a Có góc MDC = 900 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn Có góc BAC = 900 giả thiết Điểm A và D đều nhìn đoạn thẳng BC cố định dưới góc 900 Vậy Avà D cùng nằm trên đường tròn đường kính BC h[r]
Trang 1UBND HUYỆN PHÙ MỸ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II BẬC THCS
PHỊNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO Năm học 2009-2010
Mơn TỐN, lớp 9
Đề chính thức Thời gian làm bài: 90 phút
(khơng kể thời gian phát đề)
Ngày kiểm tra: /5/2010 PHẦN I: Trắc nghiệm khách quan:(5 điểm)
Hãy khoanh trịn vào chữcái đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng :
Câu 1: Phương trình x – 3y = 2 cùng với phương trình nào trong các phương trình sau đây lập
thành một hệ phương trình vơ nghiệm :
A 2x – 6y = 4 ; B 2x – 6y = 2 ; C 2x + 3y = 1 ; D x + 2y = 11
Câu 2 : Cặp số (2 ; -1) là một nghiệm của phương trình nào sau đây :
A x + y = 4 ; B 2x + y = 5 ; C 2x + y = 3 ; D x + 2y = 3
Câu 3 : Hệ phương trình
¿
4 x +5 y=3
x −3 y =5
¿{
¿
có nghiệm là
A (2 ; 1) B (-2 ; -1) C (2 ; -1) ; D.(3 ; 1)
Câu 4: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn số:
A 2x + 1 = 0 B x2 + 3x – 2 = 0 C x22x 3 1 0 D 2
1
2
x 3x 2
Câu 5: Hàm số y = 3x2 nghịch biến khi:
A x < 0 B x > 0 C mọi x (tập số thực) D x = 0
Câu 6: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
2 1
4
A
1 ( 1; )
4
B
1 ( 1; ) 4
C
1 ( 1; ) 2
D
1 ( 1; ) 2
Câu 7: Phương trình x2 + 4x + 3 = 0 cĩ nghiệm là:
A x1 1; x2 4 B x1 1; x2 3 C x1 1; x2 3 D x1 1; x2 3
Câu 8: Phương trình nào sau đây vơ nghiệm:
A 3x2 + 4x -7 = 0 B x2 + 6x +9 = 0 C 2x2 – 3x + 4 = 0 D cả A và B vơnghiệm
Câ u 9 : Cho phương trình 3x2 – 7x + 2 = 0 cĩ hai nghiệm là x1 và x2 Khi đĩ tổng S và tích P của hai nghiệm của phương trình là:
A
;
S P
B
;
S P
C
;
S P
D
;
S P
Câu 10: Quỹ tích các điểm M tạo thành hai mút của đoạn thẳng AB cho trước một gĩc AMB cĩ số đo
khơng đổi là:
A Một đường trịn; B Nửa đường trịn; C Một cung trịn; D Hai cung trịn đối nhau qua AB
Câu 11 Cho (O,R) và (O’,R) cắt nhau tại hai điểm A, B và tâm đường trịn này nằm trên đường trịn kia
Số đo cung AO’B của đường trịn (O) là:
Câu 12: Biết MN là đường kính của đường trịn (O)
Gĩc NMQ bằng:
C 350 D.200
70
O P
Q N
Trang 2Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 3cm, AB = 4cm Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh
AB ta được một hình nón Diện tích xung quanh của hình nón là:
A.20(cm2) B 48(cm2) C 15(cm2) D 64(cm2)
Câu 14: Một mặt cầu có diện tích 1256cm2 Bán kính mặt cầu đó là:
Câu 15.Một hình nón có bán kính đáy 7cm, đường sinh 10cm Diện tích toàn phần của hình nón là: (tính
với =
22
7 )
PHẦN II Tự luận: (5 Điểm)
Câu 16 (1điểm) Cho phương trình (2 – m )x2 + 2x – 3 = 0
1 Giải phương trình với m = 1
2 Tìm m để phương trình có nghiệm
Câu 17: (1,5điểm)
Một ô tô tải và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ thành phố A đến thành phố B Xe du lịch có vận tốc lớn hơn ô tô tải là 20 km/h, do đó nó đến B trước xe ô tô tải 25 phút Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa hai thành phố là 100 km
Câu 18: (2điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, trên AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn tại D Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S (S nằm giữa A và D) Chứng minh rằng:
a) ABCD là một tứ giác nội tiếp, góc ABD = góc ACD
b) CA là phân giác của góc SCB
c) Chứng minh AM AC = AS.AD
Câu 19 (0,5 điểm)
Giải phương trình: ( x2 + 1 )3 + ( -3x + 1 )3 = ( x2 – 3x + 2 ) 3
UBND HUYỆN PHÙ MỸ HƯỚNG DẪN CHẤM
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II BẬC THCS
Môn TOÁN, lớp 9 (Năm học 2009-2010)
PHẦN 1: Trắc nghiệm khách quan (5điểm)
(Từ câu 1 đến 10 mỗi câu đúng ghi 0,25đ , từ câu 11 đến 15 mỗi câu đúng ghi 0,5đ)
Đáp
án
PHẦN II T lu n: (5 i m)ự ậ Đ ể
Câu 16
(1,0đ)
a) Khi m = 1, phương trình trở thành x2 + 2x – 3 = 0
Ta có a + b + c = 1+ 2 -3 = 0, phương trình có hai nghiệm x1 = 1 ; x2 = - 3
b) Nếu m = 2 ta có : x = 1,5 là một nghiệm của phương trình
Nếu 2 m 0 m2, phương trình (2 – m )x2 + 2x – 3 = 0 có nghiệm khi và
chỉ khi
7 ' 0 1 3(2 m) 0 7 3m 0 m
3 Vậy
7 m
3 thì phương trình có nghiệm
0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ
Câu 17 Gọi vận tốc xe ôtô tải là x (km/h) (ĐK x > 0)
Vậy vận tốc xe du lịch là x + 20 (km/h)
0,25đ
Trang 3Thời gian ụtụ tải đi từ A đến B là
100
x (h) Thời gian xe du lịch đi từ A đến B là
100 (h)
x 20
Vỡ xe du lịch đến B trước ụtụ tải là 25’ =
5 (h)
12 nờn ta cú phương trỡnh :
100 100 5
x x 20 12
100.12(x 20) 100.12.x 5x(x 20) x220x 4800 0
Giải phương trỡnh cú hai nghiệm x1 60 (TMĐK) x2 80 (loại)
Vậy vận tốc ụtụ tải là 60 km/h ; vận tốc xe du lịch là 80 km/h
0,5đ
0,25đ 0,25đ 0,25 đ Cõu 18
(2,0
đ)
- Vẽ hỡnh đỳng
a) Cú gúc MDC = 900 (gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn)
Cú gúc BAC = 900 (giả thiết )
Điểm A và D đều nhỡn đoạn thẳng BC cố định dưới gúc 900
Vậy Avà D cựng nằm trờn đường trũn đường kớnh BC hay tứ giỏc ABCD nội tiếp
đường trũn đường kớnh BC
Trong đường trũn đường kớnh BC cú gúc ABD = gúc ACD ( vỡ cựng chắn cung AD)
b) Gúc SDM = gúc MCS (1) ( cựng chắn cung MS của đường trũn tõm (O)
Lại cú gúc ADB = gúc ACB (2) (cựng chắn cung AB của đường trũn đường kớnh BC)
Từ (1) và (2) => gúc SCM = gúc ACB hay gúc SCA = gúc ACB => CA là tia phõn
giỏc của gúc SCB
c) Ta cú : AMDASC( g g )
suy ra:
AM AC AS.AD
0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
0, 25đ 0,25đ 0,25đ Cõu 19
(0,5đ)
Chứng minh đợc với a + b + c = 0 thì a3 + b3 + c3 = 3 abc
Ta có : ( x2 + 1 )3 + ( -3x + 1 )3 = ( x2 – 3x + 2 ) 3
( x2 + 1 )3 + ( -3x + 1 )3 - ( x2 – 3x + 2 ) 3 = 0
( x2 + 1 )3 + ( -3x + 1 )3 + ( - x2 + 3x - 2 ) 3 = 0
Ta thấy x2 + 1 -3x + 1 - x2 + 3x - 2 = 0
Nên theo kết quả của phần trên ta có :
3 ( x2 + 1 )( -3x + 1 ) ( - x2 + 3x - 2 ) = 0
( -3x + 1 ) ( x – 1 ) ( x – 2 ) = 0 ( vì x2 + 1 ≠ 0 và 3 ≠ 0 )
1
3 hoặc x = 1 hoặc x = 2 Vậy tập nghiệm của phơng trình là S = {
1
3 ; 1 ; 2 )
0,25đ
0,25đ
C D
B
A
S
Trang 4 Lưư ý chung:
- Mọi cách làm khác nếu đúng và lập luận chặt chẽ vẫn được tính điểm tối đa theo biểu điểm từng bài, từng câu
- Điểm toàn bài làm tròn đến 01 chữ số thập phân VD : 5,25 làm tròn 5,3 ; 7,75 làm tròn 7,8