b Chứng minh EFC vuông cân c Gọi D là giao điểm của đờngthẳng AC với tiếp tuyến tại B của nửa đờng tròn.. Tia phângiác của góc CAx cắt nửa đờng tròntại D, các tia AD và BC cắt nhau tạiE
Trang 13 7 5
z y x
z y x
Bài2: Một thửa ruộng hình chữ nhật cóchu vi 28m và đờng chéo dài 10m.Tính chiều dài và chiều rộng hình chữnhật đó
Bài3: Cho ABC đều Trên các cạnh
AB, AC, BC lấy các điểm tơng ứng R,
P, Q sao cho: AR = CP = BQ Gọi O
là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC vàcác điểm E, F, K là hình chiếu của Oxuống AB, AC, RP
1) Chứng minh 4 điểm K, F, P, Ocùng thuộc một đờng tròn
2) Chứng minh OR = OP = OQ và K
là trung điểm của RP 3) Chứng minh 3 điểm E, K, F thẳnghàng
4) Xác định vị trí của R để RPQ cóchu vi nhỏ nhất
Bài4: cho 1 1
xyz Tính tổng:
1
1 1
1 1
và D
a) CM: AC + BD = CD b) Chứng minh: góc COD = 900 vàAC.BD = R2
c) Xác định vị trí của M trên cung
AB để AC + BD nhỏ nhất d) AD cắt BC tại N, Chứng minh
MN // AC Bài4: Chứng minh rằng: abc = 1 và
a3>36 thì a b2c2 abbcca
2
Trang 2cách giải và đáp số Vào 10 - CPB - 1993 - 1994(ngày II)
Bài1: a) một vuông có hai cạnh gócvuông không bằng nhau, cạnh lớn dàihơn cạnh nhỏ 7cm Tính độ dài mỗicạnh của góc vuông, biết rằng cạnhhuyền dài 17cm
b) Rút gọn biểu thức:
A = 8 60 45 12 Bài2: phơng trình x2 - 3x + 1 = 0 cóhai nghiệm x1, x2 Không giải phơngtrình hãy tính tổng x 1 x2
Bài3: Cho đờng tròn (O; R) Vẽ dâycung AB không đi qua O và các đờngthẳng d1, d2 AB lần lợt tại A và B.Lấy P trên cung nhỏ AB Từ O vẽ haitia vuông góc với các dây cung AP và
BP Tia vuông góc với AP cắt d1 tại
M Còn tia vuông góc với BP cắt d2 tạiN
1) CM: MON = AOM + BON 2) CM hệ thức: AM.BN = R2
3) Nếu P là điểm chính giữa củacung nhỏ AB thì tứ giác AMPO làhình gì? Tại sao?
4) Giả sử AOB = 1200 và P là điểmchính giữa cung AB
a) CM 3 điểm B, P, M nằm trênmột đờng thẳng
0 2
2
2 2
xy x
y x x
Bài2: Giải bpt: (x - 1)(x + 2) < x2 + 4xBài3: a) Rút gọn biểu thức:
7 8
ADM cắt AB tại D và cắt AC tại Q 1) Chứng minh: BAM = PQM BPQ = BMA 2) Chứng minh: BD.AM = AB.DP 3) Giả sử BC = a; AC = b; BD = mTính tỷ số:
BM
BP
theo a, b, m 4) Gọi E là điểm chính giữa cungPAQ và K là trung điểm của PQ CM
Trang 3
Bài2: a) Rút gọn biểu thức:
6 7
Bài3: Viết phơng trình đờng thẳng điqua A(-2; 3) và có hệ số góc bằng 2Bài4: Cho ABC có ba góc nhọn nộitiếp đờng tròn Đờng cao BH của tamgiác cắt đờng tròn tại M Vẽ MK
BC, MI AB 1) Chứng minh 4 điểm I, A, H, Mcùng nằm trên một đờng tròn
2) Chứng minh: HKM = ABM 3) Gọi G là trực tâm ABC Chứngminh: AG.KM = BM.HG
cách giải và đáp số Vào 10 - PB Tự Nhiên - 1994 - 1995
Bài1: a) Giải bpt: (x + 1)(x - 4) < 0 b) Giải và biện luận bất phơngtrình: (1 + x) mx + m
2 1
1 6
2 3
y x y x
y x y x
Bài3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểuthức: P = x2 + 26y2 - 10xy + 14x - 76y+ 59 Khi đó giá trị x, y bằng baonhiêu ?
Bài4: Hình thoi ABCD có góc nhọnBAD = Vẽ đều CDM về phíangoài hình thoi và đều AKD saocho đỉnh K thuộc nửa mặt phẳng đỉnh
B bờ AC
1) Tìm tâm của đờng tròn đi qua 4
điểm A, K, C, M 2) Chứng minh rằng: Nếu AB = athì BD = 2asin
2
3) Tính góc ABK theo 4) CMR: ba điểm K, B, M cùngnằm trên một đờng thẳng
Bài5: Giải phơng trình:
x = 2
1 1
có nghiệm x1 và x2 Tìm giá trị của k
để hai nghiệm đó thoả mãn điều kiện: 6x1 + x2 = 0
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểuthức: Q = x2 + y2 biết 2x + 4y = 1
Trang 4Bài3: Ba ngời cùng làm trên một côngviệc trong 12 giờ thì xong Nếu ngờithứ nhất làm trong 4 giờ và ngời thứhai làm trong 6 giờ thì tất cả đợc 2/3công việc Hỏi mỗi ngời làm mộtmình thì trong bao nhiêu lâu sẽ xongcông việc đó
Bài4: Cho ABC có ba góc nhọn vàcác đờng cao AD, BE, CF
1) Chứng minh: BAC = BDF 2) Chứng minh:
BC AC
EF AF AB
AE
2
4) Kí hiệu SABC = S, Chứng minh:
SEFD = S(1 - cos2A - cos2B - cos2C)
cách giải và đáp số Vào 10 - PB Xã Hội - 1994 - 1995
Bài1: Giải pt: x2 - 2x - m2 - 4 = 0 Chứng tỏ rằng phơng trình luôn cóhai nghiệm phân biệt x1 và x2
Bài2: Tỷ số giữa cạnh huyền và cạnhgóc vuông của một tam giác vuôngbằng 13/12 Cạnh còn lại bằng 15.tính cạnh huyền
Bài3: Giải pt: 5x2 1 1 2x 0 Bài4: Chứng minh bất đẳng thức: 3x +
x
2
2 6 (x > 0) Bài5: Một đờng tròn tiếp xúc với haicạnh góc vuông có đỉnh O tại hai
điểm A và B Lấy C trên đờng tròn vàtrong ABO
1) Chứng minh rằng tổng 3 gócOAC, ACB, OBC bằng 1800
2) Vẽ CM, CN và CH lần lợt vuônggóc với OA, OB và AB CM: MC.BC
= CA.CH 3) Giả sử CM = a; CN = b Tính CHtheo a và b
cách giải và đáp số Vào 10 - THCB - 95 - 96
A =
a a
1 1
4 2
3 2
a) Rút gọn A b) Tìm giá trị lớn nhất của A Bài2: a) Vẽ đồ thị (P) của hs: y = 2x2
b) Trên đồ thị (P) lấy điểm A cóhoành độ x = 1 và điểm B có hoành
độ x = 2 Xác định các giá trị của m,
n để đờng thẳng y = mx + n tiếp xúcvới (P) và song song với AB Bài3: Cho đờng tròn (O; r) và hai đờng
Trang 5kính AB, CD vuông góc với nhau E
là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BD (E
B, D) EC cắt AB ở M; EA cắt CD ởN
a) Hai AMC và ANC có quan hệvới nhau thế nào? Tại sao?
b) Chứng minh: AM.CN = 2r2 c) Giả sử AM=3MB.Tính tỷ số:
ND CN
Bài4: (Chọn 1 trong hai bài sau)
2
y x
y x x
2) Cho đoạn thảng AB = a Vẻ đờngtròn (B; r) với r < a Kẻ tiếp tuyến
AE, AF với đờng tròn (E, F là 2 tiếp
điểm) Tìm chu vi AEF theo a và r
cách giải và đáp số Vào 10 - PTTH - 95 - 96
1 5 1
b)
2 4
1 4
1 (
3
y x m my mx
a) Giải hệ phơng trình với m = 2 b) Tìm m để hệ có nghiệm: (x > 0;
y > 0) Bài4: Cho nửa đờng tròn đờng kính
AB = 2r C là trung điểm của cung
AB Trên AC lấy điểm F bất kỳ Trên
BF lấy điểm E sao cho BE = AF
a) Hai AFC và BEC quan hệ vớinhau nh thế nào? Tại sao?
b) Chứng minh EFC vuông cân c) Gọi D là giao điểm của đờngthẳng AC với tiếp tuyến tại B của nửa
đờng tròn CM: BECD nội tiếp d) Giả sử F chuyển động trên cung
AC Chứng minh rằng khi đó Echuyển động trên 1 cung tròn Hãyxác định cung tròn và bán kính củacung tròn đó
cách giải và đáp số Vào 10 - PTTH CB - 96 - 97
2x2 x 6 x m 0
a) Giải phơng trình khi m = -1,45 b) Giải và biện luận pt theo m 2) Rút gọn:
2
2 2 5
5 2 5 3 2
1 Chứng minh: Hàm số f(x) nghịchbiến với mọi x R
Trang 62 a) Tìm toạ độ giao điểm của (P)với đờng thẳng y = -2x
b) Biện luận số giao điểm của đồthị (P) với đờng thẳng y = ax (D) theoa
3 Vẽ đố thị (P) Bài3: Cho nửa đờng tròn đờng kính
AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứanửa đờng tròn đó ngời ta kẻ tia tiếptuyến Ax và dây AC bất kỳ Tia phângiác của góc CAx cắt nửa đờng tròntại D, các tia AD và BC cắt nhau tạiE
a) ABE là tam giác gì? Tại sao? b) Các dãy AC và BD cắt nhau tại
K Chứng minh: EK AB c) Nếu sinBAC =
3
2 Chứngminh: KH(KH + 2EH) = 2HE.KE (H là giao điểm của EK và AB)Bài4: Cho ABC vuông ở A S là một
điểm nằm ngoài mặt phẳng (ABC)sao cho SB (ABC) Từ B hạ BK
SA (K SA) a) Chứng minh BK SC
b) Tìm điểm I cách đều 4 điểm S,
a) Không giải phơng trình hãytính: 3
2
2 1 1
2
2 ;
x
x x
x
là hai nghiệm Bài2: Cho hs: y = f(x) = -x2 + 1 (P ) 1) Chứng minh:
a) hs đồng biến với x (-; 0) b) Nếu N(x0; y0) thuộc đồ thị (P)thì N'(x0; y0) cũng thuộc đồ thị (P ) 2) Tìm k để đt y = kx + 2 tiếp xúcvới đồ thị (P )
Bài3: Hai thành phố A và B cách nhau120km Một ôtô khởi hành lúc 7 giờ
từ thành phố A đi đến thành phố B, đi
đợc 2/3 quãng đờng xe bị hỏng phảidừng lại sửa mất 20 phút rồi lại tiếptục đi, nhng với vận tốc chậm hơn8km/giờ so với vận tốc ban đầu và ôtô
Trang 7đến thành phố B lúc 10giờ hỏi vậntốc ban đầu của ôtô và ôtô hỏng vàolúc mấy giờ?
Bài4: Cho đoạn thẳng AB và một điểm
P nằm giữa A và B trên một nửa mặtphẳng bờ AB ngời ta kẻ các tia Ax và
By vuông góc với AB Trên tia Ax lấy
điểm C, trên tia By lấy điểm D saocho: Góc ACP = góc BPD (1)
1) Chứng minh: AC.PD = PB.CP 2) Chứng minh góc CPD = 900
3) gọi M là hình chiếu của P trên
CD tìm tập hợp điểm M khi C và D
đi động trên Ax và By nhng vẫn thoảmãn điều kiện (1)
3 10
9 2
1 1 5 2
xy y x
3
3 2 3 3 3
z y
x
z y x
Bài2: 1)Rút gọn:
3 2 2 3
3 2 2 3 3 2
b) Chứng tỏ rằng đồ thị (P) và đờngthẳng (d) chỉ có một giao điểm , hãyxác định toạ độ giao điểm đó
c) Vẽ đồ thị y = 2x 2 Bài3: ABC cân (AB = AC > BC) nộitiếp trong đờng tròn (O) Gọi D làtrung điểm của AC, tiếp tuyến của đ-ờng tròn (O) tại A cắt tia BD ở E Tia
CE cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ haiF
a) Chứng minh BC // AE b) Tứ giác ABCE là hình gì, tại sao? c) Gọi I là trung điểm của CF và G
là giao điểm của BC với OI So sánhgóc BOG và góc BAC
d) Cho biết DF // BC Tính Cosincủa góc ABC
Bài4: Với x > 0 và y > 0, Chứng minh:
y x xy y x xy y x
cách giải và đáp số Vào 10 - PTTH - 97 - 98
Trang 8a) 2
2
1 2 4
3 10
9 2
1 1 5 2
xy y x
3
z y x
z y x
Bài2:
a) Rút gọn:
75 5 2
24 5 50 3 5
AC (khác A và C) AP kéo dài cắt ờng thẳng BC tại M
a) Chứng minh gócABP = góc AMB b) Chứng minh: AB2 = AP.AM c) Giả sử cung AP bằng cung CP,Chứng minh: AM.MP = AB.BM d) Gọi MT là tiếp tuyến của đờngtròn tại T, Chứng minh: AM, AB, MT
là 3 cạnh của một tam giác vuông.Bài4: Cho:
7
27
1996
1996 2
2 1
b
a b
a b a
Tính:
1 1997 1 1997 19961997
1997 1996
1997 1
1997 1
1996
1996
2
b b
b
a a
16 ) 2 1 (
2
2 2
a) Chứng minh: P(x) =
x
2 1
Bài2: Cho hai phơng trình sau:
x2 + x - 2 = 0 (1)
x2 + (3b - 2a)x - 6a = 0 (2) a) Giải phơng trình (1)
b) Tìm a và b để hai phơng trình trêntơng đơng
c) Với b = 0 Tìm a để pt (2) có hainghiệm x1 ; x2 thoả mãn: 2 7
Trang 9a) Chứng minh: Ba điểm D, H, Ethẳng hàng
b) CM: góc MAE = góc ADE và
MA DE c) Chứng minh 4 điểm B, C, D, Enằm trên đờng tròn tâm O Tứ giácAMOH là hình gì?
d) Cho góc C = 300 và AH = a Tínhdiện tích HEC
Bài4: Giải phơng trình:
2 1
1 3
2
y x
y x
1 2
2 2 3 1
y x
y x
2) Tính: a) 3 2 2 33 22 3 b)
20 2
5 2 6
Bài2: 1) Cho pt: x2 - ax + a + 1 = 0 a) Giải phơng trình khi a = -1 b) Xác định giá trị của a, biết rằngphơng trình trên có một nghiệm là
2) CMR nếu a + b 2 thì ít nhấtmột trong hai phơng trình sau đây cónghiệm: x2 + 2ax + b = 0 ;
x2 + 2bx + a = 0 Bài3: Cho ABC có AB = AC Cáccạnh AB, BC, CA tiếp xúc với đờngtròn(O) tại các điểm tơng ứng D,E,F a) Chứng minh DF // BC và ba điểm
A, O, E thẳng hàng;
b) Gọi giao điểm thứ hai của BF với
đờng tròn (O) là M và giao điểm của
DM với BC là N Chứng minh BFC
đồng dạng với DNB và N là trung
điểm của BE;
c) Gọi (O') là đờng tròn qua ba
cách giải và đáp số Vào 10 - PTTH - 2000 - 2001
Trang 10Bµi1: Bµi1: 1) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh, ph¬ng
tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh sau:
a) 2x - 6 0 b) x2 + x - 6 = 0 c)
12 3
2
y x y x
2) Tõ kÕt qu¶ cña phÇn 1) suy ranghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh, ph¬ngtr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh sau:
a) 2 y 6 0
b) t + t 6 0 c)
12 3
2
q p
q p
Bµi2: a) Chøng minh: (1 - 2a)2 + 3 + + 12a = (2 + 2a)2
3 3
2
2 6
8 24
3 2
3 2
4
3 2 2 2
3 3
b) §êng trßn (O) c¾t AB, AC lÇn
l-ît t¹i K, H §o¹n KH c¾t AD t¹i I.Chøng minh: AKF KIF
c) Chøng minh: FK2 = FI.FA d) Chøng minh: NH.CD = NK.BDBµi4: Rót gän:
2 2
2 2
2 2 2
2
2000
1 1999
1 1
5
1 4
1 1
4
1 3
1 1 3
1 2
1 1
6 2
15 8
2 1 2 2
3 b) Rót gän: 3 2 2
17 2 3 7 2 2 1
Trang 11Bài3: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng(B AC) Đờng tròn (O) đi qua B và
C, đờng kính DE vuông góc với BCtại K AD cắt đờng tròn (O) tại F, EFcắt AC tại I
a) Chứng minh tứ giác DFIK nộitiếp
b) Gọi H là điểm đối xứng với Iqua K Chứng minh: góc DHA = gócDEA;
c) CM: AI.KE.KD = KI.AB.AC d) AT là tiếp tuyến (T là tiếp điểm)của đờng tròn (O) Điểm T chạy trên
đờng nào khi đờng tròn (O) thay đổinhng luôn đi qua hai điểm B, C Bài4: a) Cho ABC có BC = a, AC =
b, AB = c, G là trọng tâm Gọi x, y, zlần lợt là khoảng cách từ G tới cáccạnh a, b, c Chứng minh rằng:
ab
z ac
y bc
4 1 25
104 24 3
1
z y
x
z y
1 2
3
y x
y x
3) Cho đa thức f(x) = x2 - 6x + 7 Tính giá trị của đa thức trênvới x = 3 - 2
Bài2: Cho pt: x4 + 3x2 + m = 0 (1) 1) Giải phơng trình (1) khi m = -4 2) Tìm giá trị của m để phơng trình(1) vô nghiệm
3) Nếu phơng trình (1) có ngiệm thìnhiều nhất là mấy nghiệm?
Bài3: Cho ABC có ba góc nhọn nộitiếp đờng tròn tâm O Ba đờng cao
AD, BE, CF của ABC cắt nhau ở H.Tia AH và AO cắt đờng tròn tơng ứngtại điểm thứ hai là K và M CM:
a) MK // BC b) DH = DK c) HM đi qua trung điểm của BC
HF
CF HE
BE HD
AD
Bài4: Cho A = x x
1 1 a) Tìm x để A có nghĩa
Trang 12b) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhấtcủa A
7 3
5
y x y x
3) Cho hàm số: y = f(x) =
2 1
3) Gọi x1; x2 là nghiệm của phơngtrình (1) Hãy tìm giá trị của m để: x1x22x1x2 1 0
Bài3: Cho BC là một dây cung của ờng tròn tâm O bán kính R (BC 2R) Một điểm A bất kỳ trên cung lớn
đ-BC sao cho điểm O luôn nằm trong
ABC Các đờng cao AD, BE, CF củatam giác cắt nhau tại H
1) Chứng minh tứ giác BFEC nộitiếp và ABC AEF
2) Gọi I là điểm đối xứng của A qua
O và M là trung điểm của BC Chứngminh tứ giác BHCI là hình bình hành
Bài4: Cho ABC vuông tại A, cạnhhuyến có độ dài bằng a và đờng caothuộc cạnh huyền có độ dài là
3
a
.Gọi AE là phân giác trong của gócBAC
Tính BE2 + CE2 theo a
cách giải và đáp số Vào 10 - Trần Phú 2002 - 2003 150'
Bài1: 1/ Giải các phơng trình:
a) 0 , 75 00,125,25 17725
, 0
2/ Giải bpt: (1-2x)2-7x+5 (2 +2x)2
3/ Rút gọn:
Trang 131
3 2 2 3 6 2
1
2 12 17 1 2
) 1 ( 3
m y x m
m my x
a) Giải hệ khi m = 2 b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
(x;y) thoả mãn: x + y = 1
Bài3: Cho ABC cân nội tiếp đờngtròn (O) đờng kính AI, M nằm trêncung nhỏ AC Trên tia BM lấy điểmD: MD = mặt cầu
a) CM: MI là phân gác của BMC b) CM: MDCI là hình thang c) CM: AM đi qua trung điểm củaCD
d) So sánh chu vi ABC và BMCBài4: Giải hpt:
2 2
xy x y
xy y x
Bài5: cho tứ giác có 2 đờng chéo vuông góc với nhau, AB < BC < CD
Chứng minh: BC - AB > CD - AD
cách giải và đáp số Vào 10 - PTTH - 94 - 95 Hà Nội
a a
a a
a P
1 1
1 1
1 2
3 3
a) Rút gọn P b) Xét dấu của biểu thức: P 1 a
Bài2: Một ca nô xuôi từ bến A đếnbến B với vận tốc 30 km/h, sau đó lạingợc từ B trở về A Thời gian xuôi íthơn thời gian đi ngợc 1 giờ 20 phút.Tính khoảng cách giữa hai bến A và Bbiết rằng vận tốc dòng nớc là 5 km/h
và vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi vàngợc bằng nhau
Bài3:Cho ABC cân (AB=AC, Aˆ
<900) một cung tròn BC nằm bêntrong ABC và tiếp xúc với AB, ACtại B và C Trên cung BC lấy một
điểm M rồi hạ các đờng vuông góc
MI, IK và Q là giao điểm của MC, IH a) Chứng minh rằng các tứ giácBIMK, CIMH nội tiếp đợc
b) Chứng minh rằng tia đối của tia
MI là phân giác góc HMK c) Chứng minh rằng tứ giácMPIQnội tiếp đợc Suy ra PQ // BC
d) Gọi (O1) là đờng tròn qua M, P,K; (O2) là đờng tròn qua M, Q, H ; N
là giao điểm thứ hai của (O1), (O2) và
Trang 14D là trung điểm của BC Chứng minhrằng M, N, D thẳng hàng
Bài4: Tìm tất cả các cặp số (x; y) thoảmãn pt: 5x - 2 ( 2 ) 2 1 0
cách giải và đáp số Vào 10 - PTTH - 95 - 96 Hà Nội
1 :
1 1
1
a
a a
a a a
Rút gọn A b) Tìm giá trị của a để A >
6 1
Bài2: Cho phơng trình:
x2 - 2(m + 2)x + m + 1 = 0 a) Giải phơng trình khi m = -
2 3
b) Tìm các giá trị của m để phơngtrình có hai nghiệm trái dấu
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của
ph-ơng trình Tìm giá trị của m để:
x1(1 - 2x2) + x2(1 - 2x1) = m2
Bài3: Cho tam giác ABC (AC > AB;góc BAC > 900) I, K lần lợt là cáctrung điểm của AB, AC Các đờngtròn đờng kính AB, AC cắt nhau tại
điểm thứ hai D; tia BA cắt đờng tròn(K) tại điểm thứ hai E; tai CA cắt đ-ờng tròn I tại điểm thứ hai F
a) Chứng minh B, C, D thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp c) Chứng minh ba đờng thẳng AD,
BF, CE đồng quy d) Gọi H là giao điểm thứ hai của tia
DF với đờng tròn ngoại tiếp AEF.Hãy so sánh độ dài các đoạn DH , DEBài4: Xét các phơng trình bậc hai:
ax2 + bx + c = 0 (1)
cx2 + bx + a = 0 (2) Tìm hệ thức giữa a, b, c là điều kiệncần và đủ để hai phơng trình trên cómột nghiệm chung duy nhất
cách giải và đáp số Vào 10 - PTTH - 94 - 95 TPHCM
2) Rút gọn: 2 32 4 2 3 Bài2: Trong hệ toạ độ vuông góc, gọi(P) là đồ thị hàm số y = x2
a) Vẽ (P) b) Gọi A và B là hai điểm thuộc (P)
có hoành độ lần lợt là: -1; 2 Viết
ph-ơng trình đờng thẳng AB
c) Viết phơng trình của đờng thẳng(D) song song với AB và tiếp xúc với(P)
Bài3: Cho đờng tròn (O; R) và điểm A
Trang 15với OA = R 2, một đờng thẳng (d)quay quanh A cắt (O) tại M, N; gọi I
là trung điểm của đoạn MN
a) CMR OI vuông góc với MN, suy
ra I di chuyển trên một cung tròn cố
định với hai điểm giới hạn B, C (O) b) Tính theo R độ dài AB, AC Suy
ra A, O, B, C là bốn đỉnh của hìnhvuông
c) Tính theo R diện tích của phầnmặt phẳng giới hạn bởi đoạn AB, AC
và cung nhỏ BC của (O)
d) Hãy chỉ ra vị trí của đờng thẳng(d) tơng ứng lúc tổng AM + AN lớnnhất và chứng minh điều ấy
cách giải và đáp số Vào 10 - PTTH - 94 - 95 TPHCM(CB)
đối): a2 6a9 2/ Giải pt: x 5 1 x
Bài2: Một mảnh vờn hìn chữ nhật cóchu vi 34cm, nếu tăng chiều dài thêm3cm và tăng chiều rộng thêm 2cm thìdiện tích thêm 45cm2 Hãy tính chiềudài, chiều rộng của mảnh vờn
Bài3: Cho tam giác đều ABC nội tiếp
MCD đều
c) Suy ra rằng: khi M di chuyển trêncung nhỏ BC thì D di chuyển trên mộtphần của đờng tròn cố định mà ta cần
định rõ tâm và các vị trí giới hạn
d) Hãy chỉ ra vị trí của M sao cho
MA + MB + MC lớn nhất và chứngminh điều đó
cách giải và đáp số Vào 10 - PTTH - 95 - 96 TPHCM
Bài1:
Bài1: 1/ Tính:
1 3
1 1 3
x2 - 2mx + 2m - 1 = 0 1/ CMR phơng trình có nghiệm x1,
x2 với m
2/ Đặt A = 2x12x22 5 x x1 2
a) CM: A = 8m2 - 18m + 9 b) Tìm m sao cho A = 27 c) Tìm m sao cho phơng trình cónghiệm này bằng hai nghiệm kia Bài3: Cho hình vuông ABCD cố định,
độ dài cạnh a; E là điểm di chuyển
Trang 16trên đoạn CD (E D), đờng thẳngvuông góc với AE tại A cắt đờngthẳng CD tại K.
1/ CM: ABF và ADK bằng nhau,suy ra AFK vuông cân
2/ Gọi I là trung điểm FK, chứngminh I là tâm của đờng tròn qua A, C,
F, K và I chuyển động trên đờng cố
định khi E di động trên CD
3/ Tính số đo góc AIF, suy ra bốn
điểm A, B, F, I cùng nằm trên một ờng tròn
4/ Đặt DE = x (a x > 0), tính độdài các cạnh của AEK theo a và x 5/ Hãy chỉ ra vị trí của E sao cho độdài EK ngắn nhất và chứng minh điều
36
6
1 6 6
1 6
2
2 2
x x x x
với x 0 ; x -6 ; x 6 1/ Rút gọn biểu thức A
2/ Tính giá trị của biểu thức A với
x = 9 4 5 Bài2: 1/ Giải các phơng trình:
a) 15 2
x
x b) x 5 2 0 2/ Cho pt: x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10
= 0 có hai nghiệm x1, x2 Tìm giá trịcủa m để 10x1x2 + 2
2
2
1 x
x đạt giá trịnhỏ nhất
Bài3: Vẽ đồ thị hàm số: y = -0,5x2.Trên đồ thị hàm số y lấy hai điểm A
và B có hoành độ lần lợt là -1 và 2.Hãy viết phơng trình đt AB
Bài4: Một điểm M nằm trên nửa đờngtròn tâm (O) đờng kính AB Gọi H, Ilần lợt là hai điểm chính giữa cáccung AM, MB; gọi Q là trung điểmcủa dây MB và K là giao điểm của
Am, HI;
1/ Tìm độ lớn góc HKM
2/ Vẽ đờng cao IP của tam giác,chứng minh IP tiếp xúc với đờngthẳng tâm (O)
3/ Dựng hình bình hành APQR.Tìm tập hợp điểm R khi M di độngtrên nửa đờng tròn tâm (O) đờng kính
AB
cách giải và đáp số Vào 10 - PTTH - 95 - 96 TB
