DE THI HSG TOAN 8 CAP TRUONG

thức Bx=x2-1 Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD.. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC.[r]

TRƯỜNG THCS ĐẠI NÀI ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN 8

Tổ Tốn – Lý – Tin Cấp trường – Năm học 2012 – 2013

Thời gian 90 phút

Bài 1: CMR với n  * thì: A(n)= n- n  30

Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a, 222224ababc

b, (a+b+c) - a - b - c

Bài 3: Tìm các hằng số a và b để đa thức A(x) = x4  3x3ax b chia hết cho đa thức B(x)=x2-1

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD cĩ đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD

a) Tứ giác BEDF là hình gì? Hãy chứng minh điều đĩ?

b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK

**************HẾT**************

ĐÁP ÁN

ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8

Cấp trường – Năm học 2012 – 2013

1

Ta có: 30 = 2.3.5 A(n)=n(n-1)(n+1)(n2+1)

n – 1; n; n + 1 là ba số nguyên liên tiếp nên tích n(n-1)(n+1) 6 A(n)=n(n2-1)(n2+1)

Lấy n chia cho 5 thì n = 5k hoặc n = 5k  1 hoặc n = 5k  2

1, Nếu n = 5k thì n- n  5

2, Nếu n = 5k  1 thì n2-1 5 n- n  5

3, Nếu n = 5k  2 thì n2+1 5 n- n  5

Mà (5,6)=1 nên A(n)=n- n  30

2

2

a

   

       

2

2

4 2

a b a b c

ab a b c

ab a b c ab a b c

a b c a b c c a b c a b

1,5

b

(a+b+c) - a - b - c =(a+b) + c+3(a+b).c.(a+b+c)- a - b - c

=a + b+3ab(a+b)+ c+3(a+b).c.(a+b+c)- a - b - c

=3(a+b)(ab+ac+bc+c2)

=3(a+b)(b+c)(a+c)

1,5

3 b A(x) =Q(x).(x-1)(x+1)

4

E

K

H

C

A

D

Ta có : BEAC (gt); DFAC (gt) => BE // DF Chứng minh : BEODFO g c g(   )

=> BE = DF Suy ra : Tứ giác : BEDF là hình bình hành

1

b Ta có: =  = `

Chứng minh :  CBH   CDK g g (  )

1

∽

.

CH CD CK CB