Câu 16: Phát biểu tính chất về đường phân giác, trung tuyến, trung trực xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy của cân. II.[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II
MÔN TOÁN KHỐI 7
A PHẦN ĐẠI SỐ:
I Lý thuyết:
Câu 1: Dấu hiệu là gì? Mốt của dấu hiệu là gì ?
Câu 2: Viết công thức tính tần xuất, tính giá trị trung bình cộng của dấu hiệu.
Câu 3: Đơn thức là gì ? Bậc của đơn thức là gì ?
Câu 4: Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Cho 5 ví dụ? Muốn cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng ta làm thế nào?
Câu 5: Muốn nhân hai đơn thức ta làm thế nào ? Áp dụng tính (3xy2)3.
2 1
9 x y Câu 6: Đa thức là gì? bậc của đa thức là gì ?
Câu 7: Đa thức một biến là gì? Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức f(x) ?
II Bài tập:
Bài 1: Số ngày vắng mặt của 30 học sinh lớp 7A trong một học kì được ghi lại như sau :
1 0 2 1 2 3 4 2 5 0 0 1 1 1 0
1 2 3 2 4 2 1 0 2 1 2 2 3 1 2
a/ Dấu hiệu ở đây là gì ?
b / Lập bảng tàn số
c/ Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
d/ Vễ biểu đồ đoạn thẳng
Bài 2: Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh (ai cũng làm
được) và ghi lại như sau:
a/ Dấu hiệu ở đây là gì? tìm số giá trị của dấu hiệu? Có bao nhiêu giá trị khác nhau?
b/ Lập bảng “tần số” và nhận xét.
c/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu
d/ Tìm mốt của dấu hiệu.
e/ Dựng biểu đồ đoạn thẳng.
Trang 2Bài 3: Tính tích rồi tìm hệ số và bậc của các đơn thức sau
a) 5xy và -7x3y4 b)
3
4 x4y5 và
16
9 x2y3 c) 18x2y2.( –
1
6ax3y ) (a là hằng số) Bài 4: Thu gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau tại x =
1
2 và y =-1 a) 10x2y + 5x2y - 7x2y - 5x2y b) 8xy – 7xy + 5xy – 2xy
c) - 4x3y + 3 x3y + x3y -2 x3y c)
Bài 5: Cho các đa thức : P(x) = 5x5 + 3x – 4x4 – 2x3 +6 + 4x2
Q(x) = 2x4 –x + 3x2 – 2x3 +
1
4- x5 a/ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm của biến
b/ Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x)
c/ Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x) Bài 6: Tìm các đa thức A ; B biết ;
a/ A – ( x2 – 2xy + z2 ) = 3xy – z2 + 5x2
b/ B + (x2 + y2 – z2 ) = x2 – y2 +z2
Bài 7: Cho đa thức P(x ) = 1 +3x5 – 4x2 +x5 + x3 –x2 + 3x3
Q(x) = 2x5 – x2 + 4x5 – x4 + 4x2 – 5x
a/ Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo luỹ thừa tăng của biến b/ Tính P(x ) + Q(x ) ; P(x) – Q(x)
c/ Tính giá trị của P(x) + Q(x) tại x = -1
d/ Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức Q(x) nhưng khơng là nghiệm của
đa thức P(x)
Bài 8: Cho hai đa thức f(x) = 7x4 – 5x 3 + 9x 2 + 2x
-1 2
g(x) = 7x4 – 5x 3 + 8x 2 + 2010x -
1 2
a) Tính f(0) ; g(- 1)
b) Tìm h(x) biết : h(x) + g(x)= f(x)
c) Tìm nghiệm của h(x)
Bài 9: Trong các số -1; 1; 0; 2 số nào là nghiệm của đa thức x2 – 3x + 2 ? Vì sao ?
Bài 10 : Tìm nghiệm của các đa thức sau.
F(x) = 3x – 6; H(x) = –5x + 30 G(x)=(x-3)(16-4x) K(x)=x2-81
Bài 11:Tìm nghiệm của đa thức
a) 4x + 9 b) -5x+6 c) x2 – 1 d) x2 – 9 e) x2 – x f) x2 – 2x g) (x – 4)(x2 + 1) h) 3x2 – 4x i) x2 + 9
Trang 3B.PHẦN HÌNH HỌC
I Lý thuyết:
Câu 1: Nêu định lý về tổng ba góc của một tam giác? Tính chất góc ngoài của 1 tam giác? Câu 2: Nêu ba trường hợp bằng nhau của tam giác :
Câu 3: Nêu các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông :
Câu 4: a) Định nghĩa tam giác cân :
b) Tính chất về góc của tam giác cân : c) Các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân:
Câu 5: a) Nêu định nghĩa tam giác đều ?
b) Nêu Tính chất về góc của tam giác đều ?
c) Các cách chứng minh một tam giác là tam giác đều : Câu 6: Phát biểu định lý Pytago ( Thuận và đảo )
Câu 7: Nêu định lý về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên ; giữa đường xiên
và hình chiếu của chúng?
Câu 8: Phát biểu định lý và hệ quả bất đẳng thức tam giác
Câu 9: Phát biểu định lý về tính chất ba đường trung tuyến trong một tam giác
Câu 10: Phát biểu định lý thuận và đảo về tính chất tia phân giác của một góc?
Câu 11: Phát biểu tính chất đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy của cân
Câu 12: Phát biểu tính chất ba đường phân giác của tam giác?
Câu 13: Phát biểu định lý 1 và 2 về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng? Câu 14: Phát biểu về định lý và tính chất ba đường trung trực của 1 tam giác.
Câu 15: Phát biểu định lý về tính chất ba đường cao của tam giác :
Câu 16: Phát biểu tính chất về đường phân giác, trung tuyến, trung trực xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy của cân
II Bài tập:
Bài 1: Cho ABC có góc B = 900, vẽ trung tuyến AM Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = AM Chứng minh rằng:
a) ABM = ECM ; b) AC > CE ; c) BAM > MAC
Bài 2: Cho góc nhọn xoy Gọi M là một điểm thuộc tia phân giác của xOy kẻ MAox ( A Ox) ; MB oy ( B Oy )
a) Chứng minh rằng: MA =MB và OAB cân ;
b) KÐo dµi BM cắt Ox tại D, AM cắt Oy tại E Chứng minh rằng: MD = ME c) Chứng minh rằng: OM DE
Trang 4Bài 3: Cho ΔABC cú AB = 9cm , AC = 12cm , BC = 15cm
a.Tam giỏc ABC cú dạng đặc biệt nào ? Vỡ sao ?
b.Vẽ trung tuyến AM của ΔABC , kẻ MH vuụng gúc với AC Trờn tia đối của
MH lấy điểm K sao cho MK=MH Chứng minh : ΔMHC =ΔMKB suy ra BK//AC
Bài 4: Cho ABC vuụng tại A,(AB < AC) , kẻ AH vuụng gúc với BC, phõn giỏc của gúc HAC cắt BC tại D
a) Chứng minh ABD cõn tại B
b) Từ H kẻ đường thẳng vuụng gúc với AD cắt AC tại E Chứng minh DE AC
c) Cho AB = 15 cm, AH = 12 cm Tớnh AD.
d) Chứng minh AD > HE.
đề 1 (Năm 2007 – 2008) 2008)
I trắc nghiệm– trắc nghiệm : Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng nhất
Câu 1: Biểu thức nào sau đây là đơn thức?
a −5
7 x b x2 + 1 c 2x - y d
x y
Câu 2: Bậc của đơn thức 4 2 x 3 y 2 là:
a x = 2 b x = -2 c x = 1
−1
2
Câu 4: Bậc của đa thức 7 3 x 6 - 1
3x 3 y 4 + y 5 - x 4 y 4 + 1 là:
a 4x b 6y c -4x d -6y
Câu 6: Bộ ba độ dài nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?
a 5cm, 12cm, 13cm b 4cm, 5cm, 9cm
c 5cm, 7cm, 13cm c 5cm, 7cm, 11cm
a MN b MP c NP d Không có cạnh nhỏ nhất
Câu 8: Cho tam giác cân, biết hai trong ba cạnh có độ dài là 3cm và 8cm Chu vi của tam giác đó là:
a 11cm, b 14cm, c 16cm, d 19cm
II – trắc nghiệm Tự luận:
Bài 1: (1,5 đ) Thời gian hoàn thành cùng một loại sản phẩm của 60 công nhân đ ợc cho trong
bảng dới đây (tính bằng phút)
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì ? Có tất cả bao nhiêu giá trị ?
b) Tính số trung bình cộng ? Tìm mốt ?
Bài 2: (1,5 đ) Cho 2 đa thức : f(x) = x3 + 3x - 1 và g(x) = x3 + x2 - x + 2
a) Tính f(x) + g(x) b) Tính f(x) - g(x)
Trang 5Bài 3: (1,5 đ) Tìm nghiệm của đa thức h(x) = 3x - 4x + 5x - 2x + 8 - 5x - x
Bài 4: (3,5 đ) Cho ∆ABC vuông tại A, phân giác BD Qua D kẻ đờng thẳng vuông góc với BC
tại E
a) Chứng minh ∆BAD = ∆BED
b) Chứng minh BD là trung trực của AE
c) Chứng minh AD < DC
d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE Chứng minh ba điểm E, D, F thẳng hàng
đề 2 (Năm 2008 – 2008) 2009)
I – trắc nghiệm trắc nghiệm :
Câu 1: Điền từ thích hợp vào chỗ để có đợc khẳng định đúng
Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu gọi
là
Mốt của dấu hiệu là Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức và có cùng phần biến Trong một tam giác, độ dài một cạnh luôn lớn hơn và nhỏ hơn
Câu 2: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng nhất
1/ Tính giá trị của biểu thức 1
2x - 2y tại x = -2 và y = 1 ?
2/ Bậc của đơn thức -5x2y3z4 là: a 4 b 11 c 9 d 7
3/ Trong các đơn thức sau, đơn thức nào đồng dạng với đơn thức -5xy2?
a 5x2y b -5x2y c 0xy2 d 5xy2
4/ Bậc của đa thức 6x4 + 2x3 + x2 - 1 là: a 4 b 3 c 2 d 7 5/ Tính -5xy - 3xy bằng: a -8 b 8xy c 2xy d -8xy
6/ Tìm nghiệm của đa thức 2x + 4? a 2 b -2 c 1
1 2
7/ Tam giác MNP có MN = MP thì: a M = N b N = P c P = M d M =N=P 8/ Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài 3 cạnh nh sau:
A 6cm, 8cm, 10cm B 3cm, 5cm, 7cm
C 4cm, 9cm, 6cm D 5cm, 11cm, 7cm
9/ Tam giác MNP có MN2 = MP2 + NP2 thì:
A ∆MNP cân tại P B ∆MNPvuông tại M
C ∆MNP vuông tại N D ∆MNP vuông tại P
10/ Cho hình vẽ bên Đoạn thẳng MH đợc gọi là
A đờng xiên
B hình chiếu C đờng cao
D.đờng vuông góc kẻ từ M đến đờng thẳng a
Câu 13: Điền dấu thích hợp (<; >; =) vào ô trống để có khẳng định đúng.
∆MNP có MN > MP thì P N
II – trắc nghiệm Tự luận:
Bài 1: (1,5 đ) a) Tính giá trị của biểu thức 2
3x2 -
1
2x +
7
6 tại x = 1 ;
b) Kết quả điều tra số ngời trong một gia đình của 20 hộ dân xóm I đợc cho trong bảng sau:
Hãy lập bảng tần số ?
Bài 2 : (1,5 đ) Cho đa thức h(x) = x3 - 2x + x2 + 1 + x2 - x và g(x) = -x3 + 3x2 + 3x - 1
a H
M
Trang 6a) Thu gọn đa thức h(x) b) Tính h(x) + g(x)?
Bài 3: (3,0 đ) Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH BC tại H.
a) So sánh độ dài hai đoạn thẳng BH và CH;
b) Biết AH = 12cm và BH = 5cm, tính AB;
c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE Kẻ DM BC tại M, kẻ EN BC tại N Chứng minh BM = CN và tam giác AMN cân
Đề 3 (Năm 2009 – 2008) 2010)
A.TRắC NGHIệM: Khoanh tròn chữ cái đứng trớc đáp án đúng
1/ Đơn thức đồng dạng với đơn thức -5x2y là:
a x2y2 b 7 x2y c -5 xy3 d Một kết quả khác
2/ Giá trị của đa thức P = x 3 + x 2 + 2x - 1 tại x = -2 là
a/ -9 b/ -7 c/ -17 d/ -1
3/ Kết quả của phép tính – 2008) 2xy 2 + 1
2xy 2 +
1
4xy 2 – 2008)
3
2xy 2 là
a/ 6xy2 b/ 5,25xy2 c/ -5xy2 d/ Kết quả khác
4/ Kết quả của phép nhân các đơn thức ( 2x– 2008) 2 y).( – 2008) 1
2) 2 x.(y 2 z) 3 là :
a/ 1
2x
3yz2
b/ 1
2x
3y6z3
c/−1
2x
3y7z3
d/ −1
2x
3y3z3
5/ Bậc của đa thức - 15 x3 + 5x 4 4x– 2008) 2 + 8x 2 9x– 2008) 3 x– 2008) 4 + 15 7x– 2008) 3 là
a/ 3 b/ 4 c/ 5 d/ 6
6/ Nghiệm của đa thức : x2 – 2008) x là:
a/ 0 và -1 b/ 1 và -1 c/ 0 và 1 d / Kết quả khác
7 Cho tam giác PQR vuông (theo hình vẽ) Mệnh đề nào đúng ?
a/ r2 = q2-p2 b/ p2+q2 = r2
c/ q2 = p2-r2 d/ q2-r2 = p2
8/ Cho ΔABC có B = 60 0 , C = 50 0 Câu nào sau đây đúng :
a/ AB > AC b/ AC < BC c/ AB > BC d/ một đáp số khác
9/ Với bộ ba đoạn thẳng có số đo sau đây, bộ ba nào không thể là ba cạnh của một tam giác ?
a/ 3cm,4cm,5cm b/ 6cm,9cm,12cm c/ 2cm,4cm,6cm d/ 5cm,8cm,10cm
10/ Cho Δ ABC có B < C < 90 0 Vẽ AHBC ( H BC ) Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho
HD = HA Câu nào sau đây sai :
a/ AC > AB b/ DB > DC c/ DC >AB d/ AC > BD
a 10 cm b.7 cm c 20 cm d Một kết quả khác
12/ ∆ABC cú hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại trọng tâm G phát biểu nào sau đây đúng?
3GB c GN=
1
2GC d GB = GC
B Tự LUậN:
Bài 1 : Cho đa thức : P(x ) = 1 +3x5 – 2008) 4x2 +x5 + x3 – 2008)x2 + 3x3
Q(x) = 2x5 – 2008) x2 + 4x5 – 2008) x4 + 4x2 – 2008) 5x a/ Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo luỹ thừa tăng của biến
b/ Tính P(x ) + Q(x ) ; P(x) – 2008) Q(x)
c/ Tính giá trị của P(x) + Q(x) tại x = -1
d/ Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức Q(x) nhng không là nghiệm của đa thức P(x) Bài 2 : Cho ΔABC có AB <AC Phân giác AD Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB
a/ Chứng minh : BD = DE
r q p
Q
Trang 7b/ Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED Chứng minh ΔDBK = ΔDEC
c/ ΔAKC là tam giác gì ? d/ Chứng minh DE KC
Bài 3: Chứng tỏ rằng đa thức A(x) = x4 + 2x2 + 1 không có nghiệm
Đề 4 (Năm 2010 – 2008) 2011)
A.TRắC NGHIệM: Khoanh tròn chữ cái đứng trớc đáp án đúng
1/ Đơn thức đồng dạng với đơn thức 7xy2 là:
a 7x2y b 7 xy c 7x2y3 d 3xy2
2/ Giá trị của biểu thức 2x 2y tại x = 2 và y = -3 là:
a/ 12 b/ -12 c/ 24 d/ -24
3/ Đa thức P(x) = 2x – 2008) 1 có nghiệm là:
a/ x = −1
1
4/ Tính (x + y) +(x – 2008) y) đ ợc kết quả:
5/ Bộ 3 số đo nào dới đây là số đo của 3 góc trong tam giác cân?
a/ 350 ; 750 ; 700 b/ 450; 450; 1000 c/ 500; 500; 800 d/ 500; 600; 700
6/ Cho tam giác ABC vuông tại A Đẳng thức nào sau đây đúng?
a/ AB2 = BC2 + AC2 b/ AC2 = AB2 + BC2
c/ BC2 = AB2 + AC2 b/ AC2 = AB2 - AC2
a/ MN b/ MP c/ NP d/ không có cạnh nhỏ nhất
B Tự LUậN:
Bài 1(2 đ) : Cho đa thức : P(x ) = x3 + 3x2 - x3 +2x - 6
Q(x) = - 3x2 + 3x + 1 a/ Thu gọn đa thức P(x):
b/ Tính P(x ) + Q(x ) ; P(x) - Q(x)
c/ Biết H(x) = P(x ) + Q(x) , tìm nghiệm của đa thức H(x)?
Bài 2(1,5 đ): Số cân của các bạn HS lớp 7A đợc cho trong bảng sau:
a/ Tìm mốt?
b/ Tính số trung bình cộng?
Bài 3 (4 đ): Cho tam giác ABC có B = 600 và C < A
a/ So sánh AB và BC ?
b/ Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA, chứng minh tam giác ABD là tam giác
đều?
c/ So sánh độ dài các cạnh AB, BC và CA của tam giác ABC?
Bài 4 (0,5 đ): Tìm số c để đa thức f(x) = 2x2 – 2008) 3x + c2 có một nghiệm là 1?