DE THI HOC KY II TOAN 9

Câu 5 3 điểm: Cho đường tròn O,R và điểm A nằm ngoài đường tròn với OA=2R.Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn B,C là tiếp điểm a Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp được một đườn[r]

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ II

MÔN TOÁN 9

Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1,5 điểm) Gọi x x1 , 2 là hai nghiệm của phương trình : x2 + 4x- 2 0 = .

Hãy tính giá trị các biểu thức :

x +x

Câu 2(1,5 điểm):

a)Viết công thức tính thể tích của hình trụ (ghi rõ các kí hiệu dùng trong công thức)

b)Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB a 3; BC a  Tính thể tích hình sinh ra khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB(có vẽ hình)

Câu 3 (2 điểm): Cho Parabol (P):y a.x (a 0)  2  và điểm A(2;8)

a) Tìm a biết Parabol đi qua A

b) Tìm điều kiện của a để Parabol (P):y a.x (a 0)  2  cắt (d):y=x+1 tại 2 điểm phân biệt

Câu 4 (2 điểm): Hai ô tô khởi hành cùng 1 lúc trên quảng đường từ A đến B dài 120km.Mỗi giờ

ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km,nên đến B trước ô tô thứ hai là 24 phút.Tính vận tốc của mỗi xe

Câu 5 (3 điểm): Cho đường tròn (O,R) và điểm A nằm ngoài đường tròn với OA=2R.Từ A kẻ

hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm)

a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp được một đường tròn.Tính AB theo R

b) Từ A kẻ cát tuyến với đường tròn cắt đường tròn lần lượt tại hai điểm M;N(MN<2R).Chứng minh :AM.AN AB 2

c) Cho : AM AN R 15  Tính độ dài các đoạn AM;AN theo R?

-HẾT -ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC KỲ II

Môn Toán 9 Năm học:2012-2013 Câu 1 (1,5 điểm):

Phương trình :x2+ 4x- 2 0 = là phương trình bậc hai có a.c =-2<0 0,25 điểm nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

Theo định lý Vi-ét Ta có :

a) x1 +x2=  4

b

a 0,25 điểm

b)x x1 2 = c 2

a 0,25 điểm c) x12x22  (x1 x2 )2 2x x1 2 =( 4) 2 2( 2) 20  0,75 điểm

Câu 2 (1,5 điểm)

a) Công thức tính thể tích hình trụ V = Sh ( S là diện tích đáy, h là chiều cao)

( hoặc V = r h2 , r là bán kính đáy, h là chiều cao) 0,5 điểm

b) Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB ta được hình trụ có chiều cao

bằng h=AB = a 3, bán kính đáy bằng R=BC = a, 0,5 điểm Thể tích hình trụ là V =  (a a2 3) 3a3(đơn vị thể tích) 0,5 điểm

Câu 3 (2 điểm):

a) Parabol(P):y a.x (a 0)  2  đi qua A(2;8) tức là x=2 và y=8.Thay vào (P) ta có :

2

8

2

Vậy Parabol(P):y 2.x  2 0,75 điểm b)Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) là :

2

a.x   (Vì cùng bằng y) 0,25 điểm x 1

2

a.x x 1 0

    Ta có :  b2  4ac ( 1)  2  4a( 1) 1 4a   0,5 điểm

Để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt suy ra:

1

0 1 4a>0 a

4



Vậy với điều kiện :

1 a 4



 thì 0,5 điểm

Câu 4(2 điểm):Đổi :24 phút=

2

5 giờ

Lập phương trình: Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x(km/h) ĐK:x>10

Thì vận tốc của ô tô thứ hai là:x-10(km/h) 0,25 điểm

Thời gian ô tô thứ nhất đi đến B là:

120

x (giờ)

Thời gian ô tô thứ hai đi đến B là:

120

x 10 (giờ) 0,25 điểm

Vì ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai là :

2

5 giờ ta có phương trình:

120

x 10

-120

x =

2

5 0,25 điểm Biến đổi phương trình ta được: x2  10x+3000=0 0,5 điểm Giải phương trình(có thể sử dụng hỗ trợ của máy tính cầm tay để giải )

Phương trình có hai nghiệm:x1 60; x2 55 (loại) 0,5 điểm Đối chiếu điều kiện,trả lời :

Vận tốc của ô tô thứ nhất là :60(km/h)

Vận tốc của ô tô thứ hai là :60-10=50( km/h) 0,25 điểm

Câu 5:

Vẽ hình chính xác ,tổng quát ,ghi đủ kí hiệu 0,25 điểm

a)Xét tứ giác ABOC có :ABO 90  0 (Tính chất tiếp tuyến) 0,25 điểm ACO 90  0(Tính chất tiếp tuyến) 0,25 điểm Nên:ACO ABO 180   0(Tổng 2 góc đối ) 0,25 điểm Vậy tứ giác ABOC nội tiếp

Tính AB: Xét tam giác ABO:có ABO 90  0;OA=2R;OB=R

Áp dụng định lý Pytago ta có: AB2  OA2  OB2  (2R)2  R2 R 3 0,25 điểm

b) Chứng minh :AM.AN AB 2

Nối BM;BN Xét tam giác ABM và ABN có :



1

A chung

(Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn cung BM)

Suy ra: ABM đồng dạng ANB (g-g) 0,5 điểm

ABM BNM

AN.AM AB

(đpcm) 0,25 điểm c)Tính AM;AN theo R

Theo chứng minh câu b ta có :AM.AN AB 2 (R 3)2 3R2(vì AB R 3 )

Đặt

     0,25 điểm

Suy ra:S2 4P Theo hệ thức Viét phần đảo thì độ dài của AM và AN là 2 nghiệm của phương trình: X2  15RX 3R 2  0

Giải phương trình: b2  4ac 15R 2  12R2 3R2  ;0  R 3 0,25 điểm

Phương trình có 2 nghiệm:

1

2

X

X

0,25 điểm Suy ra X1 X2

Vì điểm M nằm giữa 2 điểm A và N nên AM<AN

1

2

R 3( 5 1)

AN X

2

R 3( 5 1)

AM X

2





0,25 điểm

*Chú ý :

Học sinh làm theo cách nào mà đúng cũng cho điểm tối đa

Điểm chấm làm tròn :5,75 làm tròn 6,0 điểm;5,25 điểm làm tròn 5,5 điểm