Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì CM= b... Người ra đề ký, ghi rõ họ tên.[r]
Trang 1UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC V À ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THCS HÒA BÌNH
-Kí hiệu mã đề:
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN 6
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu1: ( 2.5 điểm)
a Cho ababab là số có sáu chữ số Chứng tỏ số ababab là bội của 3
b Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004 Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65
Câu 2 : (2,0 điểm)
Tìm số tự nhiên x biết :
a x +(x+1)+(x+2)+…+(x + 2010)= 2029099
b 2 + 4 + 6 + 8 +…+ 2x = 210
Câu 3: (2,0 điểm)
Thực hiện so sánh:
a A = 2009
2008
+1
20092009+1 với B = 2009
2009
+1
20092010+1
b C = 1 3 5 7 … 99 với D = 512 52
2 .
53
2 .
100 2
Câu 4: ( 1,5 điểm)
Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng 37 số còn lại Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng 32 số còn lại Tính số học sinh của lớp 6A
Câu5: (2,0 điểm)
Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó
a Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì CM=CA+CB
2
b Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì CM=CA − CB
Trang 2
-HẾT -Người ra đề
(ký, ghi rõ họ tên)
Phạm Thị Kiều Hương
Người thẩm định
(ký, ghi rõ họ tên) (ký tên, đóng dấu)BGH nhà trường
Trang 3UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THCS HÒA BÌNH
-Kí hiệu mã HDC:
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG
MÔN: TOÁN 6 NĂM HỌC 2012-2013
Câu1: ( 2.5 i m) đ ể
- Do 10101 chia hết cho 3 nên ababab chia hết cho 3 hay ababab là bội của 3 0,50
Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53)
= 5 126 + 52.126+ 53.126
5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126 0,50
S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5 + 52 +
53 + 54 + 55 + 56)
Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126 0,25 Có: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5 130
S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52000(5 + 52 + 53 + 54 )
Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130 0,25
Câu 2 : (2,0 điểm)
- 2x (x+1)
Câu3: (2,0 i m) đ ể
- Thực hiện qui đồng mẫu số:
C = (2009
2008
+1)(20092010+1) (20092009+1)(20092010
+1)=
20094018+20092010+20092008+1
D = (2009
2009+1)(20092009
+1) (20092010+1)(20092009
+1)=
20094018+20092009+20092009+1
20092010
+20092008=20092008(20092
+1)
20092009
Do (20092+1) > (2009+2009) nên C > D
(Có thể chứng tỏ C - D > 0 để kết luận C > D) 0,25 Cách khác: Có thể so sánh 2009 C với 2009 D trước
Trang 4A = 1 3 5 7 … 99 = 1 3 5 7 … 99 2 4 6 100
¿1 3 5 7 … 99 2 4 6 100
¿1 2 3 .50 51 52 53 .100
¿51
2 .
52
2 .
53
2
100
Câu4: ( 1,5 i m) đ ể
- Số học sinh giỏi kỳ I bằng 103 số học sinh cả lớp 0,50
- Số học sinh giỏi cuối bằng 52 số học sinh cả lớp 0,25
- 101 số học sinh cả lớp là 4 nên số học sinh cả lớp là 4 : 101 = 40(học sinh) 0,25
Câu5: (2,0 i m) đ ể
Trang 5Người ra đề
(ký, ghi rõ họ tên)
Phạm Thị Kiều Hương
Người thẩm định
(ký, ghi rõ họ tên) (ký tên, đóng dấu)BGH nhà trường