Vẽ các tiếp tuyến Ax , By ở cùng một nửa mặt phẳng chứa nửa đờng tròn trên.. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc nửa đờng tròn trên.[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT BẢO Lệ̃C
Họ tờn: ……… Lớp: ……
ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè I – ĐỀ 2
MễN: TOÁN 9
Thời gian: 90 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Phần 1 (2 điểm): Trắc nghiệm khách quan
Hóy chọn cõu trả lời đỳng trong cỏc bài tập sau đõy:
Cõu1: Kết quả rút gọn biểu thức √x2−6 x +9 bằng :
A x - 3 ; B 3 - x ; C |x − 3| ; D Một kết quả khác
Cõu 2: Căn BHSH của 25 là :
A 5 ; B -5 ;C ±5 ; D Một kết quả khác
Cõu 3: Giá trị của biểu thức √2
3+√3
2 bằng :
A √13
6 ; B
5√6
6 ; C 1 ; D Một kết quả khác
Cõu 4: Đồ thị hàm số y = 2x +3 đi qua 2 điểm
A (3 ; 0) và (0; − 3
2 ) ; B (0;-3) và
(-3
2 ; 0) ; C (0;3) và
(-3
2 ; 0) ; D.(2;3 ) và (0 ; 3)
Cõu 5: Đồ thị hàm số y = 2x + (2 + m) và đồ thị hàm số y = 3x +(4 - m) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung khi :
A m= 2 ; B m= 1 ; C m = -1 ; D m= -2
Caõu 6:Toạ độ giao điểm M của hai đường thẳng (d1): 5x-2y -3 = 0 và (d2) : x+3y -4 = 0 là:
A.M(1 ; 2) B M(1 ; -1) C M(1 ; 1) D M(2 ; 1)
Cõu 7 : Hai dõy MN và PQ của một đường trũn (O) coự MON POQ khi đú
A MN=PQ B MN > PQ C MN < PQ D Khoõng ủuỷ giaỷ thieỏt ủeồ so saựnh
Caõu 8 : Hai tiếp tuyến tại A và B của đường trũn (O;R) caột nhau taùi M
Neỏu MA = R 3 thỡ goực ụỷ taõm AOB baống :
A 1200 B 900 C 600 D.450
Phần 2 (8 điểm): Tự luận
Bài 1(3 đ): Cho biểu thức A = 1
2√x − 2 −
1
2√x +2+
√x
1 − x
a) Tỡm điều kiện xỏc định và rút gọn A
b) Tìm x để |A| = 1
2
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 2(1đ) : Giải hệ phương trỡnh
1 1
1 1
Bài 2(3đ): Cho nửa đờng tròn đờng kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax , By ở cùng một nửa mặt phẳng chứa
nửa đờng tròn trên Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc nửa đờng tròn trên
Tiếp tuyến tại M cắt Ax , By theo thứ tự tại C , D Chứng minh
a) Góc COD bằng 900
b) Đờng tròn đờng kính CD tiếp xúc với AB
c) AC BD không đổi
Bài 4(1đ) : Tỡm nghiệm nguyờn của phương trỡnh : xy + x - 2y = 3
Đáp án và biểu điểm Phần 1(2 đ) : Mỗi ý đúng đợc 0,25 đ
1 - C ; 2 - A ; 3 - B ; 4 - C ; 5 - B ; 6- C : 7 - B ; 8 - C
Phần 2 (8 đ) : Tự luận
Bài 1 (3 đ)
Trang 2= 1
2 (√x − 1) −
1
2 (√x+1) −
√x
= √x +1−√x+1 −2 √x
= 2.(1 −√x)
2 (√x+1)(√x − 1)=
− 1
b)
|A|=1
2⇔| √− 1 x+1|=1
√x +1=
1
√x +1=
− 1
2 ⇔ v« nghiÖm VËy víi x = 1 th× |A| = 1
c)
V× A< 0 nªn A nhá nhÊt 1
√x +1 lín nhÊt √x + 1 nhá nhÊt 0,25
Nªn Amin = -1 khi x = 0
0,25 Bµi 2(1đ): Sö dông PP céng §K: x1,y0 0,25đ
1 1
1 1
2
2
1 1
1
y
Vậy
3
2
1
x
y
Bµi 3(3 ®) :
0,25đ
0,25đ
0,25đ
D
Trang 3Câu Nội dung Điểm a)
Vì CA , CM là hai tiếp tuyến của (O ) nên
OC là tia phân giác của góc AOM
Tơng tự OD là tia phân giác của góc BOM
Mà góc AOM kề bù với góc BOM
góc COD bằng 900
0,25 0,25 0,25 0,25
b)
Gọi I là trung điểm của CD thì IC = ID = IO
Nên I là tâm và IO là bán kính của đờng tròn đờng kính CD
BD AB
⇒ AC || BD ⇒ ABCD là hình thang
Hình thang ACDB có IO là đờng trung bình suy ra IO ||AC
Mà AB AC IO AB tại O
Vậy AB là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kínk CD
0.25 0.25 0,25 0,25 c)
Có CM = CA ; DM = DB
Suy ra : CM DM = AC BD
Mà CM BM = OM2 ; OM 2 = R 2
Vậy CM DM không đổi
Hay AC BD không đổi
0.25 0.25 0.25 0.25
Vỡ x = 2 khụng thỏa món phương trỡnh nờn phương trỡnh đó cho tương đương với:
y = (-x + 3)/(x - 2) tương đương y = -1 + 1/(x - 2) 0,25đ
Vỡ y là số nguyờn nờn x - 2 là ước của 1 hay x - 2 = 1 hoặc x - 2 = -1
x = 1 hoặc x = 3 0,25đ
300
B
M
C
y x
O A