Tiếp cận phương pháp dạy học tích cực theo hướng tăng cường hoạt động nhằm nâng cao hiệu quả dạy học hình học ở trường trung học phổ thông

Và một trong những vấn đề cơbản của phương pháp truyền thụ là việc GV biết vận dụng các PPDH tích cựctrong dạy học một cách linh hoạt, hợp lý, phù hợp với nội dung và đối tượngHS, đảm bả

Nghị quyết Hội nghị lần thứ V Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản

Việt Nam (Khoá VIII, 1997) khẳng định: “Phải đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học Từng bước áp dụng những phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào qúa trình dạy học, bảo đảm điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho HS”.

Luật Giáo dục nước cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam (2005) quy định:

“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy TTC, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn”.

Như vậy, quan điểm chung về hướng đổi mới PPDH đã được khẳng định,không còn là vấn đề tranh luận Cốt lõi của việc đổi mới PPDH môn Toán ởtrường THPT là làm cho HS học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen họctập thụ động Phải làm sao trong mỗi tiết học HS được suy nghĩ nhiều hơn, thảo

luận nhiều hơn, hoạt động nhiều hơn “Thay cho lối truyền thụ một chiều, thuyết trình giảng dạy, người GV cần phải tổ chức cho HS được học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo’’ (Tài liệu

bồi dưỡng thường xuyên GV THPT chu kỳ III) Đây chính là tiêu chí, là thước

đo đánh giá sự đổi mới PPDH

Vấn đề đổi mới PPDH hoàn toàn không phải là dễ Muốn làm được điềunày cần có sự đổi mới ở nhiều phương diện giáo dục như đổi mới về quản lýgiáo dục, về SGK, sách GV, phương tiện dạy học, về kiểm tra, đánh giá, về độingũ GV và đặc biệt là phương pháp truyền thụ Và một trong những vấn đề cơbản của phương pháp truyền thụ là việc GV biết vận dụng các PPDH tích cựctrong dạy học một cách linh hoạt, hợp lý, phù hợp với nội dung và đối tượng

HS, đảm bảo tính khoa học, như vậy sẽ phát huy được TTC trong học tập của

HS, giúp HS chủ động lĩnh hội và kiến tạo tri thức

Ở nước ta, có nhiều nhà nghiên cứu, nhà giáo dục đã có nhiều bài viết,nhiều công trình nghiên cứu về PPDH tích cực, lấy HS làm trung tâm, phát huyTTC của HS trong dạy học như: Nguyễn Kỳ, Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn HữuChâu, Phan Trọng Ngọ, Vương Dương Minh, Trần Bá Hoành,Trần Kiều, TháiDuy Tuyên, Nguyễn Kế Hào, Lê Khánh Bằng… Những kết quả nghiên cứu đógiúp chúng ta hiểu sâu hơn về phương pháp tích cực nhằm phát huy TTC của

HS trong dạy học nói chung và dạy học môn Toán nói riêng Tuy nhiên việctriển khai dạy học theo hướng tiếp cận lí thuyết hoạt động chưa được quán triệtđầy đủ ở trường phổ thông Khó khăn nổi bật biểu hiện qua việc thiết kế các tìnhhuống dạy học hướng người học hứng thú vào hoạt động tích cực, tự giác

Vì tất cả những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:

“Tiếp cận phương pháp dạy học tích cực theo hướng tăng cường hoạt động

nhằm nâng cao hiệu qủa dạy học Hình học ở trường THPT”.

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Xây dựng các biện pháp sư phạm theo hướng tăng cường hoạt động nhằmphát huy TTC học tập của HS trong dạy học Hình học

III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

- Tìm hiểu quan điểm hoạt động trong PPDH Toán

- Tổng quan một số vấn đề về tích cực hoá hoạt động học tập của HS.

- Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của PPDH tích cực

- Tìm hiểu một số PPDH nhằm phát huy TTC của HS hiện nay

- Tìm hiểu thực trạng dạy học hiện nay

- Đề xuất một số biện pháp sư phạm theo hướng tăng cường hoạt độngnhằm phát huy tính tích cực của HS và nâng cao hiệu qủa dạy học Hình học

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và điều chỉnhnhững biện pháp chưa phù hợp

IV GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Trên cơ sở khai thác đặc trưng của Hình học, nếu chú ý vận dụng PPDHtích cực theo hướng tăng cường hoạt động của HS một cách phù hợp thì sẽ nângcao hiệu qủa của quá trình dạy học môn Toán ở trường phổ thông hiện nay

V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

5.1 Nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu một số tài liệu, sách, báo tham khảo liên quan đến PPDH tíchcực

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp góp phần phát huy tính tích cực học tập của

học sinh theo hướng tăng cường hoạt động nhằm nâng cao hiệu qủa dạy họcHình học ở trường THPT

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Kết luận

Tài liệu tham khảo

Theo Vưgôtski, hoạt động có hai chiều:

- Chiều thứ nhất là “gửi vào” trong sản phẩm (lời giải một bài toán chẳnghạn) những phẩm chất và năng lực của mình, kể cả năng lực thẩm mỹ…

- Chiều ngược lại là con người có thể “lấy ra” những gì đã “gửi vào” sảnphẩm và trở thành tri thức, vốn liếng riêng của chính mình (ví dụ những phươngpháp vận dụng sáng tạo để giải bài toán) để tiếp tục sử dụng nó Theo đó ta cóthể biểu diễn cơ chế phát sinh hoạt động bằng sơ đồ sau

Nhu cầu được chủ thể nhận thức và biến thành lòng mong muốn thoả mãn nhu cầu =

Nhu cầu của chủ thể

Đối tượng khách quan

có khả năng thoả mãn

nhu cầu và được chủ

thể chọn

Sơ đồ 1

Theo trên, hoạt động là một hệ toàn vẹn gồm có hai thành tố cơ bản là chủthể và đối tượng Chúng tác động lẫn nhau, thâm nhập vào nhau và sinh thành

ra nhau tạo ra sự phát triển của hoạt động

Tính chủ thể đó là con người HS, có nhu cầu hiểu biết, khám phá, giảiquyết một đối tượng khách quan (Ví dụ: định nghĩa một khái niệm, chứng minhmột định lí….) Đây chính là tính có đối tượng của hoạt động, là mục tiêu củachủ thể, nhằm thoả mãn nhu cầu (vật chất hay tinh thần) của chủ thể Do đó nómang tính cuốn hút, hấp dẫn đồng thời chịu sự chi phối, làm biến đổi của chủthể trong cả quá trình hoạt động cho đến khi kết thúc

1.2 Quan điểm hoạt động trong PPDH Toán

Con người sống trong hoạt động, học tập diễn ra trong hoạt động Vận dụng

điều đó trong dạy học môn Toán gọi là học tập trong hoạt động và bằng hoạt động Theo Nguyễn Bá Kim, quan điểm hoạt động trong PPDH có thể được thể

hiện ở các tư tưởng chủ đạo sau đây:

1.2.1 Cho HS thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động

thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học

1.2.1.1 Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung

Một hoạt động là tương thích với một nội dung nếu nó góp phần đem lại kết

quả giúp chủ thể chiếm lĩnh hoặc vận dụng nội dung đó Từ "kết quả" ở đâyđược hiểu là sự biến đổi, phát triển bên trong chủ thể, phân biệt với kết quả tạo

ra ở môi trường bên ngoài Việc phát hiện những hoạt động tương thích với nộidung căn cứ một phần quan trọng vào sự hiểu biết về những hoạt động nhằmlĩnh hội những nội dung khác nhau (như khái niệm, định lý hay phương pháp),

về những con đường khác nhau để lĩnh hội từng dạng nội dung, chẳng hạn conđường quy nạp hay suy diễn để xây dựng khái niệm, con đường thuần tuý suydiễn hay có pha suy đoán để học tập định lý

Trong việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung, ta cầnphải chú ý xem xét những dạng hoạt động khác nhau trên những bình diện khácnhau Đặc biệt chú ý đến những dạng hoạt động sau:

- Hoạt động nhận dạng và thể hiện;

- Những hoạt động toán học phức hợp;

- Những hoạt động ngôn ngữ;

- Những hoạt động trí tuệ chung;

- Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học

Sau đây ta sẽ đi vào các hoạt động cụ thể đó:

(*) Hoạt động nhận dạng và thể hiện

Nhận dạng và thể hiện là hai dạng hoạt động theo chiều hướng trái ngược

nhau liên hệ với một khái niệm, một định lí hay một phương pháp

Nhận dạng một khái niệm là phát hiện xem một đối tượng cho trước có thỏa mãn định nghĩa đó hay không, còn thể hiện một khái niệm là tạo một đối tượng

thỏa mãn định nghĩa đó (có thể còn đòi hỏi thỏa mãn một số yêu cầu khác nữa).Chẳng hạn:

Ví dụ 1.1: Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là

(Nhận dạng phương trình của đường tròn)

Ví dụ 1.2: Cho 2 điểm A(3;-4) và B(-3;4) Viết phương trình đường tròn

nhận AB làm đường kính.(Thể hiện phương trình đường tròn)

Nhận dạng một định lí là xét xem một tình huống cho trước có ăn khớp với một định lí đó hay không, còn thể hiện một định lí là xây dựng một tình huống

ăn khớp với định lí cho trước

Ví dụ 1.3: Cho tứ diện ABCD Bốn điểm P, Q, R, S lần lượt nằm trên bốn

cạnh AB, BC,CD, DA và không trùng với các đỉnh của tứ diện Chứng minhrằng bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng khi và chỉ khi ba đường thẳng PQ, RS, AChoặc đôi một song song hoặc đồng quy (Nhận dạng định lí về giao tuyến của bamặt phẳng)

Ví dụ 1.4: Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt nằm trên ba

cạnh AB, CD, BC Hãy xác định giao điểm S của mp(PQR) với cạnh AD nếu:

(Thể hiện định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng)

Nhận dạng một phương pháp là phát hiện xem một dãy tình huống có phù hợp với các bước thực hiện phương pháp đó hay không, còn thể hiện một phương pháp là tạo một dãy tình huống phù hợp với các bước của phương pháp

đã biết

Ví dụ 1.5: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính khoảng

cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và AC’ (Thể hiện phương pháp tínhkhoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau)

Ví dụ 1.6: Hãy kiểm tra việc thực hiện từng bước tính khoảng cách giữa hai

đường thẳng chéo nhau áp dụng ở bài toán trên.(Nhận dạng phương pháp tínhkhoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau)

Thông thường, những hoạt động vừa nêu trên liên quan mật thiết với nhau,

thường hay đan kết vào nhau Cùng với việc thể hiện một khái niệm, một định lí hay một phương pháp, thường diễn ra sự nhận dạng với tư cách là những hoạt

động kiểm tra

(*) Những hoạt động toán học phức hợp

Đó là các hoạt động như chứng minh, định nghĩa, giải toán bằng cách lậpphương trình, giải toán dựng hình, giải toán quỹ tích,…thường xuất hiện lặp đilặp lại nhiều lần trong SGK toán phổ thông Cho HS tập luyện những hoạt độngnày sẽ làm cho họ nắm vững những nội dung Toán học và phát triển những kĩ

năng và năng lực Toán học tương ứng.

(*) Hoạt động ngôn ngữ

Những hoạt động ngôn ngữ được HS thực hiện khi họ được yêu cầu phátbiểu, giải thích một định nghĩa, một mệnh đề nào đó, đặc biệt là bằng lời lẽ củamình, hoặc biến đổi chúng từ dạng này sang dạng khác

Ví dụ 1.7: Định lí: “Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một

đường thẳng thì song song với nhau” Có thể yêu cầu HS phát biểu cách khác

Mong đợi câu trả lời:

+ Một đường thẳng cùng vuông góc với hai mặt phẳng phân biệt thì hai mặtphẳng này song song với nhau

+ Điều kiện đủ để hai mặt phẳng phân biệt song song với nhau là chúngcùng vuông góc với một đường thẳng

Ví dụ 1.8: Sau khi học xong khái niệm về tiếp diện của mặt cầu S(O; R),

yêu cầu HS phát biểu một vài cách khác nhau về tiếp diện của mặt cầu

Mong đợi câu trả lời:

+ Là mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại một điểm

+ Là mặt phẳng mà khoảng cách từ tâm mặt cầu đến nó bằng bán kính mặtcầu

+ Là mặt phẳng vuông góc với bán kính OH của mặt cầu tại điểm H

(*) Những hoạt động trí tuệ chung

Những hoạt động trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương

tự, trừu tượng hoá, khái quát hoá, cũng được tiến hành thường xuyên khi HShọc tập môn Toán

Ví dụ 1.9: Dạy định lí: “Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với

mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba”.Yêu cầu HS:

+ Phân tích giả thiết và kết luận?

Giả thiết:

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

+ Phân tích các bước nhỏ của quá trình chứng minh?

Hiểu rõ giả thiết: ( ) ( )      a ( ) vµ a ( ) 

( ) ( )      b ( ) vµ b ( ). + Tìm mối liên hệ giữa các yếu tố của giả thiết vừa phân tích được với yêucầu của kết luận?

Phân tích thành các trường hợp sau:

Ví dụ 1.10 : Từ bài toán: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

a) Chứng minh rằng với mọi điểm M ta luôn có:

Hoạt động 1: Đặc biệt hoá điểm M đối với công thức (1).

- Cho điểm M trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp ABC ta có kết quả như thế nào?

Mong đợi câu trả lời:

Kết quả: GA2+ GB2 + GC2 = 3(R2 – OG2)

- Từ đó hãy phát biểu bài toán mới?

Mong đợi câu trả lời:

“Gọi G và O lần lượt là trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

Chứng minh rằng: GA2+ GB2 + GC2 = 3(R2 – OG2)”.

Hoạt động 2: Đặc biệt hoá điểm M để đại lượng T = MA2 + MB2 +MC2 lớnnhất, nhỏ nhất

- Đại lượng T = MA 2 + MB 2 +MC 2 lớn nhất, nhỏ nhất khi nào?

Mong đợi câu trả lời:

T = MA2 + MB2 +MC2 lớn nhất, nhỏ nhất khi và chỉ khi MG lớn nhất, nhỏnhất

Từ đó GV đưa ra các vấn đề:

- Tìm điểm M trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC để T lớn nhất, nhỏ nhất?

Mong đợi câu trả lời:

Ta có MG2 = OM2 + OG2 – 2OM.OG.cos ( là góc giữa OM và OG, G

 O) Suy ra:

+ MG lớn nhất khi và chỉ khi cos = -1   = 1800  M là giao điểmcủa tia GO với đường tròn (O)

+ MG bé nhất khi và chỉ khi cos = 1   = 00  M là giao điểm củatia OG với đường tròn (O)

- Tìm M trên một cạnh của tam giác ABC ( chẳng hạn trên cạnh BC) để T

bé nhất?

Mong đợi câu trả lời:

M là hình chiếu của G lên BC

- Tìm M trên đường thẳng d bất kì để T bé nhất?

Mong đợi câu trả lời:

M là hình chiếu của G trên d

Hoạt động 3: Đặc biệt hoá tam giác ABC.

- Cho ABC đều cạnh a, G là trọng tâm, khi đó với mọi điểm M công thức (1) viết lại như thế nào?

Mong đợi câu trả lời:

Do ABC đều nên GA = GB = GC = 3

Mong đợi câu trả lời:

M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC nên MG = 3

3

a

Do đó:

MA2 + MB2 +MC2 = 2a2 = 6R2

Hoạt động 4: Khái quát hoá bài toán.

- Nếu ta thay đổi giả thiết tam giác thành tứ giác ABCD ta sẽ có các kết quả như thế nào?

- Hãy khái quát bài toán cho n điểm A 1 , A 2 , A 3 ,…, A n ?

Mong đợi câu trả lời:

Trong mặt phẳng cho hệ n điểm A1, A2, A3,…, A3 :

a CMR tồn tại duy nhất điểm G thỏa mãn:       

Điểm G được gọi là trọng tâm của hệ n điểm

b CMR với mọi điểm M ta luôn có:

(*) Những hoạt động trí tuệ phổ biến

Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học rất quan trọng trong mônToán, nhưng cũng diễn ra ở cả những môn học khác nữa, đó là: lật ngược vấn

đề, xét tính giải được (có nghiệm, có nghiệm duy nhất, nhiều nghiệm), phân chiatrường hợp,

Ví dụ 1.11: Xét bài toán ở SGK Hình học 11 Ban cơ bản, tr 72.

“Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình thang ABCD có AD // BC, AD =2BC Gọi E là trung điểm AD và O là giao điểm của AC và BE I là một điểmtrên cạnh AC khác với A và C Qua I vẽ mặt phẳng () song song với (SBE).Tìm thiết diện tạo bởi () và hình chóp S.ABCD”

Đối với bài toán này ta thấy thiết

diện tạo bởi () với hình chóp phụ

thuộc vào vị trí điểm I Vì vậy ta cần

phân chia các trường hợp sau:

Trường hợp 1: I thuộc đoạn AO và

I khác O Gọi vị trí này là I1, () //

(SBE)nên () // BE và () // SO

+ () // BE nên () cắt (ABE)

theo giao tuyến M N1 1 đi qua I1 và M N1 1 // BE (M1Î AB, N1Î AE).

+ () // SO nên () cắt (SAC) theo giao tuyến S1I1 đi qua I1 và songsong với (S1Î SA)

Ta có thiết diện là tam giác S M N1 1 1

Trường hợp 2: I thuộc đoạn OC và I khác O Gọi vị trí này là I2, () //(SBE) nên () // BE và ( ) // SO

+ () // BE nên () cắt (BEDC) theo giao tuyến M N2 2 đi qua I2 và

đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho HS hoạt động toàn bộ, vừa chú ý cho họtập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khó hoặc quan trọng khi cầnthiết.

Ví dụ 1.12: Khi chứng minh định lí ba đường vuông góc: “Cho đường

thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng b nằm trong (P).Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếua’ của a trên (P)” (Hình học 11), GV có thể hướng dẫn HS thông qua các hoạtđộng thành phần sau:

- Từ giả thiết ta có thể suy ra điều gì về vị trí của a và mp(P)?

Mong đợi câu trả lời:

a nằm trong (P) hoặc a không nằm trong (P)

- Nếu a nằm trong (P) thì ta đã có kết luận chưa?

Mong đợi câu trả lời:

Nếu a nằm trong (P) thì kết quả hiển nhiên

- Nếu a không nằm trong (P) thì muốn có kết luận trước hết ta cần phải làm gì?

Mong đợi câu trả lời:

Ta cần phải dựng hình chiếu a’ của a lên (P)

- Hãy nêu cách dựng hình chiếu của a lên (P)?

Mong đợi câu trả lời:

Lấy 2 điểm phân biệt A và B thuộc a Gọi A’ và B’ lần lượt là hình chiếucủa A và B trên (P), khi đó hình chiếu a’ của a trên (P) là đường thẳng đi qua haiđiểm A’ và B’

- Để có kết luận thì ta cần chứng minh điều gì?

Mong đợi câu trả lời:

Chứng minh b mp(a, a’)

Ta có: b (P) nên b AA’

Vậy nếu b  a thì b  mp(a, a’), do đó b  a’

Ngược lại, nếu b  a’ thì b  mp(a, a’), do đó b  a

1.2.1.3 Lựa chọn hoạt động dựa vào mục đích

Mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều hoạt động Tuy nhiên, nếu khuyếnkhích tất cả các hoạt động như thế thì có thể sa vào tình trạng rải mành mành,làm cho HS thêm rối ren Để khắc phục tình trạng này, cần sàng lọc những hoạtđộng đã phát hiện được để tập trung vào những mục đích nào đó căn cứ vào tầmquan trọng của các mục đích này đối với việc thực hiện những mục đích còn lại

Ví dụ 1.13: Khi dạy về đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo

nhau a và b, ta tập trung vào hoạt động tìm đường thẳng c cắt cả a và b đồngthời vuông góc với cả a và b vì đây là mục đích chính của giờ dạy

1.2.1.4 Tập trung vào những hoạt động Toán học

Trong khi lựa chọn hoạt động, để đảm bảo sự tương thích của hoạt động đốivới mục đích dạy học, ta cần nắm được chức năng phương tiện và chức năngmục đích của hoạt động và mối liên hệ giữa hai chức năng này Trong mônToán, nhiều hoạt động xuất hiện trước hết như phương tiện để đạt được nhữngyêu cầu Toán học: kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng Toán học Đối với những

hoạt động này ta cần phối hợp chức năng mục đích và chức năng phương tiện

theo công thức: "Thực hiện chức năng mục đích của hoạt động trong quá trình thực hiện chức năng phương tiện" (Faust ).

Chẳng hạn để dạy một định lí, giải một bài toán ta xét các trường hợp cụthể, hình vẽ, mô hình rồi quan sát, nhận xét (chức năng phương tiện) nhưng tacần đặc biệt lưu ý đến chức năng toán học như chứng minh, phương pháp giảitoán, nhận dạng, thể hiện

1.2.2 Gợi động cơ cho các hoạt động học tập

Việc học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo đòi hỏi HS phải có ýthức về những mục đích đặt ra và tạo được động lực bên trong thúc đẩy bản thân

họ hoạt động để đạt các mục đích đó Điều này được thực hiện trong dạy học

không chỉ đơn giản bằng việc nêu rõ mục đích mà quan trọng hơn còn do gợi động cơ

Gợi động cơ không phải chỉ là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy một tri

thức nào đó, mà phải xuyên suốt quá trình dạy học Vì vậy có thể phân biệtnhững cách gợi động cơ sau:

- Gợi động cơ mở đầu hoạt động;

- Gợi động cơ trung gian;

- Gợi động cơ kết thúc

1.2.2.1 Gợi động cơ mở đầu hoạt động

(i) Đáp ứng nhu cầu xoá bỏ một sự hạn chế

Ví dụ 1.14: Trong hình học phẳng ta có bài toán: Cho hai điểm A, B Quỹ

tích những điểm M sao cho MA 2  MB 2  k 2 là đường tròn tâm O, trung điểm của

dấu đạo hàm bậc nhất gặp khó khăn.

(ii) Hướng tới sự tiện lợi, hợp lí hoá công việc

Ví dụ 1.16 : Lập quy trình các bước tính khoảng cách cho hai đường

thẳng chéo nhau Sau đó cho một hệ toạ độ nào đó trong không gian rồi tiến tớichuyển giao quy trình này cho máy tính

(iii) Chính xác hoá một khái niệm

Có những khái niệm mà HS đã biết nhưng trước kia chưa thể có định nghĩachính xác; đến một thời điểm nào đó có đủ điều kiện thì thầy giáo gợi lại vấn đề

và giúp HS chính xác hoá khái niệm đó

Ví dụ 1.17 : Trong Vật lý, những đại lượng như vận tốc, gia tốc, lực,

được gọi là đại lượng có hướng Để xác định các đại lượng đó, ngoài cường độcủa chúng, ta còn phải biết hướng của chúng nữa Các đại lượng có hướng đó làgì? Chúng có tính chất như thế nào? HS cũng mới chỉ hiểu một cách trựcquan thông qua các hình vẽ vật lí

(iv) Hướng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống hoá

Ví dụ 1.18: Ở cấp 2 ta chỉ xét các hệ thức lượng trong tam giác vuông Vấn

đề đặt ra là trong tam giác bất kì ta có những hệ thức lượng nào? Từ đó dẫn tớihai định lí cơ bản trong tam giác là định lí cosin và định lí sin

(v) Lật ngược vấn đề

Sau khi chứng minh được một định lý, ta thường đặt câu hỏi là liệu mệnh

đề đảo của định lý đó có đúng không?

Ví dụ 1.19: Sau khi học định lí Ta-let: “Ba mặt phẳng đôi một song song

chắn ra trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ” Một câu hỏi tựnhiên đặt ra cho HS là hãy phát biểu mệnh đề đảo của định lí? Liệu nó có đúngkhông? Từ đó dẫn đến định lí Ta-let đảo

(vi) Xét tương tự

Ví dụ 1.20: Ta đã biết cách tìm toạ độ của vectơ v trong mặt phẳng Hãy

tìm toạ độ vectơ v từ hệ 3 vectơ cơ sở , ,  i j k trong hệ 3 trục toạ độ trong không

gian? Và bằng cách gợi động cơ tương tự như vậy cho việc tìm toạ độ điểm chiamột đoạn thẳng theo tỉ số cho trước, biểu thức giải tích của tích vô hướng,khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai vectơ trong không gian; v.v…

Ví dụ 1.21: Sau khi học xong định lý: "Nếu M là trung điểm của đoạn

thẳng AB thì với mọi điểm O bất kỳ ta có: 2OM OA OB   

(vii) Khái quát hoá

Ví dụ 1.22: Đặt vấn đề khái quát hoá chứng minh đẳng thức vectơ cho

trọng tâm của hệ n điểm trong mặt phẳng

"Cho n điểm A1, A2, , An Khi đó tồn tại G:

Ví dụ 1.23: Trọng tâm G của tam giác ABC là tâm tỉ cự của ba đỉnh A, B,

C theo bộ số (1, 1, 1) Khi đó G có toạ độ là     

(viii) Tìm sự liên hệ và phụ thuộc đại lượng nào đó

Ví dụ 1.24: Đặt vấn đề xét xem vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng

phụ thuộc vào yếu tố nào?

Ví dụ 1.25: Sau khi nêu các khái niệm về luỹ thừa với số mũ nguyên, số

mũ hữu tỉ, số mũ vô tỷ, yêu cầu HS nhận xét tập xác định của hàm số luỹ thừa y

= 

x tuỳ thuộc vào yếu tố nào?

1.2.2.2 Gợi động cơ trung gian

Dạy học là tác động lên đối tượng HS, nên để việc thực hiện các hoạt động

có kết quả, họ cần phải hoạt động tích cực, tự giác Do đó cần chỉ cho HS mục đích phải đến và tạo cho HS sự say mê, hứng thú, tự thấy mình có nhu cầu phải

“khám phá” và giải quyết một mâu thuẫn nào đó nảy sinh

Gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những bước trung gian hoặc chonhững hoạt động tiến hành trong những bước đó để đi đến mục đích Nhữngcách thường dùng để gợi động cơ trung gian là:

Ví dụ 1.26: Chứng minh định lí: “Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng

vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặtphẳng thứ ba” ( Hình học 11) Có thể hướng dẫn HS tiến hành như sau:

Để đạt được mục đích này ta đi theo hướng nào?

Mong đợi câu trả lời:

Hướng 1: Chứng minh  vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nào đónằm trong ( )

Hướng 2: Tìm một đường thẳng d nào đó vuông góc với (  ) và ta chứngminh  song song với d

* Xác định hướng đi: Căn cứ vào giả thiết ta nên chọn hướng đi nào?

Mong đợi câu trả lời:

Mong đợi câu trả lời:

Nếu   a hoặc   b thì suy ra  ( )

Nếu   a và   b thì do a ( ) và b ( ) nên a // b  Qua a và b xácđịnh mp(a, b) Áp dụng định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng đối với (  ), (  )

và (a, b) ta có:  // a ( // b)   ( )

(ii) Quy lạ về quen

Ví dụ 1.27: Định lí Ta-let trong không gian: “Nếu ba mặt phẳng đôi một

song song (P), (Q), (R) cắt hai đường thẳng a và a’ lần lượt tại A, B, C và A’,

B’, C’ thì AB BC CA

A ' B ' B 'C ' C ' A '” Để chứng minh định lí, gọi B1 là giao điểmcủa AC’ và mp(Q) rồi áp dụng định lí Ta-let trong mặt phẳng (ACC’) và trongmặt phẳng (C’AA’)

(iii) Xét tương tự

Ví dụ 1.28: Giả sử HS đã giải được bài toán: “Tìm toạ độ trọng tâm G của

tam giác ABC, biết toạ độ ba đỉnh A, B, C” bằng cách dựa vào đẳng thức vectơ:

GB (xB  x; yB  y)



GC (xC  x; yC  y)



Khi đó dựa vào (1) suy ra x và y.

Khi HS giải bài toán tương tự với G tâm tỉ cự của hệ 3 điểm A, B, C với bộ

số ( , , ), (       0), có thể đặt vấn đề để HS giải quyết bài toán tương tựnhư trường hợp trên bằng cách dựa vào đẳng thức vectơ:

     

(iv) Khái quát hoá

Ví dụ 1.29 : Giả sử HS đã giải bài toán: “Gọi I là trung điểm đoạn thẳng

AB, chứng minh rằng với điểm O bất kì, ta có: OI 1(OA OB)"

2

, bằng cáchphân tích các vectơ như sau:

Hướng tới giải bài toán tổng quát đối với trọng tâm G của một hệ n điểm

A1, A2, , An trong mặt phẳng, có thể đặt vấn đề để học sinh khái quát hoá cáchlàm trong trường hợp trên bằng cách phân tích các vectơ như sau:

(v) Xét sự biến thiên và phụ thuộc

Ví dụ 1.30: Khi giải bài toán quỹ tích thường phải phân chia ra các trường

hợp đối với các yếu tố thay đổi, đặt vấn đề ứng với mỗi trường hợp sẽ cho cáckết quả như thế nào về quỹ tích cần tìm

1.2.2.3 Gợi động cơ kết thúc

Gợi động cơ kết thúc cũng có tác dụng nâng cao tính tự giác trong hoạtđộng học tập như các cách gợi động cơ khác Mặc dù nó không có tác dụng kíchthích đối với nội dung đã qua hoặc hoạt động đã thực hiện, nhưng nó góp phầngợi động cơ thúc đẩy hoạt động học tập nói chung và nhiều khi việc gợi động cơkết thúc ở trường hợp này lại là sự chuẩn bị gợi động cơ mở đầu cho nhữngtrường hợp tương tự sau này.

Ví dụ 1.31: Sau khi học xong định lí Cosin GV đặt vấn đề trong tam giác

nếu biết hai cạnh và một góc không phải là góc xen giữa thì ta có tính được cạnh

và hai góc còn lại không, hay khi biết hai góc và một cạnh nào đó thì có tínhđược góc và hai cạnh còn lại không? Việc gợi động cơ kết thúc trong trường hợpnày chính là gợi động cơ mở đầu cho định lí Sin

Trên đây chúng ta đã trình bày những khả năng gợi động cơ xuất phát từnội dung dạy học Tuy nhiên cũng cần lưu ý rằng ý muốn gợi động cơ cho mọinội dung và mọi hoạt động là không hợp lí và không khả thi Trong một tiết học,việc gợi động cơ cần tập trung vào một số nội dung hoặc hoạt động nhất định

1.2.3 Dẫn dắt HS chiếm lĩnh tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp

như phương tiện và kết quả của hoạt động

Tri thức vừa là điều kiện vừa là kết quả của hoạt động Vì vậy, trong dạyhọc, ta cần quan tâm cả những tri thức cần thiết lẫn những tri thức đạt đượctrong quá trình hoạt động Có những dạng khác nhau của tri thức: tri thức sự vật,tri thức phương pháp, tri thức chuẩn, tri thức giá trị Trong đó tri thức phươngpháp định hướng trực tiếp cho hoạt động và ảnh hưởng quan trọng tới việc rènluyện kỹ năng

Đứng trước một nội dung dạy học, người thầy giáo cần nắm được tất cả cáctri thức phương pháp có thể có trong nội dung đó Nắm được như vậy khôngphải để dạy tất cả cho HS một cách tường minh mà còn phải căn cứ vào mục

đích và tình hình cụ thể để lựa chọn cách thức, cấp độ làm việc thích hợp, từ cấp

độ dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu tổng quát, tới cấp

độ thực hành ăn khớp với tri thức phương pháp

Sau đây sẽ trình bày về các cấp độ đó

- Dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cách tổng quát

Ở cấp độ này, người thầy phải rèn luyện cho HS những hoạt động dựatrên tri thức phương pháp được phát biểu một cách tổng quát, không chỉ dừng ởmức độ thực hành theo mẫu ăn khớp với tri thức phương pháp này Từng bướchành động, phải làm cho HS hiểu được ngôn ngữ diễn tả bước đó và tập cho họbiết hành động dựa trên phương tiện ngôn ngữ đó

Ví dụ 1.32: Việc dạy học giải phương trình bậc hai: y = ax2 + bx + c, a 0theo công thức tổng quát HS phải nắm vững công thức tính nghiệm theo cácbước:

- Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động

Đối với một số tri thức phương pháp chưa được qui định trong chươngtrình, ta vẫn có thể suy nghĩ khả năng thông báo chúng trong quá trình HS hoạtđộng nếu những tiêu chuẩn sau đây được thỏa mãn:

+ Những tri thức phương pháp này giúp HS dễ dàng thực hiện một số hoạtđộng quan trọng nào đó được qui định trong chương trình;

+ Việc thông báo những tri thức này dễ hiểu và tốn ít thời gian

Ví dụ 1.33: Chứng minh định lí về tổng các góc trong một tam giác.

Nhân việc kẻ thêm đường phụ trong khi chứng minh định lí này, có thểthông báo cho HS những tri thức phương pháp sau đây:

- Để tìm cách chứng minh một định lí, có khi phải vẽ thêm đường phụ;

- Việc vẽ thêm đường phụ là xuất phát từ việc phân tích kĩ giả thiết và kết

luận

Ví dụ 1.34 : Dạy giải bài tập: “Cho tứ giác lồi ABCD, gọi  là góc hợp bởi

hai đường chéo AC và BD Chứng minh rằng diện tích của tứ giác cho bởi công

thức S = 1

2AC.BD.sin ”

Để chứng minh bài toán này thì ta phân chia tứ giác thành hai tam giác,chẳng hạn ABD và BCD Khi đó việc tính diện tích của tứ giác được đưa vềtính diện tích của hai tam giác Tri thức phương pháp được truyền thụ ở đây làtri thức về hoạt động "quy lạ về quen" Tri thức này có thể được thông báo cho

HS trong quá trình họ hoạt động ở rất nhiều cơ hội khác nhau

- Tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp

Cách làm này tuỳ theo yêu cầu có thể được sử dụng cả trong hai trườnghợp: tri thức được quy định hoặc không được quy định trong chương trình

Ví dụ 1.35: Rèn luyện khả năng chứng minh hình học Tổ chức cho HS

hoạt động để giải bài toán: “Cho đường tròn C(O, R) và một điểm M sao cho

OM = 3R Một đường kính AB di động quanh O chứng minh rằng đường trònngoại tiếp tam giác MAB luôn đi qua một điểm cố định”

Những hoạt động có thể là:

+ Hãy vẽ hình và ghi các kí hiệu

+ Những yếu tố nào không đổi, cố định? Mối liên hệ giữa các yếu tố nàyvới yêu cầu của đề bài?

+ Dự đoán điểm cố định và chứng minh

1.2.4 Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học

Một điều quan trọng trong dạy học là phải xác định được những mức độyêu cầu thực hiện ở những hoạt động mà HS phải đạt được hoặc có thể đạt đượcvào lúc cuối cùng hay ở những thời gian trung gian

Việc phân bậc hoạt động dựa vào những căn cứ sau đây:

- Sự phức tạp của đối tượng hoạt động

Đối tượng hoạt động càng phức tạp thì hoạt động đó càng khó thực hiện Vìvậy có thể dựa vào sự phức tạp của đối tượng để phân bậc hoạt động

Ví dụ 1.36: Sau khi học xong định lí về biểu thị một vectơ qua hai vectơ

không cùng phương Có thể cho HS luyện tập bằng cách phân bậc hoạt độngnhư sau:

Bài toán: Cho tam giác vuông cân OAB với OA = OB = a Hãy dựng cácvectơ sau và tính độ dài của chúng:

Bậc 1: OA OB

.Bậc 2: 3OA 2OB 

- Sự trừu tượng, khái quát của đối tượng

Đối tượng hoạt động càng trừu tượng, khái quát có nghĩa là yêu cầu thựchiện hoạt động càng cao

Ví dụ 1.37: Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ vuông góc Oxy, cho hai đường

thẳng có phương trình:

(d1): (a - b)x + y - 1 = 0

(d2): (a2 - b2)x + ay - b = 0, trong đó b2 = 4a2 + 1.

Bậc 1: Xác định giao điểm của (d1) và (d2) khi a = 0.

Bậc 2: Xác định giao điểm của (d1) và (d2)

Bậc 3: Tìm quỹ tích các giao điểm M của (d1) và (d2) khi a thay đổi

- Nội dung của hoạt động

Nội dung của hoạt động chủ yếu là những tri thức liên quan tới hoạt động

và những điều kiện khác của hoạt động Nội dung hoạt động càng gia tăng thìhoạt động càng khó thực hiện

Ví dụ 1.38: Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

Bậc 1: (C) có tâm I(1; 2) và có bán kính bằng 5

Bậc 2: (C) có tâm I(-1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng x - 2y + 7 = 0

Bậc 3: (C) đi qua hai điểm (1; 1), (1; 4) và tiếp xúc với trục Ox

- Sự phức hợp của hoạt động

Một hoạt động phức hợp bao gồm nhiều hoạt động thành phần Gia tăngnhững thành phần nào cũng có nghĩa là nâng cao yêu cầu đối với hoạt động

Ví dụ 1.39 : Ta đã biết bài toán tìm quỹ tích có hai phần đó là phần thuận

và phần đảo Ta đặt ra các câu hỏi sau:

"Các điểm có tính chất  nằm trên hình nào?" (1)

Hay "Tìm quỹ tích của các điểm có tính chất  " (2)

Rõ ràng yêu cầu của (1) chỉ là phần thuận, nghĩa là chỉ đòi hỏi thực hiệnmột thành phần của hoạt động giải toán tìm quỹ tích Hoạt động (1) chỉ đòi hỏi ởmức thấp hơn so với hoạt động (2)

- Chất lượng của hoạt động

Chất lượng của hoạt động thường là tính độc lập hoặc độ thành thạo củachủ thể khi tiến hành hoạt động

1.3 Vấn đề dạy học nhằm nâng cao tính tích cực trong học tập của học sinh

1.3.1 Cơ sở lí luận của việc tích cực hoá hoạt động người học

Tư tưởng dạy học hướng vào người học có mầm mống từ thời xa xưa.

- Khổng tử (551 – 479 TCN) đã quan tâm tới việc kích thích sự suy nghĩcủa học trò khi dạy học Ông nói: “Không tức giận vì không biết thì không gợi

mở cho, không bực vì không rõ thì không bày vẽ cho Vật có bốn góc, bảo chobiết một góc mà không suy ra ba góc kia thì không dạy cho nữa…” (Luận ngữ)

- Scocrate (469 – 390 TCN) đã đề ra phương pháp tìm tòi phát hiện ra chân

lí bằng cách đặt ra câu hỏi cho người học tự tìm ra kết luận

- Comenxki (1592 – 1670) cho rằng cần bồi dưỡng cho HS độc lập quansát, trong đàm thoại và trong việc ứng dụng tri thức vào thực tiễn

Đầu thế kỉ XX các nhà trường phương Tây phê phán gay gắt lối dạy học chỉchú trọng đến trí nhớ và giáo viên chỉ dùng độc thoại Nhà sư phạm nổi tiếngngười Mĩ là J Dewey (1869 – 1956), người có công đầu tiên đã chủ trươnggiảng dạy phải dựa vào kinh nghiệm thực tế của trẻ em, kích thích được hứngthú, độc lập tìm tòi tri thức của trẻ, thầy giáo là người cố vấn, thiết kế mà thôi

Tư tưởng của ông đã xâm nhập vào các nước khác như Pháp, Nhật Bản…

Việc tích cực hoá hoạt động học tập nhằm phát huy vai trò chủ thể củangười học có cơ sở tâm lí học và lí thuyết hoạt động Hoạt động là vận động đặcbiệt tạo ra tâm lí, ý thức, nhân cách Không có hoạt động không có sự phát triển

nhân cách Chính vì thế, dạy học là quá trình tổ chức và điều khiển hoạt động

của trò nhằm chiếm lĩnh kiến thức, kĩ năng và hình thành nhân cách của chínhtrò Như thế, người học vừa là sản phẩm, vừa là chủ thể tích cực của hoạt động

Và tri thức phải là sản phẩm của chính hoạt động học của HS dưới sự tổ chức,hướng dẫn của người dạy

1.3.2 TTC trong học tập và các dấu hiệu của TTC trong học tập của

HS

TTC học tập - về thực chất là TTC nhận thức, đặc trưng ở khát vọng hiểubiết, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức Tích

cực là một nét quan trọng của tính cách, theo I F Kharlamop: “Tích cực trong

học tập có nghĩa là hoàn thành một cách chủ động, tự giác, có nghị lực, có hướng đích rõ rệt, có sáng kiến và đầy hào hứng, những hành động trí óc và tay chân nhằm nắm vững kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, vận dụng chúng vào học tập và thực tiễn” Như vậy tích cực là một đức tính quý báu rất cần thiết cho mọi qúa

trình nhận thức, là nhân tố quan trọng tạo nên hiệu qủa dạy học

TTC nhận thức trong hoạt học tập liên quan trước hết với động cơ học tập.Động cơ đúng tạo ra hứng thú Hứng thú là tiền đề của tự giác Hứng thú và tựgiác là hai yếu tố tạo nên tính tích cực TTC sản sinh nếp tư duy độc lập Suynghĩ độc lập là mầm mống của sáng tạo Ngược lại, phong cách học tập tích cựcđộc lập sáng tạo sẽ phát triển tự giác, hứng thú, bồi dưỡng động cơ học tập TTC trong học tập của HS biểu hiện ở những dấu hiệu như:

- Hăng hái trả lời các câu hỏi của giáo viên, bổ sung các câu trả lời của bạn,thích phát biểu ý kiến của mình trước vấn đề nêu ra;

- Hay nêu thắc mắc, đòi hỏi giải thích cặn kẽ những vấn đề chưa đủ rõ;

- Chủ động vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học để nhận thức vấn đề mới;

- Tập trung chú ý vào vấn đề đang học;

- Kiên trì hoàn thành các bài tập, không nản trước những tình huống khókhăn (Dẫn theo [1])

1.3.3 Các cấp độ của TTC học tập

TTC học tập thể hiện qua các cấp độ từ thấp tới cao như:

- Bắt chước: TTC thể hiện ở sự cố gắng làm theo mẫu hành động, thao tác,

cử chỉ hành vi hay nhắc lại những gì trải qua

- Tìm hiểu và khám phá: TTC thể hiện ở sự chủ động hoặc ý muốn hiểu

thấu đáo vấn đề nào đó để sau đó có thể tự giải quyết vấn đề

- Sáng tạo: TTC thể hiện ở khả năng linh hoạt và hiệu quả trong giải quyết

vấn đề

1.3.4 Các nguyên tắc dạy học nhằm phát huy TTC học tập của HS

Đã có hàng loạt những nguyên tắc lí luận dạy học nhằm phát huy TTC của

HS được nêu ra trong những thập kỉ gần đây Có thể nêu ra những nguyên tắcquan trọng nhất trong số đó là: việc dạy học phải được tiến hành ở mức độ khókhăn cao; việc nắm vững kiến thức lí thuyết phải chiếm ưu thế; trong quá trìnhdạy học phải duy trì nhịp độ khẩn trương của việc nghiên cứu tài liệu, cònnhững kiến thức đã lĩnh hội sẽ được củng cố khi nghiên cứu kiến thức mới;trong dạy học, phải tích cực chăm lo cho sự phát triển của tất cả HS, kể cảnhững em học khá cũng như những em học kém; HS phải ý thức được bản thântrong quá trình học tập [4, tr 194-195]

1.4 Phương pháp dạy học tích cực

1.4.1 PPDH tích cực và các dấu hiệu của PPDH tích cực

PPDH tích cực là một thuật ngữ rút gọn, được dùng ở nhiều nước để chỉnhững phương pháp giáo dục, dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủđộng, sáng tạo của người học

“Tích cực” trong phương pháp tích cực được dùng với nghĩa là hoạt động, chủ động, trái nghĩa với không hoạt động, thụ động chứ không dùng theo nghĩa

trái với tiêu cực

TTC biểu hiện trong hoạt động, nhưng đó phải là những hoạt động của chủthể Vì vậy, PPDH tích cực thực chất là cách dạy hướng tới việc học tập chủđộng, chống lại thói quen học tập thụ động

Theo Trần Bá Hoành, PPDH tích cực có 4 đặc trưng cơ bản sau:

- Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động của HS;

- Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học;

- Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác;

- Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò [13, tr 26 -27].

Yêu cầu:

+ Người dạy: có trình độ chuyên môn, liên môn, trình độ nghiệp vụ, sángtạo và nhạy cảm: thiết kế bài soạn công phu, tổ chức, động viên, trợ giúp, cốvấn, trọng tài, hướng dẫn hoạt động độc lập hoặc nhóm người học, sử dụngthành thạo các phương tiện nghe nhìn.

+ Người học: học tích cực, khao khát học, nêu thắc mắc, tìm tòi, tập trungchú ý, kiên trì, chủ động vận dụng và sáng tạo Trong phương pháp tích cực làmcho người học trở thành người tự học, tự nguyện có ý thức về sự tự học, tự giáodục bản thân

+ Tài liệu học tập cô đọng, tăng dữ liệu, bài toán, tăng các hướng dẫn, tracứu, gợi ý người học tự nghiên cứu, giảm thông tin buộc nhớ máy móc, chấpnhận thụ động

+ Thiết bị dạy học: là điều kiện không thể thiếu, tạo điều kiện thuận lợi chohọc sinh thực hiện các hoạt động độc lập hoặc các hoạt động nhóm, đồng thờigiúp giáo viên tổ chức dạy học được linh hoạt, thực hiện được các ý đồ sư phạmcủa mình

+ Hình thức lớp học linh hoạt, có sự trao đổi, hoạt động tìm tòi của cá nhân

và nhóm

So sánh về đặc trưng của PPDH truyền thống và dạy học mới

Dạy học truyền thống Các mô hình dạy học mới

Quan

niệm

Học là quá trình tiếp thu và lĩnh hội, qua đó hình thành kiến thức, kĩ năng, tư tưởng, tình cảm

Học là quá trình kiến tạo; HS tìm tòi, khám phá, phát hiện, luyện tập,khai thác và xử lí thông tin,…tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất

Bản

chất

Truyền thụ tri thức, truyền thụ và chứng minh chân lí của GV

Nội

dung

Từ SGK,GV Từ nhiều nguồn khác nhau: SGK,

GV, các tài liệu khoa học phù hợp,thí nghiệm, bảo tàng, thực tế…gắn với:

-Vốn hiểu biết, kinh nghiệm và nhu cầu của HS

-Tình huống thực tế, bối cảnh và môi trường địa phương

- Những vấn đề HS quan tâm Phương

(Dẫn theo [3, tr 33 ])

1.4.2 Một số PPDH tích cực đang được áp dụng ở nước ta hiện nay

1.4.2.1 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Là phương pháp dạy học, trong đó GV tạo ra tình huống gợi vấn đề, điềukhiển người học phát hiện vấn đề, tự giác, tích cực hoạt động giải quyết vấn đề,thông qua đó lĩnh hội tri thức, phát triển kĩ năng và đạt được các mục đích dạyhọc khác [17, tr 261].

* Những khái niệm cơ bản

- Vấn đề: Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có trong tay

một thuật giải nào để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán

- Tình huống gợi vấn đề: Là một tình huống gợi ra cho HS những khó khăn

về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưngkhông phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải mà phải trải qua một qúa trình tíchcực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiếnthức sẵn có [24, tr 195]

Như vậy, tình huống gợi vấn đề là một tình huống thỏa mãn các điều kiệnsau:

Thứ nhất: Tồn tại một vấn đề

Thứ hai: Gợi nhu cầu nhận thức

Thứ ba: Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân

* Những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim, có thể đưa ra bốn hình thức khác nhau và cũng làbốn cấp độ khác nhau tuỳ theo mức độ độc lập của HS trong quá trình phát hiện

và giải quyết vấn đề là:

- Người học độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề: Đây là một hình thức

dạy học mà tính độc lập của người học được phát huy cao độ Thầy giáo chỉ tạo

ra tình huống gợi vấn đề, người học tự phát hiện và giải quyết vấn đề Như vậytrong hình thức này, người học độc lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện tất cả cáckhâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này

- Người học hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề: Hình thức này chỉ khác

hình thức thứ nhất ở chỗ qúa trình phát hiện và giải quyết vấn đề không diễn ra

một cách đơn lẻ ở một người học, mà là có sự hợp tác giữa những người học vớinhau.

- Thầy trò vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề:

Trong hình thức này HS làm việc không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ýdẫn dắt của thầy khi cần thiết Phương tiện để thực hiện hình thức này là nhữngcâu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò

- Giáo viên thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề: Ở hình thức này,

mức độ độc lập của HS thấp hơn ở các hình thức trên Thầy giáo tạo ra tìnhhuống gợi vấn đề, sau đó chính thầy phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suynghĩ giải quyết (chứ không phải chỉ đơn thuần nêu lời giải) [24, tr 200, 201]

* Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim, quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đềgồm các bước sau:

Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề:

+ Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề

+ Giải thích và chính xác hoá tình huống để hiểu đúng vấn đề đượcđặt ra

+ Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó

Bước 2: Tìm giải pháp:

+ Tìm một cách giải quyết vấn đề Việc này thường được thực hiệntheo sơ đồ sau:

+ Sau khi đã tìm ra một giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm nhữnggiải pháp khác (theo sơ đồ trên), so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp

lí nhất

Bước 3: Trình bày giải pháp:

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp:

+ Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả

+ Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quáthoá, lật ngược vấn đề, và giải quyết nếu có thể [24, tr 202 - 205]

1.4.2.2 Vấn đáp tìm tòi

Vấn đáp (đàm thoại) là phương pháp trong đó GV đặt ra những câu hỏi để

HS trả lời, hoặc có thể tranh luận với nhau và với cả GV, qua đó HS lĩnh hộiđược nội dung bài học Căn cứ vào tính chất hoạt động nhận thức, người ta phânbiệt ba phương pháp vấn đáp:

- Vấn đáp tái hiện: GV đặt ra những câu hỏi chỉ yêu cầu HS nhớ lại kiến

thức đã biết và trả lời dựa vào trí nhớ, không cần suy luận

Bắt đầuPhân tích vấn đề

Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết

Hình thành giải pháp

Giải pháp đúngKết thúc

Sơ đồ 2

- Vấn đáp giải thích - minh hoạ: Nhằm mục đích làm sáng tỏ một đề tài nào

đó, GV lần lượt nêu ra những câu hỏi kèm theo những ví dụ minh hoạ để họcsinh dễ hiểu, dễ nhớ Phương pháp này đặc biệt có hiệu quả khi có sự hỗ trợ củacác phương tiện nghe nhìn

- Vấn đáp tìm tòi: GV dùng một hệ thống câu hỏi được sắp xếp hợp lí để

hướng dẫn học sinh từng bước phát hiện ra bản chất của sự vật, tính quy luật củahiện tượng đang tìm hiểu, kích thích sự ham muốn hiểu biết GV tổ chức sự traođổi ý kiến - kể cả tranh luận- giữa thầy và cả lớp, có khi giữa trò với trò, nhằmgiải quyết một vấn đề xác định Trong vấn đáp tìm tòi, GV giống như người tổchức sự tìm tòi, còn HS giống như người tự lực phát hiện kiến thức mới Vì vậykhi kết thúc cuộc đàm thoại, HS có được niềm vui của sự khám phá, trưởngthành thêm một bước về trình độ tư duy [12, tr 6] Hiện nay đa số GV dừng lại

ở phương pháp vấn đáp kiểm tra tái hiện hoặc vấn đáp giải thích minh hoạ

1.4.2.3 Dạy học hợp tác theo nhóm

Theo Nguyễn Hữu Châu, hợp tác có nghĩa là cùng chung sức để đạt đượcnhững mục tiêu chung Trong các tình huống hợp tác, cá nhân tìm kiếm nhữngkết quả có ích cho họ và đồng thời cho cả các thành viên của nhóm Học hợp tác

là việc sử dụng các nhóm nhỏ để học sinh làm việc cùng nhau nhằm tối đa hoákết quả học tập của bản thân mình cũng như người khác Tuỳ mục đích, yêu cầucủa vấn đề học tập, các nhóm được phân chia ngẫu nhiên hoặc có chủ định,được duy trì ổn định hoặc thay đổi trong từng phần của tiết học, được giao cùngmột nhiệm vụ hoặc những nhiệm vụ khác nhau [4, tr 225 - 230]

Học tập hợp tác dựa vào ba loại nhóm hợp tác: nhóm hợp tác chính thức,không chính thức và nhóm hợp tác nền tảng

Nhóm hợp tác chính thức được duy trì trong phạm vi từ một tiết học cho

tới nhiều tuần, bao gồm những HS cùng nhau làm việc để đạt được các mục tiêuchung bằng cách bảo đảm rằng mỗi thành viên của nhóm đều hoàn thành các

nhiệm vụ học tập được giao.

Nhóm hợp tác không chính thức là những nhóm đặc biệt, không theo thể

thức cố định nào, có thể tồn tại trong phạm vi từ vài phút đến một tiết học.Nhóm học tập hợp tác không chính thức thường được tổ chức theo hình thức HSdành từ 3 đến 5 phút thảo luận tập trung trước và sau bài giảng, và 2 đến 3 phútthảo luận từng cặp đôi trong suốt bài giảng

Nhóm hợp tác nền tảng thường kéo dài (ít nhất một năm), gồm nhiều thành

phần hỗn hợp, số thành viên ổn định và mục đích căn bản là để các thành viênủng hộ, giúp đỡ, khuyến khích lẫn nhau nhằm đạt được thành công trong họctập

Theo Trần Bá Hoành, cấu tạo của một tiết học theo nhóm có thể như sau:1/ Làm việc chung cả lớp:

+ Nêu vấn đề, xác định nhiệm vụ nhận thức

+ Tổ chức các nhóm, giao nhiệm vụ

+ Hướng dẫn cách làm việc trong nhóm

2/ Làm việc theo nhóm:

+ Phân công trong nhóm

+ Cá nhân làm việc độc lập rồi trao đổi hoặc tổ chức thảo luận trongnhóm

+ Cử đại diện (hoặc phân công) trình bày kết quả làm việc trongnhóm

3/ Tổng kết trước lớp:

+ Các nhóm lần lượt báo cáo kết quả

+ Thảo luận chung

+ GV tổng kết, đặt vấn đề cho bài tiếp theo, hoặc vấn đề tiếp theotrong bài [12, tr 7]

1.4.2.4 Dạy học theo quan điểm của lí thuyết kiến tạo

* Quan niệm về dạy học kiến tạo

+ Theo từ điển tiếng Việt, kiến tạo có nghĩa là xây dựng nên

+ Theo những nghiên cứu của nhà tâm lý học nổi tiếng Jean Piaget về cấutrúc của quá trình nhận thức thì trí tuệ của HS không bao giờ trống rỗng và nhậnthức của con người ở bất cứ cấp độ nào đều thực hiện các thao tác trí tuệ thôngqua hai hoạt động đồng hóa và điều ứng Sự đồng hóa xuất hiện như một cơ chếgìn giữ cái đã biết trong trí nhớ và cho phép người học dựa trên những kháiniệm quen biết để giải quyết tình huống mới Sự điều ứng xuất hiện khi ngườihọc vận dụng những kiến thức và kỹ năng quen thuộc để giải quyết tình huốngmới nhưng đã không thành công và để giải quyết tình huống này người học phảithay đổi, điều chỉnh, thậm chí phải loại bỏ những kiến thức và kinh nghiệm đã

có Khi tình huống mới đã được giải quyết thì kiến thức mới được hình thành vàđược bổ sung vào hệ thống kiến thức đã có

Như vậy, quá trình nhận thức của HS về thực chất là quá trình HS xây dựngnên những kiến thức cho bản thân thông qua các hoạt động đồng hóa và điềuứng các kiến thức và kỹ năng đã có để thích ứng với môi trường học tập mới.Đây chính là nền tảng của lý thuyết kiến tạo trong dạy học

+ Theo Mebrien và Brandt (1997) thì: “Kiến tạo là một cách tiếp cận “Dạy”dựa trên nghiên cứu về việc “Học” với niềm tin rằng: tri thức được kiến tạo nênbởi mỗi cá nhân người học sẽ trở nên vững chắc hơn rất nhiều so với việc nóđược nhận từ người khác”

+ Theo Brooks (1993) thì: “Quan điểm về kiến tạo trong dạy học khẳngđịnh rằng học sinh cần phải tạo nên những hiểu biết về thế giới bằng cách tổnghợp những kinh nghiệm mới vào trong những cái mà họ đã có trước đó Họcsinh thiết lập nên những quy luật thông qua sự phản hồi trong mối quan hệtương tác với những chủ thể và ý tưởng …”

+ Theo M Briner: “Người học tạo nên kiến thức của bản thân bằng cáchđiều khiển những ý tưởng và cách tiếp cận dựa trên những kiến thức và kinh

nghiệm đã có, áp dụng chúng vào những tình huống mới, hợp thành tổng thểthống nhất giữa những kiến thức mới thu nhận được với những kiến thức đangtồn tại trong trí óc”.

Mặc dù có những cách diễn đạt khác nhau về kiến tạo trong dạy học, nhưngtất cả các cách nói trên đều nhấn mạnh đến vai trò chủ động của người học trongquá trình học tập và cách thức người học thu nhận những tri thức cho bản thân.Theo những quan điểm này, người học không học bằng cách thu nhận một cáchthụ động những tri thức do người khác truyền cho một cách áp đặt, mà bằngcách đặt mình vào trong một môi trường tích cực, phát hiện ra vấn đề, giải quyếtvấn đề bằng cách đồng hoá hay điều ứng những kiến thức và kinh nghiệm đã cósao cho thích ứng với những tình huống mới, từ đó xây dựng nên những hiểubiết mới cho bản thân

* Một số luận điểm cơ bản của lí thuyết kiến tạo trong dạy học

Trong những năm gần đây, việc nghiên cứu và hoàn thiện tư tưởng củaPiaget và Vưgotsky đã thu hút sự quan tâm của nhều nhà nghiên cứu nhưGlaerfed, Ernest, Đặc biệt Glaerfed đã nghiên cứu xây dựng lí thuyết kiến tạodựa vào bốn luận điểm quan trọng sau:

Luận điểm 1: Tri thức được tạo nên một cách tích cực bởi chủ thể nhậnthức chứ không phải tiếp thu một cách thụ động từ bên ngoài

Luận điểm 2: Nhận thức là quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giớiquan của chính mỗi người Nhận thức không phải là khám phá một thế giới độclập đang tồn tại bên ngoài ý thức của chủ thể

Luận điểm 3: Kiến thức và kinh nghiệm mà cá nhân thu nhận phải “Tươngxứng” với những yêu cầu mà tự nhiên và xã hội đặt ra

Luận điểm 4: HS đạt được tri thức mới theo chu trình:

Kiến thức mới Thất bại

* Hai loại kiến tạo trong dạy học

- Kiến tạo cơ bản

Kiến tạo cơ bản là một quan điểm nhận thức, nhấn mạnh tới cách thức cánhân xây dựng tri thức cho bản thân trong quá trình học tập

Nerida F Ellerton và M A Clementes cho rằng: “Tri thức được kiến tạomột cách cá nhân” Điều này cũng phù hợp với luận điểm của Ernt VonGlaserfeld là “Kiến thức là kết quả của hoạt động kiến tạo của chính chủ thểnhận thức, không phải là thứ sản phẩm mà bằng cách này hay cách khác tồn tạibên ngoài chủ thể nhận thức và có thể được truyền đạt hoặc thấm nhuần bởi sựcần cù nhận thức hoặc giao tiếp”

Như vậy, có thể nói kiến tạo cơ bản đề cao vai trò của mỗi cá nhân trongquá trình nhận thức và cách thức cá nhân xây dựng tri thức cho bản thân Kiếntạo cơ bản quan tâm đến quá trình chuyển hóa bên trong của cá nhân trong quátrình nhận thức Sự nhấn mạnh tới kiến tạo cơ bản trong dạy học là sự nhấnmạnh tới vai trò chủ động của người học, nhưng cũng nhấn mạnh tới sự cô lập

về tổ chức nhận thức của người học

- Kiến tạo xã hội

Theo Nor Joharuddeen Mohdnor, kiến tạo xã hội là quan điểm nhấn mạnh

đến vai trò của các yếu tố văn hóa và các điều kiện xã hội và sự tác động của các

yếu tố đó đến sự hình thành kiến thức” Kiến tạo xã hội xem xét cá nhân trongmối quan hệ chặt chẽ với các lĩnh vực xã hội Nhân cách của chủ thể được hìnhthành thông qua sự tương tác của họ với những người khác Kiến tạo xã hội nhìnnhận chủ thể nhận thức trong mối quan hệ sống động với môi trường xã hội

Về kiến tạo xã hội trong dạy học môn toán ở nhà trường, Jim Neyland đãnói: “… Toán học phải được xem xét như sự kiến tạo mang tính xã hội Giáodục toán học có ý nghĩa tích cực thông qua những gì mà học sinh kiến tạo lại

Sơ đồ 3

một cách xã hội những tri thức của quá khứ thành những tri thức hiện tại” [4, tr.

206 - 214]

* Tiến trình dạy học theo quan điểm kiến tạo

Trên cơ sở các luận điểm cơ bản của lí thuyết kiến tạo trong dạy học, người

ta đã xây dựng nhiều mô hình dạy học với những tiến trình và cách phân chiatiến trình thành các pha khác nhau Số pha của các mô hình dạy học khônggiống nhau nhưng ít nhất đều có ba pha chính sau:

1) Pha chuyển giao nhiệm vụ: GV giao cho HS một nhiệm vụ có tiềm ẩnvấn đề qua đó các quan niệm sẵn có của HS được thử thách và HS có ý thứcđược vấn đề cần giải quyết

2) Pha hành động giải quyết vấn đề: HS tự tìm tòi và trao đổi với ngườicùng nhóm về cách giải quyết vấn đề

3) Pha tranh luận, hợp thức hoá và vận dụng kiến thức mới: HS tranh luận,bảo vệ cái mình kiến tạo GV hợp thức hoá kiến thức mới, HS ghi nhớ và vậndụng (Dẫn theo [1, tr 20])

1.5 Tìm hiểu về thực trạng dạy học ở trường phổ thông hiện nay

Xuất phát từ yêu cầu nâng cao chất lượng đào tạo, Bộ Giáo dục và đào tạo

có chủ trương đổi mới nội dung và phương pháp giảng dạy Việc đổi mớiPPDH được xem là chìa khóa của vấn đề nâng cao chất lượng

Để đánh giá vấn đề vận dụng PPDH tích cực ở trường phổ thông hiệnnay một cách chính xác và khách quan, chúng tôi đã tiến hành một số hoạt độngsau:

- Trao đổi với các đồng chí hiệu trưởng, hiệu phó, chuyên viên sở phụ tráchchuyên môn và một số giáo viên trực tiếp giảng dạy ở một số trường lân cận trênđịa bàn huyện Nghi Xuân

- Tiến hành thăm lớp, dự giờ