cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ các tia phân giác BD và CE cắt nhau tại O.. Gọi I là giao điểm của AN với BD.[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS XUÂN DIỆU ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 6 NĂM HỌC 2012 – 2013
Thời gian: 90 phút
Câu 1.1, Tính một cách hợp lý:
a, A = 1 6 7+2 12 14 +5 30 35+9 54 63
2 3 8+4 6 16+10 15 40+18 27 72
b, B = 636363 37 −373737 63
1+2+3+ .+2013
2, Cho dãy số: 1
1 2;
1
2 3;
2
3 5;
3
5 8;
5
8 13; .
a, Viết 5 số hạng tiếp theo của dãy
b, Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy
Câu 2.a, Tìm x biết: (1 2 31 +
1
2 3 4+ +
1
8 9 10)x =23
45
b, Cho S = 1 + 2 + 3 + + n Tìm n để S là số có ba chữ số giống nhau
Câu 3 a, Tìm các số M = 62 xy 427 Biết M ⋮99
b, Tích của hai phân số là 158 Khi thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới là 5615 Tìm hai phân số đó
Câu 4 Cho góc xOy có số đo bằng 800 Vẽ tia Oz sao cho góc xOz có số đo
bằng 600
a, Tính số đo góc yOz ?
b, Vẽ tia phân giác Ot của góc yOz Tính số đo góc xOt ?
Câu 5.a, Cho biểu thức N =
1
3 2 + 1
5 2 + 1
7 2 + .+ 1
99 2 Hãy so sánh N với 1
2
b, Chứng tỏ rằng 12 n+5 20 n+9 ( n Z) là phân số tối giản
TRƯỜNG THCS XUÂN DIỆU ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 7 NĂM HỌC 2012 – 2013
Trang 2Thời gian: 90 phút
Câu 1 Tính một cách hợp lý:
a, A =
1 6 7+2 12 14 +5 30 35+9 54 63
2 3 8+4 6 16+10 15 40+18 27 72
b, B = (1+ 1
2 2−1)(1+ 1
3 2−1)(1+ 1
4 2−1) (1+ 1
100 2−1)
Câu 2.a, Tìm x, y, z biết: x3
8 =
y3
64=
z3
216 và y2 + z2 = 13
b, Tìm hai số dương khác nhau x, y Biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỷ lệ nghịch với 35, 210 và 12
Câu 3 a, Cho hai đa thức P(x) = x2 + 2mx + m2 và Q(x) = 2x2 + (m + 4)x + m2 Tìm m biết P(1) = Q(-1)
b, Cho M = a+b a + b
b+c+
c
c +a với a, b, c > 0 Chứng tỏ rằng M không phải là
số nguyên
Câu 4 cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ các tia phân giác BD và CE cắt nhau tại
O Trên cạnh BC lấy các điểm M, N sao cho: BM = BA và CN = CA Gọi I là giao điểm của AN với BD
a, Tính số đo góc BOC?
b, Chứng minh EN // DM
c, Tính số đo góc BIM?
Câu 5 Cho 2n + 1 là số nguyên tố ( n > 2) Chứng minh 2n – 1 là hợp số
TRƯỜNG THCS XUÂN DIỆU ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 8 NĂM HỌC 2012 – 2013
Thời gian: 90 phút
Trang 3Cõu 1 Cho biểu thức : P = (3 x x32− 1+3−
x − 1
x2
+x+1 −
1
x −1). x −1
2 x2− 5 x +5 ( x ≠ 1) a) Rỳt gọn P
b) Tỡm cỏc giỏ trị x thỏa món P =
1 2 c) Tỡm giỏ trị lớn nhất của P
Cõu 2.a,Cho cỏc số a, b, c thoả món:
1
bc ca ab
Chứng minh rằng:
0
bc ca a b
b,Cho cỏc số a, b, c thoả món: abc = 2 Rỳt gọn biểu thức:
A=
a
ab+a+2+
b
bc +b+1+
2 c ac+2 c+2
Cõu 3 Tỡm x biết:
a, x21
+x+
2
x2+4 x +3+
4
x2+10 x +21=
7 18
b, 4 x – 12.2 x + 32 = 0
Cõu 4 Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao AH (HBC) Trên tia
HC lấy điểm D sao cho HD = HA Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E
a, Chứng minh tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC
b, Gọi M là trung điểm của đoạn BE Tính số đo của góc AMB
c, Tia AM cắt BC tại G Chứng minh:
BC AH HC
Cõu 5.a,Tỡm nghiệm nguyờn của phương trỡnh: 3 x2+5 y2=345
b, Tớnh giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:
M=2 x2+5 y2+4 xy − 4 x +2 y +3