ĐỀ THI HSG TOÁN 6, 7, 8 NĂM HỌC 2012 - 2013

Tìm hai phân số đó.. TRƯỜNG THCS XUÂN DIỆU ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 7... Chứng tỏ rằng M không phải là số nguyên Câu 4.. cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ các tia phân giác BD và CE

TRƯỜNG THCS XUÂN DIỆU ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 6 NĂM HỌC 2012 – 2013

Thời gian: 90 phút

Câu 1.1, Tính một cách hợp lý:

a, A = 21..36..8742..612.16.14105.15.30..4035189..5427..6372

b, B = 6363631 2 .373  .373737.  2013.63

13 8

5

; 8 5

3

; 5 3

2

; 3 2

1

; 2 1 1

a, Viết 5 số hạng tiếp theo của dãy

b, Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy

Câu 2.a, Tìm x biết: 1.21.3 2.31.4 . . 8.91.10 4523















b, Cho S = 1 + 2 + 3 + + n Tìm n để S là số có ba chữ số giống nhau

Câu 3 a, Tìm các số M = 62xy427 Biết M  99

b, Tích của hai phân số là 158 Khi thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới là 1556 Tìm hai phân số đó

Câu 4 Cho góc xOy có số đo bằng 800 Vẽ tia Oz sao cho góc xOz có số đo

bằng 600

a, Tính số đo góc yOz ?

b, Vẽ tia phân giác Ot của góc yOz Tính số đo góc xOt ?

Câu 5.a, Cho biểu thức N = 2 2 2 99 2

1 7

1 5

1 3

1







 Hãy so sánh N với 21

b, Chứng tỏ rằng 1220n n 59 ( n  Z) là phân số tối giản

TRƯỜNG THCS XUÂN DIỆU ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 7

Thời gian: 90 phút

Câu 1 Tính một cách hợp lý:

a, A = 21..36..8742..612.16.14105.15.30.40.35189..5427..6372































































1 100

1 1

1 4

1 1

1 3

1 1

1 2

1

Câu 2.a, Tìm x, y, z biết:

216 64

8

3 3

3 y z x



 và y2 + z2 = 13

b, Tìm hai số dương khác nhau x, y Biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỷ lệ nghịch với 35, 210 và 12

Câu 3 a, Cho hai đa thức P(x) = x2 + 2mx + m2 và Q(x) = 2x2 + (m + 4)x + m2 Tìm m biết P(1) = Q(-1)

b, Cho M = a a b b b c cc a





 với a, b, c > 0 Chứng tỏ rằng M không phải là số nguyên

Câu 4 cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ các tia phân giác BD và CE cắt nhau tại

O Trên cạnh BC lấy các điểm M, N sao cho: BM = BA và CN = CA Gọi I là giao điểm của AN với BD

a, Tính số đo góc BOC?

b, Chứng minh EN // DM

c, Tính số đo góc BIM?

Câu 5 Cho 2n + 1 là số nguyên tố ( n > 2) Chứng minh 2n – 1 là hợp số

TRƯỜNG THCS XUÂN DIỆU ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 8 NĂM HỌC 2012 – 2013

Cõu 1 Cho biểu thức : P = 3 3 13 2 1 1 11 .2 2 51 5

2



































x x

x x

x x

x x

x

( x ≠ 1) a) Rỳt gọn P

b) Tỡm cỏc giỏ trị x thỏa món P = 21

c) Tỡm giỏ trị lớn nhất của P

Cõu 2.a,Cho cỏc số a, b, c thoả món: a b c 1

bc ca ab  Chứng minh rằng:

0

b,Cho cỏc số a, b, c thoả món: abc = 2 Rỳt gọn biểu thức:

2 1  22 2













c ac

c b

bc

b a

ab

a A

Cõu 3 Tỡm x biết:

a, 21 2 42 3 2 104 21187













x

b, 4 x – 12.2 x + 32 = 0

Cõu 4 Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao AH (HBC) Trên tia

HC lấy điểm D sao cho HD = HA Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E

a, Chứng minh tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC

b, Gọi M là trung điểm của đoạn BE Tính số đo của góc AMB

c, Tia AM cắt BC tại G Chứng minh: GB HD

Cõu 5.a,Tỡm nghiệm nguyờn của phương trỡnh:3 2 5 2 345



 y x

b, Tớnh giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 5 2 4 4 2 3











M