+ Vậy ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm và điểm đó chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh...[r]
Trang 2Điểm G là điểm nào trong tam giác thì miếng bìa hình tam giác nằm thăng bằng trên đầu ngón tay?
G
Trang 3Đoạn thẳng AM gọi là đường trung tuyến
xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC
B
A
C
M x x
Tiết 53 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA
TAM GIÁC
Trang 41/ Đ ờng trung tuyến của tam giác.
F
M B
A
C
E
/
/
=
=
* Mỗi tam giác cú ba đường trung
tuyờ́n
Mỗi tam giác có nhiều nhất bao nhiêu đ ờng trung tuyến ?
AM là ờng trung tuyến đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A
hoặc ứng với cạnh
BC c a tam giácABC ủa tam giácABC
M B
A
C
Tiết 53 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA
TAM GIÁC
Trang 5- Cắt một tam giác bằng giấy.
- Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó
Kẻ đoạn thẳng nối đỉnh này với trung
đi m cạnh đối diện ểm cạnh đối diện.
B ng cách t ằng cách tương tự vẽ tiếp 2 trung ương tự vẽ tiếp 2 trung ng t vẽ tiếp 2 trung ự vẽ tiếp 2 trung tuyến còn lại.
*Thực hành 1: Cắt gấp giấy Nhận xét: Ba đ ờng trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.
1/ Đ ờng trung tuyến của tam giác.
M B
A
C
2/ Tính chất ba đ ờng trung tuyến của tam
giác.
ba đường trung tuyờ́n cú đi qua một điểm hay khụng?
* Mỗi tam giác có ba đ ờng trung tuyến.
* Đoạn AM là
đường trung tuyến ờng trung tuyến
xuất phát từ đỉnh A
hoặc ứng với cạnh BC
c a tam giác ABC ủa tam giácABC
F
M B
A
C
E
/
/
=
=
Tiết 53 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA
TAM GIÁC
Trang 6Đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A, B, C
rồi vẽ ABC nh hình sau.
Vẽ 2 đ ờng trung tuyến BE và CF, chúng
cắt nhau tại G Tia AG cắt BC tại D.
a) Thực hành:
*Thực hành 1: Cắt gấp giấy
Ba đ ờng trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.
1/ Đ ờng trung tuyến của tam giác.
M B
A
C
2/ Tính chất ba đ ờng trung tuyến của tam
giác.
* Mỗi tam giác có ba đ ờng trung tuyến.
*Thực hành 2: Vẽ trên giấy kẻ ô vuông
m i chi u 10 ô vuông ỗi chiều 10 ô vuông ều 10 ô vuông Nhận xét:
Cv
* Đoạn AM là
đường trung tuyến ờng trung tuyến
xuất phát từ đỉnh A
hoặc ứng với cạnh BC
c a tam giác ABC ủa tam giácABC
Tiết 53 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA
TAM GIÁC
Trang 7B
C
E
F
D
G
x
x
/
/
Trang 8?3 Hãy cho biết :
•AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC hay không?
• Các tỉ số bằng bao nhiêu?AG BG CG, ,
AD BE CF
2 3
4 2
6 3
CG
4 2
6 3
BG
6 2
9 3
AG
AD
x
x
* AD là đường trung tuyến của tam
giác ABC
GI I ẢI :
Trang 9
a) Thực hành:
*Thực hành 1: Cắt gấp giấy
Ba đ ờng trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.
b) Tính chất:
1/ Đ ờng trung tuyến của
tam giác.
M B
A
C
2/ Tính chất ba đ ờng trung tuyến của tam giác.
* Mỗi tam giác có ba đ ờng trung tuyến.
*Thực hành 2: Vẽ trên giấy kẻ ô vuông
m i chi u 10 ô vuông ỗi chiều 10 ô vuông ều 10 ô vuông
Nhận xét:
* Đoạn AM là đường trung tuyến ờng trung tuyến
A
C
/
/
=
=
G
Ba đường trung tuyờ́n của tam giác
cựng đi một điểm Điểm đú cách mỗi
đỉnh một khoảng bằng độ dài
đường trung tuyờ́n đi qua đỉnh ṍy.
2 3
Tiết 53 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA
TAM GIÁC
Trang 101/ Đ ờng trung tuyến của tam giác.
2/ Tính chất ba đ ờng trung tuyến của tam giác.
a) Thực hành:
b) Tớnh chất: Định lí (SGK-trang66)
*Ba đ ờng trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại G.
*Điểm G g i l ọi l à trọng tâm của ABC.
D B
A
C
/
/
=
=
G
2 3
Tiết 53 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA
TAM GIÁC
Trang 11E F
A
Cách 1:
Tìm giao của hai đường trung tuyến
Làm thế nào để xác định trọng tâm G của tam giác ABC
G
D
A
Cách 2:Vẽ
một đường trung tuyến,
vẽ G cách đỉnh bằng 2/3
độ dài đường trung tuyến
đó
Trang 121/ Đ ờng trung tuyến của tam giác.
2/ Tính chất ba đ ờng trung tuyến của tam giác.
a) Thực hành:
b) Tớnh chất: Định lí (SGK-trang66)
*Ba đ ờng trung tuyến
AD, BE, CF đồng quy
tại G.
*Điểm G g i l ọi l à trọng tâm của ABC.
D B
A
C
/
/
=
=
G
2 3
Tiết 53 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA
TAM GIÁC
Bài tập 23/66 sgk: Cho G là trọng tâm của DEF với đ ờng trung tuyến DH.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
H
E
D
F
G
1 2
DG
DH 3
DG
GH
1 3
GH
DH
2 3
GH
DG
Trang 13 Nếu nối ba đỉnh của một tam giác với trọng tâm G
của nó thì ta đ ợc ba tam giác có diện tích bằng nhau.
Đặt một miếng bìa hình tam giác lên giá nhọn, điểm
đặt làm cho miếng bìa đó nằm thăng bằng chính là
trọng tâm của tam giác.
Hãy thử xem!
Nếu G là trọng tâm của ABC thì :
SAGB = SAGC = SBGC = SABC
M B
A
C G
Có thể
em ch a
1 3
Trang 15B
A
G.
/
/
Nắm đựoc cách vẽ đ ờng trung tuyến và trọng tâm của tam giác.
Làm bài tập: 25, 26, 27 – SGK trang 67
Học thuộc định lí về ba đ ờng trung tuyến của tam giác
M
Trang 16Bài tập 24/66 SGK: (HOẠT ĐỘNG NHÓM)
Cho hình vẽ sau, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau?
a, MG = MR
GR = …MR
GR = …MG
b, NS = …NG
NS = …GS
NG = …GS
2 3 1 3 1 2
3 2 3 2
c Nếu NG = 4 thì:
SG = ……
NS = ……
d Nếu MR = 9 thì:
RG = ……
GM = ……
2
6
3 6
Nhóm 1
Nhóm 2
Nhóm 3
Nhóm 4
Trang 17E
CÁC TAM GIÁC CÓ CÙNG TRỌNG TÂM
Trang 18Bài tập 25/ 67 SGK:
Biết rằng : Trong một tam giác vuụng, đường trung tuyờ́n ứng với cạnh huyền
bằng một nửa cạnh huyền
Hóy giải bài toỏn sau:
Cho tam giác vuụng ABC cú hai cạnh gúc vuụng AB = 3cm; AC = 4 cm.
Hóy tớnh khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tõm G của tam giác ABC?
C
B
A
M
.
G
+ Tính độ dài cạnh huyền BC.
+ Suy ra độ dài trung tuyến AM.
+ Tính độ dài AG.ư
Trang 19Chứng minh định lý “Ba đường
trung tuyến của tam giác”
+) Trước hết ta chứng minh giao điểm G của hai
đường trung tuyến AD và BE của tam giác
ABC chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số
2:3 kể từ đỉnh:
*) Bước 1:
Chứng minh DE // AB và DE = 1/2AB:
Kéo dài DE một đoạn EF = ED, ta chứng minh
AF // BD và AF = BD, suy ra DF // AB và DF
= AB.
*) Bước 2:
Gọi I, K là trung điểm của AG, BG, ta chứng
minh IG = GD, KG = GE, suy ra GA = 2GD,
GB = 2GE, do đó GA = 2/3AD, GB = 2/3BE.
+) Lập luận tương tự đường trung tuyến CM và
trung tuyến AD cũng cắt nhau tại điểm G ’
chia mỗi đường trung tuyến này theo tỉ số
2:3 kể từ đỉnh.
Do đó G và G ’ trùng nhau.
+) Vậy ba đường trung tuyến của tam giác cùng
đi qua một điểm và điểm đó chia mỗi đường
trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh.
A
E
F
G
I
K M