 4 quả cầu lấy ra cùng màu

Câu 3: (1đ) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của

Câu 4: (1đ) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng ( )u n biết: 1 10

Câu 2: Từ hộp chứa 3 quả cầu trắng, 6 quả cầu đen, 7 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 5 quả

Tính xác suất sao cho năm quả lấy ra có ít nhất một quả cầu trắng ( 1,0 điểm)

Câu 3: Tìm hệ số của số hạng chứa x13trong khai triển ( ) = 2−214

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi M lần lượt là trung điểm của SB.

a) Chứng minh MO // (SAD) ( 0,75 điểm)

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAC) và ( SBD), ( SAB) và ( SCD) ( 1,25 điểm)

c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ADM), thiết diện là hình gì? ( 1 điểm) Vẽ hình 0,25 điểm

ĐỀ 14

Câu 1: (4đ) Giải các phương trình sau:

a 2

cos 3x−3sin 3x+ =3 0 b cosx− 3 sinx=1

c 3sin2 x−2sin 2x+5cos2x=2 d sin 2x−3cos 2x= −3

Câu 2: (1,0đ) Trong một hộp có 7 quả cầu xanh, 9 quả cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu Tính xác suất sao cho:

a 3 quả cầu lấy ra cùng màu b 3 quả cầu lấy ra có nhiều nhất 1 quả cầu đ

Câu 3: (1,0đ) Tìm số hạng chứa 3

x trong khai triển biểu thức

11 3

4

x x

a Tìm giao tuyến của (SAM) và (SBD)

b Tìm giao điểm của DE và (SAM)

c Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi (ADE), thiết diện đó là hình gì?

Câu 2: Tìm hệ số của số hạng chứa x10

trong khai triển

20 2

Câu 3: Một hộp đựng 6 quả cầu màu đỏ, 4 quả cầu màu xanh, 3 quả cầu màu trắng Lấy ngẫu nhiên 4

quả cầu Tính xác suất:

a) Chọn được 4 quả cầu màu đỏ (0,5 đ)

b) Chọn được 4 quả cầu có đủ 3 màu (0,5 đ)

Câu 4: Một cấp số cộng (un) có số hạng đầu bằng 2, số hạng thứ 10 bằng – 16 Tìm công sai và tính tổng

cosx (pt vô nghiệm)

cosx 0 không phải là nghiệm,chia pt chocos x 0

pt 4 tan x tan x 3 1 tan x 3tan x tan x 4 0

x ksin x 0

pt sin x(1 2sin 4x) 0 1 x k (k )

24 2sin 4x

n( ) CΩ = =286 Đặt A: “ lấy ra ba viên bi khác màu” n(A) 5.6.3 90= = 1,5

Xác suất của biến cố A: P(A) n(A) 90 45

n( ) 286 143

ΩĐặt B: “ lấy ba viên bi có ít nhất một bi trắng” Thì (B) : “ lấy ba viên bi không có bi

trắng”

3 9

84 42n(B) C 84 P(B)

S là điểm chung thứ nhất; G là giao điểm của

BN va CM ,vậy G là điểm chung thứ hai

Giao tuyến là đường thẳng SG

2cos 2

sin 3x− 2= 3 cos3x ⇔sin 3x− 3 cos3x= 2 0.25

2sin 3

k x

k x

x x ⇔sin cosx x−cos2x=0 0.25

Vì sinx = 0 không là nghiệm pt trên nên chia 2 vế pt cho sin2x ta được

5 a

0.25

NP // BD (vì NP là đường trung bình của ∆SBD)

2cosx 2 (voâ nghieäm)

cosx 0 không là nghiệm pt, chia hai vế cho cos x ta có:

(2,5 điểm) 1)a)Mỗi số tự nhiên thuộc S là một chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử ⇒n(S) A= 25 =20 0,25

b) A: là biến cố lấy được số thuộc S chia hết cho 5⇒n A( ) 1.4 4= =

0,25

= n(A)= 4 =1P(A)

2

560

C x

2)(1,25) MN là đường trung bình của hình thang SAD 0,25

⇒MN // AD⇒MN //(ABCD) (a) 0,253) Gọi I là giao điểm của MN và SE, I là điểm chung của (BMN) và (SAD) 0,25

I 1) (1 điểm) 2 cos x 5sin x 5 02 + − =

⇔2(1 sin x) 5sin x 5 0− 2 + − = ⇔2sin x 5sin x 3 02 − + = 0,25

2sin x 1

cosx 0 không là nghiệm của phương trình, chia hai vế cho cos x ta có:

3tan x 1

4) cos5x cosx 2sin3x

2sin3xsin2x 2sin3x 2sin3x sin 2x 1 0

a Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau ? 0,5

Gọi A là biến cố “Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau”

Ta cĩ số phần tử của khơng gian mẫu Ω là: C123 = 220

Số cách chọn 3 viên bi cĩ đủ ba màu khác nhau là: C C C1 1 15 3 4 = 5.3.4 60 = 0,25

Vậy P A( ) = 60 = 3

Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh ? 0,5

Gọi B là biến cố đang xét Lúc đó B là biến cố “ba viên bi lấy ra không có viên bi nào

0.250.25

Để số hạng không chứa x thì 2k – 6 = 0 ⇔ k = 3

Vậy số hạng không chứa x là : T4 = C63 3.3 =540

0.250.25Câu

2 1

Suy ra M là một điểm chung của hai mp trên 0,5

Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có O là điểm chung thứ hai của

Ta có d chính là đường thẳng MO, mà MO // SC nên MO // mp(SCD) 0,25

Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC) Thiết diện đó là hình gì ?

Ta có M là điểm chung của hai mp (MBC) và (SAD) 0,25

BC ⊂ (MBC); AD ⊂ (SAD) và BC // AD nên giao tuyến của hai mp này là đường thẳng đi

qua M và song song với AD cắt SD tại N

=+

+

−

=+

0 0

0

36030

18040

2

36030

402

k x

k x

18085

18035

k x

k x

Vậy p/t có các nghiệm là : x= − 35 0 +k180 0 ; x= 85 0 +k180 (k∈Z)

0,25

0,5

0,251b/ cos2x + 6 = 7cosx ⇔ 2 cos 2 x− 7 cosx+ 5 = 0

( 2

5 cos

1 cos

nghiem vô

này t p x

<=>6sin2x – sinx.cosx – 5cos2x = sin2x+ cos2x

<=>5sin2x – sinx.cosx – 6cos2x = 0

Vì cosx=0 không phải là nghiệm p/t trên nên chia 2 vế của p/t cho cos2x, ta được p/t : 5tan2x – tanx – 6 = 0

1 tan

x x

k x

k x

5

6arctan4

Vậy p/t có các nghiệm là : x= −π +kπ x= +kπ

5

6 arctan

;

0,250,25

0,25

0,51d sin2x + 2tanx = 3

Điều kiện : cos 0 ( )

2a Số phần tử của không gian mẫu là : n ( Ω ) = C124 = 495

a/ Gọi A là biến cố “Số bóng được chọn không có màu vàng” thì n(A)=

35 ) (

) (

=

= Ω

n

A n

0,250,25

0,252b b/ Gọi B là biến cố “Có ít nhất một bóng màu vàng” thì B = A

Do đó P(B) = 1- P(A) = 1-

99

92 99

7

=

0,253

Số hạng thứ k+1 trong khai triển biểu thức đã cho là : k( ) k k

3

k

k k k







= +

2

2

27

u u

u u







= + + +

= +

)1(

15 ) (

6

21

21

11

d u d u

d u d u

(1) <=> 5d=15 <=> d=3, thế vào (2) ta được :

20)9()3

0,25

(Vẽ được hình chóp

và 3 điểm E,F,G)

5a/ a/ Chứng minh FG // (SBD)

Ta cĩ FG// BD (FG là đường trung bình ∆BCD)Vậy FG//(SBD)

0,250,255b/ b/ Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (EFG) và (SAC);

Ta cĩ E∈(EFG)∩(SAC) (do E∈SA)Trong (ABCD), gọi H= FG∩ AC thì H∈(EFG)∩(SAC)Vậy (EFG)∩(SAC)=EH

* Xác định EBC)∩(SAD)

Hai mp (EBC) và (SAD) cùng chứa điểm E và lần lượt chứa hai đường

thẳng BC, AD song song nhau nên chúng cắt nhau theo giao tuyến Ex//AD//BC.

0,250,250,25

0,25-0,255c/ c/ Tìm giao điểm của SO và mp(EFG)

Trong mp(SAC), gọi K=EH∩SO thì

SO K

Vậy K=SO∩(E|FG)

0,250,25

5d/ d/ Xác định thiết diện của hình chĩp cắt bởi mp(EBC)

Trong mp(SAD), Ex cắt SD tại MKhi đĩ mp(EBC) cắt các mặt của hình chĩp theo các đoạn giao tuyến EB,

BC, CM, ME Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác BCME cĩ EM//BC nên nĩ là hình

thang

0,25

0,25

ĐỀ 6

Câu 1a 2cos22x+5sin2x-4=0<= >-2sin22x+5sin2x-2=0

Vậy nghiệm của phương trình là:

Câu1b Cos3x-sin3x=<= >

Vậy nghiệm của PT là:

Câu 1c 4sin2x+2sin2x+2cos2x=1<= >3sin2x+4sinxcosx+cos2x=0<= >3tan2x+4tanx+1=0

Vậy nghiệm của PT là:

Câu 1d Sin6x-sin4x =cos5x<= >2cos5x.sinx-cos5x=0<= >cos5x(2sinx-1)=0

Vậy nghiệm PT là: hoặc hoặc Câu 2:1/ Số phần của không gian mẫu là: n()=

• Gọi A là biến cố lấy 3 bi đỏ=>n(A)==>P(A)=

• Gọi B là biến cố lấy ít nhất một bi vàng=> là biến cố không có bi vàng

=>n()==>P()==>P(B)=1- P()=1- = Câu 2:2/ Số hạng tổng quát thứ k+1 trong khai triển (x3-)8 là: Tk+1=

Tk+1 không chứa x <= >24-4k=0 <= >k=6Vậy số hạng không chứa x là : T7=(-3)6

Câu 3

Thế d=3 vào (2), ta có: (u1+3)2+(u1+9)2=20 <= >2<= >

Vậy u1=-5 & d=3 hoặc u1=-7 & d=3Câu 4: • d

• giao tuyến của mp(SAC) và mp(SBD) S là điểm chung thứ 1 của (SAC) & (SBD).OAC=> O(SAC)

.OBD=> O(SBD)

=>O là điểm chung thứ 2 của (SAC) & (SBD)

=>SO=(SAC)(SBD)Giao tuyến của 2 mp (SAD) & (SBC).S là điểm chung của (SAD) & (SBC).AD//BC

=>giao tuyến của (SAD) & (SBC) là đường thẳng d

Đi qua S & d//AD//BCb)MN là đường trung bình của hình bình hành=>MN//AD

=



⇔  = −

b) Ta cĩ: u n = + −u1 (n 1).d

⇔22 5 (= + −n 1).( 3)− ⇔ − = −22 5 3n+3

⇔ − = − ⇔ =3n 30 n 10

1.5

0.250.250.250.25

0.250.25

0.5

BC, AD là giao tuyến cần tìm

0.25

0.250.25

c)

Hạng tử không chứa x khi 15-3k=0⇔k=5

Vậy: Hạng tử không chứa x trong khai triển

0.25

c) Trong ∆SAD, ta có:

M là trung điểm SD và M //AD nên x M cắt x

SD tại trung điểm E

(MBC) (∩ SBC) (∩ ABCD)=BC

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

Vậy tứ giác BCEM là thiết diện cần tìm

* Ta có: ME//AD, (ME là đtbình ∆SAD)

0.25

26

cosx≠0: chia 2 vế của pt cho cos x , ta có:2

22

π+

=+

(1)ĐK: cosx≠0 & tanx≠ −1

(1)⇔cos (sinx x+cos ) sin (sinx = x x+cos )x 0,25

(sinx cos )(cosx x sin ) 0x

0 2

34

52

u u

a) S là điểm chung của (SAC) và (SBD) 0,25

Vậy SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD) 0,25

b) Xét (ABI) và (SCD): cĩ I là điểm chung 0,25

(ABI) cắt các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCD), (SAD) lần lượt theo các đoạn giao

tuyến AB, BI, IJ, JA nên thiết diện là tứ giác ABIJ

Vì AB//IJ nên thiết diện là hình thang

cosx 0 không là nghiệm của phương trình, chia hai vế cho cos x ta có:

tan x 2 tan x 3 0

=

tan x 3tan x 1

⇔  = −