de thi vao 10

NÕu gi÷ nguyªn chiÒu dµi vµ bít chiÒu réng cña khu vên 10m th× diÖn tÝch cßn l¹i sÏ b»ng mét nöa diÖn tÝch ban ®Çu.. Chøng minh tø gi¸c ABGC vµ tø gi¸c ABMG néi tiÕp..[r]

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HƯNG YÊN

Năm học 2001-2002Môn thi: ToánThời gian:150 phútBài 1:(2 điểm)

Bài 4:(4 điểm)

Cho tam giác cân ABC (AB=AC) nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R Kẻ đờng kính AD.Gọi giao điểm của AB và CD là M; giao điểm của AC và BD là điểm N; giao điểm của BD kéo dài và MN là H

a.Chứng minh các tứ giác BCNM, HDCN nội tiếp đờng tròn

Môn thi: Toán Thời gian:150 phút

b Tìm b để 3 đt đã cho đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4: Hai đội sản xuất cùng đào một con mơng thì sau 6 ngày mới đào xong Nếu đội thứ nhất đào trong 5 ngày và đội thứ hai đào trong 3 ngày thì đào đợc

7

10 con mơng Hỏi nếu

mỗi đội đào một mình thì phải sau bao nhiêu ngày mới đào xong con mơng đó

Bài 5: Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính MN P là điểm chính giữa cung MN Trên cung

NP lấy điểm Q, trên dây MQ lấy điểm R sao cho MR=NQ Tiếp tuyến với đờng tròn O tại

M cắt NP tại S Chứng minh:

a  MPR   NPQ

b Các  PRQ và MNS là các tam giác vuông cân.

c NS=2MP

d Điểm R nằm trên đờng tròn ngoại tiếp  MPS .

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HƯNG YÊN

Năm học: 1997-1998Môn thi: ToánThời gian:150 phútBài 1: Cho phơng trình: x2 2m 2x2m 6 0

a Giải pt khi m=3

b Chứng minh rằng với mọi m trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2

c Tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m.

Bài 2: Giải pt sau:

a x  3 x 17

b.Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh a, b, c thỏa mãn a b c   CMR

 a b c   2  9 bc

Bài 3: Cho biểu thức:

1

2 2 2 2 2 2

x A

b Tính giá trị của A khi x 9 4 5 .

Bài 4: Một ngời đi xe máy từ A đến B cách nhau 90km với thời gian dự định Sau khi đi đợc

EF là dây cung của O R; 

vuông góc với BC tại trung điểm

D của BC Gọi giao điểm thứ 2 của đt EA với O R' ; '

là G

a Tứ giác BECF là hình gì? Tại sao?

b Chứng minh F, C, G thẳng hàng

c Chứng minh tứ giác AGFD nội tiếp

d Chứng minh GD là tiếp tuyến của O R' ; '

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HƯNG YÊN

Năm học: 2001-2002Môn thi: ToánThời gian:150 phút

a Rút gọn A.

b Tính giá trị của A khi x 6 2 5 

c Tìm giá trị của x để A=3

2AB Trên canh BC lấy điểm E Từ Bkẻ dAE, gọi giao

điểm của d với AE, AC kéo dài lần lợt tại I, K

1 Đa một thừa số vào trong dấu căn:

2

a a

2 Rút gọn :C=

 2

2 2

3 2

y

với y > 0

Bài 2:

Cho pt bậc 2 ẩn x, tham số n: x2 10x n 2  0 (1)

a Giải pt khi n  11

b CMR pt (1) luôn có hai nghiệm trái dấu  n 0

c CMR nghiệm của pt (1) là nghịch đảo nghiệm của pt n x2 2 10x 1 0  (2) trong trờng hợp n 0.

Bài 3:

a Giải pt: x2  2 1  3x 2 3 0 

b Giải bài toán bằng cách lập pt:

Một ô tô đi từ tỉnh A tới tỉnh B trong một thời gian nhất định Nếu chạy với vận tốc 35km/h thì ô tô đó đến B chậm mất 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến B sớm 1 giờ Tính quãng đờng AB và thời gian dự định

Bài 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, các điểm M, E, F lần lợt là trung điểm của BC, AB, AC Dựng đờng cao AH

a Chứng minh rằng: 5 điểm A, E, M, H, F cùng thuộc một đờng đờng tròn

b Tìm tỉ số diện tích MFAvà BAC

c Cho AB = 8 cm; AC = 6 cm tính thể tích hình đợc sinh ra khi cho quay ABM một vòng quanh BM

d Cho AC = b ; CB = a ; AB = c ;CE = m ; BF = n và r là bán kính đờng tròn nội tiếp

1 Rút gọn M = 6 48 2 27 15 3  

2 Trục căn thức ở mẫu: N =

2

1 1

b b

Một ca nô xuôi khúc sông dài 90 km rồi ngợc về 36 km, tổng thời gian cả xuôi và ngợc

là 10 giờ và vận tốc xuôi hơn vận tốc ngợc là 9 km Hỏi vận tốc ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngợc dòng

Bai 4:

Cho đờng tròn (O) và I bên trong đờng tròn Gọi MN và PQ là hai dây bất kì cùng qua I

và vuông góc với nhau Từ M vẽ một đt NP cắt đt này tại H, cắt đt PQ tại tại E Gọi F là

điểm đối xứng của P qua MN Tia MF cắt tia QN tại K

1 Chứng minh góc IMH = góc IPN

2 Chứng minh tứ giác MHNK nội tiếp

3 Xác định vị trí của MN, PQ để tứ giác PMQN có diện tích lớn nhất

a Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

P = 2x  6 Q =

1 2

Cho đờng tròn tâm O bán kính R, đờng kính CD Gọi Cx và Dy là các tiếp tuyến của ờng tròn Lấy điểm MCx(M khác C), kẻ MP tiếp xúc với đờng tròn O tại P, MPcắt Dy tại N.

đ-a CMR tứ giác CMPO và DNPO nội tiếp

b CMR tam giác MON và CDP đồng dạng

a.Tính:

P = 3 27 Q =

80 5

a Chứng minh tứ giác ABGC và tứ giác ABMG nội tiếp

b CMR tam giác ABD và tam giác AGC đồng dạng

c Chứng minh H và M đối xứng với nhau qua BC.

d Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC AK cắt

OH tại I Chứng minh I là trọng tâm tam giác ABC

Bài 5:

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có góc ABC = 900.Tính diện tích xung quanh

và thể tích của hình lăng trụ biết AC = 15 cm ; AB = 9 cm ; BB’ = 10 cm

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HƯNG YÊN

Năm học: 2005-2006Môn thi: ToánThời gian:150 phútBài 1: Tính giá trị của các BT sau:

a A =8 3  27  48

b B =

2 1   2 1 

Bài 2: Cho đt (d) có pt y = ax + b và parabol có pt y 2x2

a Với a = -3 ; b = 5 Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P)

b Tìm avà b để (d) song song với đt y = 4x và (d) cắt (P) tại một điểm duy nhất

c Với a = 2, tìm b  0 để đt (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt cùng nằm trên mộtnửa mặt phẳng bờ là trục tung

Bài 4:

Cho đoạn thẳng OO’ = 4cm Vẽ hai đờng tròn tâm O bán kính 8 cm và tâm (O’;3cm)cắt nhau tại Avà B Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là OO’ vẽ hai bán kính OC và O’D song song với nhau (C khác A ; C khác B) Gọi D’ là điểm đối xứng của D qua O’

a Chứng minh AB ; OO’ ; CD’ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng

b Chứng minh A là trực tâm của tam giác BCD

c Xác định vị trí của C để diện tích tứ giác OCDO’ là lớn nhất và tìm diện tích lớn nhất

đó

Bài 5:

Cho hình chóp t giác đều có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng 4 cm Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HƯNG YÊN

Năm học: 2004-2005Môn thi: ToánThời gian:150 phútBài 1:

a Viết pt của đờng thẳng đi qua hai điểm A(-2 ; 3) và B(1 ; -3)

b Đờng thẳng AB này caqts trục hoành tại C và cắt trục tung tại D.Xác định tọa độ

Thêi gian:150 phótBµi 1:

TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:

b Chøng minh pt lu«n cã nghiÖm víi mäi m

c gäi x1 , x2lµ hai nghiÖm cña (1), t×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 , x2 mµ kh«ng phô

1 Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

A =

3 1   3 1 

a Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.

b Tìm giá trị lớn nhất của P

Bài 3:

Một ngời đi xe may từ A đến B cách nhau 120 km với vận tốc dự định trớc Sau khi đi

đ-ợc 1/3 quãng đờng AB ngời đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đờng còn lại Tìm vậntốc dự định và thời gian xe lăn bánh trên đờng, biết rằng nhời đó đến B sơm hơn dự định 24phút

Bài 4:

Cho đờng tròn (O), hai dây cung AB và CD ( AB > CD ) Các đờng thẳng chứa hai dây

đó cắt nhau tại I ở bên ngoài đờng tròn Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD

a Chứng minh bốn điểm O, E, I, F cùng nằm trên một đờng tròn

b.So sánh hai góc OIA và OIC

Cho pt:

x2  2m 1x m 2 m 1 0 

(1)

a CMR (1) có nghiệm m

b Gọi x1; x2 là các nghiệm của (1) Tìm giá trị của m sao cho (2x1-x2)(2x2-x1) đạt

giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất ấy

c Tìm một hệ thức liên hệ giữa x1; x2 mà không phụ vào m.

Bài 2:

Nếu hai ngời cùng lànm chung một cong việc thì mất 4 giờ sẽ làm xong Nếu ngời 1 làm nửa công việc, ngời 2 làm nốt cho đến khi hoàn thành thành công việc thì mất cả thảy 9giờ.Hỏi mỗi ngời làm riêng thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc

Bài 3:

Cho nửa đờng tròn đờng kính BC và d BC tại B Alà một điểm di động trên nửa đờng tròn Gọi E, F là hình chiếu vuông góc của A trên BC và đờng thẳng d

a Gọi O, I là trung điểm của BC, EF CMR O, I, A, E cùng thuộc một đờng tròn

b Tiếp tuyến tại A cắt d tại P CMR AB là tia phân giác của góc FAO và góc DAE Bài 4:

M là một điểm trong mp tam giác đều ABC CMR MA, MB, MC là độ dài ba cạnh một tam giác

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HảI DƯƠNG

Năm học: 1998-1999Môn thi: ToánThời gian:150 phútBài 1:

Cho tam giác vuông cân ABC ( AB = AC ), trên cạnh BC lấy điểm M.Gọi (O1)là đờng tròn

tâm O1 qua M và tiếp xúc với AB tại B, gọi (O2) là đờng tròn tâm O2qua M và tiếp xúc với

AC tại C Đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại D ( M  D )

a Chứng minh BDClà tam giác vuông

b Chứng minh O1D là tiếp tuyến của (O2).

c BO1 cắt CO2 tại E Chứng minh 5 điểm A, B ,D, E, C nằm trên một đờng tròn

d Xác định vị trí của M sao cho đoạn thẳng O1O2 là ngắn nhất.

a CMR tam giác BCI cân

b CMR tứ giác BCQI nội tiếp

c CMR QI = MP

d MI cắt (O) tại N Khi Mdi động trên cung lớn AB thì trung điểm của MN chuyển

động trên đờng nào?

a Viết pt đt đi qua hai điểm ( 2;1 ) và ( -1;5 ).

b Tìm tọa độ giao điểm của đt trên với trục tung và trục hoành

Bài 2:

Cho pt:

x2 2mx 2m 3 0  (1)

a Chứng minh rằng (1) luôn có nghiệm m

b Tìm m để pt (1) có hai nghiệm trái dấu

c Khi hai nghiệm của (1) là x1;x2 Tìm các giá trị của m để: 2 2 2 2

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HảI DƯƠNG

Năm học: 1999 - 2000Môn thi: ToánThời gian:150 phútBài 1:

b Gọi nghiệm của hệ pt là ( x ; y ) Tìm giá trị của m để x + y = 1

c Tìm đẳng thức liên hệ giữa các nghiệm mà không phụ thuộc vào m

Bài 3:

Cho tam giác ABC vuông ( AC > AB ; Â =

0

90 ) Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam

giác ABC, các tiếp điểm của đờng tròn nội tiếp với các cạnh AB, BC, CA lần lợt tại M,

N, P

a CMR: tứ giác AMIP là hình vuông

b Đờng thẳng AI cắt PN tại D CMR 5 điểm M, B, N, D, I nằm trên một đờng tròn

c Đờng thẳng BI, CI kéo dài cắt AC, AB lần lợt tại E F CMR: BE.CF = 2BI.CI

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HảI DƯƠNG

Năm học: 2000 - 2001Môn thi: ToánThời gian:150 phútBài 1:

Cho hàm số y = f(x) = (m – 2)x + m + 3

a Tìm ĐK của m để hàm số luuôn nghịch biến

b Tìm ĐK của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

c Tìm ĐK của m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x – 1 và y = ( m – 2 )x + m + 3 đồng quy

c Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN

d Gọi bán kính đờng tròn nội, ngoại tiếp tam giác vuông ABC là r và R Chứng minh : r + R = AB AC. .

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HảI DƯƠNG

Năm học: 2003 - 2004Môn thi: ToánThời gian:150 phútBài 1:

a CMR:IA  CD.

b Chứng minh tứ giác IEBF nội tiếp

c Chứng minh đờng thẳng AB đi qua trung điểm của EF

Trong hệ trục tọa độ xOy, cho hàm số y = ( m+ 2 )x2

1 Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm:

a A( - 1; 3 )

Gọi nghiệm của hệ pt là (x ; y).

a Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y mà không phụ thuộc vào m

b Tìm giá trị của m thỏa mãn

Bài 2: Thu gọn các biểu thức sau:

Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 Nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm

chiều dài đi 6 m thì diện tích của mảnh đất không đổi Tính chu vi của mảnh đất lúc đầu.Bài 4:

a Viết pt đt (d) song song với đt y = 3x + 1 và cắt trục tung tại điểm có tung

Giải hệ pt sau:

a Tính;  2 1  2 1 

b Giải hệ pt:

1 5

a Rút gọn A.

b Tìm x để A nhận giá trị nguyên

Bài 3:

Một ca nô từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km; cùng lúc đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc là4 km/h Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại điểm Ccách A là 8km Tính vận tốc thực của ca nô

b Tìm các giá trị của m để pt có nghiệm x = 2

c Tìm các giá trị của m để pt có nghiệm x1

Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và đợc chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng họp không thay đổi Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phong họp đợc chia thành bao nhiêu dãy?

Bài 4:

Cho hai đờng tròn tâm O và O’ cắt nhau tại A và B Đờng kính AC của đờng tròn O cắt

đờng tròn O’ tại điểm thứ hai E Đờng kính AD của đờng tròn O’ cắt đờng tròn O tại điểm thứ hai F

a CMR tứ giác CDEFnội tiếp

b Chứng minh C D B thẳng hàng và tứ giác OO’EF nội tiếp

c Với điều kiện và vị trí nào của hai đờng thì EF là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT THáI BìNH

Năm học: 2002 - 2003Môn thi: ToánThời gian:150 phútBài 1: Cho biểu thức sau:

a Đi qua điểm A(1 ; 2003)

b Song song với đt y – x + 3 = 0

c Tiếp xúc với parabol y =

Cho tam giác ABC vuông tại A Nửa đờng tròn đờng kính AB cắt BC tại D Trên cung

AD lấy một điểm E Nối BE và kéo dài cắt AC tại F

a CMR tứ giác CDEFnội tiếp

b Kéo dài DE cắt AC ở K Tia phân giác CKD cắt EF và CD tại M, N Tia phân giác củagóc CBF cắt DE và CF tại P và Q.Tứ giác MPNQ là hình gì? Vì sao?

a Thực hiện phép tính: 5 9 4 5 .

b Giải pt: x4 5x2  36 0

Bài 2: Cho hàm số y = (2m – 3)x + n – 4 (D)

1 Tìm giá trị của m và n để đt (D):

a Đi qua điểm A(1 ; 2) và B(3 ; 4)

b Cắt trục tung tại điểm có tung độ y = 3 2 1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành

Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích 720m2 , nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm

chiều rộng đi 4m thì diện tích mảnh vờn không đổi Tính các kích thớc của mảnh vờn.Bài 4:

Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB bằng 2R Trên nửa mp bờ AB chứa nửa đờng tròn kẻ hai tiếp tuyến Ax và By Qua điểm M thuộc đờng tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến thứ 3cắt Ax và By theo thứ tự tại C, D

1 CMR

a CD = AC + BD

b AC.BD = R2 .

2 Xác định vị trí điểm M để tứ giác ABDC có diện tích nhỏ nhất

3 Cho biết R = 2cm, diện tích tứ giác ABDC bằng 32cm2 Tính diện tích tam giác ABM

Bài 5:

Cho các số dơng x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1 Chứng minh rằng:

2x xy2y  2y yz2z  2z zx2x  5

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT HảI DƯƠNG

Năm học: 2005 - 2006Môn thi: ToánThời gian:150 phútBài 1:

Bài 3:

Cho hình thoi ABCD có Â = 600; M là một điểm trên cạnh BC Đờng thẳng AM cắt DC tại N

a CMR: 

b Đt DM cắt BN tại E Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp

c Khi hình thoi ABCD cố định CMR: E nằm trên cung tròn cố định khi M thay đổi trên BC

Bài 4:

Cho tam giác ABC có  = 900, AD là phân giác trong của  Gọi M N là hình chiếu vuông góc của B C trên AD CMR: BM + CN 2AD.

Đề THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT VĩNH PHúC

Năm học: 2004 - 2005Môn thi: ToánThời gian:150 phútBài 1:

a Tính giá trị của biểu thức: 2

b Tìm các giá trị của m để pt có hai nghiệm phân biệt

c Xác định các giá trị của m để pt nhận x = 2 là một nghiệm

Bài 3:

Giải bài toán bằng cách lập pt:

Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m, diện tích bằng 300m2 .

Tính chiều dài và chiều rộng của khu vờn

Bài 4:

Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến PM và PN với (O) Đờng thẳng đi qua P cắt (O) tại hai điểm E và F Đờng thẳng qua Ovà song song với PM cắt PN tại Q, Gọi

H là trung điểm của EF CMR:

a Tứ giác PMON nội tiếp

Bài 1:

Cho hàm số y = (2m – 3)x + m + 1

a Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (1 ; 4)

b CMR đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định với mọi giá trị của m Tìm điểm cố

Cho đờng tròn tâm O và điểm M nằm ở bên ngoài đờng tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MA;

MB và một cát tuyến cắt đờng tròn tại C ; D

a Gọi I là trung điểm của CD CMR: bốn điểm A, B, O, I nằm trên một đờng tròn