dap an de thi hsg toan 8 1415 soc trang

Nếu đúng vẫn ghi trọn số điểm theo qui định của từng bài..[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

Đề chính thức

Môn: Toán - Lớp 8

(Thời gian làm bài 150 phút, không kể phát đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM

-Bài 1.(4 điểm)

a) Phân tích đa thức thành nhân tử:

6a4 + 7a3 – 37a2 – 8a + 12 = (6a4 – 24a2 ) + (7a3 – 14a2) + (a2 – 2a) – (6a – 12) (0,5đ) = 6a2(a2 – 4) + 7a2(a – 2) + a(a – 2) – 6(a – 2) (0,25đ) = (a – 2)(6a3 + 19a2 + a – 6) (0,25đ) = (a – 2)(6a3 + 18a2 + a2 + 3a – 2a – 6) (0,25đ) = (a – 2)(a + 3)(6a2 + a – 2) (0,25đ) = (a – 2)(a + 3)(6a2 – 3a + 4a – 2) (0,25đ) = (a – 2)(a + 3)(2a – 1)(3a + 2) (0,25đ) b) Ta có A = 2 x2  9 y2  6 xy  6 x  12 y  2044

  x  3 y  2 2   x  5 2 2015 2015 

(1đ)

Vì x 3y220

và x  52 0 (0,5đ)

Do đó A đạt giá trị nhỏ nhất khi

5

3 2 0

7

5 0

3

x

x y





  



(0,5đ) Vậy Amin = 2015 khi

7 5, 3

x y

Bài 2.(4 điểm)

a)

a2

+b2

+c2

+d2

+e2≥ a(b +c +d +e )

⇔ a2

+b2

+c2

+d2

+e2− a (b+c +d +e )≥ 0 (0,25đ)

⇔ a2

+b2+c2+d2+e2− a b− ac − ad − ae≥0 (0,25đ)

⇔( a

2

4 −ab +b

2

)+(a2

4 − ac+c

2

)+(a2

4 − ad+d

2

)+(a2

4 −ae +e

2

)≥0 (1đ)

2− e¿

2≥ 0( đpcm)

a

2−d¿

2

+¿

a

2− c¿

2

+¿

a

2−b¿

2

+¿

⇔¿

(0,5đ)

b)

   

2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 2 2

Với mọi số nguyên n ta luôn có:

+ Nếu n chẵn thì n2 4 8n  A8 (0,5đ)

+ Nếu n lẻ thì n1 2  4n1 8  A8 (0,5đ)

2n 13 2n 1

    luôn luôn chia hết cho 8 với mọi n

Bài 3.(4 điểm)

Gọi x, y, z, t lần lượt là số máy của đội I, II, III và IV (0,75đ)

Điều kiện: x, y, z, t N* và x > y (0,75đ)

Theo đề bài bốn đội máy cày làm bốn khối lượng công việc như nhau

nên ta có 4x = 5y = 8z = 10t và x – y = 2 (0,75đ)

Hay

x

1

4

=

y

1 5

=

z

1 8

=

t

1 10

=

x − y

1

4−

1 5

=

2 1 20

= 40

(0,75đ)

Trả lời:

Số máy đội I : x = 40 14 = 10 (máy) (0,25đ)

Số máy đội II : y = 40 15 = 8 (máy) (0,25đ)

Số máy đội III : z = 40 18 = 5 (máy) (0,25đ)

Số máy đội III : t = 40 101 = 4 (máy) (0,25đ)

Bài 4.(4 điểm)

Vẽ hình (0,5đ)

a) Ta có:

2

1 2

O

F E

C B

ADE =CDF (c.g.c) (0,5đ)

 DE = DF (hai cạnh tương ứng) (0,25đ)

 EDF cân tại D (0,25đ)

Mặt khác:

ADE =CDF (c.g.c)  Eˆ1Fˆ2

(0,25đ)

Mà Eˆ1Eˆ2Fˆ1

= 900  Fˆ2 Eˆ2 Fˆ1

= 900  ∠ EDF= 900 (0,25đ)

b) Chứng minh O, C, I thẳng

Ta có:

CO là trung trực của đoạn thẳng BD (Theo tính chất đường chéo hình vuông)

(0,25đ)

MàEDF vuông cân  DI =

1

Tương tự BI =

1

 I thuộc đường thẳng CO Hay ba điểm O, C, I thẳng hàng (0,25đ)

Bài 5 (4 điểm)

Hình vẽ: 0,5đ

1 1

= //

K

C D

I

a) Trên tia đối của tia AB, lấy điểm I sao cho AI = KC (0.25 đ)

Ta có:

∠ I1 = ∠ K1 ( Δ AID = Δ CKD) (0.25 đ)

∠ K1 = ∠ KDA (so le trong) (0.25 đ)

∠ KDA = ∠ EDI (cùng số đo) (0.25 đ)

(0.25 đ)

⇒ AE + IA = DE (0.25 đ)

Do đó: AE + KC = DE

Ta có: 1

AD2= 1

AG2+ 1

đ)

Do đó: 1

AD2=

1

AK2+

1

AF2

Ghi chú: Thí sinh có thể giải theo cách khác Nếu đúng vẫn ghi trọn số điểm theo qui

định của từng bài.

HẾT