PHÒNG GD-ĐT QUAN HÓATRƯỜNG THCS DTNT QUAN HÓA Họ và tên:………..... Vẽ hai đường cao BH và CK.. Chứng minh : a BCHK nội tiếp trong một đường tròn.. Xác định tâm O’ của đường tròn này... a C
Trang 1PHÒNG GD-ĐT QUAN HÓA
TRƯỜNG THCS DTNT QUAN HÓA
Họ và tên:………
Lớp: 9……
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010 Môn : Toán 9 Thời gian: 90 phút( không kể thời gian giao đề) Điểm Lời phê của Giáo viên: ĐỀ BÀI: Câu 1: Cho phường trình: x2 - 2(m + 1) x + m2 + 2m – 3 = 0 (1) a Giải phương trình (1) với m = 1 b Chứng tỏ phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt c Tìm m để 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện 2 10 2 2 1 +x = x Câu 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 4m và diện tích bằng 320 m2.Tính chiều dài và chiều rộng mảnh đất Câu 3 : Cho ∆ABC nội tiếp trong một đường tròn tâm O Vẽ hai đường cao BH và CK Chứng minh : a) BCHK nội tiếp trong một đường tròn Xác định tâm O’ của đường tròn này b) AKH ACB· = · c) OA ⊥ KH BÀI LÀM ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
……
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 2………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
……
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
……
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 3………
………
………
………
………
………
……
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
……
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
……
Trang 4B
K H
x
O
C A
B
H K
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TỐN 9 HỌC KỲ II
Câu 1: (3,5đ)
a Giải phương trình khi m = 1 ; thay m = 1 vào (1) ta cĩ
x2 – 4x = 0 x( x – 4 ) = 0 x = 0 hoặc x = 4 (0,5đ)
b ∆ ' =[−(m+ 1) ]2 −(m2 + 2m− 3)=m2 + 2m+ 1 −m2 − 2m+ 3 = 4 > 0
Do đĩ pt (1) luơn luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt (0,5đ)
c x2 – 2 (m+1)x + m2 + 2m -3 = 0 (1)
x2
1 + x2
2 = 10 ( x1 + x2)2 – 2 x1x2 = 10 Mà x1 + x2 = 2 (m+1) ; x1x2 = m2 + 2m -3 (0,5đ)
nên ta cĩ :
( )
[2 m+ 1]2 − 2(m2 + 2m− 3)= 10 4m2 + 8m +4 – 2m2 – 4 m +6 = 10
2m2 + 4m = 0 2m (m+2) = 0 m = 0 hoặc m = -2 (0,5đ)
Vậy với m = 0 hoặc m = -2 thì x2
1 + x2
2 = 10 (0,5đ)
Câu 2: (2,5đ)
Gọi x (cm ) là chiều rộng của mảnh vườn hình chử nhật
Điều kiện: x nguyên dương (0,5đ) Chiều dài của mảnh vườn là : x + 4 (cm)
Theo bài ra ta cĩ diện tích mảnh vườn bằng 320 cm2 nên ta cĩ pt:
x(x + 4) = 320 (0,5đ) Giải pt ta được: x = - 20 (loại) và x = 16 (thỏa mãn điều kiện) (0,5đ) Vậy: chiều rộng mảnh vườn là 16 cm và chiều dài là 20 cm (0,5đ)
Câu 3: (4 đ) Vẽ hình : (0,5 đ) mỗi câu (0,5 đ)
a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp được trong một đường trịn.
a/ BCHK nội tiếp
BKC BHC = = 900 (gt)
Mà BKC BHC· = · cùng nhìn BC dưới một gĩc vuơng
⇒ BCHK nội tiếp (O’; BC
2 )
b) AKH ACB· = ·
AKH ACB =
0 0
AKH HKC 90 (CK làđ / cao) ACB HBC 90 ( BHCvuông) HKC HBC cùngchắnHC (O')
=
⇒ AKH ACB · = ·
c/ OA ⊥ KH
yAB ACB(cùngchắn AB) =
AKH ACB = (cmt )
⇒ xy // KH
Mà OA ⊥ xy (t/c tiếp tuyến)
⇒ OA ⊥ KH