Cho tam giác ABC nhọn các đường cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H.. Vẽ đường tròn đường kính AC tâm O, đường tròn O cắt BA và BC tại D và E.[r]
Trang 1Trờng THCS Ngọc Kỳ -Tứ Kỳ -HD
Tổ KHTN Giáo viên: Vũ Thành Khởi
đề thi thử học sinh giỏi II
Toán 9 Thời gian :150phút
Cõu 1(4đ)
1.Cho a 32 332 3 Chứng minh rằng: 2 3
64
3 3
a
là số nguyờn
2 Cho
310 6 3 3 1
6 2 5 5
Tớnh P= (x3-4x+1)2011
3 Cho x, y, z là cỏc số thực khỏc 0 thỏa món:
x yz x y z Tớnh giỏ trị P= 2011+(x2008-y2008)(y2009+z2009)(z2010-x2010)
Chứng minh rằng: x2011+y2011+z2011=-3
2 Tỡm nghiệm nguyờn (m, n) của phương trỡnh sau: 2n3-mn2-3n2+14n-7m-5=0
3 Giải hệ phương trỡnh sau:
2 2 2
Cõu 3(4đ)
1.Rỳt gọn biểu thức:
1 2
M
với
0 0
a b
a b
2 Chứng minh rằng : “Với a nguyờn thỡ (a3 +5a ) chia hết cho 6”
3 Cho đường thẳng (d) cú phương trỡnh (m-4)x+(m-3)y=1 Tỡm m để khoảng cỏch từ gốc tọa độ đến (d) là lớn nhất
Cõu 4(4đ).1.Cho tam giac ABC vuụng tại A, đường cao AH =
12
5 a và BC=5a
Tớnh hai cạnh gúc vuụng của tam giỏc ABC theo a
2 Cho tam giỏc ABC nhọn cỏc đường cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H
a, chứng minh rằng:
' ' ' 1 os os os
A B C ABC
S
S
b, Chứng minh rằng :AA' BB' CC' 6
đường trũn (O) cắt BA và BC tại D và E
1 Chứng minh rằng: AE=BE
2 Gọi H là giao điểm của CD và AE Chứng minh rằng : Đường trung trực của
HE đi qua trung điểm I của BH
3 Cmr: OD là tiếp tuyến của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc BDE
-Cần hỏi đáp án điện theo số di động: