De thi HSG huyen Toan 8 1213

Một đường thẳng đi qua G không song song với AB AC  BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N.. Chứng minh rằng tam giác ABC đều..[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ THÀNH PHỐ QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2012-2013

Môn thi: Toán- Lớp 8

Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gain giao đề)

Bài 1: (4,0 điểm)

a) Tìm tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khi chia cho 37 dư 2 và chia cho 11 dư 5

b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2xy 4x y 9 0

Bài 2: (4,0 điểm)

a) Cho 3a 2 b0và 9a24b2 13ab Tính giá trị biểu thức 9a2 4 2

ab A

b



 b) Giải phương trình:

3

2015 2013 2011

Bài 3: (4,0 điểm)

a) Cho biểu thức

2x 3x 4x 4

M

Rút gọn biểu thức M và tính giá trị của x khi M = 3

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N x2 y24x 4 y2.

Bài 4: (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB), đường cao AH (HBC) Trên tia HC lấy điểm

D sao cho HD = HA Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E

a) Chứng minh rằng BECvà A CD đồng dạng

b) Tính tỉ số

BE AB

Bài 5: (4,0 điểm)

a) Cho tam giác ABC có G là trọng tâm Một đường thẳng đi qua G không song song với

BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N Tính

b) Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến AH, BG sao cho CAH CBG 30 Chứng minh rằng tam giác ABC đều

………Hết………