Gợi ý đáp án: Một số câu PhÇn tù luËn: Bài 2: Vì ABO vuông cân tại O nên nhận tia phân giác của góc xOy là đờng cao... lµ trung ®iÓm.[r]
Trang 1kỳ thi tuyển sinh và lớp 10 thpt
năm học 2012 - 2013
Môn thi : toán
Thời gian làm bài: 120 phút
phần a: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc
phơng án đó vào bài làm.
Câu 1: Biểu thức
1
2x 6 có nghĩa khi và chỉ khi:
A x 3 B x > 3 C x < 3 D x = 3
Câu 2: Đờng thẳng đi qua điểm A(1;2) và song song với đờng thẳng y = 4x
-5 có phơng trình là:
A y = - 4x + 2 B y = - 4x - 2 C y = 4x + 2 D y = 4x - 2
Câu 3: Gọi S và P lần lợt là tổng và tích hai nghiêm của phơng trình x2 + 6x
- 5 = 0 Khi đó:
A S = - 6; P = 5 B S = 6; P = 5 C S = 6; P = - 5 D S = - 6 ; P
= - 5
Câu 4: Hệ phơng trình
x y
x y
có nghiệm là:
A
2
1
x
y
2 1
x y
2 1
x y
1 2
x y
Câu 5: Một đờng tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác có độ dài ba cạnh lần
lợt là 3cm, 4cm, 5cm thì đờng kính của đờng tròn đó là:
A
3
5
Câu 6: Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3, AB = 3 3 thì tgB có giá
trị là:
A
1
1 3
Câu 7: Một nặt cầu có diện tích là 3600cm2 thì bán kính của mặt cầu đó
là:
Câu 8: Cho đờng tròn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên) Biết
120 0
COD thì diện tích hình quạt OCmD là:
A
2
3
R
B 4
R
C
2 3
2 R
D 3
2 R
phần b: tự luận (8,0 điểm)
120 0
O D
C m
Trang 2Bài 1: (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A = 27 12
b) Giải phơng trình : 2(x - 1) = 5
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = mx + 2 (1)
a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox và trục Oy lần lợt tại A và B sao cho tam giác AOB cân
Bài 3: (1,0 điểm)
Một đội xe cần chở 480 tấn hàng Khi sắp khởi hành đội đợc điều thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng các xe chở nh nhau
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho A là một điểm trên đờng tròn tâm O, bán kính R Gọi B là điểm
đối xứng với O qua A Kẻ đờng thẳng d đi qua B cắt đờng tròn (O) tại C và D (d không đi qua O, BC < BD) Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại C và D cắt nhau tại E Gọi M là giao điểm của OE và CD Kẻ EH vuông góc với OB (H thuộc OB) Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, H,M, E cùng thuộc một đờng tròn
b) OM.OE = R2
c) H là trung điểm của OA
Bài 5: (1, 0 điểm)
Cho hai số a,b khác 0 thoả mãn 2a2 +
2 2
1
4
b
a = 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = ab + 2009
===Hết===
Gợi ý đáp án: ( Một số câu)
Phần tự luận:
Bài 2: Vì ABO vuông cân tại O nên nhận tia phân giác của góc xOy là
đ-ờng cao
=>(y = mx + 2) (y = x) => m = ± 1
Bài 3: Gọi x, y lần lợt là số xe và số hàng chở đợc của mỗi xe lúc đầu (x
N *, y>8)
Theo bài ra ta có hệ phơng trình:
480 ( 3)( 8) 480
xy
Trang 3Giải hệ phơng trình trên ta đợc x = 12, y = 40 (thoả mãn).
Bài 5: Từ 2a2 +
2 4
b
+ 2
1
a = 4 (ab)2 = - 8a4 + 16a2 – 4 = 4 – 8(a4 – 2a2 +1) 4≤
-2 ab 2 ≤ ≤
2007 S 2011≤ ≤
MinS = 2007 ab = -2 và a2 = 1 a = 1 , b = ± 2
B i 4: a Ta có à BHE BME 900 => BHME là tứ giác nội tiếp
đờng tròn đờng kính BE => B, H, M, E cùng
thuộc một đờng tròn
b Sử dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông
ODE với đờng cao DM
ta đợc OM.OE = OD2
=R2
c Gọi HE cắt (O) tại N
Ta có BOM đồng dạng với
EOH => OH.OB = OM.OE = R2
=> OH.OB = ON2 ( vì ON=R)
=> OHN đồng dạng với ONB
Mà góc OHN = 900 => BNO 900
Xét OBN có BNO 900 và A là trung điểm của
OB => ON = NA => ANO cân tại N
Mà NH là đờng cao => NH là đờng trung tuyến => H là trung điểm của OA
E N
H
M
D C
O