[File Word] 15 Đề Thi HSG Toán 8 Cấp Huyện Có Đáp Án

(Trung tuyến ứng với nửa cạnh huyền trong tam giác vuông).. Cho tam giác ABC, trung tuyến AD, trọng tâm G. Đường thẳng d bất kỳ đi qua G và cắt AB, AC lần lượt tại M, N.. Trên tia HC lấy[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Môn: Toán 8 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Khóa thi: Ngày 2/05/2019

a Chứng minh a2 b2 c2 2abbcca với mọi số thực a, b, c.

b Chứng minh rằng với mọi số nguyên x thì biểu thức P một số chính phương

a.Chứng minh: Tam giác ABC Đồng dạng với tam giác KPC.

b Gọi Q là trung điểm của BP Chứng minh: QH là đường trung trực của đoạn thẳng AK.

a Chứng minh a2 b2 c2 2abbcca với mọi số thực a, b, c.

Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên ta có:

b Gọi Q là trung điểm của BP Chứng minh: QH là đường trung trực của đoạn thẳng AK.

PB

AQ KQ  

(Trung tuyến ứng với nửa cạnh huyền trong tam giác vuông).

Lại có: HK  HA (Giả thiết) Do đó: QH là đường trung trực của AK.

0,25 đ

Câu 1 (3,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

2) Một người đi xe đạp, một người đi xe máy, một người đi ô tô xuất phát từ địa điểm A lần lượt lúc

8 giờ, 9 giờ, 10 giờ cùng ngày với vận tốc theo thứ tự lần lượt là 10km/h, 30km/h, 50km/h Hỏi đến mấy giờ thì ô tô ở vị trí cách đều xe đạp và xe máy?

Câu 4 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AD, trọng tâm G Đường thẳng d bất kỳ đi qua G

và cắt AB, AC lần lượt tại M, N Chứng minh rằng:

b) Gọi E giao điểm của CH và AB Chứng minh: BE.BA CH.CE BC  2

c) Gọi T là giao điểm của DE và AH Chứng minh:

Câu Hướng dẫn chấm Điểm

là: x (giờ; x 0 )

Thì thời gian xe đạp đã đi là: x + 2 (giờ)

Thời gian xe máy đã đi là: x + 1 (giờ)

Quãng đường ô tô đi là: 50x (km);

Xe máy đã đi là: 30.(x+1) (km); Xe đạp đã đi là: 10.(x+2) (km)

Vì ô tô cách đều xe đạp và xe máy nên quãng đường ô tô đi nhiều hơn xe

đạp bằng quãng đường xe máy đi nhiều hơn ô tô Ta có phương trình:

50x 10 x 2 30 x 2   =     50x



4x3

(tm)Vậy đến

Câu Hướng dẫn chấm Điểm

Câu Hướng dẫn chấm Điểm

PHÒNG GD & ĐT KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH MŨI NHỌN

Đề thi chính thức Môn : Toán lớp 8

Thời gian làm bài 120 phút

Đề thi này có 5 câu

Câu 1(4.0 điểm) : Cho biểu thức A = 2 3

b) Chứng minh rằng giá trị của A luôn dương với mọi x ≠ - 1

Câu 2(4.0 điểm): Giải phương trình:

Câu 4(3.0 điểm): Chứng minh rằng: Với mọi x  Q thì giá trị của đa thức :

M = x2 x4 x6 x816 là bình phương của một số hữu tỉ.

Câu 5 (6.0 điểm) : Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (HBC) Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.

1 Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo m AB .

2 Gọi M là trung điểm của đoạn BE Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng Tính số đo của góc AHM

3 Tia AM cắt BC tại G Chứng minh:

BC AH HC .

Số báo

danh:

+ x - 1 = 0  x1( Không thỏa mãn điều kiện **)

+ x - 3 = 0  x3 ( Không thoả mãn điều kiện **)

Vậy nghiệm của phương trình là : x = 1

1điểm

0.5điể m

3

Ta có y31 y1 y2  y 1 x y 2 y 1

vì xy  0  x, y  0  x, y  0

BC  BC  AC (do BEC ADC)

mà ADAH 2 (tam giác AHD vuông vân tại H)

nên

BC  AC   AC AB BE (do ABH  CBA)

Do đó BHM  BEC (c.g.c), suy ra: BHM BEC1350  AHM 450

1.5điể m

THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 phút

(không kể thời gian phát đề)

ĐỀ BÀI

Bài 1 (4 điểm)

Cho biểu thức A =

3 2

2 3

1

1 :

1

1

x x x

x x



.

Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11 Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu lên 4 đơn vị thì sẽ được phân số nghịch đảo của phân số đã cho Tìm phân số đó.

a, Tứ giác AMNI là hình gì? Chứng minh.

b, Cho AB = 4cm Tính các cạnh của tứ giác AMNI.

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI

1(:

1

1

2

2 3

x x x x x

x x x

x x x

1(:1

)1

x x x

x x x x

5(

51

Bài 2 (3 điểm)

Biến đổi đẳng thức để được

bc ac ab c

b a ac a

c bc c

b ab

(x khác -15)

0,5đ

Theo bài ra ta có phương trình x11

Chứng minh được AN=MI, từ đó suy ra tứ giác AMNI là hình thang cân 0,5đ

b,(2điểm)

Tính được AD = 3 cm

34

; BD = 2AD = 3 cm

38

Bài 6 (5 điểm)

a, (1,5 điểm)

Lập luận để có BD

OD AB

OM

 , AC

OC AB

ON

Lập luận để có AC

OC DB

OM



(1), xét ADCđể có AD

AM DC

DM AM

0,5đ

Chứng minh tương tự ON. ) 1

11

CD AB

0,5đ

từ đó có (OM + ON). ) 2

11

CD

211

S DOC

S

DOC

BOC S

S

 S AOB.S DOC S BOC.S AOD

0,5đ

 S AOB.S DOC (S AOD)2

Thay số để có 20082.20092 = (SAOD)2  SAOD = 2008.2009

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (4,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Đề thi thử 1

Câu 4 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AD, trọng tâm G Đường thẳng d qua G cắt

AM AN 

Câu 5 (5,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD (AC > BD) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B, D

lên AC; H, K lần lượt là hình chiếu của C trên AB và AD

a) Tứ giác DFBE là hình gì? Vì sao?

0,50,50,5

x y z y z x

0,50,5

0,250,25

3 2 1 3

x x x x

0,25

Vì phần nguyên x có một chữ số nên khi viết thêm chữ số 2 vào bên trái thì

số đó tăng thêm 20 đơn vị, nghĩa là ta có số có giá trị là 20 + x

Vì khi dịch dấu phẩy sang trái một chữ số thì số đó giảm đi 10 lần, nên khi dịch dấu phẩy của số có giá trị 20 + x sang trái thì được số có giá trị là20

x x





Vậy số phải tìm là 2,5

0,25

0,25

0,25

0,250,250,250,25

0,250,25

E

  ' 900

  '( )

B B GTSuy ra ABH và A B H' ' '(g-g)

1

1' ' ' '2

ABC

A B C

AH BC S

a) Ta có : BEAC (gt); DFAC (gt) => BE // DF

Chứng minh : BEODFO g c g(   )

=> BE = DFSuy ra : Tứ giác : BEDF là hình bình hành

x x

x x

0,250,250,25

0,25

HS có thể làm cách khác, nhưng sử dụng phù hợp kiến thức chương trình vẫn chấm điểm tối đa.

TRƯỜNG THCS PHAN BỘI

CHÂU

Đề Thi Thử 2

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

5) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

4) Một số thập phân có phần nguyên là số có một chữ số Nếu viết thêm chữ số 2 vào bên trái số

đó, sau đó chuyển dấu phẩy sang trái 1 chữ số thì được số mới bằng

9

10 số ban đầu Tìm sốthập phân ban đầu

Câu 4 (2,0 điểm).

1) Cho tam giác ABC, đường phân giác AD Chứng minh rằng: AD2  AB AC. .

2) Chứng minh rằng tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồngdạng

Câu 5 (5,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD Gọi E, F

lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của Cxuống đường thẳng AB và AD

a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?

0,50,50,50,5

x y z y z x

0,50,5

0,250,25

3 2 13

x x x x

0,25

0,25

20 10

x x





Vậy số phải tìm là 2,5

0,25

0,25

0,250,250,250,25

0,250,25

E

  ' 900

  '( )

B B GTSuy ra ABH và A B H' ' '(g-g)' ' ' '

1

1' ' ' '2

ABC

A B C

AH BC S

d) Ta có : BE  AC (gt); DF  AC (gt) => BE // DF

Chứng minh : BEODFO g c g(   )

=> BE = DFSuy ra : Tứ giác : BEDF là hình bình hành

x x

x x

0,250,250,25

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Cõu 4 (2,0 điểm) Cho hỡnh bỡnh hành ABCD, đương thẳng a đi qua A lần lượt cắt BD, BC, DC tại

E, K, G Chứng minh rằng:

AE AK AG

c) Khi a thay đổi nhưng vẫn đi qua A thỡ BK.DG khụng đổi

Cõu 5 (5,0 điểm) Cho hình vuông ABCD Gọi E là một điểm trên cạnh BC (E khác B và C) Qua A

kẻ Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD tại F Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K Đờng thẳng

kẻ qua E, song song với AB cắt AI ở G

a) Chứng minh tứ giác EGFK là hình thoi

b) Chứng minh AF2 = FK FC

c) Khi E thay đổi trên BC, chứng minh chu vi tam giác EKC không đổi

Cõu 6 (2,0 điểm).

6) Chứng minh rằng: A=n3(n2−7 )2−36 n chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n.

7) Tìm x nguyên để biểu thức y có giá trị nguyên

Với

y= 4 x+3

x2+18) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: M=x2+ y2− xy−x + y+1

0,50,50,50,5

0,50,5

x y z y z x

0,50,5

0,250,25

3 2 1 3

x x x x

0,25

0,25

0,25

 

 

2 2 2

Vì phần nguyên x có một chữ số nên khi viết thêm chữ số 2 vào bên trái thì

số đó tăng thêm 20 đơn vị, nghĩa là ta có số có giá trị là 20 + x

Vì khi dịch dấu phẩy sang trái một chữ số thì số đó giảm đi 10 lần, nên khi dịch dấu phẩy của số có giá trị 20 + x sang trái thì được số có giá trị là20

x x





Vậy số phải tìm là 2,5

0,25

0,250,250,250,25

0,250,25

E

Gọi k là tỉ số đồng dạng của ABC và A B C' ' '

k

A B B C  (1)Xét ABH và A B H' ' ' có:

  ' 90 0

  '( )

B B GTSuy ra ABH và A B H' ' '(g-g)

1

1' ' ' '2

ABC

A B C

AH BC S

g) Ta có : BEAC (gt); DFAC (gt) => BE // DF

Chứng minh : BEODFO g c g(   )

=> BE = DFSuy ra : Tứ giác : BEDF là hình bình hành

0,50,5

0,50,50,5

Câu 6 5)

x x

x x

0,250,250,25

0,25

HS có thể làm cách khác, nhưng sử dụng phù hợp kiến thức chương trình vẫn chấm điểm tối đa.

UBND HUYỆN KỲ THI HỌC SINH GIỎI 03 MÔN VĂN HÓA

LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2019-2020 PHÒNG GD&ĐT

(Đề gồm 01 trang)

ĐỀ THI MÔN: Toán

Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ BÀICâu 1: (4.0 điểm)

1 Tìm hai số nguyên dương x; y thoả mãn: (x y)  4  40 x  1

2 Giải phương trình:  3 x  2   x  1   2 3 x  8   16

Câu 4: (6.0 điểm)

Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O Trên cạnh AB lấy

M (0<MB<MA) và trên cạnh BC lấy N sao cho MON=90 0 Gọi E là giao điểm của AN với

DC, gọi K là giao điểm của ON với BE

1 Chứng minh ΔMON vuông cân

-Hết -(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: ;, Số báo danh:

UBND HUYỆN KỲ THI HỌC SINH GIỎI 03 MÔN VĂN HÓA

LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2019-2020 PHÒNG GD&ĐT

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: Toán

x x

1

11

1

M x x

 

với mọi x0, dấu “=” xảy ra khi

10

x x

Câu 2 1 Cho số nguyên tố p > 3 và 2 số nguyên dương a, b sao cho: p2 +

a2 = b2 Chứng minh a chia hết cho 12

2 Cho x, y là số hữu tỷ khác 1 thỏa mãn:

Do b + a > b – a với mọi a, b nguyên dương và p nguyên tố lớn hơn 3

Nên không xảy ra trường hợp b + a = b – a = p

Do đó

2

2

2 1 (p 1)(p 1)1

Từ (1) và (2) suy ra (p + 1)(p -1) chia hết cho 8

Suy ra 2a chia hết cho 8, nên a chia hết cho 4 (3)

Lại có p nguyên tố và p > 3 Nên p không chia hết cho 3 và p2 là số

chính phương lẻ Do đó p2 chia 3 dư 1

Suy ra p2 – 1 chia hết cho 3, nên 2a chia hết cho 3

0.25 0.25

0.25 0.25 0.25 0.25

0.25

Suy ra a chia hết cho 3 ( vì (2, 3) = 1) (4)

Tư (3) và (4) suy ra a chia hết cho 12 (do (3, 4) = 1) (đpcm) 0.25

Mà x, y nguyên dương; nên x + y = 3 (2)

Thay (2) vào (1) ta có: 40x + 1 = 34  x = 2, thay vào (2) tìm được y =

1

Vậy (x; y) = (2; 1)

0.5

0.5 0.5 0.5

t t

1

3 ; x=

73

-KL

0.5

0.5 0.5

0.5

Câu 4 Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.

Trên cạnh AB lấy M ( 0 < MB < MA) và trên cạnh BC lấy N sao cho

B A

6.0 đ

1 -Ta có BOC 900  CON BON  900;

vì MON 900  BOM BON 900 BOM CON

-Ta có BD là phân giác góc ABC

2

ABC MBO CBO  

Tương tự ta có

2

BCD NCO DCO  

Vậy ta có MBO NCO -Xét OBM và OCN có OB=OC ; BOM CON ;MBO NCO  

Xét BKC có BKN NKC KN là phân giác trong củaBKC, mà

KH KN  KH là phân giác ngoài của BKC

Chứng minh tương tự ta có

Lưu ý khi chấm bài:

- Điểm toàn bài làm tròn đến 0,25 điểm

- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của thí sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu thí

sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

GIAO THỦY ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017

a Chứng minh rằng: n3 + 2012n chia hết cho 48 với mọi n chẵn

b Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B =

12

x x



 với x là số nguyên

ĐỀ CHÍNH

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

GIAO THỦY ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017

x x



 với x 2 mà x  2 > 0 với mọi x 2 nên:

Nếu x + 1 < 0  x < -1 thì B < 0Nếu x + 1 = 0  x = -1 thì B = 0Nếu x + 1 > 0  x > -1 thì B > 0 Suy ra B đạt giá trị lớn nhất nếu x > -1

0,5

Do x là số nguyên, x 2, x > -1 Nên ta xét các trường hợp sau

x x

x x



 =

312

x  lớn nhất

mà 3 > 0 và x > 2  x - 2 > 0nên:

32





(y 0) 2

11

y y

y 

(tmđk)

0,5

Với y = 2

2

x x

2

x x



Lập luận chứng tỏ phương trình này vô nghiệm 0,75

(2,0điểm) Chứng minh: các đường thẳng EK, HF, BD đồng quy

Gọi giao điểm của BD với KF và HE lần lượt là O và Q N là giao điểm của AC và BD

Kẻ EG và FI vuông góc với HK, I và G thuộc HK

Chú ý:

- Học sinh có cách giải khác đúng cho điểm tương đương.

- Nếu bài hình phần trên (a) sai thì vẫn chấm điểm phần dưới (b,…).

UBND HUYỆN CẨM GIÀNG

PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2019- 2020 MÔN: TOÁN LỚP 8

Thời gian: 150 phút (Đề gồm 01 trang)

Câu1 (2,0 điểm)

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử

 x 2 x    3 x    4 x    5   120

b) Rút gọn biểu thức:

2 2

a) Tìm x, y nguyên dương biết: x2 - y2 + 2x - 4y – 10 = 0

b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì

B = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương.

1

(2 điểm)

a) ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 120

= (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 120 0,25 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 120

= (x2 + 7x + 11)2 - 112

0,25

= (x2 + 7x )( x2 + 7x + 22) 0,25

= x(x + 7)( x2 + 7x + 22) 0,25

b)

2 2

Xét  AEF và  ABC có : BAC chung

Chứng minh tương tự ta được : CED CBA    Do đó : AEF CED    0,25

b) Vì BEF AEF BED CED 90         0 nên BEF BED   EB là tia phân

giác của góc DEF

Tam giác NED có EH là tia phân giác của DEN nên:

m n m n với mọi m, n dương

* Học sinh làm bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

TRƯỜNG THCS PHAN BỘI

CHÂU

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Câu 5 (5,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm P , gọi M là điểm đối

xứng của C qua P Gọi O là giao điểm của AC và BD

d) Tứ giác AMDB là hình gì? Vì sao?

e) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên AD, AB Chứng minh: EF // AC và ba điểm

0,50,50,50,5

0,5

x y z y z x

0,50,5

0,250,25

3 2 1 3

x x x x

0,25

0,25

0,25

 

 

2 2 2

Vì phần nguyên x có một chữ số nên khi viết thêm chữ số 2 vào bên trái thì

số đó tăng thêm 20 đơn vị, nghĩa là ta có số có giá trị là 20 + x

Vì khi dịch dấu phẩy sang trái một chữ số thì số đó giảm đi 10 lần, nên khi dịch dấu phẩy của số có giá trị 20 + x sang trái thì được số có giá trị là20

x x





Vậy số phải tìm là 2,5

0,25

0,250,250,250,25

0,250,25

E

Gọi k là tỉ số đồng dạng của ABC và A B C' ' '

k

A B B C  (1)Xét ABH và A B H' ' ' có:

  ' 900

  '( )

B B GTSuy ra ABH và A B H' ' '(g-g)

1

1' ' ' '2

ABC

A B C

AH BC S

j) Ta có : BEAC (gt); DFAC (gt) => BE // DF

Chứng minh : BEODFO g c g(   )

=> BE = DFSuy ra : Tứ giác : BEDF là hình bình hành

0,50,5

0,50,50,5

Câu 6 7)

x x

x x

0,250,250,25

0,25

HS có thể làm cách khác, nhưng sử dụng phù hợp kiến thức chương trình vẫn chấm điểm tối đa.

TRƯỜNG THCS PHAN BỘI

CHÂU

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (4,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: