Đề thi vào 10 năm 2000 - 2001

Cả hai máy bơm cùng hoạt động để bơm đầy bể đúng với thời gian dự kiến.Tính công suất của máy bơm thứ nhất và thời gian máy bơm đó hoạt động.. Cho  ABC víi ba gãc nhän néi tiÕp ®­êng tr[r]

Đề thi vào 10 năm 2000-2001 Ams- Chu văn an.

Bài 1 Cho biểu thức : P 2x 2 x x 1 x x 1

a) Rút gọn P

b) So sánh P với 5

c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, Chứng minh rằng biểu thức 8/P chỉ nhận

đúng một giá trị nguyên

Bài 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho -67 thẳng (d): y = mx + 1 và parabol (P) :y = x2

a) Vẽ (P) và (d) khi m = 1

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, -67 thẳng (d) luôn đi qua một

điểm cố định và luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B

c)Tìm m để diện tích  OAB bằng 2

Bài 3 Cho đoạn thẳng AB=2a có trung điểm là O Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ

là AB kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB Một -67 thẳng (d) thay đổi cắt Ax ở M, cắt By ở N sao cho luôn có AM.BN = a2

a) Chứng minh rằng  AOM đồng dạng với  BNO và  MON = 900

b) Gọi H là là hình chiếu của O lên MN, Chứng minh rằng -67 thẳng (d) luôn tiếp xúc với một nửa -67 tròn cố định tại H

c) Chứng minh rằng tâm I của -67 tròn ngoại tiếp  MON chạy trên một tia cố

định

d) Tìm vị trí của -67 thẳng (d) sao cho chu vi  AHB đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị

đó

Lop12.net

Đề thi vào 10 năm 1999-2000 Ams- Chu văn an.

P

a) Rút gọn P

b) Tìm các giá trị nguyên của x để P < 0

c) Với giá trị nào của x thì biểu thức 1/P đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 2 Cho 36\ trình x2 – mx + m2 – 5 = 0 (m là tham số)

a) Giải 36\ trình với m = 1 2

b) Tìm m để 36\ trình có hai nghiệm trái dấu

c) Với những giá trị của m mà 36\ trình có nghiệm, hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong tất cả các nghiệm đó

Bài 3 Cho  ABC có góc A tù, -67 tròn (O) -67 kính AB cắt -67 tròn (O’) -67 kính AC tại giao điểm thứ hai là H Một -67 thẳng (d) quay quanh A cắt -67 tròn (O) và (O’) tại M và N sao cho A nằm giữa M và N

a) Chứng minh rằng H thuộc cạnh BC và tứ giác BCNM là hình thang vuông

b) Chứng minh rằng tỷ số HM không đổi

HN

c) Gọi I là trung điểm của MN, K là trung điểm của BC Chứng minh rằng 4 điểm A,

H, K, I thuộc một -67 tròn và I di chuyển trên một cung tròn cố định

d) Xác định vị trí của -67 thẳng (d) để diện tích AHMN lớn nhất

Lop12.net

Đề thi vào 10 năm 1998-1999 Ams- Chu văn an.

P

a) Rút gọn P

b) Cho 1 1 6 Tìm giá trị lớn nhất của P

x  y  Bài 2 Cho 36\ trình (x + 1)4 – (m – 1)(x + 1)2 – m2 + m – 1 = 0 (*)

a) Giải 36\ trình với m = -1

b) Chứng minh rằng 36\ trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m

c) Tìm các giá trị của m để x1  x2 2

Bài 3 Cho -67 tròn (O;R), -67 kính AB; kẻ tia tiếp tuyến Ax và lấy trên đó một

điểm P (AP > R) Từ P kẻ tia PM tiếp xúc với -67 tròn tại M

a) Tứ giác OBMP là hình gì ?

b) Cho AP = R 3, Chứng minh rằng  PAM có trực tâm H nằm trên -67 tròn (O;R)

c) Chứng minh rằng khi P di động trên tia Ax (AP > R) thì trực tâm H của  PAM chạy trên một cung tròn cố định

d) Dựng hình chữ nhật PAON, Chứng minh rằng B, M, N thẳng hàng

Lop12.net

Đề thi vào 10 năm 1997-1998 Ams- Chu văn an.

P

a) Rút gọn P

b) Tìm x để P < 15/4

Bài 2 Một máy bơm dùng để bơm đầy một bể 6 có thể tích 60 m3 với thời gian

lại, 67 ta sử dụng thêm máy bơm thứ hai có công suất 10 m3/h Cả hai máy bơm cùng hoạt động để bơm đầy bể đúng với thời gian dự kiến.Tính công suất của máy bơm thứ nhất và thời gian máy bơm đó hoạt động

Bài 3 Cho  ABC với ba góc nhọn nội tiếp -67 tròn (O) Tia phân giác trong của góc B cắt -67 tròn tại D Tia phân giác trong của góc C cắt -67 tròn tại E Chúng cắt nhau tại F Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của dây DE với các cạnh AB, AC a) Chứng minh rằng các tam giác EBF, DAF cân

b) Chứng minh rằng tứ giác DKFC nội tiếp và FK // AB

c) Tứ giác AIFK là hình gì ?

d) Tìm điều kiện của  ABC để tứ giác AEFD là hình thoi, đồng thời có diện tích gấp

3 lần diện tích tứ giác AIFK

Bài 4 Tìm những giá trị của x thỏa mãn hệ thức sau :

{Mờ}

(  )   ( )(  )  (  )

Lop12.net

Đề thi vào 10 năm học 1997-1998 Sở giáo dục đào tạo Hà Nội

)

a) Rút gọn A

b) Tìm x để A = 7

Bài 2 Một công nhân dự tính làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định P6 trong thực tế xí nghiệp lại giao làm 80 sản phẩm Vì vậy, mặ dù 67 đó đã làm mỗi giờ thêm một sản phẩm, song thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với thời gian dự định 12 phút Tính năng suất dự kiến, biết rằng mỗi giờ 67 đó làm không quá 20 sản phẩm

Bài 3 Cho -67 tròn (O) bán kính R, một dây AB cố định (AB < 2R) và một điểm

M bất kì trên cung lớn AB (M khác A, B) Gọi I là trung điểm của dây AB và (O’) là

các giao điểm thứ hai là N, P

a) Chứng minh rằng : IA2 = IP.IM

b) Chứng minh rằng tứ giác ANBP là hình bình hành

c) Chứng minh rằng IB là tiếp tuyến của -67 tròn ngoại tiếp của  MBP.(Sai)

d) Chứng minh rằng khi M di chuyển thì trọng tâm G của  PAB chạy trên một cung tròn cố định

Bài 4 Trong hệ tọa độ vuông góc xOy cho Parabol : y = x2 (P) và -67 thẳng y = x + m (d) Tìm m để (d) cắt hai nhánh của (P) tại A và B sao cho  AOB vuông tại O

Lop12.net

Đề thi vào 10 năm 1995-1996 Ams- Chu văn an.

2

A

x





3

2

B

x





a) Rút gọn A và B

b) Tìm giá trị x để A = B

Bài 2 Cho 36\ trình : x2 – 2(m – 1)x + m – 5 = 0 (x là ẩn)

a) Xác định m để 36\ trình có một nghiệm x = -1 và tìm nghiệm còn lại

b) Chứng minh rằng 36\ trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m

c) Với giá trị nào của m thì x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó

Bài 3 Cho -67 tròn (O) -67 kính AB = 2R và một điểm C trên -67 tròn ( C khác A và B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C, kẻ tia Ax tiếp xúc với -67 tròn (O) Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC; P là giao của AC và BM Tia BC

a) Chứng minh rằng  ABN cân

b) Tứ giác APNQ là hình gì ?

c) Gọi K là điểm chính giữa cung AB không chứa C Hỏi có thể xảy ra ba điểm Q, M,

K thẳng hàng -6q không ? Tại sao ?

d) Xác định vị trí của điểm C để -67 tròn ngoại tiếp  MNQ tiếp xúc với -67 tròn (O)

Lop12.net

Đề thi vào 10 năm 2003-2004 Ams- Chu văn an.

2

P

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

c) Tìm x để biểu thức Q 2 x nhận giá trị là số nguyên

P

 Bài 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y = -x2 và -67 thẳng (d) đi qua điểm I (0;-1) có hệ số góc k

a) Viết 36\ trình của -67 thẳng (d) Chứng minh rằng với mọi giá trị của k, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B

b) Gọi hoành độ của A và B là x1 và x2 , Chứng minh rằng x1x2 2

c) Chứng minh rằng  OAB vuông

Bài 3 Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm là O Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB

ta dựng nửa -67 tròn (O) -67 kính AB và nửa -67 tròn (O’) -67 kính OA Trên(O’) lấy M khác A và O; tia OM cắt (O) tại C, gọi D là giao điểm thứ hai của CA với (O’)

a) Chứng minh rằng  ADM cân

EA đối với (O) và (O’)

c) r67 thẳng AM cắt OD tại H, -67 tròn ngoại tiếp  COH cắt (O) tại điểm thứ hai là N Chứng minh rằng ba điểm A, M, N thẳng hàng

d) Tại vị trí của M sao cho ME // AB, hãy tính tính độ dài đoạn thẳng OM theo a

Lop12.net

Đề thi vào 10 năm 2004-2005 Ams- Chu văn an.

Bài 1 Chứng minh rằng số tự nhiên

chia hết cho 2005

Bài 2 Cho 36\ trình : x + 3(m – 3x2)2 = m

a) Giải 36\ trình với m = 2

b) Tìm m để 36\ trình có nghiệm

Bài 3 Giải bất 36\ trình : 3 2 3

25x(2x 9) 4x

x

Bài 4 Cho  ABC có ba góc nhọn, kẻ hai 967 cao BE, CF

a) Biết góc BAC bằng 600 , tính độ dài EF theo BC = a

b) Trên nửa -67 tròn -67 kính BC không chứa E, F lấy một điểm M bất kì Gọi

của tổng S BC CE EB

Bài 5 Cho một đa giác có chu vi bằng 1 Chứng minh rằng có một hình tròn bán kính

r = 1/4 chứa toàn bộ đa giác đó

Lop12.net

Đề thi vào 10 năm 2004-2005 Ams- Chu văn an.

2

P

a) Rút gọn P

b) Tìm x để P 2

x  Bài 2 Cho 36\ trình: x2 – (m-2)x – m2 + 3m – 4 = 0 (m là tham số)

a) Chứng minh rằng 36\ trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Tìm m để tỉ số hai nghiệm của 36\ trình có giá trị tuyệt đối bằng 2

Bài 3 Trên mặt phẳng tọa độ cho -67 thẳng (d) có 36\ trình :

2kx + (k – 1)y = 2 (k là tham số)

a) Với giá trị nào của k thì -67 thẳng (d) song song với -67 thẳng yx 3 Khi

đó hãy tính góc tạo bởi (d) với tia Ox

b) Tìm k để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) là lớn nhất

Bài 4 Cho góc vuông xOy và hai điểm A, B trên Ox (A nằm giữa O và B), điểm M

thứ hai là C và E Tia OE cắt -67 tròn (T) tại điểm thứ hai là F

a) Chứng minh rằng 4 điểm O, A, E, M nằm trên cùng một -67 tròn , tìm tâm của -67 tròn đó

b) Tứ giác OCFM là hình gì ? Tại sao ?

c) Chứng minh rằng : OE.OF + BE.BM = OB2

d) Xác định vị trí của M để tứ giác OCFM là hình bình hành, tìm mối liên hệ giữa OA

và AB để tứ giác là hình thoi

Lop12.net

Đề thi vào 10 năm 2005-2006 Ams- Chu văn an.

Bài 1 Cho P = (a+b)(b+c)(c+a) – abc với a, b, c là các số nguyên Chứng minh rằng nếu a + b + c chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4

Bài 2 Cho hệ 36\ trình : 2 4 2 2 2

13 6

xy x y m



a) Giải hệ với m = -10

b) Chứng minh rằng không tồn tại giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất

Bài 3 Ba số 96\ x, y, z thỏa mãn hệ thức : 1 2 3 6, xét biểu thức P = x + y2

x  y  z

+ z3

a) Chứng minh rằng P  x + 2y + 3z – 3

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 4 Cho  ABC, lấy ba điểm D, E, F theo thứ tự trên các cạnh BC, CA, AB sao cho AEDF là tứ giác nội tiếp Trên tia AD lấy điểm P ( D nằm giữa A và P) sao cho

DA.DP = DB.DC

a) Chứng minh rằng tứ giác ABPC nội tiếp và hai tam giác DEF, PCB đồng dạng

2

2

'

S  AD

Bài 5 Cho hình vuông ABCD và 2005 -67 thẳng thỏa mãn đồng thừoi hai điều kiện :

 Mỗi -67 thẳng đều cắt hai cạnh đối của hình vuông

 Mỗi -67 thẳng đều chia hình vuông thành hai phần có tỉ số diện tích bằng 0,5

Chứng minh rằng trong 2005 -67 thẳng trên có ít nhất 502 -67 thẳng

đồng quy

Lop12.net

Đề thi vào 10 năm 2005-2006 Ams- Chu văn an.

Bài 1 Cho biểu thức P x x 1 x x 1 x 1

a) Rút gọn P

b) Tìm x để P = 2/9

Bài 2 Cho bất 36\ trình : 3(m – 1)x + 1 > 2m + x (m là tham số )

a) Giải bất 36\ trình với m = 12 2

b) Tìm m để bất 36\ trình nhận mọi giá trị x > 1 là nghiệm

Bài 3 Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho -67 thẳng (d) : 2x – y – a2 = 0 và

parabol (P): y = ax2 ( a là tham số 96\

a) Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B Chứng minh rằng khi đó A và B nằm bên phải trục tung

b) Gọi xA và xB là hoành độ của A và B, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

T

x x x x

 Bài 4 r67 tròn tâm O có dây cung AB cố định và I là điểm chính giữa cung lớn

AB Lấy điểm M bất kì trên cung lớn AB, dựng tia Ax vuông góc với -67 thẳng MI tại H và cắt tia BM tại C

a) Chứng minh rằng các tam giác AIB , AMC là các tam giác cân

b) Khi M di động, Chứng minh rằng C di chuyển trên một cung tròn cố định

c) Xác định vị trí của M để chu vi  AMC đạt giá trị lớn nhất

Bài 5 Cho  ABC vuông ở A có AB < AC và trung tuyến AM, góc  ACB = , góc

 AMB =  Chứng minh rằng : (sin+cos)2 = 1 + sin

Lop12.net

Lop12.net