Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Củ Chi có đáp án

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm m[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN CỦ CHI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM 2016-2017

Môn thi: TOÁN

Ngày 04 tháng 04 năm 2016

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm có 01 trang)

ĐỀ BÀI Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x2 x6

b) x3x2 14x24

Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A =

9 33 19

3

36 3 14 3

2 3

2 3













x x

x

x x x

a) Tìm giá trị của x để biểu thức A xác định

b) Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị bằng 0

c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên

Câu 3 (5 điểm): Giải phương trình:

a) (x2x)2 4 (x2x)  12

b)

2003

6 2004

5 2005

4 2006

3 2007

2 2008

x

c) 6x45x338x25x60 (phương trình có hệ số đối xứng bậc 4)

Câu 4 (4 điểm):

a) Tìm GTNN: x2 5y2 2xy 4x 8y 2015

b) Tìm GTLN:

1

) 1 ( 3 2

3   



x x x x

Câu 5 (6 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm

a) Tính tổng

' CC

' HC '

BB

' HB ' AA

'

b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM

c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên đoạn thẳng AB

_*HẾT* _

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN

Môn thi: TOÁN

Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x2 x6 (1 điểm)

= x22x3x6

= x(x2)3(x2)

= (x3)(x2)

b) x3x214x24 (1 điểm)

= x32x2x22x12x24

= x2(x 2 ) x(x 2 )  12x(x 2 )

= (x 2 )(x2 x 12 )

= (x 2 )(x2 4x 3x 12 )

= (x2)(x4)(x3)

Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A =

9 33 19

3

36 3 14 3

2 3

2 3













x x

x

x x x

a) ĐKXĐ: 3x319x2 33x90 (1 điểm)



3

1



x và x 3

b)

9 33 19

3

36 3 14 3

2 3

2 3













x x

x

x x

= 2 2

) 3 )(

1 3 (

) 4 3 ( ) 3 (









x x

x x

=

1 3

4 3





x x

A = 0  3x + 4 = 0

 x =

3 4

 ( thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy với x =

3 4

 thì A = 0

c) A =

1 3

4 3





x

x =

1 3

5 1 3







x

1 3

5



x (1 điểm)

Vì xZ  AZ  Z

x 

 1 3

5  3x – 1  Ư(5)

mà Ư(5) = {-5;-1;1;5}

Vậy tại x  {0;2} thì A  Z

Câu 3 (5 điểm): Giải phương trình:

a) (x2x)2 4 (x2x)  12 (1 điểm)

Giải phương trình ta được tập nghiệm S = {-2;1}

b)

2003

6 2004

5 2005

4 2006

3 2007

2 2008

2003

6 1

2004

5 1

2005

4 1

2006

3 1

2007

2 1

2008

1

































x



2003

2009 2004

2009 2005

2009 2006

2009 2007

2009 2008



















x

2003

2009 2004

2009 2005

2009 2006

2009 2007

2009 2008

2009























x

2003

1 2004

1 2005

1 2006

1 2007

1 2008

1 )(

2009

2003

1 2004

1 2005

1 2006

1 2007

1 2008

1











 x = -2009

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2009}

c) 6x45x338x25x60 (2 điểm)

 Chia cả 2 vế cho 2

x , ta được:

6 2  5  38 5  62  0

x x x

x

 6 ( 2  12)  5 ( 1)  38  0

x

x x

 Đặt

x

x1= y => 2 12

x

x  = 2

y

Thay vào phương trình (*) rồi giải phương trình, ta được

Tập nghiệm của phương trình là: {-2;

2 1

 ;0;

3

1}

Câu 4 (4 điểm):

a) Tìm GTNN: P= x2 5y2 2xy 4x 8y 2015

b) Tìm GTLN: Q=

1

) 1 ( 3 2

3   



x x x x

a) P = x2 5y2 2xy 4x 8y 2015 (2 điểm)

P = x2 + 5y2 + 2xy – 4x – 8y + 2015

P = (x2 + y2 + 2xy) – 4(x + y) + 4 + 4y2 – 4y + 1 + 2010

P = (x + y – 2)2 + (2y – 1)2 + 2010  2010

3x – 1 -5 -1 1 5

=> Giá trị nhỏ nhất của P = 2010 khi 3; 1

x y

b) Q =

1

) 1 ( 3 2

3   



x x x

x (2 điểm)

=

) 1 ( ) 1 (

) 1 ( 3



x x

x x

=

) 1 )(

1 (

) 1 ( 3



x x

x

=

1

3

2 

x

Q đạt GTLN  x21 đạt GTNN

Mà x2 1 1

=> x21 đạt GTNN là 1 khi x = 0

=> GTLN của C là 3 khi x = 0

Câu 5 (6 điểm): Vẽ hình đúng (0,5điểm)

a)

' AA

' HA BC

'

AA 2 1

BC '

HA 2 1

S

S

ABC

HBC   ; (0,5điểm)

Tương tự:

' CC

' HC S

S ABC

HAB  ;

' BB

' HB S

S

ABC HAC  (0,5điểm)

S

S S

S S

S ' CC

' HC '

BB

' HB '

AA

'

HA

ABC

HAC

ABC

HAB

ABC





b) Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC, ABI, AIC:

AI

IC MA

CM

; BI

AI NB

AN

; AC

AB IC

BI





 (0,5điểm )

AM IC BN CM AN BI

1 BI

IC AC

AB AI

IC BI

AI AC

AB

M A

CM NB

AN

IC

BI











(0,5điểm )

B

A

C I

B’

H N

x

A’

C’

M

D B

A

C I

B’

H N

x

A’

C’

M

D

c) Vẽ Cx CC’ Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx (0,5điểm)

-Chứng minh được góc BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’ (0,5điểm)

- Xét 3 điểm B, C, D ta có: BD BC + CD (0,5điểm)

-BAD vuông tại A nên: AB2+AD2 = BD2

 AB2 + AD2  (BC+CD)2 (0,5điểm)

AB2 + 4CC’2  (BC+AC)2

4CC’2  (BC+AC)2 – AB2

Tương tự: 4AA’2  (AB+AC)2 – BC2

4BB’2  (AB+BC)2 – AC2 (0,5điểm)

-Chứng minh được : 4(AA’2 + BB’2 + CC’2)  (AB+BC+AC)2

4 ' CC '

BB '

AA

) CA BC AB (

2 2

2

2











(0,5điểm) (Đẳng thức xảy ra BC = AC, AC = AB, AB = BC  AB = AC =BC

 ABC đều)

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí