Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau tại I a Chứng minh : OBIC là hình chữ nhật b Chứng minh AB=OI c Tìm điều kiện của hình thoi [r]
Trang 1Chơng trình ôn tập hè môn toán
Lớp 8 lên lớp 9
chú
1
Phép nhân và phép chia đa thức
1 Nhân đơn thức với đa thức ; Nhân đa thức với đa thức
2 Những hằng đẳng thức đáng nhớ
3 Phân tích đa thức thàng nhân tử
4 Chia đơn thức cho đơn thức
5 Chia đa thức cho đơn thức
6 Chia hai đa thức 1 biến đã sắp xếp
2
II.Tứ giác
7 Định nghĩa tứ giác lồi Tính chất của tứ giác lồi
8 Các tứ giác đặc biệt : Định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết
Diện tích tam giác , tứ giác đặc biệt và diện tích đa giác
3
III Phân thức đại số
9 Định nghĩa phân thức đại số Định nghĩa hai phân thức bằnnhau
10 Tính chất cơ bản của phân thức
Quy tắc đổi dấu phân thức
11 Các phép toán trên phân thức
12 Biến đổi biểu thức hữu tỉ Giá trị của phân thức đại số
IV Tam giác đồng dạng
13
4
Định lí Talét - Định lí Talet đảo – Hệ quả
14 Tính chất đờng phân giác trong tam giác
15 Các trờng hợp đồng dạng của 2 tam giác
5
V Phơng trình Bất phơng trình
16 Phơng trình bậc nhất 1 ẩn và cách giải
17 Phơng trình đa về dạng ax+b= 0, phơng trình tích , phơng trình
chứa ẩn ở mẫu
18 Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
19 Bất phơng trình bặc nhất 1 ẩn và cách giải
20 Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Ngày soạn :10/07/2013 Ngày giảng :19/07/2013
Buổi 1 PHẫP NHÂN VÀ PHẫP CHIA Các đa thức
các hằng đẳng thức đáng nhớ
A Lý thuyết
1.Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thức và viết dạng tổng quát
A.(B+C) = AB+ AC
( A+B) (C+ D) = AC+ AD+ BC+BD
2.Những hằng đẳng thức đáng nhớ
1/(A+B) 2 = A 2 +2AB +B 2
2/(A-B) 2 =A 2 -2AB +B 2
3/A 2 - B 2 =( A-B)(A+B)
4/(A+B) 3 =A 3 +3A 2 B+3AB 2 +B 3
5/(A-B) 2 =A 3 -3A 2 B+3AB 2 -B 3
6/A 3 +B 3 =(A+B)(A 2 -AB+B 2 )
7/A 3 -B 3 =(A-B)(A 2 +AB+B 2 )
8/(A+B+C) 2 =A 2 +B 2 +C 2 +2(AB+BC+CA)
Trang 23.Phân tích đa thức thành nhân tử
- Đặt nhân tử chung
- Dùng hằng đẳng thức đáng nhớ
- Nhóm các hạng tử
- Phối hợp nhiều phơng pháp
- Thêm,bớt cùng 1 hạng tử
- Tách hạng tử
- Đặt biến phụ
- Nhẩm nghiệm của đa thức
4.Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B? Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm nh thế nào
5 Khi nào đa thức chia hết cho đơn thức ? Muốn chia đa thức cho đơn thức ta làm nh thế nào
6.Nêu cách chia hai đa thức 1 biến đã sắp xếp
B Bài tập
Bài 1: Làm tính nhân:
a) 2x (x2 – 7x -3) b) ( -2x3 +
3
4y2 -7xy) 4xy2
c)(-5x3) (2x2+3x-5) d) (2x2 -
1
3xy+ y2).(-3x3) e)(x2 -2x+3) (x-4) f)( 2x3 -3x -1) (5x+2)
g) ( 25x2 + 10xy + 4y2) ( 5x – 2y) h) (5x3 – x2+2x–3).(4x2 – x+ 2) Bài 2: Thực hiện phép tính:
a) ( 2x + 3y )2 b) ( 5x – y)2
c) 3 2 3 2
d)
.
e) (2x + y2)3 f) ( 3x2 – 2y)3 ;
g)
3 2
k) ( x-3y)(x2 + 3xy + 9y2 ) l)
.
Bài 3: Tính nhanh:
a) 20042 -16; b) 8922 + 892 216 + 1082 c) 10,2 9,8 – 9,8 0,2 + 10,22 –10,2 0,2 d) 362 + 262 – 52 36 e) 993 + 1 + 3(992 + 99) f)37 43
g) 20,03 45 + 20,03 47 + 20,03 8
Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 - 2x2 + x b) x2 – 2x – 15
c) 5x2y3 – 25x3y4 + 10x3y3 d) 12x2y – 18xy2 – 30y2
e) 5(x-y) – y.( x – y) f) y ( x – z) + 7(z-x)
g) 27x2( y- 1) – 9x3 ( 1 – y) h) 36 – 12x + x2
Bài 5: Chứng minh rằng: x2 – x + 1 > 0 với mọi số thực x?
Bài 6: Làm tính chia: ( x4 – 2x3 + 2x – 1) : ( x2 – 1)
Bài 7: a, Giá trị của m để x2 – ( m +1)x + 4 chia hết cho x -1
b.Tìm a để đa thức f(x) = x4 – 5x2 + a chia hết cho đa thức g(x) =x2 – 3x + 2 Cách 1 : Đặt tính , sau đó cho d bằng 0
Trang 3Cách 2: Sử dụng định lí Bơ - du
Nghiệm của đa thức g(x) cũng là nghiệm của đa thức f(x)
Bài tập về nhà
Bài 1: Chứng minh biểu thức sau khụng phụ thuộc vào biến x, biết:
a/A= (2x +5)❑3- 30x (2x+5) -8x❑3 b/ B = (3x+1)2 + 12x – (3x+5)2 + 2(6x+3)
Bài 2: Tìm x biết
a/7x2 – 28 = 0
b/ 2 2
3x x
c/ x3 0, 25x0
d/2 (3x x 5) (5 3 ) 0 x
e / 9( 3x - 2 ) = x( 2 - 3x )
f /2x 1 2 25 0
g /( 2x – 1 )2 – ( 2x + 5 ) ( 2x – 5 ) = 18
h /5x ( x – 3 ) – 2x + 6 = 0
Ngày soạn :16/07/2013 Ngày giảng :26/07/2013
Buổi 2: Tứ giác
A Lý thuyết
1.Phát biểu định nghĩa tứ giác lồi Tính chất của tứ giác
2.Nêu định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết : hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông
B Bài tập
Bài 1 : Cho tam giỏc ABC cõn tại A , trung tuyến AM Gọi I là trung
điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I
a) Tứ giỏc AMCK là hỡnh gỡ ? Vỡ sao?
b) Tứ giỏc AKMB là hỡnh gỡ ? Vỡ sao?
c) Trờn tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME =MA Chứng minh
tứ giỏc ABEC là hỡnh thoi
Bài 2: Cho hỡnh thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chộo AC
và BD Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường
thẳng song song với BD, chỳng cắt nnhau tại I
a) Chứng minh : OBIC là hỡnh chữ nhật
b) Chứng minh AB=OI
c) Tỡm điều kiện của hỡnh thoi ABCD để tứ giỏc OBIC là hỡnh vuụng
theo thứ tự là trung điểm của BC, AD
Trang 4a) Chứng minh AE vuụng gúc với BF
b) Tứ giỏc ECDF là hỡnh gỡ ? Vỡ sao?
c) Tứ giỏc ABED là hỡnh gỡ ? Vỡ sao?
d) Gọi M là điểm đối xứng của A qua B Chứng minh tứ giỏc BMCD
là hỡnh chữ nhật
e) Chứng minh M, E, Dthẳng hàng
Bài 4: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú BC=2AB Gọi M, N theo thứ tự là
trung điểm của BC và AD Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD
a) Chứng minh tứ giỏc MBKD là hỡnh thang
b) PMQN là hỡnh gỡ?
c) Hỡnh bỡnh hành ABCD cú thờm điều kiện gỡ để PMQN là hỡnh
vuụng
Ngày soạn :20/07/2013 Ngày giảng :02/08/2013
BU Ổ I 3: Phân thức đại số
A Lý thuyết
1.Nêu định nghĩa phân thức đại số
Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa
2.Nêu định nghĩa 2 phân thức bằng nhau
3.Nêu tính chất cơ bản của phân thức Nêu quy tắc đổi dấu của phân thức
4.Nêu quy tắc cộng , trừ , nhân , chia các phân thức đại số
B Bài tập
Bài 1: Cho phân thức:
2 3
8
x
a) Tìm điều kiện của x để phân thức đã cho đợc xác định?
b) Rút gọn phân thức?
c) Tính giá trị của phân thức sau khi rút gọn với x=
4001 2000
Bài 2: Cho biểu thức sau:
2
a) Rút gọn biểu thức A?
b) Tính giá trị của A khi
1 x 2
?
Trang 5Bài 3: Thực hiện phép tính:
2x y 2x y
)
2
)
x c
)
d
x xyxy y x y
2
3 2
15 2
7
x y
e
y x
f
2 36 3
x
g
2 2
h
Bài 4: Cho biểu thức: B=[2 x − 2 x +1 +
3
x2−1 −
x +3
2 x+2].4 x2− 4
5
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức đợc xác định?
b) CMR: khi giá trị của biểu thức đợc xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x?
100 x
10 x
2 x 5 10 x
2 x
2 2
2
a Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định ?
b Tính giá trị của A tại x = 20040 ?
Bài 6: Cho phân thức
2 2
5
a Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0?
b Tìm x để giá trị của phân thức bằng 5/2?
c Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên?
Bài 7: Chứng minh đẳng thức:
:
Bài8: Cho biểu thức:
B
a) Tìm điều kiện xác định của B ?
b) Tìm x để B = 0; B = 1
4
c) Tìm x để B > 0; B < 0?
Trang 6Ngày soạn :20/07/2013 Ngày giảng :09/08/2013
BU Ổ I 4: Tam giác đồng dạng
A Lý thuyết
1)Phỏt biểu định lý ta-lột trong tam giỏc, hệ quả của định lớ Ta-let Vẽ hỡnh và viết giả thiết, kết luận
2)Phỏt biểu định lý ta-lột đảo trong tam giỏc Vẽ hỡnh và viết giả thiết, kết luận
3) Phỏt biểu định lý về tớnh chất đường phõn giỏc trong tam giỏc Vẽ hỡnh và viết giả thiết, kết luận
4) Cỏc dấu hiệu hai tam giỏc đồng dạng, hai tam giỏc vuụng đồng dạng
1).ĐL Ta-let: (Thuận & đảo)
2) Hệ quả của ĐL Ta – lột :
b) Trường hợp c – g – c :
c) Trường hợp g – g :
6) Cỏc trường hợp đ.dạng của tam giỏc vuụng :
ABC
B’C’// BC
ABC A B C B AB C AC
AB AC B C
B C BC
AB AC BC
' ' ' ' '
A’B’C’ ABC
' '
Trang 73) Tính chất tia phân giác của
tam giác :
4) Tam giác đồng dạng:
* ĐN :
* Tính chất :
- ABC ABC
- A’B’C’ ABC => ABC
A’B’C’
- A’B’C’ A”B”C”; A”B”C”
ABC thì
A’B’C’ ABC
* Định lí :
5) Các trường hợp đồng
dạng :
a) Trường hợp c – c – c :
a) Một góc nhọn bằng nhau : b) Hai cạnh góc vuông tỉ lệ :
c) Cạnh huyền - cạnh góc vuông tỉ lệ :
7) Tỉ số đường cao và tỉ số diện tích :
- A B C' ' ' ~ ABC theo tỉ số k =>
' '
A H
k
AH
- A B C' ' ' ~ ABC theo tỉ số k =>
A B C ABC
S
k
B Bµi tËp
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông
tại A, AB = 36cm ; AC = 48cm và
Bài 3 : Cho hình chữ nhật ABCD có
AB = 12cm, BC = 9cm Gọi H là
A’B’C’ ABC
' ; ' ; ' ' ' ' ' ' '
AD là p.giác  =>
DB AB
DC AC
' ' ' ' ' '
AB BC AC A’B’C’ ABC
ABC ; AMN
MN // BC => AMN ABC
B B => vuông A’B’C’ vuông ABC ' ' ' '
AB AC => vuông A’B’C’ vuông ABC
' ' ' '
BC AC => vuông A’B’C’ vuông ABC
Trang 8đường cao AH
a) Tính BC; AH
b) HAB HCA
c) Kẻ phân giác gĩc B cắt AC tại
F Tính BF
Hướng dẫn :
a).- Aùp dụng ĐL Pitago : BC =
60cm
- Chứng minh ΔABC ΔHBA
=> HA = 28,8cm
b) Chứng minh BAH ACH
=> Δvuông ABC Δvuông
HBA (1 góc nhọn)
c) Aùp dụng t/c tia p/giác tính
AF
=> AF = 1/2 AB = 18cm
mà BF=√AB 2
+ AF 2=
Bài 2 : Cho tam giác ABC cĩ AB
= 15cm, AC = 21cm Trên cạnh
AB lấy E sao cho AE = 7cm, trên
cạnh AC lấy điểm D sao cho AD
= 5cm, Chưng minh :
a) ABD ACE
b) Gọi I là giao điểm của BD và
CE
CMR : ) IB.ID = IC.IE
c) Tính tỉ số diện tích tứ giác
BCDE và diện tích tam giác ABC
chân đường vuơng gĩc kẻ từ A xuống BD
a) Chứng minh HAD đồng dạng với CDB
b).Tính độ dài AH
c) Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm của BC; AH; DH Tứ giác BMPN là hình gì ? vì sao ?
Hướng dẫn : a) DAH BDC (cùng bằng vớiABD)
=> Δvuông HAD Δvuông CDB (1 góc nhọn)
b) – Tính BD = 15cm
Do Δvuông HAD Δvuông CDB
=> AH = 7,2cm c) NP // AD và NP = ½ AD
BM // AD và NP = ½ BM
=> NP // BM ; NP = BM
=> BMPN là hình bình hành
Bài 4 : Cho hình thang ABCD (AB //
CD), biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm;
BD = 5cm và DAB DBC
a) CMR : ABD BDC b) Tính cạnh BC; DC
c) Gọi E là giao điểm của AC và
BD Qua E kẻ đường thẳng bất kỳ cắt AB; CD lần lượt tại M; N Tính
?
ME
NE
Trang 9Hướng dẫn :
a) ABD ACE (c – g – c)
b) - BIE CID => IB.ID =
IC.IE
c) - ADE ABC theo tỉ số k
=
1
3
BCDE ADE
S S
a) ABD BDC (g – g) b) ABD BDC
=>
BD BC DC=> BC = 7cm; DC
= 10cm c) Áp dụng ĐL Talet :
NE NC ND
Ngµy so¹n :20/07/2013 Ngµy gi¶ng :16/08/2013
BUỔI 5: ph¬ng tr×nh bÊt ph¬ng tr×nh
A Lý thuyÕt
1)Định nghĩa phưong trình bậc nhất một ẩn, cho ví dụ một phưong trình bậc nhất một ẩn ? Nªu c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh bËc nhÊt 1 Èn
2)Thế nào là hai phương trình tương tương ?
3)Nêu hai quy tắc biến đổi phương trình?
4)Bất phương trình bậc nhất có dạng như thế nào? Cho ví dụ?
Trang 105)Phát biểu qui tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình Qui tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên trục số?
6)Phát biểu qui tắc nhân để biến đổi bất phương trình Qui tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên trục số?
I/ Phương trình bậc nhất một
ẩn :
1) Phương trình một ẩn :
- Dạng tổng quát : P(x) = Q(x)
(với x là ẩn) (I)
- Nghiệm : x = a là nghiệm của (I)
P(a) = Q(a)
- Số nghiệm số : Có 1; 2; 3 … vô
số nghiệm số và cũng có thể vô
nghiệm
2) Phương trình bậc nhất một
ẩn :
- Dạng tổng quát : ax + b = 0 (
a ≠ 0)
- Nghiệm số :Có 1 nghiệm duy
nhất x =
b a
3) Hai quy tắc biến đổi
phương trình :
* Chuyển vế : Ta có thể chuyển 1
hạng tử từ vế này sang vế kia và
đổi dấu hạng tử đó
* Nhân hoặc chia cho một số : Ta
có thể nhân (chia) cả 2 vế của PT
cho cùng một số khác 0
4) Điều kiện xác định (ĐKXĐ)
của phương trình
- ĐKXĐ của PT Q(x) : x/mẫu thức
0
- Nếu Q(x) là 1 đa thức thì ĐKXĐ
II/ BÊt phương trình bậc nhất một ẩn :
1) Liên hệ thứ tự : Với a; b; c là 3 số
bất kỳ ta có
* Với phép cộng :
- Nếu a b thì a + c b + c
- Nếu a < b thì a + c < b + c
* Với phép nhân :
- Nhân với số dương : + Nếu a b và c > 0 thì a c b c + Nếu a < b và c > 0 thì a c < b c
- Nhân với số âm : + Nếu a b và c < 0 thì a c b c + Nếu a < b và c < 0 thì a c > b c
2) Bất phương trình bật nhất một
ẩn :
- Dạng TQ : ax + b < 0 ( hoặc ax b 0;ax b 0;ax b 0) với a ≠ 0
3) Hai quy tắc biến đổi bất phương trình :
* Chuyển vế : Ta có thể chuyển 1 hạng
tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng
tử đó
* Nhân hoặc chia cho một số : Khi nhân (chia) cả 2 vế của BPT cho cùng một số khác 0, ta phải :
- Giữ nguyên chịều BPT nếu số đó dương
- Đổi chiều BPT nếu số đó âm
Trang 11là : x R
Bµi tËp
I)Giải phương trình: 1) 3x – 5 = 7x + 2; 2) 11 +2 x −56 = 3− x4 ; 3) 4x −3 x +11=5
6− x +7 x 4) x2 – 2x = 0; 5)
3
x
+ x =
4 2
x
; 6)
x −1
x −2
x −3
x − 4
8 ; 7) x ( x2 – x ) = 0;
8) x+12 − 3
x −1=5; 9) x −2 x +2 −1
x=
2
x2−2 x; 10) 2 x −1 2 x + x
4
(2 x −1) (2 x +1)
11) x −3 x −2+x+2
x =2
III) Giải bất phương trình và biểu diển tập hợp nghiệm trên trục số
1) 2x + 5 7; 2) 2 x +25 +
3
10<
3 x −2
4 ; 3)
5
x
-
3
x
> -7;
4) 3x – (7x + 2) > 5x + 4
5) 2 x +25 + 3
10<
3 x −2
IV)Các bài tập đại số khác khác:
1)Tìm x biết: a)x −12 > 1; b) x2 < 1; c) x2 – 3x + 2 < 0
2) Tìm x để phân thức : 5− 2 x2 không âm
3)Chứng minh rằng : 2x2 +4x +3 > 0 với mọi x
4) Giải các phương trình: a) x2 – 7x – 30 = 0; b) (x2 + x + 3) (x2 + x + 4) = 12; c) x2+3 x +2=24
x2− x
GIẢI BÀI TẬP BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
1) Lúc 6h sáng, một xe máy khởi hành từ A để đến B Sau đó 1h,
một ôtô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy là 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng ngày Tính độ dài quãng đường AB
Quãng đường(km) = Vận tốc(Km/h) * Thời gian (h)
Trang 12Xe
máy x
7 2
7
2
5
2(x + 20) Giải :
Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy (x > 20)
x + 20 (km/h) là vận tốc của ôtô
7
2.x là quãng đường xe máy đi được
5
2(x + 20) là quãng đường ôtô đi được
2) Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dòng
từ bến B về bến A mất 6 giờ Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h
3)Có 15 quyển vở gồm hai loại : loại I giá 2000 đồng một quyển , loại
II giá 1500 đồng một quyển Số tiền mua 15 quyển vở là 26000 đồng Hỏi có mấy quyển vở mỗi loại ?